【最新】人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试题

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人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附含答案

人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cmC．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm2．以下四个图片中的物品，没有利用到三角形的稳定性的是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，若∠A=80°，∠B=20°则∠C=（）A．80°B．70°C．60°D．100°4．如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图AB∥CD，AE交CD于点F，连接DE，若∠D=28°，∠E=112°则∠A的度数为（）A．48°B．46°C．42°D．40°6．如图∠A=100°，∠B=20°则∠ACD的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．140°7．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD,∠BAE= 91°∠DCE=124°，则∠AEC的度数是( )A．29°B．30°C．31°D．33°8．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米二、填空题9．如图，A\B为池塘岸边两点，小丽在池塘的一侧取一点O，得到△OAB，测得OA=16米OB=12米，A\B 间最大的整数距离为米．10．正n形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为条．11．如图，BD是△ABC的中线，DE⊥BC于点E，已知△ABD的面积是3，BC的长是4，则DE的长是．12．如图AB∥CD，若∠A=65°.∠E=38°，则∠C=．13．如图，△ABC中，AD\AE分别为角平分线和高∠B=46°，∠C=64°则∠DAE=．三、解答题14．若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数和对角线的条数．15．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．16．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝60°，∠BED＝70°，求∠BAC的度数．17．如图，在△BCD中BC=3,BD=5．（1）若CD的长是偶数，直接写出CD的值；（2）若点A在CB的延长线上，点E、F在CD的延长线上，且AE∥BD,∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C 的度数．18．如图，在五边形ABCDE中AE∥CD，∠A=100°，∠B=120°.（1）若∠D=110°，请求∠E的度数；（2）试求出∠C的度数.参考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】2710.【答案】911.【答案】3212.【答案】27°13.【答案】9°14.【答案】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°(n−2)，依题意得：180(n−2)=360×3+180解得n=9=27对角线条数：9×(9−3)2答：这个多边形的边数是9，对角线有27条15.【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°∴∠A=36°则∠C=∠ABC=2∠A=72°又BD是AC边上的高则∠DBC=90°-∠C=18°16.【答案】解：∵AD是△ABC的高.即AD⊥BC∴∠ADB=90°∵在Rt△EBD中∠BED=70°∴∠DBE=20°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠DBE=20°∴∠ABD=40°∴∠BAC=180°−∠ABD−∠C=180°−40°−60°=80°17.【答案】（1）解：在△BCD中BC=3，BD=5∴2<CD<8∵CD的长是偶数∴CD的长为4或6故答案为：4或6；（2）解：∵AE∥BD∴∠CBD=∠A=55°∵∠BDE=∠C+∠CBD=125°∴∠C=∠BDE−∠CBD=125°−55°=70°18.【答案】（1）解：∵AE∥CD∴∠D+∠E=180°∴∠E=180°−∠D=180°−110°=70°（2）解：五边形ABCDE中∵∠D+∠E=180°，∠A=100°∴∠C=540°−(∠D+∠E)−∠A−∠B=140°。

第11章三角形人教版数学八年级上册单元测试卷(含答案)

