【精品】2017-2018学年广东省佛山一中高一(上)12月月考数学试卷

（Ⅱ）求
的值．
18．（ 12 分）已知函数 f（x）=
，记不等式 f（x）≤4 的解集为
M，记函数
的定义域为集合 N．
（Ⅰ）求集合 M 和 N； （Ⅱ）求 M ∩N 和 M ∪ ?RN． 19．（ 12 分）利用 “五点法 ”在给定直角坐标系中作函数
在长度为一个周期的闭区间上的简图（要求列出表格） ，并求出该函数的最小正 周期、对称轴、对称中心以及单调增区间．
sin α =M，Pα＝∠POA， cos α =OM， 所以 cosα＜sin α＜ α，
由 0＜cos1＜ sin1＜1＜π， 可得 cos（cos1）＞ cos（sin1）＞ cos1＞sin（ cos1）， 即为 b＞d＞c＞a， 故选： B． 【点评】 本题考查三角函数线的运用， 考查余弦函数的单调性， 以及数形结合思 想方法，属于中档题．
的值域为（
）
A．
B．
C．（0， ] D．（0，2]
6．（5 分）已知幂函数 f（x）=（m2﹣ m﹣1）xm﹣1 在（ 0，+∞）上单调递减，则 m 的值为（ ） A．﹣ 1 B．2 C．﹣ 1 或 2 D．﹣ 2 7．（ 5 分）中心角为 60°的扇形 AOB，它的弧长为 2π，则扇形 AOB的内切圆半径 为（ ）
30°角的直角三角形的
8．（5 分）函数
的定义域是（
）
A．[ ﹣17，0] ∪（ 0，2] B．[ ﹣2，0] ∪（ 0，17] C．（0，17] D．[ ﹣2，0）
【分析】 函数
有意义，可得﹣ x2+15x+34≥0，且 | x|+ x≠ 0，
解不等式即可得到所求定义域．
【解答】 解：函数
有意义，
可得﹣ x2+15x+34≥0，且 | x|+ x≠ 0， 可得﹣ 2≤x≤17 且 x＞0， 解得 0＜x≤17， 则函数的定义域为（ 0，17] ． 故选： C． 【点评】 本题考查函数的定义域的求法， 注意运用偶次根式被开方式非负， 以及 分式的分母不为 0，考查运算能力，属于基础题．
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根据函数图象可知，图象交点的个数为 5 个 ∴方程 2﹣| x|=cos2πｘ所有实数根的个数为 5 个 故选： D．
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【点评】 本题考查方程解的个数， 考查函数图象的作法， 考查数形结合的数学思 想，属于中档题．
11．（ 5 分）若函数 f （x）为区间 D 上的凸函数，则对于 D 上的任意 n 个值 x1、
6．（5 分）已知幂函数 f（x）=（m2﹣ m﹣1）xm﹣1 在（ 0，+∞）上单调递减，则 m 的值为（ ） A．﹣ 1 B．2 C．﹣ 1 或 2 D．﹣ 2 【分析】 根据幂函数的图象与性质，列出方程求出满足题意的 m 值． 【解答】 解：幂函数 f （x）=（m2﹣ m﹣1） xm﹣1 在（ 0，+∞）上单调递减，
（Ⅱ）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数， 单位：辆 / 小时） f（ x） =x?v（x）可以达到最大，并求出最大值． （精确到 1 辆/ 时）．
22．（ 12 分）已知函数 f （x）=
．
（Ⅰ）证明： f（x） +2+f（2a﹣x）=0 对定义域内的所有 x 都成立． （Ⅱ）设函数 g（x）=x2+| （ x﹣a）f（x）| ，求 g（ x）的最小值．
9．（5 分）函数
的图象大致是（
）
A．
B．
C．
D． 【分析】 利用排除法，即可得出结论．
【解答】 解：由题意， f（﹣ x） =
?cos（﹣ x）=﹣f（ x），函数是奇函数，
排除 A，B； x→０+，f （x）→+∞，排除 D． 故选： C． 【点评】本题考查函数的图象， 考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形 结合的思维能力．
2017-2018 学年广东省佛山一中高一（上） 12 月月考数学试卷
一、单选题 1．（5 分）已知集合 P={ x| 1≤2x＜ 4} ，Q={ 1，2，3} ，则 P∩ Q（ ） A．{ 1} B．{ 1， 2} C． { 2，3} D． { 1，2，3} 2．（5 分）已知 sin α＝，并且 α是第二象限的角，那么 tan α的值等于（ ）
2．（5 分）已知 sin α＝，并且 α是第二象限的角，那么 tan α的值等于（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【分析】 由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余 弦值得正切值． 【解答】 解：∵ sin α＝且 α是第二象限的角，
