湖南省衡阳市2020年高一上学期期中数学试卷A卷

湖南省衡阳市2020年高一上学期期中数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）若{a1,a2,a3,a4,a5}，且{a1,a2,a3}={a1,a2}，则满足上述要求的集合M的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分）已知，，下列对应不表示从P到Q的函数的是（）
A . f：x→
B . f：x→
C . f：x→
D . f：x→
3. （2分） (2016高一上·仁化期中) 幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x的值是（）
A .
B . ﹣
C . 3
D . ﹣3
4. （2分） (2016高一上·淄博期中) 设f（x）= ，则f[f（﹣3）]=（）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 8
5. （2分）下列函数中，与函数相同的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高三上·绍兴期末) 对于函数f（x），若存在x0∈Z，满足|f（x0）|≤ ，则称x0为函数f（x）的一个“近零点”．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有四个不同的“近零点”，则a的最大值为（）
A . 2
B . 1
C .
D .
7. （2分） (2016高一下·抚州期中) 已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于（）
A . {x|x＜﹣2}
B . {x|x＞3}
C . {x|﹣1＜x＜2}
D . {x|2＜x＜3}
8. （2分） (2016高三上·枣阳期中) 若函数f（x）= ，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）
A . （﹣1，0）∪（0，1）
B . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C . （﹣1，0）∪（1，+∞）
D . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）
9. （2分）奇函数、偶函数的图像分别如图1、2所示，方程，的实根个数分别为，则（）
A . 14
B . 8
C . 7
D . 3
10. （2分）(2020·上海模拟) 已知函数，记集合，集合
，若，且都不是空集，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足＜，且为
偶函数，，则不等式的解集为（）
A . （）
B . （）
C . （）
D . （）
12. （2分）函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）
A . 0＜a≤
B . 0≤a≤
C . 0＜a＜
D . a＞
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）函数在区间上的值域是________.
14. （1分） (2018高一上·佛山月考) 计算： =________.
15. （1分） (2016高一上·武汉期末) 函数的定义域是________
16. （1分） (2017高二上·南昌月考) 设有两个命题， :关于的不等式（ ,且）的解集是； :函数的定义域为 .如果为真命题，为假命题，则实数的取值范围是________.
三、解答题 (共6题；共80分)
17. （5分） (2019高一上·菏泽期中) 已知 2，3，4，5，6，， 4，，．
求：，，，，．
18. （20分）判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．
（1）；
（2）；
（3）；
（4） .
19. （10分）(2019·长宁模拟) 求下列不等式的解集：
（1）；
（2）
20. （15分） (2016高一上·余杭期末) 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且△APQ 的周长为2，设 AP=x，AQ=y．
（1）求x，y之间的函数关系式y=f（x）；
（2）判断∠PCQ的大小是否为定值？并说明理由；
（3）设△PCQ的面积分别为S，求S的最小值．
21. （15分）已知函数f（x）= 的图象过点A（0，），B（3，3）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；
（3）若m，n∈（2，+∞）且函数f（x）在[m，n]上的值域为[1，3]，求m+n的值．
22. （15分）设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当
x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）求方程4sinx=f（x）的根的个数．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共80分)
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
18-4、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、20-3、21-1、
21-2、
21-3、22-1、22-2、
22-3、
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