第十一章　三角形时间:60分钟　满分:100分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2022·广东阳江期末)如图,△ABC中AB边上的高是( )A.线段CDB.线段ACC.线段ADD.线段BC(第1题)　(第2题)2.如图,要使一个六边形木架在同一平面内不变形,至少还要钉上木条( )A.1根B.2根C.4根D.3根3.(2022·安徽淮南期中)如图,为估计池塘两岸A,B两点之间的距离,在池塘的一侧选取一点O,测得OA=5,OB=11,则A,B两点间的距离可能是( ) A.5B.10 C.16D.17(第3题) (第4题)4.(2022·四川自贡贡井区期中改编)如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,CE 交BA的延长线于点E,若∠B=35°,∠E=25°,则∠ACD的度数为( )A.100°B.110°C.120°D.130°5.(2022·天津武清区期中改编)如图,在△ABC中,∠A=90°,若沿图中虚线截去∠A,则∠1+∠2的度数为( ) A.90° B.180° C.270° D.300°(第5题) (第6题)6.如图,将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,则∠α的度数为( )A.15°B.30°C.65°D.75°7.(2022·山东临沂期中)在探究证明三角形的内角和定理时,综合实践小组的同学们作了如下四种辅助线,其中不能证明“三角形的内角和是180°”的是( ) A.过点C作EF∥AB B.作CD⊥AB于点DC.过AB上一点D作DF∥AC,DE∥BCD.延长AC到点F,　过点C作CE∥AB8.(2022·山西吕梁孝义期中)如图,△ABC中,点D是边AB的中点,点E是边AC的中点,点F是CD的中点.若△DEF的面积是3,则△ABC的面积为( ) A.24 B.12 C.36 D.48(第8题) (第10题)9.(2021·河北唐山路北区期末)若一个多边形截去一个角后,形成的新多边形的内角和是1 620°,则原来多边形的边数可能是( )A.10或11B.11C.11或12D.10或11或1210.(2022·河南焦作期中)如图,已知P是△ABC内一点,∠BPC=120°,∠A=50°,BD 是∠ABP的平分线,CE是∠ACP的平分线,BD与CE交于点F,则∠BFC的度数为( )A.100°B.90°C.85°D.95°二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.(2022·北京延庆区期末)如图,△ABC中,∠B=20°,D是BC延长线上一点,若∠ACD=60°,则∠A的度数为 .(第11题) (第14题)12.(2021·上海长宁区期末)在△ABC中,∠C=90°,若∠A比∠B小24°,则∠A= .13.(2022·云南昭通昭阳区期中)已知a,b,c是△ABC的三条边长,则|a+b-c|+|b-a-c|= .14.(2022·北京海淀区期中)如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD.若∠DBC=54°,则∠A= .15.新风向新定义试题(2022·湖南益阳赫山区期末)定义:若三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时,则这样的三角形为“半角三角形”,其中α为“半角”.若一个“半角三角形”的“半角”为15°,则这个“半角三角形”的最大内角的度数为 .16.已知BD,CE分别是△ABC的高,直线BD,CE相交所成的角中有一个角为65°,则∠BAC= .题号12345678910答案11. 12. 13. 填空14. 15. 16. 三、解答题(共6小题,共52分)17.(7分)(2022·陕西榆林期末)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点E 是AD上一点,连接BE.求证:∠BED>∠C.18.(7分)(2021·河南巩义期末)一个零件的形状如图所示,按规定∠A=90°,∠B和∠C应分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC=149°,就判断这个零件不合格,请你运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由.19.(7分)(2021·广东东莞期末)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为AD延长线上一点,PE⊥BC于点E,已知∠ACB=80°,∠B=24°,求∠P的度数.20.(9分)(2022·安徽六安金安区期中)如图,AD 是△ABC 的边BC 上的中线,已知AB=5,AC=3.(1)边BC 的取值范围是 ; (2)求△ABD 与△ACD 的周长之差;(3)若AB 边上的高为2,求AC 边上的高.21.(11分)(2021·山西晋城期末)如果一个多边形的各边都相等,且各内角也都相等,那么这个多边形就叫做正多边形.如图,就是一组正多边形,观察每个正多边形中∠α的变化情况,解答下列问题.(1)将下面的表格补充完整:正多边形的边数3456…18∠α的度数 … (2)根据发现的规律,是否存在一个正n 边形,使其中的∠α=20°?若存在,求出n 的值;若不存在,请说明理由.(3)根据发现的规律,是否存在一个正a边形,使其中的∠α=21°?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.22.(11分)新风向探究性试题(2022·江苏连云港海州区期末)某数学兴趣小组对“三角形内(外)角平分线形成的夹角与第三个内角之间的数量关系”进行了探究. (1)如图(1),在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,若∠A=66°,则∠BPC=　;(2)如图(2),△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E.若∠A=α,则∠E= (用含α的式子表示);(3)如图(3),△ABC的两外角∠CBM与∠BCN的平分线交于点Q.请写出∠BQC与∠A之间的数量关系,并说明理由. 图(1) 图(2) 图(3)第十一章　三角形选择填空题答案速查12345678910A DBC CD B A D C11.40°12.33°13.2a14.27°15.135°16.65°或115°1.A2.D图示速解根据三角形的稳定性,简易示意图如下(方式不唯一).3.B　设A,B两点间的距离为x.根据三角形的三边关系,得11-5<x<11+5,解得6<x<16,故A,B两点间的距离可能是10.4.C　∵∠ECD=∠B+∠E=35°+25°=60°,CE平分∠ACD,∴∠ACD=2∠ECD=120°.一题多解∵∠B=35°,∠E=25°,∴∠BCE=180°-∠B-∠E=120°,∴∠ECD=180°-120°=60°.∵CE平分∠ACD,∴∠ACD=2∠ECD=120°.5.C　∵在△ABC中,∠A=90°,且∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B+∠C=180°-90°= 90°.∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°,∴∠1+∠2=360°-90°=270°.