高中物理公式推导

高中物理公式推导
完全弹性碰撞是指碰撞过程中动能守恒，即碰撞前后物体的总动能保
持不变。

在高中物理中，我们可以通过动量守恒定律推导出完全弹性碰撞
后的速度公式。

设碰撞前两物体的质量分别为m1和m2，速度分别为v1和v2；碰撞
后两物体的速度分别为V1和V2、根据动量守恒定律，在碰撞前后，两物
体的总动量保持不变，即：
m1v1+m2v2=m1V1+m2V2(式子1)
根据完全弹性碰撞的特性，动能守恒，即碰撞前后的总动能保持不变，可以表示为：
1/2*m1*v1^2+1/2*m2*v2^2=1/2*m1*V1^2+1/2*m2*V2^2(式子2)
现在我们对式子1和式子2进行求解和推导。

首先，从式子1推导，将V1和V2表示为v1和v2的函数。

我们可以
将式子1两边对m1和m2求导，得到：
v1+m2/m1*v2=V1+m2/m1*V2(式子3)
然后，我们从式子2推导。

将式子2两边同时乘以2，消去1/2，得到：
m1*v1^2+m2*v2^2=m1*V1^2+m2*V2^2(式子4)
接下来，我们将式子3和式子4写成一个方程组，并求解该方程组。

将式子3代入式子4中，得到：
m1*v1^2+m2*v2^2=m1*(v1+m2/m1*v2)^2+m2*(V1+m2/m1*V2)^2(式子5)将式子5展开、整理，得到：
m1*v1^2+m2*v2^2=m1*(v1^2+2*v1*(m2/m1)*v2+(m2/m1)^2*v2^2)+m2* (V1^2+2*V1*(m2/m1)*V2+(m2/m1)^2*V2^2)
化简得到：
m1*v1^2+m2*v2^2=m1*v1^2+2*m1*(m2/m1)*v1*v2+m2*(m2/m1)^2*v2^2
+m2*V1^2+2*m2*(m2/m1)*V1*V2+m2*(m2/m1)^2*V2^2
通过将等式两边的相同项进行合并，得到：
0=v1^2-2*(m2/m1)*v1*v2+(m2/m1)^2*v2^2+V1^2-
2*(m2/m1)*V1*V2+(m2/m1)^2*V2^2(式子6)
现在，我们可以将式子6左侧的项整理成一个完全平方形式，即：
0=(v1-(m2/m1)*v2)^2+(V1-(m2/m1)*V2)^2(式子7)
根据式子7可知，当且仅当v1-(m2/m1)*v2=0和V1-(m2/m1)*V2=0时，等式成立，即：
v1=(m2/m1)*v2V1=(m2/m1)*V2(式子8)
将式子8代入式子3和式子4中，得到：
v1+v2=V1+V2m1*v1+m2*v2=m1*V1+m2*V2(式子9)
由式子9可推出：
V1=v1*(m1–m2)/(m1+m2)+v2*2*m2/(m1+m2)V2=v2*(m2–
m1)/(m1+m2)+v1*2*m1/(m1+m2)
最终得出完全弹性碰撞后的速度公式。

综上所述，完全弹性碰撞后的速度公式推导出来了。