2016-2017学年高中数学苏教版必修1学业分层测评1.3 交集、并集 含解析

学业分层测评
（建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1．集合A＝{－1，0，2}，B＝｛x｜|x｜＜1｝，则A∩B＝________.
【解析】A∩B＝｛－1，0，2｝∩｛x｜－1〈x〈1｝＝｛0｝．【答案】{0｝
2．设集合A＝{x|x2－x＝0｝，B＝｛x|x2＋x＝0},则集合A∪B ＝________。

【解析】A＝{0，1}，B＝{－1,0｝，∴A∪B＝{0，1，－1｝．【答案】｛0,1，－1｝
3．已知集合A，B满足A∩B＝A，那么下列各式中一定成立的是________．
（1)A B；（2）B A;(3）A∪B＝B；（4)A∪B＝A。

【解析】∵A∩B＝A,∴A⊆B，∴A∪B＝B，故(3）正确，(1)中A不一定为B的真子集．
【答案】（3）
4．已知U＝R，A＝{x|x〉0｝，B＝｛x|x≤－1｝，则（A∩∁U B）∪(B∩∁U A)＝________。

【解析】因为U＝R,A＝{x|x〉0｝,B＝{x|x≤－1｝，所以∁U A ＝{x｜x≤0｝，∁U B＝{x｜x>－1｝,（A∩∁U B）∪（B∩∁U A）＝｛x｜x〉0或x≤－1｝．
【答案】｛x｜x〉0或x≤－1｝
5．已知集合A＝｛x｜x≥2｝，B＝{x｜x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________。

【解析】∵A∪B＝A，即B⊆A，∴实数m的取值范围为［2,＋∞）．
【答案】[2，＋∞)
6．如图1.3。

3，I是全集,M，P，S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是________．
图1.3.3
【解析】阴影部分表示的是在M和P的公共部分中去除S中的元素，故可表示为：{x|x∈M，x∈P且x∉S}＝{x|x∈M，x∈P 且x∈∁I S}＝M∩P∩（∁I S）．
【答案】M∩P∩(∁I S）
7．若集合A＝｛x｜｜x｜〉1，x∈R｝，B＝{y｜y＝x2，x∈R}，
则（∁R A)∩B＝________.
【解析】集合A表示不等式|x｜〉1的解集，由不等式|x｜〉1解得x<－1或x>1,则
A＝{x｜x〈－1或x>1｝,所以∁R A＝{x｜－1≤x≤1}．集合B 是函数y＝x2的值域，x∈R时，y＝x2≥0，所以B＝{y｜y≥0｝，则（∁R A）∩B＝{x｜－1≤x≤1｝∩｛y｜y≥0}＝{x|0≤x≤1｝．【答案】{x｜0≤x≤1}
8．已知集合A＝｛x｜x〈a｝,B＝{x｜1〈x〈2｝，且A∪（∁R B）＝R，则实数a的取值范围是________．
【解析】∁R B＝｛x|x≤1或x≥2｝，如图，要使A∪(∁R B）＝R,则B⊆A，故a≥2.
【答案】a≥2
二、解答题
9．已知全集U＝{x∈N｜0<x≤6｝，集合A＝｛x∈N|1〈x<5｝，集合B＝{x∈N|2〈x〈6}．求：
(1)(∁U A)∪B；（2）（∁U A）∩（∁U B）．
【解】（1）∵U＝{1,2,3,4，5,6｝，A＝{2，3，4｝，∴∁U A＝{1,5，6｝．
又∵B＝｛3，4,5｝，∴(∁U A）∪B＝{1,3，4，5,6｝．
（2）∵∁U A＝｛1，5，6｝，∁U B＝｛1，2，6｝，∴(∁U A）∩（∁U B)＝{1，6}．
10．已知全集U＝R，集合M＝｛x|x≤a－2或x≥a＋3}，N＝{x|－1≤x≤2｝．
（1）若a＝0，求（∁U M)∩（∁U N）；
（2)若M∩N＝∅，求实数a的取值范围．
【解】（1）当a＝0时,M＝｛x|x≤－2或x≥3}，
所以∁U M＝{x|－2＜x＜3}，∁U N＝{x｜x＜－1或x＞2}，
所以(∁U M)∩（∁U N)＝{x|－2＜x＜－1或2＜x＜3｝．
(2）若M∩N＝∅，则错误!解得－1＜a＜1.
故当M∩N＝∅时,实数a的取值范围是｛a|－1＜a＜1｝．
［能力提升］
1．已知方程2x2－px＋q＝0的解集为A，方程6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0的解集为B，若A∩B＝错误!，则A∪B＝________.
【解析】因为A∩B＝错误!，所以错误!∈A，错误!∈B，故错误!－错误! p＋q＝0,错误!＋错误!（p＋2）＋5＋q＝0,则联立方程,解方程组得p＝－7，q＝－4，则2x2＋7x－4＝0,6x2－5x＋1＝0，故A＝错误!，B＝错误!，则A∪B＝错误!。

【答案】错误!
2．设集合A＝{x|－1≤x≤2｝，B＝｛x｜－1<x≤4｝，C＝｛x｜－3<x〈2｝，且集合A∩（B∪C)＝｛x｜a≤x≤b｝，则a＝________,b ＝________。

【解析】B∪C＝｛x|－3〈x≤4},A∩（B∪C)＝｛x｜－1≤x≤2｝＝｛x｜a≤x≤b｝，∴a＝－1,b＝2.
【答案】－1 2
3．已知集合A＝｛x|－4≤x≤9｝，B＝｛x|m＋1〈x〈2m－1｝，且B≠∅,若A∪B＝A，则m的取值范围为________．
【导学号:37590014】
【解析】∵A∪B＝A，∴B⊆A，又∵B≠∅，
∴错误!⇒2〈m≤5。

【答案】2<m≤5
4．若集合A1，A2满足A1∪A2＝A,则称(A1，A2)为集合A的一种分拆,并规定当且仅当A1＝A2时，（A1,A2)与（A2，A1)为集合A的同一种分拆,则集合｛1,2，3}的不同分拆种数是________．【解析】若A1＝∅,则A2＝｛1，2,3｝;
若A1＝{1｝，则A2＝｛2,3}或｛1,2，3}；
若A1＝｛2｝，则A2＝｛1，3｝或｛1，2，3｝；
若A1＝｛3｝,则A2＝｛1,2}或{1,2，3｝；
若A1＝{1，2｝，则A2＝｛3｝或{1,3｝或｛2，3｝或｛1,2，3｝;
若A1＝｛2，3｝,
则A2＝{1｝或｛1，2｝或｛1,3｝或｛1，2，3｝；
若A1＝{1，3｝，则A2＝{2｝或｛1,2｝或{2，3｝或｛1,2，3｝；
若A1＝{1，2，3｝，则A2＝∅或｛1｝或｛2}或｛3｝或{1，2}或{2，3}或{1,3｝或｛1,2，3｝,共有27种不同的分拆方法．【答案】27
5．设集合A＝{x｜x2－4x＝0｝，B＝｛x｜ax2－2x＋8＝0}，A∩B ＝B，求a的取值范围．
【解】A＝{0，4}．∵A∩B＝B，∴B⊆A.
（1)a＝0时,B＝｛4｝，满足题意．
（2）a≠0时,分B＝∅和B≠∅两种情况：
B＝∅时，即方程ax2－2x＋8＝0无解，
∴Δ＝4－32a〈0,∴a〉错误!。

B≠∅时,B＝｛0｝,｛4｝,｛0，4}，
经检验a均无解．
综上，a〉错误!或a＝0。