基于遗传算法的0-1背包问

The
end！
解决背包问题的一般方法


贪心 --求解时计算复杂度降低了很多。 --难以得到最优解，有时所得解与最优解相差 甚远。 因此， 我们可以探索使用遗传算法解决物件 数较多的背包问题。
运行结果及分析


Байду номын сангаас
实例数据：
Weight={80,82,85,70,72, 70,66,50,55,25, 50,55,40,48,50, 32,22,60,30,32, 40,38,35,32,25, 28,30,22,50,30, 45,30,60,50,20, 65,20,25,30,10 20,25,15,10,10, 10, 4, 4, 2, 1} Profit={220,208,198,192,180, 180,165,162,160,158, 155,130,125,122,120, 118,115,110,105,101, 100,100, 98, 96, 95, 90, 88, 82, 80, 77, 75, 73, 72, 70, 69, 66, 65, 63, 60, 58, 56, 50, 30, 20, 15, 10, 8, 5, 3, 1}

生物的进化是以集团的形式共同进行的，这样的一个团 体称为群体(Population)，或称为种群。 组成群体的单个生物称为个体(Individual)， 每一个个体对其生存环境都有不同的适应能力，这种适

应能力称为个体的适应度(Fitness)。
遗传算法简介


遗传算法是模拟生物在自然环境下的遗传和进化过程 而形成的一种自适应全局优化概率搜索方法。 它最早由美国密西根大学的H.Holland教授提出，起源 于60年代对自然和人工自适应系统的研究； 1967年，Bagley发表了关于遗传算法应用的论文，在 其论文中首次使用“遗传算法（ Genetic Algorithm” 一词。 70年代 De Jong基于遗传算法的思想在计算机上进行 了大量的纯数值函数优化计算实验。 在一系列研究工作的基础上，80年代由Goldberg进行 归纳总结，形成了遗传算法的基本框架。
解决背包问题的一般方法


解决背包问题一般是采取动态规划、递归回溯 法和贪心方法。 动态规划 --可以把困难的多阶段决策变换为一系列相互 联系比较容易的单阶段问题。 --用数值方法求解时会随着状态变量的个数呈 指数级的增长。
解决背包问题的一般方法

递归回溯 --算法思想简单， 完全遍历搜索空间，肯定能 找到问题的最优解。 --由于此问题解的总组合数有 2n多个，因此， 随着物件数 n 的增大，其解的空间将以 2n级 增长，当 n 大到一定程度上，用此算法解决背 包问题是不现实的。
处理流程



交叉：定义参数Pc 作为交叉操作的概率，由 选择得到的两个个体以概率 Pc交换各自的部 分染色体，得到新的两个个体； 变异：定义参数Pm 作为变异操作的概率，由 交叉得到每个个体中的每个基因值都以概率 Pm进行变异； 演化：经过选择、交叉和变异操作，得到一个 新的种群，对上述步骤经过给定的循环次数（ maxgen）的种群演化，遗传算法终止。
基于遗传算法的0-1背包问 题的求解
研究背景及意义

组合优化问题的求解方法研究成为了当前众多科学关 注的焦点。
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内在的复杂性有着重要的理论价值。 现实生活中广泛的应用。
但是，往往由于问题的计算量远远超出了计算机在有效时间 内的计算能力，使问题的求解变为异常的困难。

对于NP完全问题，如何求解其最优解或是近似最优解 成为科学的焦点之一。
算法思路
可能性解---群体中的个体(染色体) 染色体---编码成串 目标函数---个体评价---适应值 算法将根据适应度值进行它的寻优过程。 遗传算法的寻优过程： 选择---杂交---变异


参数事先选择：
种群的大小、染色体长、交叉概率、变异概率、 最大进化代数等。

在试验中参数一般选取如下：
种群大小N= 20~100 交叉概率 Pc= 0.4 ~0.9， 变异概率Pm = 0.001~0.1 最大进化代maxgen = 100~500
处理流程
处理流程


编码：将解空间的解数据进行二进制编码，表达为遗 传空间的基因型串（即染色体）结构数据，如将数据 9编码为“1001”； 初始化种群：定义整数pop_size作为染色体的个数， 并且随机产生pop_size个染色体作为初始种群； 评估种群中个体适应度：评价函数对种群中的每个染 色体（chromosome）求得其个体适应度 ； 选择：选择把当前群体中适应度较高的个体按某种规 则或者模型遗传到下一代种群中，这里所用的规则是 ：染色体在种群中被选择的可能性与其个体的适应度 的大小成正比；




如何选择物品使在背包容量限制之内所装物品价值最大？
运行结果及分析
算法结果比较
算法
动态规划 贪心法
总价值
3082 3095
总重量
1000 996
遗传算法
3103
1000
总结与展望


遗传算法在求解背包问题上显示了超出想象、 良好的搜索能力，它具有收敛快、搜索速度快 的特点，在试验中取得了比动态规划、贪心法 等更好的求解效果。 然而在一般情况下，使用遗传算法解决背包问 题时，得到问题的近似解也不能满足逼近最优 解的要求。如何改进基本遗传算法使它所求得 的解逼近最优解，成为当前研究的重要问题。
2. 交叉：有性生殖生物在繁殖下一代时，同源 染色体之间通过交叉而重组。 3. 变异：在进行细胞复制时，以很小的概率， 产生某些复制差错，从而使 DNA发生某种变异， 产生出新的染色体，表现出新的性状。
遗传算法的生物学基础


进化
适者生存，不适者消亡。自然界中的生物，根据优胜劣汰 的原则，不断地进化。
研究背景及意义


遗传算法成为组合优化问题的近似最优解的一 把钥匙。 它是一种模拟生物进化过程的计算模型，作为 一种新的全局优化搜索算法，它以简单、鲁棒 性强、适应并行处理以及应用范围广等特点， 奠定了作为21世纪关键智能计算的地位。
遗传算法的生物学基础
生物的遗传方式：
1.复制：父代的遗传物质DNA被复制到下一代。
0/1背包问题描述



已知n个物品的重量（weight）及其价值（或 收益profit）分别为Wi>0和Pi>0 ，背包的容量 （contain）假设设为Ci>0 ，如何选择哪些物 品装入背包可以使得在背包的容量约束限制之 内所装物品的价值最大？ 目标函数： max f(x1,x2,...xn)=∑CiXi S.t ∑WiXi≤Pi (*) 其中Xi∈﹛0,1﹜(i=1,2,...n) 其中Xi为决策变量，1表示装入，0表示不装入