贵州省贵阳十二中九年级(上)开门考数学试卷(解析版)

一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）不等式6﹣2x＜0的解集在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
2．（3分）分式方程=有增根，则m的值为（）
A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3
3．（3分）下列多项式中，不能运用公式分解因式的是（）
A． B．a4+b2﹣2a2b C．m4﹣25 D．x2+2xy﹣y2
4．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．B．a÷b×=a
C．D．
5．（3分）下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）
A．a=2，b=3，c=4 B．a=5，b=12，c=13
C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5
6．若，则下列式子正确的是（）
A．B．C．D．
7．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（）
A．6 B．12 C．±6 D．±12
8．（3分）要使分式为零，那么x的值是（）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．0
9．（3分）分式，，的最简公分母是（）A．（a2﹣2ab+b2）（a2﹣b2）（a2+2ab+b2）B．（a+b）2（a﹣b）2
C．（a+b）2（a﹣b）2（a2﹣b2）D．a4﹣b4
10．（3分）如果三角形三个外角度数之比是3：4：5，则此三角形一定是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
11．（3分）m、n是常数，若mx+n＞0的解是x＜，则nx﹣m＜0的解集是（）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2D．x＜﹣2
12．（3分）如果关于x的方程无解，则m的值等于（）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3
二、填空题（每题4分，共20分）
13．（4分）（﹣x）2÷y•=．
14．（4分）一项工程，甲单独做5小时完成，甲、乙合做要2小时，那么乙单独做要小时．15．（4分）如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件，则四边形EBFD为平行四边形．
16．（4分）若4a2+kab+9b2可以因式分解为（2a﹣3b）2，则k的值为．
17．（4分）有一个直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长为cm．（结果不取近似值）
三、解答题（每题6分，共12分）
18．（6分）（1）计算：|﹣5|+（π﹣3.1）0﹣（）﹣1+
（2）先化简，•（﹣1）÷（﹣），请你为a的值选择一个喜欢的数字，并求值．（3）解方程：﹣=．
19．（6分）先化简，再求值（），其中x=2．
20．（10分）如图，已知在△ABC中，D点在AC上，E点在BC的延长线上．求证：∠ADB＞∠CDE．
21．（12分）如图所示，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图2、图3、图4中分别画出满足以下要求的图形．（用阴影表示）
（1）使所得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；
（2）使所得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形；
（3）使所得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
22．（10分）某工艺品厂的手工编织车间有工人20名，每人每天可编织5个座垫或4个挂毯．在这20名工人中，如果派x人编织座垫，其余的编织挂毯．已知每个座垫可获利16元，每个挂毯可获利24元．（1）写出该车间每天生产这两种工艺品所获得的利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若使车间每天所获利润不小于1800元，最多安排多少人编织座垫？
23．（10分）如图，AC、BD相交于O，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，且相交于点E．求证：∠E=（∠A+∠D）．
24．（10分）甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．
25．（12分）在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是．调查中“了解很少”的学生占%；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？26．（12分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形？
27．（12分）在Rt△ABC中，．∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒
求：（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；
（2）当t=3秒时，这时，P、Q两点之间的距离是多少？
（3）当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？
2017-2018学年贵州省贵阳十二中九年级（上）开门考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）不等式6﹣2x＜0的解集在数轴上表示为（）
A．B．C．
