课时作业1：11.1.2 构成空间几何体的基本元素

11．1.2构成空间几何体的基本元素
1．(多选)下列属于构成空间几何体的基本元素的是()
A．点B．线段
C．曲面D．多边形(不包括内部的点)
答案ABC
解析空间中的几何体是由点、线、面构成的，而线有直线和曲线之分，面有平面和曲面之分，只有多边形(不包括内部的点)不属于构成几何体的基本元素．
2．下列说法正确的是()
A．水平放置的平面是大小确定的平行四边形
B．平面ABCD即平行四边形ABCD的四条边围起来的部分
C．一条直线和一个平面一定会有公共点
D．平面可向四周无限延伸
答案 D
解析平面可以用平行四边形来表示，但平行四边形只是平面的一部分，不能理解为平面，A错；平面是一个抽象的概念，是无限延伸的，没有大小、厚薄之分，B错；直线和平面可以没有公共点，此时直线和平面平行，C错．故选D.
3．如果A点在直线a上，而直线a在平面α内，点B在α内，可以表示为()
A．A⊂a，a⊂α，B∈αB．A∈a，a⊂α，B∈α
C．A⊂a，a∈α，B⊂αD．A∈a，a∈α，B∈α
答案 B
解析A点在直线a上，而直线a在平面α内，点B在α内，表示为：A∈a，a⊂α，B∈α，故选B.
4．下面是长方体ABCD－A1B1C1D1的几条棱，其中不符合条件“与直线A1D1既不相交也不平行”的是()
A．AB B．B1C1C．B1B D．CD
答案 B
解析如图所示，因为B1C1∥A1D1，所以选B.
5．(多选)如图所示，下列符号表示正确的是()
A．l∈αB．P∉l C．l⊂αD．P∈α
答案BCD
解析由图可知，l⊂α，P∉l，P∈α，故A错，故选BCD.
6．“平面α与平面β有一条公共直线l，且直线m在平面β内”用符号语言可表示为________．答案α∩β＝l，且m⊂β
解析平面α与平面β有一条公共直线l，记作α∩β＝l，直线m在平面β内，记作m⊂β. 7．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，试根据图形填空：
(1)平面ABB1A1∩平面A1B1C1D1＝________；
(2)平面A1C1CA∩平面ABCD＝________；
(3)平面A1C1CA∩平面D1B1BD＝________；
(4)平面A1B1C1D1，平面B1C1CB，平面ABB1A1的公共点为________．
答案(1)A1B1(2)AC(3)OO1(4)B1
8．线段AB的长为5 cm，在水平面上向右移动4 cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3 cm后记为C′D′，再将C′D′沿水平方向向左移动4 cm后记为A′B′，依次连接构成长方体ABCD－A′B′C′D′.
(1)该长方体的高为________ cm；
(2)平面A′B′BA与平面CDD′C′间的距离为________ cm；
(3)点A到平面BCC′B′的距离为________ cm.
答案(1)3(2)4(3)5
解析如图，(1)该长方体的高为3 cm.
(2)平面A′B′BA与平面CDD′C′间的距离为4 cm.
(3)A到平面BCC′B′的距离为5 cm.
9．用符号语言表示下列语句：
(1)三个平面α，β，γ相交于一点P，且平面α与平面β相交于P A，平面α与平面γ相交于PB，平面β与平面γ相交于PC；
(2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC.
解(1)符号语言表示：α∩β∩γ＝P，α∩β＝P A，α∩γ＝PB，β∩γ＝PC.
(2)符号语言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC.
10．用符号表示图中点、直线、平面之间的位置关系．
解直线l1，l2与平面α，β之间的位置关系为l1∩α＝Q，l2∩β＝R；直线l1，l2之间的位置关系为l1∩l2＝P；平面α，β之间的位置关系为α∩β＝a；
点P，Q，R与直线l1，l2之间的位置关系为P∈l1，Q∈l1，R∈l2，P∈l2，Q∉l2，R∉l1；
点P，Q，R与平面α，β之间的位置关系为P∉α，P∉β，Q∈α，Q∉β，R∉α，R∈β.
11．(多选)若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是()
A．共面B．平行
C．异面D．相交
答案BC
解析若直线a和b共面，
则由题意可知a∥b；
若a和b不共面，
则由题意可知a与b是异面直线．
12.如图，用符号语言可表述为()
A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A
B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A
C．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n
D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n
答案 A
解析很明显，α与β交于m，n在α内，m与n交于A.
13．在如图所示的长方体ABCD－A′B′C′D′中，互相平行的平面共有________对，与A′A垂直的平面是________________．
答案3平面ABCD，平面A′B′C′D′
解析平面ABCD与平面A′B′C′D′平行，平面ABB′A′与平面CDD′C′平行，平面ADD′A′与平面BCC′B′平行，共3对．与AA′垂直的是平面ABCD，平面A′B′C′D′.
14．一个正方体去掉一个“角”后减少了一个顶点，这个几何图形是________．(填序号)
答案③
解析正方体共有8个顶点，去掉一个“角”后减少了一个顶点即有7个顶点．
15．把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上．
(1)A∉α，a⊂α________；
(2)α∩β＝a，P∉α且P∉β________；
(3)a⊄α，a∩α＝A________；
(4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O________.
答案(1)C(2)D(3)A(4)B
16．如图所示是一个正方体表面的展开图，图中线段AB与EF，HG与CD，EF与CD在原正方体中的位置关系是什么？
解选择一个面为底面，将图形向上折成正方体，如图，点G与点C重合，点F与点B重合，则线段AB与EF相交，线段HG与CD相交，线段EF与CD平行．。