【题眼】四边形的内角和=(4-2)×180°=360°一题多解∵在△AEF中,∠A=90°,∴∠AEF+∠AFE=90°.∵∠1=∠A+∠AFE,∠2=∠A+∠AEF,∴∠1+∠2=2∠A+90°=270°.6.D　如图，∵∠2=45°,∴∠1=∠2-30°=45°-30°=15°,∴∠α=90°-∠1=90°-15°=75°.7.B　(排除法)由EF∥AB,得∠ECA=∠A,∠FCB=∠B.由∠ECA+∠ACB+∠FCB=180°,得∠A+∠ACB+∠B=180°.由DF∥AC,得∠EDF=∠AED,∠A=∠FDB.由DE∥BC,得∠EDA=∠B,∠C=∠AED,即∠C=∠EDF.由∠ADE+∠EDF+∠FDB=180°,得∠B+∠C+∠A=180°.由CE∥AB,得∠A=∠FCE,∠B=∠BCE.由∠FCE+∠ECB+∠ACB=180°,得∠A+∠B+∠ACB=180°.故选B.8.A　∵点F是CD的中点,∴S△DCE=2S△DEF=2×3=6.∵点E是边AC的中点,∴S△ACD=2S△DCE=2×6=12.∵点D是边AB的中点,∴S△ABC=2S△ACD=2×12=24.【题眼】两三角形高相等,面积比=底边长之比9.D　设新多边形的边数为n,则(n-2)·180°=1 620°,解得n=11.∵多边形截去一个角后,边数可以增加1、不变或减少1,∴原来多边形的边数可能是10或11或12.故选D.【注意】多边形截去一个角后,边数有增加1、不变和减少1三种情况，易漏解10.C　(整体思想）∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=130°.∵∠BPC=120°,∴∠PBC+∠PCB=180°-120°=60°,∴∠ABP+∠ACP=(∠ABC+∠ACB)-(∠PBC+∠PCB)=130°-60°=70°.∵BD是∠ABP的平分线,CE是∠ACP的平分线，∴∠FBP+∠FCP=(∠ABP+∠ACP)=35°,∴∠FBC+∠FCB=(∠PBC+∠PCB)+(∠FBP+∠FCP)=60°+35°=95°,∴∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB)=180°-95°=85°.11.40°　∵∠ACD=60°,∠B=20°,∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°.【注意】三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和12.33°　设∠A=x,则∠B=24°+x.∵90°+x+x+24°=180°,解得x=33°,∴∠A=33°.13.2a　∵a,b,c为△ABC的三条边长,∴a+b-c>0,b-a-c<0,∴原式=a+b-c-(b-a-c)= a+b-c-b+a+c=2a.【关键】三角形的三边关系14.27°　∵BD⊥CD,∴∠D=90°.∵∠DBC=54°,∴∠DCB=90°-54°=36°.∵CD平分∠ACB，∠ACB=72°.∵∠A=∠ABD,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠A+∠A+54°+72°=180°,∴∠A=27°.15.135°　令α=15°,则β=2α=30°,∴最大内角的度数为180°-15°-30°=135°.16.65°或115°　(分类讨论思想)分两种情况,①当∠A为锐角时,如图(1),设BD,CE 交于点O,∵∠DOC=65°,∴∠EOD=115°.∵BD,CE是△ABC的高,∴∠AEC=∠ADB=90°,∴∠BAC=360°-90°-90°-115°=65°.②当∠BAC为钝角时,如图(2),设BD,CE交于点F,∵∠F=65°,∠ADF=∠AEF=90°,∴∠DAE=360°-90°-90°-65°=115°,∴∠BAC=∠DAE=115°.综上,∠BAC=65°或115°. 图(1) 图(2)17.【参考答案】证明:∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠DAC=90°.∵AD⊥BC,∴∠C+∠DAC=90°,∴∠BAD=∠C.(5分)【注意】等量代换∵∠BED=∠BAD+∠ABE,∴∠BED>∠BAD,∴∠BED>∠C.(7分)18.【参考答案】如图,延长CD交AB于点E,∵∠BEC是△ACE的一个外角,∴∠BEC=∠A+∠C=90°+21°=111°.(3分)同理,∠BDC=∠BEC+∠B=111°+32°=143°,而检验工人量得∠BDC=149°,∴这个零件不合格.(7分) 19.【参考答案】在△ABC中,∠ACB=80°,∠B=24°,∴∠BAC=180°-∠ACB-∠B=76°.∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=1∠BAC=38°.(3分)2在△ACD中,∠ACD=80°,∠CAD=38°,∴∠ADC=180°-∠ACD-∠CAD=62°,∴∠PDE=∠ADC=62°.∵PE⊥BC,∴∠PED=90°,∴∠P=90°-∠PDE=28°.(7分) 20.【参考答案】(1)2<BC<8(3分)解法提示:∵AB=5,AC=3.∴2<BC<8.【关键】三角形的三边关系(2)∵AD 是△ABC 的中线,∴BD=CD ,∴△ABD 与△ACD 的周长之差=(AB+BD+AD )-(AC+CD+AD )=AB+BD-AC-CD =AB-AC =5-3=2.(6分)(3)设AC 边上的高为h ,则S △ABC =12AB ·2=12AC ·h ,【技巧】等面积法解得h=103,∴AC 边上的高为103.(9分)21.【参考答案】(1)补充表格如下:正多边形的边数3456 (18)∠α的度数60°45°36°30°…10°(5分)(2)存在.(6分)根据发现的规律得180°n=20°,解得n=9,∴存在一个正九边形,能使其中的∠α=20°.(8分)(3)不存在.理由如下:假设存在正a 边形使得∠α=21°,则180°a=21°,解得a=847.∵a 是正整数,∴不存在正a 边形使得∠α=21°.(11分)22.【参考答案】(1)123°(3分)解法提示:∵BP ,CP 分别平分∠ABC ,∠ACB ,∴∠PBC=12∠ABC ,∠PCB=12∠ACB ,∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB )=180°-12(∠ABC+∠ACB )=180°-12(180°-∠A )=90°+12∠A.∵∠A=66°,∴∠BPC=90°+12×66°=123°.(2)α2(6分)解法提示:∵CE ,BE 分别是∠ACB ,∠ABD 的平分线,∴∠BCE=12∠ACB ,∠DBE=12∠ABD.又∠ABD 是△ABC 的外角,∴∠ABD=α+∠ACB ,∴∠DBE=12(α+∠ACB )=12α+∠BCE.∵∠DBE 是△BEC 的外角,∴∠DBE=∠E+∠BCE ,∴∠E+∠BCE=12α+∠BCE ,∴∠E=α2.(3)∠BQC=90°-12∠A.理由如下:由题意得∠QBC=12(∠A+∠ACB ),∠QCB=12(∠A+∠ABC ),∴∠BQC=180°-∠QBC-∠QCB=180°-12(∠A+∠ACB )-12(∠A+∠ABC )=180°-12∠A-12(∠A+∠ABC+∠ACB )=180°-12∠A-90°=90°-1∠A,(10分) 2∴∠BQC=90°-1∠A.(11分)2。

