江苏省宿迁市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(冲刺卷)完整试卷

江苏省宿迁市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设，则下列说法正确的是（）
A
．值域为B．在上单调递增
C．在上单调递减D．
第(2)题
已知等比数列中所有项均为正数，若，则的最小值为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
早在世纪人们就知道用事件发生的频率来估计事件的概率.世纪末有人用投针试验的方法来估计圆周率，世纪年代电
子计算机的出现使得用数学方法在计算机上大量､快速地模拟这样的试验成为可能，这种模拟方法称为蒙特卡罗方法或随机模拟方法.如图所示的程序框图是利用随机模拟方法估计圆周率，(其中是产生内的均匀随机数的函数，)，则的值约为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
《九章算术》是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国，秦，汉时期的数学成就.其中有如下问
题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱？”.则第4人所得钱数为（）
A
．钱B．钱C．钱D．1钱
第(5)题
已知某几何体的三视图如下所示，现有如下说法：
①该几何体的最长棱长为；
②该几何体的体积为2；
③该几何体的表面积为，
则其中所有正确说法的序号是（）
A．③B．①②C．①③D．①②③
第(6)题
已知，函数，若恰有2个零点，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
第(7)题
在等比数列中，，则（）
A
．B．C．D．
第(8)题
函数的图象大致是（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知均为复数，则下列结论中正确的有（）
A．若，则B．若，则是实数
C．D．若，则是实数
第(2)题
如图，正三棱柱的各棱长均为1，点是棱的中点，点满足，点为的中点，点
是棱上靠近点的四等分点，则（）
A．三棱锥的体积为定值
B．的最小值为
C．平面
D
．当时，过点的平面截正三棱柱所得图形的面积为
第(3)题
定义在上的函数满足下列条件：（1）；（2）当时，，则（）
A．
B．当时，
C．
D．在上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知圆心为的圆与x轴相切，且与直线相交于A，B两点，若，则实数______．
第(2)题
若命题：“，使”是假命题，则实数m的取值范围为____．
第(3)题
某学校从高三年级共名男生中随机抽取名测量身高．据测量被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如
下方式分成八组：第一组[、第二组、…、第八组．按上述分组方式得到的频率分布直方图的
一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高以上（含）的人数为．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数．
（1）当时，证明：函数在区间内有唯一极值点；
（2）当时，证明：对任意，．
第(2)题
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立
极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
(2)已知点，曲线与曲线交于A，B两点，求的值.
第(3)题
在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，．
(1)证明：平面PAC；
(2)，是否存在常数，满足，且直线AM与平面PBC所成角的正弦值为？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．
第(4)题
已知抛物线的焦点为，过点F作直线l交抛物线C于A,B两点.椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率.
（Ⅰ）分别求抛物线C和椭圆E的方程；
（Ⅱ）经过A,B两点分别作抛物线C的切线，切线相交于点M.证明；
（Ⅲ）椭圆E上是否存在一点，经过点作抛物线C的两条切线（为切点），使得直线过点F？若存在，求
出抛物线C与切线所围成图形的面积；若不存在，试说明理由.
第(5)题
在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：，，，，，得到如下频率分布直方图．
（1）规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩．现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，求恰好取到一级口罩个数为的概率；（2）在2020年“五一”劳动节前，甲、乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购物平台上分别参加A、B两店各一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单由个该型号口罩构成．假定甲、乙两人在A、B两店订单“秒杀”成功的概率分别为，
，记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、口罩总数量分别为，．
①求的分布列及数学期望；
②求当的数学期望取最大值时正整数的值．。