安徽省蚌埠市五河县高级中学高一数学上学期期中试题

安徽省蚌埠市五河县高级中学2014-2015学年高一数学上学期期中试
题
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中.
1．已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}6,4,3,1=A ，{}6,5,4,2=B ，则()B C A U 等于（ ）
A.{}3,1
B.{}5,2
C.{}4
D.φ
2．在映射中B A f →:，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ ） A.)3,1( B.)1,3(-
C.)3,1(--
D.)1,3(
3．将函数22(1)3y x =+-的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图像所对应的函数解析式为（ ） A ．22(2)6y x =+- B. 226y x =- C. 22y x = D. 22(2)y x =+
4．已知幂函数()x f y =的图像过（4，2）点，则=⎪⎭
⎫
⎝⎛21f ( )
A. 2
B.
2
1 C.
4
1 D.
2
2
5.下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）
A ．（1） B.（1）、（3）、（4） C.（1）、（2）、（3） D.（3）、（4）
x
（1） （2）
（3）
（4）
6．定义在R 上的函数 ()⎪⎩⎪
⎨⎧>≤+=1,21,12x x
x x x f 则))3((f f 的值为 ( )
A. 139
B. 3
C. 23
D. 1
5
7．下列各组函数是同一函数的是（ ）
①()f x =
()g x = ②()f x x =
与()g x =
③0()f x x =与01
()g x x
=
； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A.①②③ B. ②③④ C. ①③④ D.①②④
8．设0.914y =，0.4828y =，233-=y ，则( )
A ．213y y y >>
B ．312y y y >>
C ．321y y y >>
D ．231y y y >>
9．设R x x f x
∈⎪⎭
⎫
⎝⎛=，21)(,那么)(x f 是（ ）
A ．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数
B ．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数
C ．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数
D ．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数
10．已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递增，则满足()21f x -13f ⎛⎫
< ⎪⎝⎭的x 取值范围是
( )
A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦
五河县高级中学2014-2015学年度高一
第一学期期中考试
数学试题
命题、校对： 石新星
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
11．函数1
()1
f x x =
+的定义域为________________. 12．已知2(1)f x x -=，则 ()f x = .
13．函数
()1
23
+-=x x f ()R x ∈的值域为 .
14．已知函数)(x f y =为奇函数，且当0>x 时32)(2
+-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的
解析式为 .
15．下列命题中所有正确的序号是 ．
①函数3)(1+=-x a x f (01)a a >≠且的图像一定过定点(1,4)P ； ②函数(1)f x -的定义域是(1,3)，则函数()f x 的定义域为)4,2(； ③已知)(x f =53
8x ax bx ++-,且(2)f -=8,则(2)f =-8； ④11
()122
x
f x =--为奇函数。

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）设集合{}|280A x R x =∈-=，{}
22
|2(1)+0B x R x m x m =∈-+=
（1）若4m =,求A B ⋃;
（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．
班级___________姓名____________考场号___________座位号__________ -------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------线-----------------------------------
17．（本小题满分12分）已知函数)(x f y =是定义在),0(+∞上的增函数，对于任意的
0,0x y >>，都有()()()f xy f x f y =+，且满足1)2(=f . （1）求)4()1(f f 、的值;
（2）求满足2)3()(>-+x f x f 的x 的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知函数),1[,2)(2+∞∈++=
x x
a
x x x f ． （1）当2
1
=a 时，求函数)(x f 的最小值；
（2）若对任意的),1[+∞∈x ，0)(>x f 恒成立，试求实数a 的取值范围.
19.（本小题满分12分）已知函数()242 1.x x f x a =⋅-- （1）当1a =时，求函数()f x 在]0,3[-∈x 的值域；
（2）若关于x 的方程0)(=x f 有解，求a 的取值范围 20．（本小题满分13分）已知：函数()f x 对一切实数,x y 都有
()()f x y f y +-=(21)x x y ++成立，且(1)0f =. （1）求(0)f 的值；
（2）求()f x 的解析式；
（3）已知a R ∈，设P ：当1
02
x <<时，不等式()32f x x a +<+ 恒成立；Q ：当[2,2]
x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数。