人教版数学八年级上册第11章三角形单元测试(配套练习附答案)

解：如图，取CG的中点H，连接EH，
∵E是AC的中点，
∴EH是△ACG的中位线，
∴EH∥AD，
∴∠GDF=∠HEF，
∵F是DE的中点，
∴DF=EF，
在△DFG和△EFH中，，
∴△DFG≌△EFH（ASA），
∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，
又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，
所以，由题意可得180(n-2)=2×360º
解得：n=6
16.十边形的外角和是_____°．
【答案】360
【解析】
【分析】
根据多边形外角和等于360°性质可得.
【详解】根据多边形的外角和等于360°，即可得十边形的外角和是360°．
【点睛】本题考查了多边形的外角和．熟记多边形外角和是关键.
17.若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为__________．
考点：找规律-图形的变化
点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.
C. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．
【详解】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；
A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.9cm2
【答案】A
【解析】
试题分析：取CG的中点H，连接EH，根据三角形的中位线定理可得EH∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角边角”证明△DFG和△EFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH，全等三角形的面积相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解．

人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元测试题含答案

第十一章三角形测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．三角形按边分类可分为( )A．不等边三角形、等边三角形B．等腰三角形、等边三角形C．不等边三角形、等腰三角形、等边三角形D．不等边三角形、等腰三角形2．如图1，图中三角形的个数是( )图1A．6 B．7 C．8 D．93．如图2，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是( )图2A．△AGC中，CF是AG边上的高B．△GBC中，CF是BG边上的高C．△ABC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，GC是BC边上的高4．如图3，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案( )图3图45．如图5，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为( )图5A．118° B．119° C．120° D．121°6．如图6是六边形ABCDEF，则该图形的对角线的条数是( )图6A．6 B．9 C．12 D．187．如图7，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B，C处开工挖出“V”字型通道．如果∠DBA＝130°，∠ECA＝135°，那么∠A的度数是( )图7A．75° B．80° C．85° D．90°8．如图8，在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大．若∠A减小x°，∠B增加y°，∠C增加z°，则x，y，z之间的关系是( )图8A．x＝y＋z B．x＝y－zC．x＝z－y D．x＋y＋z＝1809．如图9，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形(含三角形)．若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M＋N不可能是( )图9A．360° B．540° C．720° D．630°10．某木材市场上木棒规格与对应价格如下表：规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m价格(元/根)101520253035小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根木棒．则小明的爷爷至少带的钱数应为( )A．10元 B．15元 C．20元 D．25元请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知一个等腰三角形两边的长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是________．12．如图10，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为________cm.图1013．如图11，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是________．1114．有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B＝90°.按如图12方式剪去它的一个角(虚线部分)，在剩下的四边形ADEC中，若∠1＝165°，则∠2的度数为________．图1215．有一程序，如果机器人在平地上按如图13所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是________．图1316．如图14所示，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，D，E分别为垂足．若∠AFD＝158°，则∠EDF＝________°.图14三、解答题(共52分)17．(6分)如图15，佳佳和音音住在同一小区(A点)，每天一块去学校(B点)上学．