高中函数专项复习题带答案

高中函数专项复习题带答案
一、选择题
1. 函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5的图像的对称轴是：
A. x = -1
B. x = 1
C. x = 3/2
D. x = -3/2
2. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2，若f(a) = f(b)，a ≠ b，且f(x)在[a, b]上单调递增，则a和b的关系是：
A. a < b
B. a > b
C. a = b
D. 无法确定
3. 函数y = 3x + 2在x = 1处的导数是：
A. 3
B. 5
C. 6
D. 9
4. 下列哪个函数不是奇函数？
A. y = x^3
B. y = sin(x)
C. y = cos(x)
D. y = x^2
5. 函数y = 1/x在区间(-1, 0)上是：
A. 单调递增
B. 单调递减
C. 先增后减
D. 先减后增
答案：
1. D
2. B
3. A
4. D
5. A
二、填空题
6. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(-1, -4)，则a的值为________。

7. 函数g(x) = |x - 1| + |x + 2|的最小值为________。

8. 若函数h(x) = √x在区间[0, 4]上的平均变化率为1/4，则x的值为________。

9. 函数F(x) = log_2(x)的定义域是________。

10. 函数R(x) = sin(x) + cos(x)的周期是________。

答案：
6. a = -1
7. 3
8. x = 1
9. (0, +∞)
10. 2π
三、解答题
11. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，求证f(x)在[1, 2]上单
调递增。

12. 已知函数g(x) = 2x - 3，求g(x)在x = 2处的切线方程。

13. 已知函数h(x) = x^2 - 4x + 4，求h(x)的极值点。

14. 已知函数p(x) = 3x^2 - 6x + 2，求p(x)在x = 1处的切线斜率。

15. 已知函数q(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5，求q(x)的单调区间。

答案：
11. 首先求导f'(x) = 3x^2 - 12x + 9，然后证明在[1, 2]区间内
f'(x) > 0，即证明3x^2 - 12x + 9 > 0在[1, 2]上恒成立。

12. 求导g'(x) = 2，切点坐标为(2, 1)，切线方程为y = 2x - 5。

13. 求导h'(x) = 2x - 4，令h'(x) = 0得x = 2，将x = 2代入原
函数求得极小值。

14. 求导p'(x) = 6x - 6，代入x = 1得切线斜率为0。

15. 求导q'(x) = 3x^2 - 6x - 9，令q'(x) > 0求得x > 3或x < -1，令q'(x) < 0求得-1 < x < 3，即为单调递增和递减区间。

结束语：
本专项复习题涵盖了高中数学中函数的基本概念、性质、图像和应用，通过这些题目的练习，学生可以加深对函数知识的理解，提高解题能力。

希望同学们能够认真复习，掌握每一个知识点，为高考做好充分
的准备。