宁夏青铜峡市高级中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 文

宁夏青铜峡市高级中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试
题 文
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．点A 在直线l 上， l 在平面α外，用符号表示正确的是( )
A ． ,A l l α∈∉
B ． ,A l l α∈⊄
C ． ,A l l α⊂⊄
D ． ,A l l α⊂∈ 2．有关平面的说法错误的是 （ ） A.平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名，如平面α…
B.平面是处处平直的面
C.平面是有边界的面
D.平面是无限延展的 3．直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的( ) Ａ.一条直线不相交 Ｂ.两条直线不相交 Ｃ.任意一条直线不相交 Ｄ.无数条直线不相交
4.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线( )
A.平行
B.异面
C.相交
D.平行或异面 5.已知a =(x+1,0,2x)，b =(6,0,2)，a ∥b ，则x 的值为 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点坐标为（ ）
A ．(-3,0,0)
B ．(0,-3,0)
C ．(0,0,-3)
D ． (0,0,3) 7．已知向量(0,1,1),(1,0,2)a b =-=，若向量ka b +与向量a b -互相垂直，则k 的值
是 ( ）
A ．32
B ．2
C ．74
D ． 54
8．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( ） A ．
B.
C.
D.
9.正方体ABCD-中，B 与平面AC
所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
10．设m,n,l 是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ） A.若m,n 与l 所成的角相等，则 B.若
C.若
与
所成的角相等，则
D.若与平面
所成的角相等，则
11．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB 与CD 的位置关系为（ ）
A ． 平行
B ． 相交成60°角
C ． 异面成60°角
D ． 异面且垂直
12．已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=3，
30=∠=∠BSC ASC ，则棱锥S —ABC
的体积为( )
A.33
B.32
C.3
D.1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知空间四点)2
1,1,1(),1,0,0(),21
,0,1(),0,1,0(D C B A ，则异面直线CD AB ,所成的角的余弦值为 14．已知PA 垂直于所在的平面，
,
,
,则
到
的距
离为_____
15．α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m ⊥n,m ⊥α,n ∥β，那么α⊥β.（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.
（3）如果α∥β，m β⊂，那么m ∥α. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.
其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号） 16．
11,
,,A A c a b c B M =请用表示________.
三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分10分）已知点
关于点
的对称点分别为
，
若，求点的坐标。

18. （本小题满分12分）如图，已知平面ABC，
AB=AC=3，,点E，F分别是BC，的中点，
（1）求证：EF平面；
（2）求证：平面平面。

19．（本题12分）如右图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=2，
∠BCA=90°，AA1=4 ，E是A1B1的中点。

(1)求CE与平面ACB所成的角正弦值。

(2)求异面直线BA1与CB1所成的角余弦值。

20．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，
平面，是的中点.
（1）证明：//平面；
（2）设，三棱锥的体积，
求到平面的距离.
21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，，
，，，是的中点．
（1）证明；（2）证明平面；
22．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，
，为的中点。

（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所
成角的正弦值.
高级中学2018—2019学年（一）月考高二年级数学学科（文科）试卷
答案
一、 选择题
1—5 B C C D A 6—10 C C A D B 11. C 12. C 16. 11
B M a b c =-++
解：由题意可知AB B A A B ''''==-且
P 是线段，则(AB x =+ 解得y ⎪
⎨（）连接，在中，因为和分别是和
的中点，所以。

又因为平面
，所以平面
；（（）因为，是的中点，所以。

因为平面，，所以平面
，从而。

又
因为，所以
平面
，又因为
平面，所以平面平面
；（1111111E B A EF
A ABC ∴⊥又
为A 的中点在直三棱柱ABC-A B C 中A A 平面所成的角
t ABC CF
中
14t CEF EC=32
EF AA R
==∴在中，
则CE与平面A CB所成的角的正弦值为
22
3
EF
CE
=(5分
在直三棱柱的下方补上一个全等的直三棱柱
或其补角就是异面直线与所成的角
,,
在中
异面直线与所成的角为
）设与的交点为，连结因为为矩形，所以为的中点，又为的中点，∴。

平面，平面
，∴平面(5
），由，可得设到平面的距离为
t .h
R PBC
=
t =
R PBC
，所以到平面的距离为（
证明：在四棱锥中，
因底面平面故.
平面.
而平面.（5分）
(2)证明：由可得.是的中点，.
由(1)知，且所以平面.而平面
.
底面在底面内射影是.
又综上得平面（12分）
22. （1）证明：连接，
由，为的中点，则。

由勾股定理得：，
，，
所以。

在中，为的中点，，
所以，由勾股定理得。

在中，，
所以，从而平面。

（5分）
（2）以点为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系（图略），由（1）可知，为等腰直角三角形，
设，，
另外，，，
显然平面的一个法向量，
设平面的法向量，
，，
由22n =0n =0
PA AM ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩ 可得，解得，
从而
可取为
，
，
解得，即
， 又有
，
则， 所以
与平面
所成角的正弦值为。

（12分）。