高一数学用二分法求方程的近似解教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计一、教学目标1. 知识与能力目标通过本课的学习，使学生掌握用二分法求方程的近似解的基本方法，并能够在实际问题中运用二分法进行求解。
2. 过程与方法目标培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
3. 情感态度与价值观目标通过实际案例的讲解，引导学生对数学知识的兴趣，培养学生对数学的积极态度和认真学习的习惯。
使学生明白数学知识在实际生活中的重要性和应用价值。
二、教学重点与难点1. 教学重点① 二分法的基本概念和原理；② 如何用二分法求方程的近似解。
2. 教学难点如何将二分法的概念与实际问题相结合，从而解决实际问题。
三、教学内容本课的教学内容主要包括以下三部分：四、教学方法1. 情境教学法：通过引入实际生活中的问题，引发学生的兴趣，激发学生的学习欲望。
2. 合作学习法：根据学生的智力特点和认知规律，采用小组合作的方式，让学生们在实践中学习，相互合作，相互启发，以达到巩固知识、提高水平的目的。
3. 讨论法：通过提出引导性问题，激发学生的思考，引导学生积极参与到知识的建构过程中。
五、教学过程1. 引入通过一个实际生活中的问题引入本课的话题，例如：小明要在一块土地上建造房子，他想要求出这块土地的面积，但是这块土地的形状并不规则，无法直接进行测量，他要如何做？2. 探究教师简要介绍二分法的基本概念和原理，然后通过一个具体的实例来向学生解释二分法的具体步骤和求解原理。
3. 案例分析教师提出一个具体的实际案例，比如小明要在一块不规则的土地上建造房子，他希望求出这块土地的面积。
然后，教师与学生一起分析问题，引导学生逐步掌握用二分法求解实际问题的方法和步骤。
4. 练习教师设计一些练习题，供学生进行巩固和提高。
例如：利用二分法求解方程x^2-2=0的近似解。
通过这些练习，学生可以巩固并加深对二分法的理解和掌握。
6. 拓展应用教师提供一些相关的拓展应用题，供学生进行讨论和解答。
高一数学二分法教案
高一数学二分法教案【篇一：《二分法》教案】3.1.2用二分法求方程的近似解【教学设计】1、教材分析本节课注重从学生已有的基础(基本初等函数图像、零值定理)出发，从具体到一般，揭示方程的根与对应函数零点之间的关系。
在此基础上，再介绍求函数零点的近似值的“二分法”，并在总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔.教科书不仅希望学生在数学知识与运用信息技术的能力上有所收获，而且希望学生感受到数学文化的熏陶，所以在“阅读与思考”中，介绍古今中外数学家在方程求解中所取得的成就，特别是我国古代数学家对数学发展与人类文明的贡献.2、目标分析学生已学习过的函数包括：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数，同时已掌握了求函数零点准确值的一些方法，对函数与方程的关系有了一定的认识。
用二分法求函数零点的近似解是利用了函数图像的连续性，不断逼近函数零点从而求得对应方程近似解的一种计算方法，因此通过学习二分法可以进一步培养学生有意识地运用函数图像及其性质去分析并解决问题的能力。
在求解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难，所以希望学生具备恰当地使用信息技术工具解决这一问题的能力.这就要求学生能熟练地运用计算器演算。
由此得出本节课的教学目标为：知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．情感态度价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力。
3、重难点分析重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程的根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解． 4、教法分析本节课突出方法的讲授与思维的训练，遵循“实例导入→揭示课题→实践探究→总结提炼→回归定义→视野拓展→学生感悟”的教学环节，由特殊到一般，由具体到抽象，循序渐进训练学生思维，给学生更多独立思考的空间。
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计【教学目标】1. 理解二分法求方程近似解的基本原理和步骤。
2. 能够运用二分法求解简单的方程。
3. 培养学生的问题分析和解决问题的能力。
【教学准备】1. 课件、教学录像等教学辅助工具。
2. 题目：使用二分法求解方程x^3 - 2x - 5 = 0的根。
【教学过程】一、导入（5分钟）1. 教师提问：“在前面的学习中，我们学过了如何使用代入法求解方程，请问还有其他方法可以求解方程吗？”2. 引导学生思考，然后教师简要介绍二分法的基本原理。
二、概念讲解（10分钟）1. 教师通过示意图等方式，讲解二分法求方程近似解的基本思想和步骤。
2. 强调二分法的基本原理是通过不断将待求解区间进行二分，直到找到近似解为止。
3. 提醒学生在运用二分法时需要确定初始的待求解区间。
三、示例演练（20分钟）1. 教师出示题目：“使用二分法求解方程x^3 - 2x - 5 = 0的根。
”2. 以班级为单位进行讨论，确定初步的待求解区间。
3. 教师引导学生运用二分法求解方程的近似解，并进行实时解答。
4. 教师解释二分法求解方程的具体步骤，并引导学生完成。
5. 教师进行总结，强调二分法在求解方程近似解中的重要性。
四、巩固练习（15分钟）1. 教师提供一组方程，要求学生运用二分法求解方程的近似解。
2. 学生独立完成练习，并在一定时间内互相讨论、交流。
3. 教师根据学生的表现和问题进行答疑和指导。
五、拓展应用（15分钟）1. 拓展应用让学生运用二分法解决实际问题，如求解方程在某个区间内的根的个数。
2. 强调根和解在二分法中的关系，并引导学生思考和讨论。
3. 学生独立完成实际问题的求解，并主动分享解题过程和思路。
六、小结（5分钟）1. 教师对本节课的学习内容进行小结，强调二分法的应用领域和实际意义。
2. 教师对学生的表现进行评价和肯定，鼓励学生在日常生活中积极运用所学知识。