D．
【解答】解：不等式移项得，﹣2x＜﹣6，
系数化1得，x＞3；
不包含3，所以3应用圆圈表示；
故选：C．
2．（3分）分式方程=有增根，则m的值为（）
A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3
【解答】解：∵分式方程=有增根，
∴x﹣1=0，x+2=0，
∴x1=1，x2=﹣2．
两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，
整理得，m=x+2，
当x=1时，m=1+2=3，
当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，
当m=0时，方程为﹣1=0，
此时1=0，
即方程无解，
∴m=3时，分式方程有增根，
故选：D．
3．（3分）下列多项式中，不能运用公式分解因式的是（）
A． B．a4+b2﹣2a2b C．m4﹣25 D．x2+2xy﹣y2
【解答】解：A、符合完全平方公式的特征，能运用公式分解因式；
B、a4+b2﹣2a2b符合完全平方公式的特征，能运用公式分解因式；
C、m4﹣25符合平方差公式的特征，能运用公式分解因式；
D、x2+2xy﹣y2，平方项符号相反，不符合完全平方公式的特征，不能运用公式分解因式．故选：D．
4．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．B．a÷b×=a
C．D．
【解答】解：A、不能化简，故不对；
B、a÷b×=，故不对；
C、，故不对；
D、正确．
故选：D．
5．（3分）下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）
A．a=2，b=3，c=4 B．a=5，b=12，c=13
C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5
【解答】解：A选项中，∵22+32=42，∴2，3，4不能作为直角三角形的三边长；
B、C、D选项的三个数都满足这种关系，能作为直角三角形的三边长．
故选：A．
6．若，则下列式子正确的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、式子的变化，是不改变分式的值，应根据分式的基本性质变化，错误；
B、依据等比性质得到，正确；
C、根据比例的性质由：，得到：ad=bc，而由：得到：ab=cd，错误；
D、分式的变化，是不改变分式的值，应根据分式的基本性质变化，错误；
故选：B．
7．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（）
A．6 B．12 C．±6 D．±12
【解答】解：加上或减去2x和3y积的2倍，
故m=±12．
故选：D．
8．（3分）要使分式为零，那么x的值是（）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．0
【解答】解：由题意可得x2﹣4=0且x﹣2≠0，
解得x=﹣2．
故选：A．
9．（3分）分式，，的最简公分母是（）A．（a2﹣2ab+b2）（a2﹣b2）（a2+2ab+b2）B．（a+b）2（a﹣b）2
C．（a+b）2（a﹣b）2（a2﹣b2）D．a4﹣b4
【解答】解：∵a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），a2+2ab+b2=（a+b）2，∴这三个分式的最简公分母是（a+b）2（a﹣b）2．
故选：B．
10．（3分）如果三角形三个外角度数之比是3：4：5，则此三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
设三个外角分别是α，β，γ，则α=360°×=90°，
∴此三角形一定是直角三角形．
故选：B．
11．（3分）m、n是常数，若mx+n＞0的解是x＜，则nx﹣m＜0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2
【解答】解：∵mx+n＞0的解是x＜，
∴m＜0，﹣=，
∴n＞0，
即=﹣，
∴nx﹣m＜0的解为x＜=﹣2．
故选：D．
12．（3分）如果关于x的方程无解，则m的值等于（）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3
【解答】解：方程去分母得，2=x﹣3﹣m
解得，x=5+m
当分母x﹣3=0即x=3时方程无解
也就是5+m=3时方程无解
则m=﹣2
故选：B．
二、填空题（每题4分，共20分）
13．（4分）（﹣x）2÷y•=．
【解答】解：（﹣x）2÷y•=．
14．（4分）一项工程，甲单独做5小时完成，甲、乙合做要2小时，那么乙单独做要小时．【解答】解：设工程任务为1，乙单独做要x小时，依题意列方程：
．
解方程得：x=．
经检验，x=符合题意．
则乙单独做要小时．
15．（4分）如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件AE=FC或∠ABE=∠CDF，则四边形EBFD为平行四边形．
【解答】解：∵四边形EBFD要为平行四边形
∴∠BAE=∠DCF，AB=CD
又AE=FC
∴△AEB≌△CFD
∴AE=FC
∴DE=BF
∴四边形EBFD为平行四边形．
∴可添加的条件是AE=FC，同理还可添加∠ABE=∠CDF．
故答案为：AE=FC或∠ABE=∠CDF．
16．（4分）若4a2+kab+9b2可以因式分解为（2a﹣3b）2，则k的值为﹣12．
【解答】解：∵（2a﹣3b）2，
=4a2﹣12ab+9b2，
=4a2+kab+9b2，
∴k=﹣12．
故应填﹣12．
17．（4分）有一个直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长为cm．（结果不取近似值）
【解答】解：过点D作DE⊥BC交BC于点E，则DE=AB，∠EDC=120﹣90°=30°，
∵DE=CD•cos30°=10×=5cm，
∴AB=5cm．
三、解答题（每题6分，共12分）
