用二分法求方程的近似解课件.ppt

[讨论 3] 为了缩小零点所在区间的范围，我们接下来应做 什么？
答案：取区间(2,3)的中点值 2.5. [讨论 4] 区间分成两段后，又怎样确定零点在哪一个小的 区间内呢？
答案：计算 f(2.5)的值，用计算器算得 f(2.5)≈－0.084.因为 f(2.5)·f(3)＜0，所以零点在区间(2.5,3)内．
[讨论 5] 假设 f(2.5)＝0 说明什么？ 答案：若 f(2.5)＝0，则 2.5 就是函数的零点． [讨论 6] 如何进一步的缩小零点所在的区间？
答 案 ： 再 取 区 间 (2.5,3) 的 中 点 2.75 ， 用 计 算 器 算 得 f源自文库2.75)≈0.512.因为 f(2.5)·f(2.75)＜0，所以零点在区间(2.5,2.75) 内，这样一来，零点所在的范围就越来越小了．
[讨论 7] 若给定精确度 0.3，如何选取近似值？
答案：当精确度为 0.3 时，由于|2.75－2.5|＝0.25＜0.3，所以 可以将 x＝2.5 作为函数 f(x)＝ln x＋2x－6 的零点近似值，当然区 间[2.5,2.75]内的任意一个值都是函数零点的近似值，常取区间的 端点作为零点的近似值．
(2)用二分法求函数 f(x)在区间[a，b]内的零点时，需要的条 件是( )
①f(x)在区间[a，b]是连续不断的；②f(a)·f(b)＜0； ③f(a)·f(b)＞0；④f(a)·f(b)≥0. A．①② B．①③ C．①④ D．①②③
答案：A 解析：根据二分法定义得①②正确，故选 A.
2 用二分法求方程的近似解 例 2 已知函数 f(x)＝3x＋xx－ ＋21在(－1，＋∞)上为增函数，
因为|0.273 437 5－0.281 25|＝0.007 812 5<0.01，所以方程的 根的近似值可取为 0.273 437 5，即 f(x)＝0 的正根近似值为 0.273 437 5.
[练习 2]用二分法求 2x＋x＝4 在[1,2]内的近似解(精确度为 0.2)．参考数据：
x 1.125 1.25 1.375 1.5 1.625 1.75 1.875 2x 2.18 2.38 2.59 2.83 3.08 3.36 3.67
二、新授
二分法的步骤：给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零 点近似值的步骤如下：
(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确
度ε； (2)求区间(a，b)的中点c； (3)计算f(c)； ①若f(c)＝0，则c就是函数的零点； ②若f(a)·f(c)＜0，则令b＝c(此时零点x0∈(a,b))； ③若f(c)·f(b)＜0，则令a＝c(此时零点
x0∈(a,b))．
例1、用二分法求如图所示的函数f(x)的零点 时，不可能求出的零点是( )
A． x1 B．x2 C．x3 D．x4
[答案] C
[练习 1](1)函数 f(x)的图象如图所示，能够用二分法求出的函 数 f(x)的零点个数为( )
A．0 B．1 C．4 D．3 答案：D 解析：由图可知，图象与 x 轴有四个公共点，其中有 3 个变 号零点，故选 D.
解：令 f(x)＝2x＋x－4，则 f(1)＝2＋1－4<0，
f(2)＝22＋2－4>0.
区间 (1,2) (1,1.5) (1.25,1.5)
区间中点值 xn x1＝1.5 x2＝1.25
x3＝1.375
f(xn)的值及符号 f(x1)＝0.33>0
f(x2)＝－0.37<0 f(x3)＝－0.035<0
3．1.2 用二分法求方程的近似解
授课人：岳池一中 蔡仲会
学习目标：1、用二分法求方程近似解；
2、精确度 与近似值的区别。
学习难点：1、判断函数零点所在的区间；
2、理解精确度 和近似值。
一、 课前导入 [讨论 1] 由前一节课的学习中，我们知道函数 f(x)＝ln x＋ 2x－6 存在零点，那么怎样找出这个零点呢？
二分法的定义：对于在区间[a，b]上连续不断且 f(a)·f(b)＜0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为 二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方 法叫做二分法．
[想一想] 所有的函数零点都可以用二分法求吗？
答案：并不是所有的函数零点都可以用二分法求，二分法只 能求出函数的变号零点．不变号零点则不能用二分法求解．
答案：我们可以将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定的 精确度的要求下，可以得到零点的近似值．
[讨论 2] 求解函数 f(x)＝ln x＋2x－6 的零点的近似值时，我 们首先应做什么？
答案：上节课，我们已经知道 f(x)的零点在区间(2,3)内，所 以求 f(x)的零点近似值第一步是确定区间[2,3]，使 f(2)·f(3)＜0.
(1.375,1.5) ∵|1.375－1.5|＝0.125<0.2，
∴2x＋x＝4 在(1,2)内的近似解可取为 1.375.
作业：《课时练二十二》
谢谢观看！
求方程 f(x)＝0 的正根(精确度为 0.01)．
[解析] 由于函数 f(x)＝3x＋xx－＋21在(－1，＋∞)上为增函数， 故在(0，＋∞)上也单调递增，因此 f(x)＝0 的正根最多有一个．
因为 f(0)＝－1＜0，f(1)＝52>0，所以方程的正根在(0,1)内， 取(0,1)为初始区间，用二分法逐步计算，列出下表．