人教版初中数学二次根式经典测试题含答案解析

人教版初中数学二次根式经典测试题含答案解析一、选择题
1．式子
1
2
a
a
-
+
有意义，则实数a的取值范围是（）
A．a≥-1 B．a≤1且a≠-2 C．a≥1且a≠2D．a>2【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
式子
1
2
a
a
-
+
有意义，则1-a≥0且a+2≠0，
解得：a≤1且a≠-2．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
2．下列计算正确的是（）
A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】
解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误；
C、原式= ×=，所以C选项错误；
D、原式==3，所以D选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3．下列各式计算正确的是（）
A2222
1081081082
-==-=
B．
()()()()4949236-⨯-=
-⨯-=-⨯-= C ．11111154949236+=+=+= D ．9255116164
-=-=- 【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．
【详解】
解：A 、原式=36=6，所以A 选项错误；
B 、原式=49⨯=49⨯=2×3=6，所以B 选项错误；
C 、原式=1336=13，所以C 选项错误；
D 、原式255164=-
=-，所以D 选项正确． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ）
A ．2a+b
B ．-2a+b
C ．b
D ．2a-b 【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．
【详解】
解：由数轴可知：0a <，0b >，
∴0a b -<，
∴()()2
2a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．
5．12a
=-，则a的取值范围是（）
A．
1
2
a≥B．
1
2
a>C．
1
2
a≤D．无解
【答案】C
【解析】
【分析】
=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．
【详解】
=|2a-1|，
∴|2a-1|=1-2a，
∴2a-1≤0，
∴
1
2
a≤．
故选：C．
【点睛】
此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质. 6．下列计算结果正确的是()
A3
B±6
C
D．3＋＝
【答案】A
【解析】
【分析】
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
A、原式=|-3|=3，正确；
B、原式=6，错误；
C、原式不能合并，错误；
D、原式不能合并，错误．
故选A．
【点睛】
考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．若代数式
1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠
B ．3x ＞-且1x ≠
C ．3x ≥-
D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．
【详解】
∵代数式1
x -在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0，
解得：x≥-3且x≠1，
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．
8．若代数式
x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1
B ．x≥2
C ．x ＞1
D ．x ＞2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.
【详解】
由题意得 200x x -≥⎧⎨≠⎩
， 解得：x≥2，
故选B.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.
9．(的结果在（ ）之间．
A ．1和2
B ．2和3
C ．3和4
D ．4和5
【答案】B
【解析】
【分析】 先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算出24的范围，再求出答案即可． 【详解】
()2232262242⨯-=-=-
∵4245<
< ∴22423<-<
∴()2232⨯-的结果在2和3之间
故选：B
【点睛】
本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．
10．5x +有意义，那么x 的取值范围是（ ）
A ．x≥5
B ．x>-5
C ．x≥-5
D ．x≤-5
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．
【详解】 Q 式子5x +有意义，
∴x+5≥0，解得x≥-5.
故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.
11．下列运算正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．（a ﹣3）2＝a 2﹣9
D ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 6 【答案】B
【解析】
【分析】
各式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：A 、原式不能合并，不符合题意；
B 、原式＝
，符合题意；
C 、原式＝a 2﹣6a +9，不符合题意；
D 、原式＝﹣8a 6，不符合题意，
故选：B ．
【点睛】
考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A 212
B 212
C 4ab 4ab
D 1a -1a + 【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】
A 1223=212不是同类二次根式；
B 1222=212
是同类二次根式； C 442,ab ab ab b a ==4ab 4ab
D 1a -1a +不是同类二次根式；
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
13．下列计算错误的是( )
A ．22
B 82
C 236
D 82-2
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
选项A ，不是同类二次根式，不能够合并；
选项B，原式=2
÷=
选项C，原式=
选项D，原式==.
故选A.
14．a的取值范围是（）
A．a＞1 B．a≥1C．a＝1 D．a≤1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．
【详解】
由题意得：a﹣1≥0，
解得：a≥1，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．15．下列各式中，运算正确的是（）
A2
=C=D．2= =-B4
【答案】B
【解析】
【分析】
=a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．
【详解】
=，故原题计算错误；
A2
B=，故原题计算正确；
C=
D、2不能合并，故原题计算错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．
16．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A B C D
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义即可求解.
【详解】
=2，故不是最简二次根式；
故选C.
【点睛】
此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.
17．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A B C D
【答案】D
【解析】
【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A 、被开方数含分母，故A 不符合题意；
B 、被开方数含开的尽的因数，故B 不符合题意；
C 、被开方数是小数，故C 不符合题意；
D 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D 符合题意． 故选：D ．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
18．当实数x 41y x =+中y 的取值范围是( ) A ．7y ≥-
B ．9y ≥
C ．9y <-
D ．7y <-
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义易得x 的取值范围，代入所给函数可得y 的取值范围．
【详解】
解：由题意得20x -≥，
解得2x ≥，
419x ∴+≥，
即9y ≥．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x 的取值是解决本题的关键．
19．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．
【详解】
2x +
∴被开方数x+2为非负数，
∴x+2≥0，
解得：x≥-2.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.
20．下列各式中，运算正确的是（ ）
A ．632a a a ÷=
B ．325()a a =
C ．223355=
D 632=【答案】D
【解析】
【分析】
利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．
【详解】
解：A、a6÷a3=a3，故不对；
B、（a3）2=a6，故不对；
C、和
不是同类二次根式，因而不能合并；
D、符合二次根式的除法法则，正确．故选D．。