一天，佳佳要先去文具店(C点)买练习本再去学校，音音要先去书店(D点)买书再去学校．这天两人从家到学校谁走的路远？为什么？图1518．(6分)已知一个多边形的内角和与外角和之比为11∶2.(1)求这个多边形的内角和；(2)求这个多边形的边数．19．(6分)如图16，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB ＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．图1620．(6分)如图17，用钉子把木棒AB，BC和CD分别在端点B，C处连接起来，AB，CD 可以转动，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x cm.(1)若AB＝5 cm，CD＝3 cm，BC＝11 cm，求x的最大值和最小值；(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出橡皮筋长x的取值范围吗？图1721．(6分)如图18，它是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB 相交成40°角，现测得∠A＝145°，∠B＝75°，∠C＝85°，∠D＝55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么？图1822．(7分)已知△ABC的周长是20，三边分别为a，b，c.(1)若b是最大边，求b的取值范围；(2)若△ABC是三边均不相等的三角形，b是最大边，c是最小边，且b＝3c，a，b，c 均为整数，求△ABC的三边长．23．(7分)如图19，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC.(1)如图①，作∠BAC的平分线AD，分别交CB，BE于点D，F.求证：∠EFD＝∠ADC；(2)如图②，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，交CB的延长线于点D，反向延长AD 交BE的延长线于点F，则(1)中的结论是否仍然成立？为什么？图1924．(8分)已知：如图20，在四边形ABCD中，∠D＝90°，∠ABC＝∠BCD，点E在直线BC上，点F在直线CD上，且∠AEB＝∠CEF.(1)如图20①，若AE平分∠BAD，求证：EF⊥AE；(2)如图20②，若AE平分四边形ABCD的外角，其余条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．图20答案1．D 2．C 3．C ． 4．B ． 5．C 6．B . 7．C 8．A . 9．D 10．C 11．15 12．19 13．190° 14．105° . 15．30米 16．68 .17．解：佳佳从家到学校走的路远．理由：佳佳从家到学校走的路是AC ＋CD ＋BD ，音音从家到学校走的路是AD ＋BD.∵在△ACD 中，AC ＋CD ＞AD ，∴AC ＋CD ＋BD ＞AD ＋BD ，即佳佳从家到学校走的路远．18．解：(1)360°×112＝1980°.即这个多边形的内角和为1980°.(2)设该多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝1980°，解得n＝13.即这个多边形的边数为13.19．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABC＝74°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.∵CE是AB边上的高，∴∠AEC＝90°，∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.20．解：(1)x的最大值是5＋3＋11＝19，最小值是11－3－5＝3.(2)由(1)得橡皮筋长x的取值范围为3＜x＜19.21．解：如图，延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E.∵∠C＋∠ADC＝85°＋55°＝140°，∴∠F＝180°－140°＝40°.∵∠C＋∠ABC＝85°＋75°＝160°，∴∠E＝180°－160°＝20°.符合设计要求，故这块模板是合格的．22．解：(1)依题意有b≥a，b≥c.∵a ＋c ＞b ，∴a ＋b ＋c ≤3b 且a ＋b ＋c ＞2b ，则2b ＜20≤3b ，解得203≤b ＜10. (2)∵203≤b ＜10，b 为整数， ∴b ＝7，8，9.∵b ＝3c ，且c 为整数，∴b ＝9，c ＝3，∴a ＝20－b －c ＝8.故△ABC 的三边长分别为a ＝8，b ＝9，c ＝3.23．解：(1)证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC.∵∠EFD ＝∠DAC ＋∠AEB ，∠ADC ＝∠ABC ＋∠BAD ，且∠AEB ＝∠ABC ，∴∠EFD ＝∠ADC.(2)∠EFD ＝∠ADC 仍然成立．理由：∵AD 平分∠BAG ，∴∠BAD ＝∠GAD.∵∠FAE ＝∠GAD ，∴∠FAE ＝∠BAD.∵∠EFD ＝∠AEB －∠FAE ，∠ADC ＝∠ABC －∠BAD ，且∠AEB ＝∠ABC ，∴∠EFD ＝∠ADC.24．解：(1)证明：∵∠BAE ＝180°－∠ABC －∠AEB ，∠EFC ＝180°－∠BCD －∠CEF ，且∠ABC ＝∠BCD ，∠AEB ＝∠CEF ，∴∠BAE ＝∠EFC.∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠EFC＝∠DAE.∵∠EFC＋∠EFD＝180°，∴∠DAE＋∠EFD＝180°，∴∠AEF＋∠D＝360°－(∠DAE＋∠EFD)＝180°.∵∠D＝90°，∴∠AEF＝90°，∴EF⊥AE.(2)EF⊥AE仍成立．理由如下：如图．∵∠1＝∠ABC－∠AEB，∠F＝∠BCD－∠CEF，且∠ABC＝∠BCD，∠AEB＝∠CEF，∴∠1＝∠F.∵AE平分四边形ABCD的外角，∴∠1＝∠2，∴∠F＝∠2.∵∠2＋∠EAD＝180°，∴∠F＋∠EAD＝180°，∴∠AEF＋∠D＝360°－(∠F＋∠EAD)＝180°.∵∠D＝90°，∴∠AEF＝90°，∴EF⊥AE.。

人教版八年级上册《第十一章三角形》单元测试题((有答案))