【教学反思】本节课通过概念讲解、示例演练、巩固练习和拓展应用等环节，帮助学生初步了解和掌握二分法求解方程近似解的基本原理和步骤。
高一数学教案：用二分法求方程的近似解
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本文题目：高一数学教案：用二分法求方程的近似解学习目标1. 依照具体函数图象，能够借助运算器用二分法求相应方程的近似解;2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.旧知提示(预习教材P89~ P91，找出疑问之处)复习1：什么叫零点?零点的等价性?零点存在性定理?关于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点.方程有实数根函数的图象与x轴函数.假如函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，同时有，那么，函数在区间内有零点.复习2：一元二次方程求根公式? 三次方程? 四次方程?合作探究探究：有12个小球，质量平均，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次能够找出那个球的，要求次数越少越好.解法：第一次，两端各放个球，低的那一端一定有重球;第二次，两端各放个球，低的那一端一定有重球;第三次，两端各放个球，假如平稳，剩下的确实是重球，否则，低的确实是重球.摸索：以上的方法事实上这确实是一种二分法的思想，采纳类似的方法，如何求的零点所在区间?如何找出那个零点?新知：二分法的思想及步骤关于在区间上连续不断且0的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步靠近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).反思：给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢?①确定区间，验证，给定精度②求区间的中点;[高考资源网]③运算：若，则确实是函数的零点; 若，则令(现在零点); 若，则令(现在零点);④判定是否达到精度即若，则得到零点零点值a(或b);否则重复步骤②~④.典型例题例1 借助运算器或运算机，利用二分法求方程的近似解.练1. 求方程的解的个数及其大致所在区间.练2.求函数的一个正数零点(精确到)零点所在区间中点函数值符号区间长度练3. 用二分法求的近似值.课堂小结①二分法的概念;②二分法步骤;③二分法思想.知识拓展高次多项式方程公式解的探究史料在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但关于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，依照阿贝尔(Abel)和伽罗瓦(Galois)的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一样的公式解.同时，即使关于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一样来讲并不适宜作具体运算.因此关于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点近似解的方法，这是一个在运算数学中十分重要的课题.学习评判1. 若函数在区间上为减函数，则在上( ).A. 至少有一个零点B. 只有一个零点C. 没有零点D. 至多有一个零点2. 下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是().3. 函数的零点所在区间为( ).A. B. C. D.4. 用二分法求方程在区间[2，3]内的实根，由运算器可算得，，，那么下一个有根区间为.课后作业1.若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为()A.-1B.0C.3D.不确定2.已知f(x)=-x-x3，x[a，b]，且f(a)f(b)0，则f(x)=0在[a，b]内()A.至少有一实数根B.至多有一实数根C.没有实数根D.有惟一实数根3.设函数f(x)=13x-lnx(x0)则y=f(x)()A.在区间1e，1，(1，e)内均有零点B.在区间1e，1，(1，e)内均无零点C.在区间1e，1内有零点;在区间(1，e)内无零点[高考资源网]D.在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点4.函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是()A.(-2，-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)5.若方程x2-3x+mx+m=0的两根均在(0，+)内，则m的取值范畴是()A.m1B.01 D.06.函数f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零点有()A.0个B.1个C.2个D.3个7.函数y=3x-1x2的一个零点是()A.-1B.1C.(-1,0)D.(1,0)8.函数f(x)=ax2+bx+c，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为( )A.至多有一个B.有一个或两个C.有且仅有一个D.一个也没有9.依照表格中的数据，能够判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为()x -1 0 1 2 3ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义差不多相去甚远。
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计一、教学目标1. 知识目标：学生能够掌握二分法求解方程的基本方法和步骤，理解近似解的概念和计算方法。
2. 能力目标：学生能够独立运用二分法解决实际问题，提高数学问题的解决能力。
3. 情感目标：培养学生的数学兴趣，激发学生对数学的热爱和好奇心。
二、教学重点和难点1. 教学重点：二分法求解方程的基本方法和步骤。
