人教版五四制2020七年级数学下册期末综合复习能力达标训练题1(附答案详解)

人教版五四制2020七年级数学下册期末综合复习能力达标训练题1（附答案详解） 1．如图：在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，AE⊥BC 于E ，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（ ）
A ．7°
B ．8°
C ．9°
D ．10°
2．不等式52.110-⨯的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．二元一次方程组2{2 1.x y x y +=-=，
的解是（ ）
A ．782x y -=
B ．1,{1x y ==；
C ．-1,{-1x y ==；
D ．2,{0.x y == 4．已知a b <，下列式子不成立的是( )
A ．a 1b 1+<+
B ．3a 3b <
C ．11a b 22->-
D ．如果c 0<，那么a b c c
< 5．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( )
A ．75°
B ．65°
C ．45°
D ．30°
6．在数轴上表示不等式2x ﹣4＞0的解集，正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 7．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 、D 是坐标轴上的点且点C 坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a ，b ）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则a 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：
金额/元
5 10 20 50 100 人数 4 1
6 15 9 6
则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（ ）
A ．10，20.6
B ．20，20.6
C ．10，30.6
D ．20，30.6 9．六边形的对角线的条数是（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10 10．设数据:1，2，3，4，5的方差为21S ，数据:11，12，13，14，15的方差为22S ，则
21S _____22S .(填：“>”、“<”或“=”).
11．如图，△ABC ≌△CDA ，边AD 、BC 交于点P ，∠BCA=40°，则∠APB=________度.
12．若一组数据6、7、4、6、x 、1的平均数是5，则这组数据的众数是_____．
13．不等式21x -≤的正整数解是______________ .
14．如果∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，∠1=35°，那么∠3 = _______度．
15．如图， D 在线段BE 上一点，
AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，∠1=22°，∠2=28°，∠3=____________°．
16．若点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC=60°，底边BC=6，则△ABC 的面积为_______. 17．如果一个多边形的一个内角和等于1440°
，那么从这个多边形的一个顶点出发有___
条对角线.
18．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分
别是,
则三人中成绩最稳定的是
.（填“甲”或“乙”或
“丙”）
19．不等式组
20
{
1
x
x
-≤
-≥
的解集为__________．
20．解下列方程组
①
326
{
2317
x y
x y
-=
+=
②
3
32
{
5
63
x y
x y
-=
+=
．
21．如图，∠B=60°，∠BAC=80°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．
22．解方程或不等式组
（1）x2﹣6x﹣16=0
（2）
6226
{3
21
2
x x
x
x
->-
+
+>
，并写出它的整数解．
23．解下列方程组：
（1）
50
3217
x y
x y
-
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
（代入法）
（2）
3
3814
x y
x y
＝
＝
-
⎧
⎨
-
⎩
（加减法）
24．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，求△BCE的面积．
25．重庆统景温泉风景区被喻为“巴渝十二景”．为丰富旅游配套资源，镇政府决定大力
发动农户扩大柑橘和蔬菜种植面积，并取得了较好的经济效益．今年该镇柑橘和蔬菜的收成比去年增加了80吨，其中柑橘的收成比去年增加了20%，蔬菜的收成比去年增加了30%，从而使今年的收成共达到了420吨．
(1)统景镇去年柑橘和蔬菜的收成各是多少吨？
(2)由于今年大丰收，镇政府计划用甲、乙两种货车共33辆将柑橘和蔬菜一次性运去参加渝洽会．已知一辆甲种货车最多可装13吨柑橘和3吨蔬菜；一辆乙种货车最多可装柑橘5吨和蔬菜6 吨，安排甲、乙两种货车共有几种方案？
(3)若甲种货车的运费为每辆600元，乙种货车的运费为每辆500元，在（2）的情况下，如何安排运费最少，最少为多少？
26．小明解不等式121123
x x ++-≤的过程如下．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母，得()()312211x x +-+≤①
去括号，得33411x x +-+≤②
移项，得34131x x -≤--③
合并同类项，得3x -≤-④
两边都除以1-，得3x ≤⑤
27．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC 平移，
使点A 平移到点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点．
(1)请画出平移后的△DEF，并求△DEF 的面积= ，
(2)在AB 上找一点M ，使CM 平分△ABC 的面积；
28．化简求值已知A=
﹣ （1）化简A ；
（2）当x 满足不等式组，且x 为整数时，求A
29．图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量(/)y L km 与速度(/)x km h 之间的函数关系
（30120x ≤≤）．已知线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km /h ，耗油量增加0.002L /km ．
（1）求图像中AB 段与BC 段分别对应的y 与x 的函数关系式．
（2）该汽车的速度是多少时，耗油量最低？最低是多少？
参考答案
1．C 【解析】 试题解析：平分,
在中,
故选C.