如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求A ∩R C B （R 为全集）。

21．（本小题满分14分）设二次函数2
()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件： ①当x R ∈时，其最小值为0，且(1)(1)f x f x -=--成立； ②当(0,5)x ∈时，()2|1|1x f x x ≤≤-+恒成立． （1）求(1)f 的值； （2）求()f x 的解析式；
（3）求最大的实数(1)m m >,使得存在t R ∈，只要当[1,]x m ∈时，就有()f x t x +≤成立
五河县高级中学2014-2015学年度高一
第一学期期中考试
数学试题
命题、校对： 石新星
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分。

11．函数1()1f x x =+的定义域为.()⎥⎦⎤ ⎝
⎛--∞-5411,， 12．已知2(1)f x x -=，则 ()f x =
()2
1x +
13．函数
()1
23
+-=x x f ()R x ∈的值域为 (]3,0
14．已知函数)(x f y =为奇函数，且当0>x 时32)(2
+-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的
解析式为 32)(2
---=x x x f 15．下列命题中所有正确的序号是 ①④
①函数3)(1+=-x a x f (01)a a >≠且的图像一定过定点(1,4)P ； ②函数(1)f x -的定义域是(1,3)，则函数()f x 的定义域为)4,2(； ③已知)(x f =5
3
8x ax bx ++-,且(2)f -=8,则(2)f =-8； ④11
()122
x
f x =--为奇函数。

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 解：(1) 当4m =时
班级___________姓名____________考场号___________座位号__________ -------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------线-----------------------------------
{}{}|2804A x R x =∈-==，{}{}2|10+1602,8B x R x x =∈-==；
{}2,4,8A B ∴⋃=
(2)若B A ⊆，则或者B =∅或者B A =.
当B =∅时,有 22[2(1)]44(21)0m m m ∆=-+-=+<,得12m <-; 当B A =时,有 22[2(1)]44(21)0m m m ∆=-+-=+=,且2(1)
42
m -+-
=. 得m 不存在; 故实数1
(,)2
m ∈-∞-
17．（本题满分12分）
解：（1）取1==y x ，得)1()1()1(f f f +=， 则0)1(=f ， 取2==y x ，得)2()2()4(f f f +=， 则2)4(=f
（2）由题意得，)4()]3([f x x f >-，故⎪⎩
⎪
⎨⎧>->>-0304
)3(x x x x 解得， 4>x 18．（本题满分12分） 解：（1）当21=
a 时，221
)(++
=x
x x f ,),1[+∞∈x 设112≥>x x ，则
)21
1)((2121)()(2
112112212x x x x x x x x x f x f --=--+
=- 由112≥>x x ，则012>-x x ，021
12
1>-
x x ， 所以)()(12x f x f >，可知)(x f 在),1[+∞上是增函数， 最小值为2
7)1(=
f （2）在区间),1[+∞上，02)(2>++=
x
a
x x x f 恒成立等价于022>++a x x 恒成立 设a x x y ++=22
，),1[+∞∈x ，则
1)1(2-++=a x y 可知其在),1[+∞上为增函数，
当1=x 时，03min >+=a y 故3->a
20．（本小题满分13分）
解：（1）令1,1x y =-=，则由已知(0)(1)1(121)f f -=--++ ∴(0)2f =- （2）令0y =， 则()(0)(1)f x f x x -=+ 又∵(0)2f =- ∴2
()2f x x x =+-
（3）不等式()32f x x a +<+ 即2
232x x x a +-+<+
即2
1x x a -+< 当102x <<
时，2
3114x x <-+<， 又213()24
x a -+<恒成立 故{|1}A a a =≥
22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+--
又()g x 在[2,2]-上是单调函数，故有
11
2,222
a a --≤-≥或 ∴{|3,5}B a a a =≤-≥或 ∴A ∩R C B ={|15}a a ≤<。