2. 教学难点：学生对于二分法的理解和运用能力。
三、教学过程1. 导入与引入为了让学生更好地理解二分法求解方程，可以通过一个简单的例子引入，比如求解方程sin(x) = 0的近似解。
引导学生思考如何用二分法来解决这个问题。
2. 理论学习1）介绍二分法的基本原理和步骤，通过图表和实际问题进行说明。
2）讲解二分法在数学问题中的应用，如求函数的零点、求解方程等。
3）举例说明二分法的具体运用，帮助学生理解二分法的实际操作过程。
3. 案例分析以一些典型的实际问题为例，让学生运用二分法进行求解。
比如通过一个实际应用问题，让学生理解并运用二分法。
如通过实例，“小明在深山中迷路，他在午夜时分按照手表上的时间发出信号弹，他需要知道现在是深夜0时还是清晨0时。
如果他发了三次信号弹，分别被回声弹在0.5分钟、2分钟、3分钟之后听到，那么他能知道现在的时间是多少吗？”4. 练习与训练1）学生按照老师指导的方式进行相应的答疑与讨论，对理论知识进行巩固。
2）组织课外实践活动，让学生通过实际操作来练习和巩固二分法的运用。
5. 总结与拓展1）总结二分法求解方程的基本方法和步骤，复习本节课的知识点。
2）让学生思考二分法在其他数学问题中的应用，指导学生拓展和深入理解。
3）布置相关作业，让学生巩固所学知识。
四、教学手段1. PowerPoint演示：用于讲解二分法的基本原理和步骤，用图表等形式进行说明。
2. 实例分析：通过一些实际问题的案例，让学生理解并运用二分法。
3. 板书：用于记录学生提出的问题和解题的关键步骤，便于学生理解。
高一《用二分法求方程的近似解》数学教案
高一《用二分法求方程的近似解》数学教案高一《用二分法求方程的近似解》数学教案通过本节课的学习，使学生在知识上学会用二分法求方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系；在求解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难，所以希望学生具备恰当地使用信息技术工具解决这一问题的能力.这就要求学生除了能熟练地运用计算器演算以外，还要能借助几何画板4.06中文版中的绘制新函数功能画出基本初等函数的图象，掌握Microsoft Excel软件一些基本的操作。
下面和一起看看有关高一《用二分法求方程的近似解》数学教案。
教学目标知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用.过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备.情感、态度、价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一.教学重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.教学难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解.教材分析本节课注重从学生已有的基础（一元二次方程及其根的求法，一元二次函数及其图象与性质）出发，从具体（一元二次方程的根与对应的一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标之间的关系）到一般，揭示方程的根与对应函数零点之间的关系.在此基础上，再介绍求函数零点的近似值的二分法，并在总结用二分法求函数零点的步骤中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔.教科书不仅希望学生在数学知识与运用信息技术的能力上有所收获，而且希望学生感受到数学文化方面的熏陶，所以在阅读与思考中，介绍古今中外数学家在方程求解中所取得的成就，特别是我国古代数学家对数学发展与人类文明的贡献.教学媒体分析多媒体微机室、Author）.2.给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：（1）确定区间，，验证0，给定精确度；（2）求区间，的中点；（3）计算：1若=，则就是函数的零点；2若0，则令=（此时零点）；3若0，则令=（此时零点）；（4）判断是否达到精确度；即若，则得到零点近似值（或）；否则重复步骤2-4.结论: 由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解.思考：为什么由，便可判断零点的近似值为（或）?师：阐述二分法的逼近原理，引导学生理解二分法的算法思想，明确二分法求函数近似零点的具体步骤.师：分析条件0、精确度、区间中点及的意义.生：结合求函数在区间（2，3）内的零点，理解二分法的算法思想与计算原理.AuthorA2+2*A2-6，得到与A2相应的函数值.第八步:然后双击（或拖动）B2的填充柄，得到与第一列相应的函数值.生：观察所得函数值，所以零点在区间（2.5，3）内.第九步：重复上述操作：将A1、B1、C1复制到A7、B7、C7，把精确度设为0.25，在A8、B9分别输入2.5、2.75，选中这两个单元格后，按住鼠标左键并向下方拖动填充柄到单元格内出现填充值3.25时为止，完成自动填充.复制B2到B8，得到与A8相应的函数值，然后双击（或拖动）B8的填充柄，得到与第一列相应的函数值.生：观察所得函数值，所以零点在区间（2.5，2.75）内.Microsoft Excel软件环节教学内容设计师生双边互动信息技术应用结论：借助信息技术求方程近似解（函数零点）的步骤如下：1.利用函数性质或借助计算机、计算器画出函数图象，确定函数零点所在的大致区间；2.利用然后用Microsoft Excel软件逐步计算解答.第十步：重复上述过程，将精确度设为上次操作的一半，直到小于0.01为止，特别地，这时可以将区间端点作为零点的近似值.生：观察所得函数值，并且精确度为0.00781250.01，所以零点在区间（2.53125 ，2.5390625）内，*=2.53125可以为函数的零点.生：认真思考，运用所学知识寻求确定方程近似解的方法，并进行讨论、交流、归纳、概括、评析形成结论.Microsoft Excel软件例题：借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确度0.1）解：（略）. 打开几何画板打开Excel尝试练习：1. 借助计算器或计算机，用二分法求函数的零点（精确度0.1）2. 借助计算器或计算机，用二分法求方程的近似值（精确度0.01）师：首先利用几何画板4.06中文版软件画出函数图象，确定函数零点所在的大致区间，然后用Microsoft Excel软件逐步计算解答.生：独立完成解答，并进行交流、讨论、评析.Authorternet查找有关高次代数方程的解的研究史料，追寻阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois），增强探索精神，培养创新意识.3.谈谈通过学习求函数的零点和求方程的近似解，对数学有了哪些新的认识?将你这节课的收获与感受写成一篇小报告或小论文的形式，发表在学校的数学论坛上.师：继续激发学生学习数学的热情；感受数学文化方面的熏陶；充分地利用学校资源进行后续学习和交流.Authorware7.02课件展示。