2．D
【解析】 20x -≤Q ，2x ∴≤ .故选D.
3．B
【解析】分析：本题考查的是二元一次方程组的解法.
解析：由2,2,x y x y +=∴=- ∴()221,1,y y y --=∴= 把1y = 代入方程的x =1, 故选B
4．D
【解析】
利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．
解：A 、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；
B 、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；
C 、不等式两边同时乘以12
-，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意； D 、不等式两边同时乘以负数c ，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．
故选D ．
5．A
【解析】
方法一：∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°．
方法二：∠1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．
故选A ．
6．A
【解析】
不等式的解集为：x >2，
故选A
7．D
【解析】
试题解析：∵AB=5，OA=4，
∴
，
∴点B （-3，0）．
∵OA=OD=4，
∴点A （0，4），点D （4，0）．
设直线AD 的解析式为y=kx+b ，
将A （0，4）、D （4，0）代入y=kx+b ，
4{40b k b +＝＝，解得：1{4
k b -＝＝， ∴直线AD 的解析式为y=-x+4；
设直线BC 的解析式为y=mx+n ，
将B （-3，0）、C （0，-1）代入y=mx+n ，
30{1m n n -+-＝＝，解得：1{31
m n --＝＝， ∴直线BC 的解析式为y=-13
x-1． 联立直线AD 、BC 的解析式成方程组，
4{113y x y x -+--＝＝，解得：152{7-2
x y ＝＝，
∴直线AD 、BC 的交点坐标为（152，-72
）． ∵点（a ，b ）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），
∴-3＜a ＜
152． 故选D ．
8．D
【解析】
试题分析：根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；可知共有50个数，且中位数是第25、26个数的平均数，可得中位数
是（20+20）÷
2=20； 平均数=
（5×4+10×16+20×15+50×9+100×6）=30.6； 故选D ．
考点：1、中位数；2、统计表；3、加权平均数
9．C
【解析】
n 边形对角线的总条数为：(3)2
n n -（n≥3，且n 为整数），由此可得出答案． 解：六边形的对角线的条数=
6(632)-=9． 故选C ．
10．=
【解析】
11(12345)35
x =++++=， ∴22222211(13)(23)(33)(43)(53)25
S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦， 21(1112131415)135
x =++++=， ∴22222221(1113)(1213)(1313)(1413)(1513)25
S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦， ∴2212=S S ，
故填：=
11．80
【解析】
先根据全等三角形的对应角相等得出∠BCA=∠DAC=40°，再根据三角形外角的性质求出
∠APB=∠BCA+∠DAC=80°.
解：∵△ABC≌△CDA，
∴∠BCA=∠DAC=40°，
∴∠APB=∠BCA+∠DAC=80°.
故答案为80.
12．6
【解析】
根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．
解：由平均数的计算公式，得
6+7+5+6+1+x=6×5，
25+x=30，
x=5，
这组数据中的5和6各出现了2次，故这组数据的众数是5和6，
故答案为5和6.
13．1、2、3
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．
【详解】
移项，得：x⩽1+2，
合并同类项，得：x⩽3，
则不等式的正整数解为1、2、3；
故答案为1，2，3.
【点睛】
此题考查了求一元一次不等式的整数解的方法，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．
14．35
【解析】因为∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，
所以∠1+∠2=∠3+∠2=90°，
所以∠3=∠1=35°.
故答案为：35°.
15．50°
【解析】
先证明△ABD ≌△ACE （SAS ）；再利用全等三角形的性质；对应角相等，求得∠2=∠ABE ；最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案.
解：在△ABD 与△ACE 中，
∵∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD ，
∴∠1=∠CAE ；
∴AD=AE ，∠1=∠CAE ；AB=AC ，
∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；
∴∠2=∠ABE （对应角相等）；
∵∠3=∠1+∠2，∠1=22°，∠2=28°，
∴∠3=50°，
答案为：50°.