八年级上册第十一章《三角形》单元测试题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位：厘米），用它们能摆出三角形的是（）A．1，2，1 B．1，2，2 C．2，2，5 D．2，3，52．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．113．下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是()A． B． C． D．4．三角形的三条高所在直线的交点一定在( )A．三角形的内部 B．三角形的外部C．三角形的内部或外部 D．三角形的内部、外部或顶点5．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定6．如图，AB//CD，∠E=37∘，∠C=20∘，则∠EAB=( )A．37∘ B．20∘ C．17∘ D．57∘7．如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A=25°，∠B=45°，∠C=36°，则∠DFE=（）A．103° B．104° C．105° D．106°8．若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A．60° B．90° C．108° D．120°9．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AEDC．∠B=∠C D．∠BAD=∠BDA10．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°11．把一块直尺与一块三角板如图1放置，若∠1=40°，则∠2的度数为 ( )A．1250 B．1200 C．1400 D．130012．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形二、填空题13．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是_____度．14．如图，木工师傅做好一门框后钉上木条AB，CD，使门框不变形，这种做法依据的数学原理是____________________．15．如图，在四边形ABCD中，BA＝BD＝BC，∠ABC＝80°，则∠ADC＝____°．16．折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE∥BC，若∠A=75°，∠C=60°，则∠BDF=____________________________17．在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.三、解答题18．如图，已知：点P是△ABC内一点．（1）求证：∠BPC＞∠A；（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度数．19．已知在一个十边形中，其中九个内角的和是1320°，求这个十边形另一个内角的度数。

【人教版】八年级上册数学：第11章三角形单元测试(含答案)

第十一章三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、如图，小正方形边长为1，连结小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）A、 B、C、D、2、等腰三角形的两边分别为5cm、4cm，则它的周长是（）A、14cmB、13cmC、16cm或9cmD、13cm或14cm3、若一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是（）A、10B、7C、14D、64、在四边形的内角中，直角最多可以有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为（）A、4B、5C、6D、76、下列图形中有稳定性的是（）A、正方形B、直角三角形C、长方形D、平行四边形7、八边形的对角线共有（）A、8条B、16条C、18条D、20条8、多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）A、8条B、9条C、10条D、11条9、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A、三角形B、五边形C、四边形D、六边形10、如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE∥AB，得到∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现的数学思想是（）A、数形结合B、特殊到一般C、一般到特殊D、转化二、填空题（共8题；共27分）11、一个等腰三角形的两边长分别为5厘米、9厘米，则这个三角形的周长为________.12、超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了________ ．13、若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的边数是________ ，这个多边形所有对角线的条数是________ ．14、现要用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选用正三角形，则还可以选用正________ 边形与它搭配铺成无空隙且不重叠的地面（只需要写出一种即可）15、如果等腰三角形一个角是45°，那么另外两个角的度数为________16、已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是________边形．17、在格点图中，横排或竖排相邻两格点问的距离都为1，若格点多边形边界上有200个格点，面积为199，则这个格点多边形内有________个格点．18、一个多边形的每一个内角都是108°，你们这个多边形的边数是________．三、解答题（共5题；共32分）19、如图，已知，l1∥l2， C1在l1上，并且C1A⊥l2， A为垂足，C2， C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．20、如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．21、如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线．求∠EAD的度数．22、如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F．△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？23、如图，在7×8的方格纸中，已知图中每个小正方形的边长都为1，求图中阴影部分的面积．四、综合题（共1题；共11分）24、已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N分别是射线AE，AF上的点，且PM=PN．(1)如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN；(2)在（1）的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系________；(3)如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四边形ANPM的面积．答案解析一、单选题1、【答案】 C【考点】三角形的面积，勾股定理【解析】【分析】以AC、AB、BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1、1、，因此△ABC的面积为；用勾股定理计算AC的长为，因此AC边上的高为．【解答】∵三角形的面积等于小正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即S△ABC=4-×1×2-×1×1-×1×2=∵=，∴AC边上的高==，故选C．【点评】此题首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算，再根据勾股定理求得AC的长，最后根据三角形的面积公式计算．2、【答案】 D【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【分析】因为等腰三角形的两边分别为5cm和4cm，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】当4为底时，其它两边都为5，4、5、5可以构成三角形，周长为14cm；当4为腰时，其它两边为4和5，4、4、5可以构成三角形，周长为13cm．故选D．3、【答案】 B【考点】多边形的对角线【解析】【分析】根据多边形的对角线与边的关系，n边形的对角线条数为：（n≥3，且n为整数)。