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计1. 引言1.1 背景介绍二分法是一种常用的数值计算方法，广泛应用于计算机科学、数学和工程领域。
它通常用于寻找数值解的逼近值，特别是在无法准确求解的情况下。
二分法的基本原理是将求解区间逐步缩小，直到满足精度要求为止。
在实际应用中，我们常常需要解决一些复杂的方程，例如非线性方程、传统解法求解困难的方程等。
这时候，二分法就成为了一种简单而有效的求解方法。
通过不断缩小求解区间，逐步逼近方程的解，我们可以快速得到一个近似解。
在本次教学设计中，我们将重点介绍二分法的原理、算法步骤和示例演示，帮助学生更好地理解和掌握这一数值计算方法。
通过本次教学，我们旨在引导学生掌握二分法的基本思想和应用技巧，提高他们的数值计算能力，为进一步学习和研究相关领域打下坚实的基础。
1.2 问题提出问题提出：在数学中，求解方程是一个常见的问题。
特别是对于非线性方程，往往无法用代数方法得到精确解析解。
我们需要借助数值计算方法来求得近似解。
二分法是一种简单且常用的数值计算方法，可以用来求解单调函数的根。
在实际应用中，我们经常遇到需要求解方程的情况，比如物理问题中的牛顿定律、化学问题中的化学反应速率等等。
掌握二分法求方程的近似解有着重要的意义。
本教学设计将重点介绍二分法的原理及应用，帮助学生掌握这一实用的数值计算方法。
1.3 目的本教学设计的目的是帮助学生了解和掌握二分法求解方程的基本原理和方法，通过实际的示例演示和练习，培养学生解决实际问题的能力和思维。
通过本教学设计，学生将能够掌握二分法的具体步骤，理解其优缺点，掌握其应用范围，并能将所学知识运用到实际生活和工作中。
通过本教学设计的学习，学生将不仅能够提高数学解题的能力，还能培养逻辑思维和分析问题的能力，为将来深入学习数学和相关领域打下扎实的基础。
本教学设计也旨在培养学生的团队合作和沟通能力，鼓励学生通过合作学习和讨论来促进自身的学习效果。
通过本教学设计，学生将不仅能够学会求解方程的方法，还能够培养自主学习和解决问题的能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
高中数学《用二分法求方程的近似解》教学设计
高中数学《用二分法求方程的近似解》教学设计一、教学目标：1.知识与能力目标：（1）了解二分法的基本原理；（2）掌握使用二分法求方程的近似解的方法；（3）能够灵活运用二分法解决实际问题。
2.过程与方法目标：（1）通过展示实际问题，引发学生对二分法解决问题的兴趣；（2）通过理论讲解和示例讲解，帮助学生理解二分法的原理和求解方法；（3）通过练习与实践，巩固学生对二分法的理解和应用能力；（4）通过讨论和激发学生思维的方式，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学重点：1.二分法的基本原理和求解方法；2.能够灵活运用二分法解决实际问题。
三、教学难点：能够灵活运用二分法解决实际问题。
四、教学过程：1.导入（10分钟）（1）通过展示一个实际问题，如求方程f(x)=x^3-2x^2-4x+3=0的一个近似解，引发学生对使用二分法解决问题的兴趣。
（2）学生讨论，思考如何利用二分法求该方程的近似解。
（3）引导学生明确本节课的学习目标。
2.概念讲解（15分钟）（1）通过示例讲解，引导学生理解二分法的基本原理。
如示例方程f(x)=x^2-2=0，同时画出函数图像。
（2）学生回答：如何找到函数图像上可能存在零点的区间？如何利用二分法逼近零点？（3）通过讲解示例方程f(x)=x^2-2=0的具体求解过程，帮助学生理解二分法的求解方法。
（4）总结二分法的基本原理和求解方法，并与学生进行互动讨论。
3.解题示例（15分钟）（1）通过示例讲解，巩固学生对二分法的理解和运用能力。
如求方程f(x)=x^3-2x^2-4x+3=0的一个近似解。
（2）学生独立解题，检查答案，并与学生进行讨论和讲解。
（3）通过多个示例，锻炼学生解决实际问题的能力。
4.练习与巩固（15分钟）（1）分发练习题，让学生独立完成。
（2）学生互相检查答案，并与学生进行讨论。
（3）讲解练习题的解答过程，并解答学生遇到的问题。
5.拓展与应用（25分钟）（1）提供一个实际问题，鼓励学生利用二分法进行求解。
高中数学必修一第三章教学设计 2用二分法求方程的近似解
课题：用二分法求方程的近似解
教学目标
知识与技能
通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用。
过程与方法
能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备。
情感、态度及价值观
体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一。
重点难点
重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。
难点：恰当使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解。
教法学法：探讨研究
教学用具：多媒体
板书设计
教学反思。
用二分法求方程的近似解教案
用二分法求方程的近似解教案一、教学目标1.让学生掌握二分法求方程近似解的基本原理和方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
3.提高学生的计算精度和计算效率。