16．18+18-【解析】
图（1），r=BC=6，在等边三角形OBC 中，OD=,则△ABC 的面积为
6(6
182
⨯+=+；
图（2），OD=,则△ABC 18=-；
则△ABC 的面积为18-18-
17．7
【解析】
设此多边形为n边形，
则（n-2）180°=1440°，解得n=10，
即多边形为10边形，
则从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是10-3=7（条）．.
故答案为7.
点睛：本题考查多边形内角和公式：n边形内角和等于（n-2）×180°；还考查n边形中从这个多边形的一个顶点出发共有（n-3）条对角线．
18．丙.
【解析】
试题分析：平均数相同，方差越小，这组数据越稳定，根据题意可得三人中成绩最稳定的是丙.
考点：方差.
x≤-
19．1
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，然后找到公共部分即可得不等式组的解集．
【详解】
x≤
解：解不等式①得2
x≤-
解不等式②得1
x≤-
∴不等式组的解集为：1
x≤-．
故答案为：1
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．
20．①：4
{3x y ==②：18
{6x y ==
【解析】试题分析：本题考查的是二元一次方程组的解法.
试题解析：①把326x y -= 乘以3得9618x y -=①，把2317x y += 乘以2得4634x y -=②，①+②得，x=4,把x=4代入326x y -=得，y=3，∴4
{3x y ==；
②化简方程组得， 2318{230
x y x y -=+= ，由230x y += 得， 302x y =- ，代入得 ()2302318,6,y y y --== 把6,y = 代入302x y =-得，x=18,∴18{
6x y ==.
21．10°.
【解析】
试题分析： 由∠BAC=80°，AE 平分∠BAC ，可得：∠BAE=40°，结合∠AEC=∠B+∠BAE 及∠B=60°，
可得∠AEC=100°；由AD ⊥BC 可得∠ADE=90°，再由∠AEC=∠DAE+∠ADE ，就可计算出∠DAE 的度数.
试题解析：
∵∠BAC=80°，AE 平分∠BAC ，
∴∠BAE=40°
， ∴∠AEC=∠B+∠BAE=60°
+40°=100°. ∵AD ⊥BC ，
∴∠ADE=90°
. ∵∠AEC=∠DAE+∠ADE ，
∴∠DAE=∠AEC-∠ADE=100°-90°=10°.
22．（1）x 1=8，x 2=-2；（2）1，2
【解析】
试题分析：（1）运用因式分解法求解即可；
（2）分别求出每个不等式的解集，取它们的公共部分，然后再写出它的整数解即可.
试题解析：（1）（1）x2﹣6x﹣16=0 ∴（x+2）(x-8)=0
∴x+2=0，x-8=0
解得：x1=8，x2=-2；
（2）
6226 {3
21
2
x x
x
x
->-
+
+>
①
②
由①式得：x＜3．
由②式得：x
1
3 >．
∴不等式组的解集为： 1
3
3
x
<< ．
∴不等式组的整数解为： 1,2．
23．（1）
5
1
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
；（2）
2
1
x
y
⎧
⎨
-
⎩
＝
＝
【解析】
试题分析：（1）由①得出x=5y③，把③代入②出一个关于y的方程，求出y，把y的值代入③求出x即可；
（2）①×3-②得出关于y的方程5y=-5，求出y，把y的值代入①求出x即可．
试题解析：
（1）
50 3217 x y
x y
-
⎧
⎨
+
⎩
＝①
＝②
由①得：x=5y③，
把③代入②得：15y+2y=17y，解得：y=1，
把y=1代入③得：x=5，
∴方程组的解是
5
1 x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
；
（2）
3
3814
x y
x y
-
⎧
⎨
-
⎩
＝①
，
＝②
①×3-②得：5y=-5，
∴y=-1，
把y=-1代入①得：x+1=3，∴x=2，
∴方程组的解是
2
1
x
y
＝
＝
⎧
⎨
-
⎩
.
24．S△BCE=5．
【解析】
试题分析：过点E作EF⊥BC于点F，由角平分线的性质可得：EF=DE=2，然后就可利用三角形的面积公式计算了.