∴
，
∴
，
故选： A． 【点评】掌握同角三角函数的基本关系式， 并会运用它们进行简单的三角函数式 的化简、求值及恒等式证明．本题是给值求值．
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2017-2018 学年广东省佛山一中高一（上） 学试卷
参考答案与试题解析
12 月月考数
一、单选题 1．（5 分）已知集合 P={ x| 1≤2x＜ 4} ，Q={ 1，2，3} ，则 P∩ Q（ ） A．{ 1} B．{ 1， 2} C． { 2，3} D． { 1，2，3} 【分析】 化简集合 P，根据交集的定义写出 P∩Q 即可． 【解答】 解：集合 P={ x| 1≤2x＜ 4} ={ x| 0≤x＜2} ， Q={ 1，2，3} ， 则 P∩Q={ 1} ． 故选： A． 【点评】 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．
A．﹣ B．﹣ C． D．
3．（5 分）下列函数中，既是偶函数又在（ 0，1）上单调递增的是（
）
A．y=cosx B．y=
C．y=2| x| D．y=| lgx|
4．（5 分）已知 α为第三象限角，则 所在的象限是（
）
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
5．（5 分）函数
x2、 …、xn，总有 f（ x1）+f（x2） +…+f（ xn）≤ nf（
），现已知函数
f（x）=sinx 在[ 0， ] 上是凸函数，则在锐角△ ABC 中， sinA+sinB+sinC 的最大
值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】 利用凸函数对于 D 上的任意 n 个值 x1、x2、…、xn，总有 f（x1）+f（x2）
10．（5 分）已知 x∈ [ ﹣ 1，1] ，则方程 2﹣| x| =cos2πｘ所有实数根的个数为 （
）
A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】 在同一坐标系内作出函数 f（x）=2﹣|x| ，g（x）=cos2πｘ的图象，根据图
象交点的个数，可得方程解的个数． 【解答】 解：在同一坐标系内作出函数 f（ x）=2﹣|x| ，g（ x） =cos2πｘ的图象
A．2 B． C．1 D．
8．（5 分）函数
的定义域是（
）
A．[ ﹣17，0] ∪（ 0，2] B．[ ﹣2，0] ∪（ 0，17] C．（0，17] D．[ ﹣2，0）
9．（5 分）函数
的图象大致是（
）
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A．
B．
C．
D．
10．（5 分）已知 x∈ [ ﹣ 1，1] ，则方程 2﹣| x| =cos2πｘ所有实数根的个数为 （
3．（5 分）下列函数中，既是偶函数又在（ 0，1）上单调递增的是（
）
A．y=cosx B．y=
C．
|
y=2
x|
D．y=| lgx|
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【分析】 根据题意，依次分析选项的函数，判定选项中函数的奇偶性、单调性， 即可得答案． 【解答】 解：根据题意，依次分析选项： 对于 A、y=cosx为余弦函数，为偶函数，在区间（ 0，1）上为减函数，不符合题 意； 对于 B、y= ，其定义域为 [ 0， +∞），是非奇非偶函数，不符合题意；
∴
，
解得
，
∴ m 的值为﹣ 1． 故选： A． 【点评】 本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．
7．（ 5 分）中心角为 60°的扇形 AOB，它的弧长为 2π，则扇形 AOB的内切圆半径 为（ ） A．2 B． C．1 D．
【分析】设扇形和内切圆的半径分别为 R，r．由弧长公式可得 2π＝ R，解得 R．再
值为（ ） A． B． C． D．
12．（ 5 分）设 a=sin（ cos1），b=cos（cos1），c=cos1，d=cos（sin1），则下列不
等式正确的是（
）
A．b＞c＞d＞a B．b＞ d＞c＞a C． a＞ c＞d＞b D．a＞d＞c＞ b
二、填空题
13．（ 5 分）计算： 14．（5 分）已知
20．（ 12 分）已知定义域为 R 的函数
是奇函数．