二、教学内容1.二分法的基本原理：通过不断将函数值在区间中点处进行比较，从而缩小区间范围，逼近方程的解。
2.二分法的步骤：确定初始区间、计算中点函数值、判断解所在区间、重复执行以上步骤直至达到精度要求。
3.二分法的应用：求方程的近似解、求解不等式等。
三、教学步骤1.引入课题：介绍二分法的基本原理和应用背景，激发学生的学习兴趣。
2.讲解知识点：详细解释二分法的基本原理和步骤，并辅以例题进行说明。
3.练习与互动：让学生自行尝试使用二分法求解方程，教师给予指导和帮助。
同时，鼓励学生提出问题和意见，进行课堂互动。
4.归纳与总结：对本节课的知识点进行总结和归纳，强调二分法的重要性和应用广泛性。
5.布置作业：布置相关练习题，让学生在家中继续巩固所学知识。
四、教学难点与重点1.教学难点：如何确定初始区间、如何判断解所在区间、如何控制计算精度。
2.教学重点：二分法的基本原理和步骤、二分法的应用实例。
五、教学方法与手段1.教学方法：采用讲解、练习和互动相结合的方式进行教学。
通过具体实例和例题来帮助学生理解和掌握二分法的应用方法。
2.教学手段：使用黑板、多媒体课件和教学软件等辅助工具进行教学，提高教学效果和效率。
六、教学评价与反馈1.教学评价：通过课堂练习和作业来检验学生的学习效果，及时给予反馈和指导。
同时，鼓励学生进行自我评价和互相评价，提高学习积极性和自主性。
2.教学反馈：根据学生的反馈意见和建议，及时调整教学策略和方法，提高教学质量和效果。
同时，加强与家长的沟通和交流，共同关注学生的学习进步和发展。
用二分法求方程的近似解教案
用二分法求方程的近似解教案教案：用二分法求方程的近似解一、教学目标：1.理解二分法的基本原理。
2.掌握二分法在求解方程中的应用方法。
3.能够运用二分法求解方程的近似解。
二、教学准备：1.教师准备：（1）多个方程，例如x^2 - 2 = 0，x^3 - 5x + 3 = 0等，以便学生进行求解练习。
（2）计算器或电脑，帮助学生验证最终的近似解是否正确。
2.学生准备：（1）理解二分法的基本概念。
（2）掌握求解一元方程的基本方法。
三、教学过程：步骤一：导入1.引入二分法的概念：二分法是一种在有序数列中寻找特定元素的搜索算法，它通过将问题分为两个子问题，并逐渐缩小搜索范围，最终找到目标元素或近似解。
2.提问：你对二分法有什么了解？步骤二：讲解二分法的基本原理1.展示二分法示意图，并解释其基本原理。
例如：对于一个有序数列，假设我们想找到该数列中值为x的元素，我们可以先求出数列的中间值mid，然后根据mid与x的比较结果，将搜索范围减半，再在剩余部分中执行同样的步骤，直到找到x或搜索范围足够小。
2.举例说明：假设要在数列1, 2, 3, 4, 5中查找值为3的元素，首先计算中间值mid = 3，因为mid与目标值相等，所以找到了3这个元素。
若要在数列1, 2, 3, 4, 5中查找值为6的元素，计算中间值mid = 3，因为mid小于6，所以在数列4, 5中继续查找，计算中间值mid = 4，最终找到值为6的元素。
步骤三：应用二分法求解方程1.提问：我们可以将二分法用于求解方程吗？2.解释：是的，我们可以将要求解的方程转化为一个函数的零点问题。
例如：对于方程f(x) = x^3 - 5x + 3 = 0，我们可以尝试寻找函数的零点，即找到f(x) = 0的解。
3.讲解求解步骤：（1）根据给定方程确定搜索区间[a, b]，确保f(a)和f(b)异号，否则不能保证方程在[a, b]范围内有解。
（2）计算中间值mid = (a + b) / 2，并计算f(mid)。
“用二分法求方程的近似解”教学设计
“用二分法求方程的近似解”教学设计教学目标:1.理解二分法的原理和应用；2.掌握用二分法求方程的近似解的步骤；3.能够灵活应用二分法求解简单的方程问题。
教学重点:1.二分法的原理和步骤；2.应用二分法求解方程的方法。
教学难点:应用二分法求解复杂方程问题。
教学准备:1.课件和黑板；2.高级计算器。
教学过程:Step 1: 引入新知识(10分钟)教师通过演示两个经典的例子来引入二分法的概念。
第一个例子是猜数字游戏，每次猜一个数，老师会告诉学生猜的数是大了还是小了，通过不断缩小猜的范围，最终找到答案。
第二个例子是找一本书的页数，老师会告诉学生翻的页数是多了还是少了，同样通过缩小范围，最终找到正确的页数。
通过这两个例子，引导学生观察规律。
Step 2: 二分法的原理和步骤(20分钟)教师解释二分法的原理，即将一个问题不断分成两个相等的子问题，并通过分析子问题的特点来逼近答案。
然后，教师讲解二分法的步骤：1.确定问题的上下界，在这个范围内进行查找；2.计算中间值，即将上下界的中间值作为候选答案；3.判断中间值是否满足要求；4.根据满足要求的情况，调整上下界，缩小问题的规模；5.重复步骤2-4，直到找到近似解。
Step 3: 二分法求解方程的应用(30分钟)教师通过示例演示如何用二分法求解方程的近似解。
示例为求解方程sin(x)=0的根。
教师将方程图像展示在黑板或课件上，然后分步解释如何使用二分法逐步逼近方程的根。
学生可以跟随教师的步骤，在计算器上进行实际计算。
Step 4: 练习和拓展(30分钟)1.练习：让学生自行计算一组简单的方程，如x^2=2，x^3=7等。
通过自主求解的过程，加深对二分法求解方程的理解和应用。
2. 拓展：引导学生思考如何用二分法求解其他类型的方程，如sin(x)=1/x，e^x=x^2等。
让学生尝试设计解决方案，然后与同学分享和讨论。
Step 5: 总结和反思(10分钟)教师总结本节课的重点内容，强调二分法的原理和应用。
2024春新教材高中数学4.5.2用二分法求方程的近似解教学设计新人教A版必修第一册
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的“用二分法求方程的近似解”内容，强调重点和难点。
肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的“用二分法求方程的近似解”内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
九．课后作业
1. 请用二分法求解方程f(x) = x^2 - 4 = 0的近似解，精度要求为0.01。
2. 请用二分法求解方程f(x) = sin(x) = 0的近似解，精度要求为0.01。
