2003年全国大学生数学建模大赛论文
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目录
SARS 疫情分析及走势预测 .......................................................................................................................... 1 目录......................................................................................................................................................... 2 摘要......................................................................................................................................................... 3 引言......................................................................................................................................................... 4 1．问题的提出....................................................................................................................................... 5 2. 概要分析............................................................................................................................................ 6 2.1 模型的概要分析 ...................................................................................................................... 6 2.2 符号系统.................................................................................................................................. 6 2.3 模型假设.................................................................................................................................. 7 3. 微分方程初步建模............................................................................................................................ 8 3.1 基于经典的 SIR 模型（模型 I）初步建立微分方程组........................................................ 8 3.3 利用估计出的日接触率和日治愈率预测 ............................................................................ 11 3.4 阻滞增长模型(模型Ⅱ)刻画自由传播阶段非典疫情.......................................................... 13 3.5 基于模型 I 和模型Ⅱ(模型Ⅲ)进行定量分析和比较 .......................................................... 14 4．对 SIR 模型的修正......................................................................................................................... 17 4.1 序列的平稳化 ........................................................................................................................ 17 4.2 模型辨识................................................................................................................................ 18 4.2.1 序列中心化 ................................................................................................................. 18 4.2.2 各统计量的估计 ......................................................................................................... 18 4.2.3 模型辨识 ..................................................................................................................... 19 4.3 参数估计................................................................................................................................. 19 4.4 AR 序列的预报....................................................................................................................... 20 4.5 预测精度的计算 .................................................................................................................... 22 5．模型的验证..................................................................................................................................... 23 6 模型的优缺点................................................................................................................................. 24 7 SARS 对入境旅游业的影响 .......................................................................................................... 25 7.1 模型的初步分析和假设 ........................................................................................................ 25 7.2 模型的建立和求解 ................................................................................................................ 25 7.2.1 基本符号： .................................................................................................................. 25 7.2.2 模型的建立和求解 ...................................................................................................... 26
附表一：北京疫情数据 ............................................................................................................... 32 附表 2：香港疫情数据 ................................................................................................................ 34
2003 年全国大学生数学模型大赛论文
SARS 疫情分析及走势预测1
杨方凯，许送罡，姜舒2 合肥工业大学2003,91 本文获得 2003 年全国大学生数学模型大赛一等奖。 2 杨方凯和许嵩罡是合肥工业大学 2001 级计算机科学与技术系本科生，姜舒（女）是合肥工业大学自动化系 2001 级本科生。
7.2.3 2003 年各月旅游人数函数 y(t) 的拟合： ................................................................ 27 7.2.4 u(t) 的拟合: ............................................................................................................... 28 7.2.5 η 和 ς 的拟合: ............................................................................................................ 28
7.3 模型的最终解 ................................................................................................................ 29 8．小短文:在抗击非典过程中建立数学模型的作用 ........................................................................ 30 附录....................................................................................................................................................... 32
目录
SARS 疫情分析及走势预测 .......................................................................................................................... 1 目录......................................................................................................................................................... 2 摘要......................................................................................................................................................... 3 引言......................................................................................................................................................... 4 1．问题的提出....................................................................................................................................... 5 2. 概要分析............................................................................................................................................ 6 2.1 模型的概要分析 ...................................................................................................................... 6 2.2 符号系统.................................................................................................................................. 6 2.3 模型假设.................................................................................................................................. 7 3. 微分方程初步建模............................................................................................................................ 8 3.1 基于经典的 SIR 模型（模型 I）初步建立微分方程组........................................................ 8 3.3 利用估计出的日接触率和日治愈率预测 ............................................................................ 11 3.4 阻滞增长模型(模型Ⅱ)刻画自由传播阶段非典疫情.......................................................... 13 3.5 基于模型 I 和模型Ⅱ(模型Ⅲ)进行定量分析和比较 .......................................................... 14 4．对 SIR 模型的修正......................................................................................................................... 17 4.1 序列的平稳化 ........................................................................................................................ 17 4.2 模型辨识................................................................................................................................ 18 4.2.1 序列中心化 ................................................................................................................. 18 4.2.2 各统计量的估计 ......................................................................................................... 18 4.2.3 模型辨识 ..................................................................................................................... 19 4.3 参数估计................................................................................................................................. 19 4.4 AR 序列的预报....................................................................................................................... 20 4.5 预测精度的计算 .................................................................................................................... 22 5．模型的验证..................................................................................................................................... 23 6 模型的优缺点................................................................................................................................. 24 7 SARS 对入境旅游业的影响 .......................................................................................................... 25 7.1 模型的初步分析和假设 ........................................................................................................ 25 7.2 模型的建立和求解 ................................................................................................................ 25 7.2.1 基本符号： .................................................................................................................. 25 7.2.2 模型的建立和求解 ...................................................................................................... 26
附表一：北京疫情数据 ............................................................................................................... 32 附表 2：香港疫情数据 ................................................................................................................ 34
2003 年全国大学生数学模型大赛论文
SARS 疫情分析及走势预测1
杨方凯，许送罡，姜舒2 合肥工业大学2003,91 本文获得 2003 年全国大学生数学模型大赛一等奖。 2 杨方凯和许嵩罡是合肥工业大学 2001 级计算机科学与技术系本科生，姜舒（女）是合肥工业大学自动化系 2001 级本科生。
7.2.3 2003 年各月旅游人数函数 y(t) 的拟合： ................................................................ 27 7.2.4 u(t) 的拟合: ............................................................................................................... 28 7.2.5 η 和 ς 的拟合: ............................................................................................................ 28
7.3 模型的最终解 ................................................................................................................ 29 8．小短文:在抗击非典过程中建立数学模型的作用 ........................................................................ 30 附录....................................................................................................................................................... 32