（Ⅰ）求函数 f （x）的解析式； （Ⅱ）判断并用定义法证明函数 f（ x）的单调性． 21．（ 12 分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般
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情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米 / 小时）是车流密度 x（单位：辆 / 千 米）的函数，当桥上的车流密度达到 200 辆 / 千米时，造成堵塞，此时车流速度 为 0；当车流密度不超过 20 辆 / 千米时，车流速度为 60 千米 / 小时，研究表明： 当 20≤ x≤200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数． （Ⅰ）当 0≤x≤ 200 时，求函数 v（ x）的表达式；
5．（5 分）函数
的值域为（
）
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A．
B．
C．（0， ] D．（0，2]
【分析】 令 t （x）=2x﹣x2=﹣（ x﹣1）2+1≤1，结合指数函数 y=
可求函数的值域 【解答】 解：令 t（ x）=2x﹣ x2=﹣（ x﹣ 1） 2+1≤1
∵
单调递减
的单调性
∴
即 y≥
故选： A． 【点评】本题主要考查了指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性， 属 于基础试题
）
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 【分析】 α为第三象限角，即
k∈Z，表示出 ，然后再
判断即可． 【解答】 解：因为 α为第三象限角，即
k∈Z，
所以，
k∈Z 当 k 为奇数时它是第四象限， 当 k 为偶数时
它是第二象限的角． 故选： D． 【点评】 本题考查象限角，角的变换，是基础题．可以推广到其它象限．
12．（ 5 分）设 a=sin（ cos1），b=cos（cos1），c=cos1，d=cos（sin1），则下列不
等式正确的是（
）
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A．b＞c＞d＞a B．b＞ d＞c＞a C． a＞ c＞d＞b D．a＞d＞c＞ b 【分析】 画出正弦函数线和余弦函数线， 结合余弦函数的图象和性质， 即可得到 所求大小关系． 【解答】 解：因为 ＜ α＜ ，如图，单位圆中的三角函数线，
）
A．2 B．3 C．4 D．5 11．（ 5 分）若函数 f （x）为区间 D 上的凸函数，则对于 D 上的任意 n 个值 x1、
x2、 …、xn，总有 f（ x1）+f（x2） +…+f（ xn）≤ nf（
），现已知函数
f（x）=sinx 在[ 0， ] 上是凸函数，则在锐角△ ABC 中， sinA+sinB+sinC 的最大
=
．
，且 α是第四象限角， 则
15．（5 分）函数
示，则 f（x）的表达式是 f（如图所
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16．（ 5 分）函数
的取值范围为
．
， f（ x）在定义域上是单调函数，则 t
三、解答题
17．（ 10 分）已知：
，
（Ⅰ）求 sin θ﹣cosθ和 tan θ的值；
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利用 3r=R=6即可求得扇形的内切圆的半径． 【解答】 解：设扇形和内切圆的半径分别为 R， r． 由 2π＝ R，解得 R=6．
由题意可得 3r=R=6，即 r=2． ∴扇形的内切圆的半径为 2． 故选： A．
【点评】 本题考查了弧长公式、扇形的内切圆的性质、含 性质，属于基础题．
对于 C、 y═ 2| x| =
，为偶函数，在区间（ 0，+∞）上为增函数，符
合题意； 对于 D、y═| lgx| ，其定义域为（ 0，+∞），是非奇非偶函数，不符合题意； 故选： C． 【点评】本题考查函数奇偶性． 单调性的判断， 关键是掌握常见函数的奇偶性． 单 调性．
4．（5 分）已知 α为第三象限角，则 所在的象限是（
+…+f（xn）≤ nf（
），将函数 f（ x）=sinx 在 [ 0， ] ，sinA+sinB+sinC
，得到所求．
【解答】解：由已知凸函数的性质得到 sinA+sinB+sinC
=3sin = ；
所以在锐角△ ABC中， sinA+sinB+sinC的最大值为
；
故选： D． 【点评】本题考查了新定义问题中凸函数的性质的运用； 明确新定义是解答的关 键．