3. 请用二分法求解方程f(x) = x^3 - 3x - 1 = 0的近似解，精度要求为0.01。
4. 请用二分法求解方程f(x) = e^x - 1 = 0的近似解，精度要求为0.01。
再次，我在教学中使用了一些教学媒体和资源，如PPT、视频和在线工具等，以提高教学效果。这些教学媒体和资源的使用，使学生能够更直观地了解二分法的应用过程，提高他们的学习兴趣和学习动力。
最后，我在教学中注重培养学生的数据分析、数学建模等能力，通过实际例子的分析和操作，使学生能够将理论知识应用到实际问题中。同时，我也加强对学生的个别辅导，关注他们的学习进度，及时解答他们在学习过程中遇到的困惑。
提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
六、知识点梳理
本节课的主要教学内容是高中数学4.5.2节中的“用二分法求方程的近似解”。具体内容包括：
1. 二分法的概念及其原理
- 二分法的定义：二分法是一种求解方程近似解的迭代方法，通过不断将方程的解的范围缩小，最终得到方程的近似解。
- 二分法的原理：二分法基于函数的连续性和介值定理，通过判断函数在区间两端取值的正负性，不断将解的范围缩小，直至满足精度要求。
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计一、教学目标：1.掌握二分法的基本原理和步骤；2.能够应用二分法求解简单的方程；3.能够运用二分法求得方程的近似解。
三、教学过程：导入新知：1.引入问题：如何求解在给定区间上的方程的近似解？2.引导学生思考：是否可以通过区间收缩的方法不断逼近方程的解？3.提示学生：我们可以尝试使用二分法来求解方程的近似解。
梳理二分法的基本步骤：1.确定方程的解存在的区间；2.取区间的中点；3.根据中点的函数值与零的关系，判断方程解是否在取到的区间中；4.根据判断结果收缩区间，并继续进行二分法计算，直到区间足够小。
案例分析：求方程x^2-3=0在区间[1,2]上的近似解。
1.确定方程的解存在的区间：根据方程的特性，可以得出方程的解存在于区间[1,2]；2.取区间的中点：中点为1.5；3.根据中点的函数值与零的关系：将1.5代入方程，得到2.25-3=-0.75，与零的关系为负，说明解存在于[1, 1.5]；4.收缩区间：新区间为[1, 1.5]，重复2-4步骤，直到区间足够小。
引导学生总结二分法的基本步骤，并进行扩展：当区间收缩到一定程度时，如何确定方程的近似解？运用二分法求解方程的近似解：1.分析如何确定方程的近似解：当区间的长度小于设定的容差时，可以认为方程的近似解为此区间的中点；2.引入一个新的案例：求方程x^3-2=0在区间[1,2]上的近似解；3.跟据步骤一进行二分法运算；4.当区间的长度小于设定的容差时，取此区间的中点作为方程的近似解。
四、巩固和拓展：1.组织学生进行二分法求解方程的练习；2.指导学生应用二分法解决实际问题；3.引导学生思考如何确定方程解的存在性和唯一性。
五、课堂小结：回顾本节课所学的内容，总结二分法的基本原理和步骤，并思考如何确定方程解的存在性和唯一性。
六、板书设计：《用二分法求方程的近似解》一、二分法的基本步骤1.确定方程的解存在的区间2.取区间的中点3.根据中点的函数值与零的关系4.收缩区间二、运用二分法求解方程的近似解1.确定方程的近似解的条件2.案例分析3.运算并确定近似解三、二分法的应用和思考1.练习和拓展2.方程解的存在性和唯一性的思考。
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计
课时安排：
本教学设计为一节课的教学内容，预计总时长为45分钟。
一、教学目标：
1.理解二分法的基本原理和运算过程；
2.掌握使用二分法求解方程的方法；
3.能够利用二分法求解简单方程的近似解。
二、教学准备：
1.教师准备：教师准备教学课件，包括相关的二分法求解方程的示例和练习题；
2.学生准备：学生准备好纸笔，随时记录学习笔记。
三、教学步骤：
1.导入（5分钟）：教师向学生介绍二分法的概念和原理，通过简单的例子说明二分法如何应用于求解方程的近似解。
2.理论讲解（10分钟）：教师详细讲解二分法的运算过程和步骤，包括确定解的区间、中点取值、替换求解等具体操作方法。
3.示例分析（10分钟）：教师通过一个具体的示例，演示如何使用二分法求解方程的近似解，引导学生掌握方法和技巧。
4.练习与讨论（15分钟）：学生在教师的引导下，进行一些简单的练习题，巩固所学知识。
学生可以在小组或全班讨论中，交流解题思路和方法。
5.总结（5分钟）：教师对本节课的内容进行总结和回顾，强调二分法在求解方程中的应用重要性，鼓励学生多加练习，提高解题能力。
四、课后作业：
1.完成课堂练习题，巩固所学知识；
2.独立解答几道关于二分法求解方程的习题，检验自己的掌握程度；。
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计一、教学目标1. 知识与技能：学生能够掌握二分法求解方程的基本思想和步骤，能够运用二分法求解简单的方程。
2. 过程与方法：引导学生探究二分法的运用，在解决实际问题中灵活运用二分法，培养学生的分析和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生求知欲，继续深入了解数学，了解数学在现实中的应用，并培养学生的合作精神和实践动手能力。
二、教学重点、难点重点：掌握二分法求解方程的基本思想和步骤。
难点：能够在实际问题中应用二分法解决问题。
三、教学方法1. 启发式教学：引导学生在实际问题中认识二分法的应用。
2. 情境教学：设计一些实际问题，让学生通过二分法求解方程，并找出解的含义。
3. 合作学习：学生分组合作，共同解决实际问题，培养学生的团队合作精神。
四、教学内容安排第一节二分法的基本思想和步骤1. 讲解二分法的基本思想：确定解的存在性范围，不断地将解的范围一分为二，然后再确定解的范围，一直缩小解存在的范围，直到解的范围在一定的误差范围内。
2. 引导学生探讨二分法的步骤，让学生理解二分法的具体操作过程。
第二节二分法求解简单的方程1. 通过简单的例子，讲解如何运用二分法求解简单的方程。
2. 引导学生自己完成一些简单的练习，巩固对二分法的理解和运用。
第四节总结与评价1. 总结本节课的内容，梳理二分法解题的思路和方法。
2. 评价本节课所学知识的实际应用，让学生对数学知识有更深入的理解。