18．（6分）（1）计算：|﹣5|+（π﹣3.1）0﹣（）﹣1+
（2）先化简，•（﹣1）÷（﹣），请你为a的值选择一个喜欢的数字，并求值．（3）解方程：﹣=．
【解答】解：（1）|﹣5|+（π﹣3.1）0﹣（）﹣1+
=5+1﹣2+2
=6
（2）•（﹣1）÷（﹣）
=•÷
=÷
我喜欢的数字是1，
当a=1时，
原式=．
（3）去分母，可得
x（x﹣2）﹣（x+2）2=8，
整理，可得
x+2=0，
解得x=﹣2，
∵当x=﹣2时，
x+2=﹣2+2=0，不符合题意，
∴x=﹣2不是方程的解，
∴方程﹣=无解．
19．（6分）先化简，再求值（），其中x=2．
【解答】解：（）
=•（x+1）（x﹣1）
=2（x+2），
当x=2时，原式=2×（2+2）=8．
20．（10分）如图，已知在△ABC中，D点在AC上，E点在BC的延长线上．求证：∠ADB＞∠CDE．
【解答】证明：∵∠DCB是△DCE的一个外角（外角定义）
∴∠DCB＞∠CDE（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∵∠ADB是△BCD的一个外角（外角定义）
∴∠ADB＞∠DCB（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∴∠ADB＞∠CDE（不等式的性质）．
21．（12分）如图所示，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图2、图3、图4中分别画出满足以下要求的图形．（用阴影表示）
（1）使所得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；
（2）使所得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形；
（3）使所得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
【解答】解：
22．（10分）某工艺品厂的手工编织车间有工人20名，每人每天可编织5个座垫或4个挂毯．在这20名工人中，如果派x人编织座垫，其余的编织挂毯．已知每个座垫可获利16元，每个挂毯可获利24元．（1）写出该车间每天生产这两种工艺品所获得的利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若使车间每天所获利润不小于1800元，最多安排多少人编织座垫？
【解答】解：
（1）y=16×5x+24×4（20﹣x），即y=﹣16x+1920；
（2）根据题意，得﹣16x+1920≥1800，
解得x≤7.5．
x取整数，所以x=7．
答：若使车间每天所获利润不小于1800元，最多安排7人编织座垫．
23．（10分）如图，AC、BD相交于O，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，且相交于点E．求证：∠E=（∠A+∠D）．
【解答】证明：
∵在△AFB和△EFC中，∠A+∠ABD=∠E+∠ACD，①
又∵在△AOB和△DOC中，∠D+∠ACD=∠E+∠ABD，②
∴①+②，得：2∠E=∠A+∠D，
∴∠E=（∠A+∠D）．
24．（10分）甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．
【解答】解：设列车提速前的速度为x千米/时，则提速后的速度为3.2x千米/时．
根据题意得：．
解这个方程得：x=80．
经检验；x=80是所列方程的根．
∴80×3.2=256（千米/时）．
答：列车提速后的速度为256千米/时．
25．（12分）在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是50．调查中“了解很少”的学生占50%；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？【解答】解：（1）5÷10%=50，
1﹣10%﹣10%﹣30%=50%，
故答案为：50；50；
（2）基本了解的人数：50×30%=15（人），
如图所示：
（3）1300×10%=130人．
答：该校约有130名学生很了解我国改革开放30年来所取得的辉煌成就．
26．（12分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
【解答】解：设经过xs，四边形PQCD为平行四边形，
即PD=CQ，
所以24﹣x=3x，
解得：x=6．
答：经过6s，四边形PQCD是平行四边形．
27．（12分）在Rt△ABC中，．∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒
求：（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；
（2）当t=3秒时，这时，P、Q两点之间的距离是多少？
（3）当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？
【解答】解：（1）由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，
因此Rt△CPQ的面积为S=CP×CQ=（0≤t≤5）
（2）由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，
当t=3秒时，CP=20﹣4t=8cm，CQ=2t=6cm，
在Rt△CPQ中，由勾股定理得PQ=；
（3）由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，
∵AC=20cm，BC=15cm．
∴①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，，即，解得t=3秒；
②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，，即，解得t=秒．因此t=3秒或t=秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．。