指数函数知识点归纳总结(精华版)

指数函数知识点归纳总结
一、指数的性质 （一）整数指数幂
1．整数指数幂概念： ()010a a =≠ ()10,n n
a a n N a
-*
=
≠∈ 2．整数指数幂的运算性质：（1）(),m n m n a a a m n Z +⋅=∈
（2）()(),n
m mn a a m n Z =∈
（3）()()n n n ab a b n Z =⋅∈
其中m n m n
m n a a a a a --÷=⋅=， ()1n
n n n n
n a a a b a b b b --⎛⎫=⋅=⋅= ⎪⎝⎭
．
3．a 的n 次方根的概念
一般地，如果一个数的n 次方等于a ()*∈>N n n ,1，那么这个数叫做a 的n 次方根，
即： 若a x n =，则x 叫做a 的n 次方根， ()*∈>N n n ,1
说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ； 若0>a 则0>n a ，
若o a <则0<n a ；
②若n 是偶数，且0>a 则a 的正的n 次方根记作n a ，a 的负
的n 次方根，记作：n a -；（例如：8的平方根228±=± 16
的4次方根2164±=±）
③若n 是偶数，且0a <则n a 没意义，即负数没有偶次方根； ④()
*∈>=N n n n ,100 0=；
⑤式子n
a 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。

∴n
a =．
（二）分数指数幂
1．分数指数幂：()102
5
0a a a ==>()124
3
0a a a ==>
即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂
的形式；
如果幂的运算性质()
n
k kn a
a =对分数指数幂也适用，
例如：若0a >，则3
223233a a a ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭
，4
554544
a a a ⨯⎛⎫== ⎪
⎝⎭， ∴2
3
a =
4
5
a =．
即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指
数幂的形式。

规定：
正数的正分数指数幂的意义是)0,,,1m n
a a m n N n *=>∈>； 正数的负分数指数幂的意义是)10,,,1m n
m n
a
a m n N
n a
-*
=
=
>∈>．
2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂
也同样适用
即()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈
()()
()20,,s
r rs a a a r s Q =>∈ ()()
()30,0,r
r r ab a b a b r Q =>>∈
说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用； （2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义。

二、指数函数 1．指数函数定义：
一般地，函数x y a =（0a >且1a ≠）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R ．
2．指数函数x y a =在底数1a >及01a <<这两种情况下的图象和性质：。