五、教学手段1. 多媒体投影仪：展示二分法的基本思想和步骤，让学生直观理解。
2. 课件：准备相关的课件，使学生更好地理解二分法的运用。
3. 黑板：记录学生的思路和解题方法，及时纠正学生的错误。
4. 实物：用一些实际问题进行现场演示和实际操作，激发学生的兴趣。
六、教学建议1. 培养学生的数学思维，激励学生在实际问题中独立思考和解决问题的能力。
2. 注重学生合作学习的能力，鼓励学生分组合作，相互讨论，解决问题。
高一数学人教A版必修1教学教案3-1-2用二分法求方程的近似解(6)
课题：3.1.2用二分法求方程的近似解教学设计一、教学内容分析本节选自《普通高中课程标准实验教科书·数学1》人教A版第三章第一节第二课，主要是研究函数与方程的关系的内容。
教材分三步来进行：第一步，从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应函数的零点的联系。
然后推广为一般方程与相应函数的情形；第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图像和性质来研究方程的解，体现方程和函数的关系；第三步，在函数模型的应用过程中，通过函数模型以及模型的求解，更全面的体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系。
本节课是这一小节的第二节课，即用二分法求方程的近似解。
它以上节课的“连续函数的零点存在定理”为确定方程解所在区间为依据，从求方程近似解这个侧面来体现“方程与函数的关系”；而且在“用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想，为学生后续学习算法的内容埋下伏笔；充分体现新课程“渗透算学方法，关注数学文化以及重视信息技术应用”的理念。
本节课教学目的主要有两点：一是学习一种求方程近似解的简单常用方法，通过计算器操作，体验逐步逼近的思维过程；二是熟练掌握二分法求方程近似解的步骤，体会蕴含逼近思想与算法思想。
教科书不仅希望学生在数学知识与运用信息技术的能力上有所收获，而且希望学生感受到数学文化方面的熏陶，所以在“阅读与思考”中，介绍古今中外数学家在方程求解中所取得的成就，特别是我国古代数学家对数学发展与人类文明的贡献。
二、学生学习情况分析学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系, 初步掌握函数与方程的转化思想。
但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难。
另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题。
所以学生的认知困难主要表现在两个方面：一方面，学习本节课之前，对方程根的求解一直是以代数运算的方式来学习的，用二分法求方程的近似解，是一次思想方法上的突破和学习观念的提升；另一方面，由于学生第一次接触“逼近”这种数值计算中的专业术语，第一次接触隐含算法结构的用符号表示的步骤，这种语言形式的抽象性，造成学生理解上的困难。
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高一数学《用二分法求方程的近似解》教案
一、教学目标
1.知识与技能：
理解二分法的概念，了解二分法是求方程近似解的常用方法，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法。
2.过程与方法：
通过价格竞猜与线路维修体会二分法的思想；
通过学生的自主探究，借助计算器用二分法求方程的近似解，体现逼近思想，为学习算法做准备；
体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法。
3.情感、态度与价值观
在具体的问题情境中感受无限逼近的过程，感受精确与近似的相对统一
二、教学策略选择与设计
先行组织者策略：通过商品价格竞猜体会二分法的思想与方法。
启发式方法：通过分步提问，启发得出用二分法求方程近似解的步骤，体会逼近思想和算法思想，分散难点。
讨论式：学生自主探究用二分法求方程的近似解；通过讨论交流总结用二分法求方程近似解的步骤。
三、教学资源与工具设计
（1）教师自制的多媒体课件和手机一款
（2）上课环境是多媒体教室环境
（3）学生手中的高中数学必修1教材和计算器
四、教学过程
一．复习旧知，创设情景，引入新课
师：大家上节课学习了方程的根与零点对吧，相信大家都掌握了，老师来考考大家啊。
（多媒体）函数f(x)＝ln x＋2x－6＝0在区间(2，3)内有零点？怎么找到这个零点？有几种方法？
（看30秒左右）
师：（引导学生一起回答）有两种对吧，一，代数法，令f（x）=0，求x。
二，数形结合，f(x)＝ln x＋2x－6有零点，等价于f(x)＝0有实根，等价于y=lnx与y=6-2x有交点，画图解答。
师：（手拿一款手机）中央电视台第二频道幸运52大家有看吧！我来当一回李永，价格在1500到2500，你们来猜。
想试一下的让我看到你们高高举起的手。
结果1799元。
生1：2000
师：高了
生：1300
师:低了。
师：对了，此处是不是该有掌声啊。
（环顾教室，示意同学坐下）
师：刚刚我们先初步估算一个价格，如果高了，再报一个价格；如果低了，就报两个价格之间的数；着其实就是采用逐步逼近的方法。
二、讲解新课
师：那我们能否采用这种逐步逼近的方法来解一些数学问题呢？
（多媒体）能否求函数f（x）＝lnx+2x-6的零点？
①师生共同探讨交流，引出借助函数f(x)= lnx+2x-6的图象，能够缩小零点所在区间，并根据f(2)<0,f(3)>0,可得出零点所在区间(2,3)；
②引发学生思考，如何进一步有效缩小零点所在的区间；
③共同探讨各种方法，引导学生探寻出通过不断对分区间，有助于问题的解决；
④引发学生思考在有效缩小零点所在区间时，到什么时候才能达到所要求的精确度。
学生简述上述求函数零点近似值的过程。
（通过自己的语言表达，有助于学生对概念的理解）
（思考，解决。
问题激励，语言激励）
（生推导，师欣赏，鼓励学生，生口答，得出）
第一步：取区间(2，3)的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈－0.084.因为f(2.5)·f(3)＜0，所以零点在区间(2.5，3)内.