试题解析：如图，过点E作EF⊥BC交BC于点F,
∵CD⊥AB，EF⊥BC，BE平分∠ABC，
∴DE=EF=2,
∴△BCE的面积等于11
52 5. 22
BC EF
⨯⨯=⨯⨯=
25．（1）柑橘220吨，蔬菜120吨；（2）两种方案：甲车13辆，乙车20辆；甲车14辆，乙车19辆；（3）安排13辆甲车，20辆乙车.
【解析】
（1）设统景镇去年柑橘和蔬菜的收成各是x，y吨，然后列出方程组求解即可；
（2）设安排甲车x辆，表示出安排乙车（33-x），然后根据运送蔬菜和水果的袋数列出不等式组求解，再根据x是正整数确定运送方案；
（3）表示出运输费用，然后根据一次函数的增减性确定运输费最少的方案即可．
解：(1)设统景镇去年柑橘和蔬菜的收成各是x，y吨，
根据题意得,
42080
20%30%80
x y
x y
+=-
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
220
120
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：统景镇去年柑橘的收成是220吨，蔬菜的收成是120吨；
(2)∵220(1+20%)=264吨,120(1+30%)=156吨，
设安排甲车a辆,则安排乙车(33−a)，
根据题意得
135(33)264 36(33)156
a a
a a
+-
⎧
⎨
+-
⎩
…
…
，
解得：123
8
⩽a⩽14，
∵车的辆数x是正整数，
∴x=13、14，
∴设计方案有两种：
方案一：甲车13辆，乙车20辆，
方案二：甲车14辆，乙车19辆；
(3)运输费用W=600x+500(33−x)=100x+16500，
∵k=100>0，
∴W随x的增大而增大，
∴x=13时，运输费用最少，最少运输费=100×13+16500=17800元.
答：安排13辆甲车，20辆乙车运费最少，最少为17800元.
点睛：本题主要考查一元一次不等式组、二元一次方程组、一次函数增减性等相关知识，综合性强.解题的关键在于要读懂题意，找出题中的相等关系或不等关系来列方程或不等式组解决实际问题，并利用一次函数的增减性进行决策判断.
26．答案见解析.
【解析】
试题分析：一元一次不等式的解法步骤为：①去分母，注意每一项都需乘以分母的最小公倍数；②去括号，注意括号前面是负号，去括号时括号内每项变号；③移项，移项时需变号；
④合并同类项；⑤系数化为1，注意当系数是负数时，化为1后不等号要改变方向.
解：错误的是①②⑤，
去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6，
去括号，得3＋3x－4x－2≤6，
移项，得3x－4x≤6－3＋2，
合并同类项，得－x≤5，
两边都除以－1，得x≥－5. 27．（1）7；（2）作图见解析【解析】试题分析：
试题解析：
（1）
△DEF的面积=7；
（2）
28．（1）
1
x-1
；（2）1
【解析】
试题分析：（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．
（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可．
试题解析：（1）A=
2
2
21
11 x x x x x
++
-
--
=
()
()()
2
1
111
x x x x x
+
-
+--
=
1
11 x x x x
+
-
--
=
1 x-1
（2）∵ 10
{30x x -≥-＜
∴1
{3x x ≥＜
∴1≤x＜3，
∵x 为整数，
∴x=1或x=2，
①当x=1时，
∵x -1≠0， ∴A=
1x-1
中x≠1， ∴当x=1时，A=1x-1无意义． ②当x=2时， A=1x-1=12-1
＝1． 【点睛】（1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．
（2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可．
29．（1）AB ：0.0010.18y x =-+，BC ：0.0020.06y x =- （2）速度是80km /h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1/L km
【解析】
（1）先把()30,0.15和()60,0.12，()90,0.12和()100,0.14分别代入y kx b =+中，利用待定系数法求出AB 、BC 的解析式；（2）观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求出两函数解析式组成的方程组的解即可．
解：（1）设AB 的解析式为：y kx b =+，
把()30,0.15和()60,0.12代入y kx b =+中得：
300.15600.12k b k b +=⎧⎨+=⎩解得110000.18
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴:0.0010.18AB y x =-+，
设BC 的解析式为：y kx b =+，
把()90,0.12和()100,0.14代入y kx b =+中得：
900.121000.14k b k b +=⎧⎨+=⎩解得0.0020.06k b =⎧⎨=-⎩
， ∴:0.0020.06BC y x =-，
（3）根据题意得0.0010.180.0020.06y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得800.1
x y =⎧⎨=⎩， 答：速度是80km /h ，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L /km ．。