人教版数学八年级上册第十一章《三角形》单元测试题含答案解析

第十一章《三角形》单元测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 4cm，5cm，9cmB. 8cm，8cm，15cmC. 5cm，5cm，10cmD. 6cm，7cm，14cm2．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（）A. 4或6B. 4C. 6D. 53．如图，在△ABC中，把△ABC沿直线AD翻折180°，使点C 落在点B的位置，则线段AD是（）A. 边BC上的中线B. 边BC上的高C. ∠BAC的平分线D. 以上都是4．已知三角形的三边的长依次为5，7，x，则x的取值范围是（）A. 5＜x＜7B. 2＜x＜7C. 5＜x＜12D. 2＜x＜125．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°6．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）7．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是（）A. 45°B. 60°C. 70°D. 75°8．下列说法正确的是（）A. 按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形B. 按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形C. 三角形的外角大于任何一个内角D. 一个三角形中至少有一个内角不大于60°9．下列选项中，有稳定性的图形是（）A. B. C. D.10．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形11．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是( )．A,正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形12．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C=110°，则∠1+∠2的度数为（）A. 80°；B. 90°；C. 100°；D. 110°；二、填空题13．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________．14．如图，在△ABC 中，∠A=60°，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE、CD 相交于O，且∠BOD=55°，∠ACD=30°，则∠ABE 的度数是__________.15．如图，在△ABC中，BD=DC，AE=EB，AD与CE交于点O，若DO=2，则AO=_____．16．已知a，b，c是ΔABC的三边长，a，b满足|a−7|+(b−1)2=0，c为奇数，则c=__________．17．设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x＝150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x＝66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________．三、解答题18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．19．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B＝50°，∠EDC＝30°.求∠ADC 的度数．（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？（2）若∠B=50°，∠CAD:∠E=1:3，则∠E= ．21．已知在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如图1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的邻补角，请写出BE与DF的位置关系，并证明．（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．（3）如图3，若BE、DE分别五等分∠ABC、∠ADC的邻补角（即∠CDE=15∠CDN，∠CBE=15∠CBM），则∠E= ．参考答案1．B【解析】分析：结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．详解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．点睛：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．2．A【解析】分析：此题分为两种情况：6是等腰三角形的底边或6是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．详解：当腰为6时，则底边4，此时三边满足三角形三边关系；当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；故选A．点睛：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．3．D【解析】分析：根据折叠的性质即可得到结论．详解：∵把△ABC沿直线AD翻折180°，使点C 落在点B的位置，×180°=90°，∴AB=AC，BD=CD，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=12∴AD⊥BC，∴线段AD是边BC上的中线，也是边BC上的高，还是∠BAC的平分线，故选：D．点睛：本题考查了翻折变换（折叠问题），熟练掌握折叠的性质是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据：三角形任意两边和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】第三边取值范围：7-5<x<5+7,即：2＜x＜12故选：D【点睛】本题考核知识点：三角形的边. 解题关键点：熟记三角形三边关系.5．C【解析】【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【详解】∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE平分∠ACD，∠ACD=50°，∴∠ECD=12故选C．【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．6．C【解析】分析：直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠DNF=∠BCD =95°，再利用三角形外角的性质得出答案．详解：延长FE交DC于点N，∵直线AB∥EF，∴∠DNF=∠BCD =95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=95°+25°=120°．故选：C．点睛：此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．7．D【解析】分析：如下图，根据“三角形外角的性质结合直角三角尺中各个角的度数”进行分析解答即可.详解：如下图，由题意可知：∠DCE=45°，∠B=30°，∵∠α=∠DCE+∠B，∴∠α=45°+30°=75°.故选D.点睛：熟悉“直角三角尺中各个内角的度数，且知道三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解答本题的关键.8．D【解析】分析：根据三角形的分类、三角形的外角和内角的性质得出正确答案．详解：A、按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形，故错误；B、按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形，故错误；C、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故错误；D、一个三角形中至少有一个内角不大于60°，故正确，则本题选D．点睛：本题主要考查的是三角形的分类以及三角形内角和外角的性质，属于基础题型．理解三角形的性质是解决这个问题的关键．9．B【解析】分析：根据三角形的稳定性回答即可.详解：A项，四边形不具有稳定性。

八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷及答案(人教版)