第二步：取区间(2.5，3)的中点2.75，用计算器算得f (2.75)≈0.512. 因为
f(2.5)·f (2.75)＜0，所以零点在区间(2.5，2.75)内.
结论:由于(2，3) (2.5，3) (2.5，2.75)，所以零点所在的范围确实越来越小了.如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小(见下表和图)
因为|2.5390625-2.53125|< 0.01在区间（2.53125,2.5390625）内任何点的值与精确值的误差都不超过0.01，所以区间内任何值以及区间端点的值都可表示此函数零点的近似解，所以此函数零点的近似解为x=2.53125
揭示二分法的定义。
上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？
对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法
图像在区间[a,b]上连续不断的单调函数f（x），在（a，b）上至多有一个零点。
例题分析
判断下列函数在（-2,2）上的零点个数
①y=-2x；②y=3^x-10
两个函数都在（-2,2）上连续单调，画出图像易于理解。
①经过（0,0）一个零点。
②单调递增，当x=2时，y取最大值-1＜0，都在x轴下方无零点。
强调定义注意点
1.用二分法求函数的变号零点
二分法的条件f（a）f（b）＜0表明二分法求函数的近似零点都是指变号零点。
2.给定精确度，用二分法求函数f（x）零点近似值的步骤
（1）确定初始区间[a,b]，验证f（a）f（b）<0,给定精确度
（2）求区间（a，b）的中点x1将（a+b）／2称为区间[a,b]的中点。
二分法求方程近似解的步骤探索
（1）求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？（确定区间[a,b]，使f(a)f(b)<0）
（2）为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？（求区间的中点c，并计算f(c)的值）（3）若f(c)=0说明什么？若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0 ，则分别说明什么？
（若f(c)=0 ，则c就是函数的零点；若f(a)·f(c)<0 ，则零点x0∈(a,c)；若f(c)·f(b)<0 ，则零点x0∈(c,b).）
用二分法求函数零点近似值的基本步骤：
确定区间[a,b]，使f(a)·f(b)<0 ，给定精度ε；
2. 求区间(a,b)的中点c
3. 计算f(c)：
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；
（2）若f(a)·f(c)<0 ，则令b=c，此时零点x0∈(a,c)；
（3）若f(c)·f(b)<0 ，则令a=c，此时零点x0∈(c,b).
4. 判断是否达到精确度ε：若|a-b|<ε，则得到零点近似值a（或b）；
否则重复步骤2～4．
口诀（ppt）
定区间，找中点，中值计算两边看.
同号去，异号算，零点落在异号间.
周而复始怎么办?精确度上来判断
例题剖析
例1：利用计算器，用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精确度0.1）
分析思考:原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的?
解:原方程即2x＋3x＝7 ,令f（x）＝2x＋3x －7,用计算器作出函数
的对应值表与图象（如下):
因为f(1)·f(1.5)<0,所以x0∈(1,1.5),再取(1,1.5)的中点x2=1.25,用计算器求得
f(1.25)≈-0.87,因此f(1.25)·f(1.5)<0,所以x0∈(1.25,1.5),同理可得x0∈(1.375,1.5),
x0∈(1.375,1.4375),
由|1.375-1.4375|=0.0625<0.1, 所以原方程精确度为0.1的近似解为1.4375.
（多媒体）练习：
解析：利用二分法求方程的近似跟，就是通过不断将区间一分为二逐步逼近零点，但前提条件是区间端点外的函数值应异号。
答案：B
点评：函数f(x)在[a,b]上连续不断f(a）.f(b)<0,则在区间[a,b]上一定有零点。
例2.下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是( B )
三、课堂小结
师：通过本节课的学习，你学习了哪些知识与方法？你有哪些收获？（生总结，并可以互相交流讨论，师投影显示本课重点知识）
四、布置作业
A B C。