八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：1．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．梯形C．长方形D．正方形2．一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是（）A．11 B．12 C．13 D．143．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．14．如图，AB∥CD，AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）A．50°B．40°C．70°D．35°6．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE的度数为（）A．20°B．18°C．38°D．40°8．如图，D、E分别是 ABC的边BC、AC上的点，若∠B=∠C ，∠ADE=∠AED，则（）A．当∠1为定值时，∠CDE为定值B．当∠B为定值时，∠CDE为定值C．当∠2为定值时，∠CDE为定值D．当∠3为定值时，∠CDE为定值9．如图，∠ABC = ∠ACB ，BD 、CD 分别平分△ABC 的内角∠ABC 、外角∠ACP ，BE平分外角∠MBC 交 DC 的延长线于点 E ，以下结论：①∠BDE = 12∠BAC ；② DB⊥BE ；③∠BDC + ∠ACB=90°；④∠BAC + 2∠BEC = 180° .其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题：10．已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边长x的范围是．11．已知一个多边形的每个内角都是160°，则这个多边形的边数是.12．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝度．13．如图，已知//AD BC， AB//CD ，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADC=2∠CDE，∠AED=60°，则∠CDE= ．14．如图ABC中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且8ABCS ，那么阴影部分的面积为.三、解答题：15．已知a 、b 、c 是三角形的三边长（1）化简：b a c a c b c b a --+--+--；（2）若10,9,11=+=+=+c a c b b a ，求这个三角形的各边.16．如图，ABC ∠的平分线与ABC 的外角ACD ∠的平分线相交于点P ．若80A ∠=︒，求P ∠的度数．17．如图，在△ABC 中，∠A=40，∠B=72，CD 是AB 边上的高；CE 是∠ACB 的平分线，DF ⊥CE 于F ，求∠BCE 和∠CDF 的度数.18．已知：如图，AD 是ABC 的高，E 是AC 上一点，EF BC ⊥，垂足为F ，连接DE ，12∠=∠.（1）求证：DE AB .（2）过D 作DG AC 交AB 于G ，当100B C ∠+∠=︒时，EDG ∠= .19．如图，在 ABC 中，BD 是AC 边上的高 70A ∠=（1）求 ABD ∠ ；（2）CE 平分 ACB ∠ 交BD 于点E ， 118BEC ∠= 求 ABC ∠参考答案：1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．A 9．D 10．2＜x ＜1211．1812．2013．15°14．215．（1）解：∵a 、b 、c 是三角形的三边长∴a ﹣b ﹣c ＜0，b ﹣c ﹣a ＜0，c ﹣a ﹣b ＜0∴|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣c ﹣a|+|c ﹣a ﹣b|=﹣a+b+c ﹣b+c+a ﹣c+a+b=a+b+c.（2）解：∵a+b=11①，b+c=9②，a+c=10③∴由①﹣②，得a ﹣c=2，④由③+④，得2a=12∴a=6∴b=11﹣6=5∴c=10﹣6=4.16．解：∵ACD ∠是ABC 的外角∴ACD A ABC ∠=∠+∠∵BP 平分ABC ∠，CP 平分ACD ∠ ∴12PBC ABC ∠=∠ 12PCD ACD ∠=∠ ∵PCD ∠是BCP 的外角∴PCD PBC P ∠=∠+∠ ∴1122ACD ABC P ∠=∠+∠ ∴()1122A ABC ABC P ∠+∠=∠+∠ ∴12P A ∠=∠ ∵80A ∠=︒∴40P ∠=︒． 17．解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=40°，∠B=72°∴∠ACB=68°.∵CE 平分∠ACB∴∠BCE 12=∠ACB 12=⨯68°=34°. ∵CD ⊥AB∴∠CDB=90°.∵∠B=72°∴∠BCD=90°﹣72°=18°∴∠FCD=∠BCE ﹣∠BCD=16°.∵DF ⊥CE∴∠CFD=90°∴∠CDF=90°﹣∠FCD=74°，即∠BCE=34°，∠CDF=74°.18．（1）证明：∵AD 是ABC 的高EF BC ⊥∴90ADC EFC ∠=∠=︒∴AD EF∴1ADE ∠=∠又∵12∠=∠∴1ADE ∠=∠∴DE AB（2）80°19．（1）在 ABC 中 BD 是AC 边上的高ADB BDC 90∴∠=∠=A 70∠=ABD 180BDA A 20∴∠=-∠-∠= ；（2）在 EDC 中BEC BDC DCE ∠=∠+∠ 且 BEC 118∠= BDC 90∠= DCE 28∴∠= CE 平分 ACB ∠DCB 2DCE 56∴∠=∠=DBC 180BDC DCB 34∴∠=-∠-∠=ABC ABD DBC 54∴∠=∠+∠=。

八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附答案(人教版)

八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附答案(人教版)一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列说法中正确的是( ) A ．直角三角形的高只有一条B ．锐角三角形的三条高交于三角形内部C ．直角三角形的高没有交点D ．钝角三角形的三条高所在的直线没有交点 2．如图，在ABC 中，延长BC 至点D ，使CD BC =，记ABC 的面积为1S ，ACD 的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系是（）A ．12S S >B ．12S S <C ．12S SD ．不能确定3．现有长度分别为2cm 、4cm 、5cm 、7cm 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．如图,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O,若∠A=70°,则∠BOC 的度数为( )A ．100°B ．120°C ．125°D ．130°5．如图，在ABC 中9065C B ∠=︒∠=︒，，点D 、E 分别在AB AC 、上，将ADE 沿DE 折叠，使点A 落在点F 处．则BDF CEF ∠-∠=（）∠∠A=∠B=2∠C；∠∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．下列说法中错误的是（）．A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段B．任意三角形的内角和都是180°C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部8．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．8B．7或8C．7或8或9D．8或9或10A．1B．2C．3D．4分别平分ABC的外角2A．∠∠∠B．∠∠∠C．∠∠∠D．∠∠∠∠11．如图，在直角三角形ABC中90∠=︒，AB=3，AC=4，BC=5，DE//BC，若点A到DE的距离是1，则DEA与BC之间的距离是（）A．2B．1.4C．3D．2.412．从正多边形一个顶点出发共有7条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为（）A．36°B．40°C．45°D．60°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．已知三点M 、N 、P 不在同一条直线上，且MN=4厘米，NP=3厘米，M 、P 两点间的距离为x 厘米，那么x 的取值范围是．14．如图1，为响应国家新能源建设，某市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为62︒，如图2，电池板AB 与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD 与水平线夹角为48︒，要使//AB CD ，而将电池板CD 逆时针旋转α度，则α为．()090α<<15．如图，ABC 中55A ∠=︒，90ACB ∠=︒将ABC 沿过C 点的直线折叠，使A 点落在边BC 上的E 点处，折痕交边AB 于点D ，则BDE ∠= ．16．如图，图中x 的值为．17．三角形的三边长分别为2，5，32x -则x 的取值范围是．18．如图，在∠ABC 中，AB ＞AC ，AE∠BC 于E ，AD 为∠BAC 的平分线，则∠DAE 与∠C －∠B 的数量关系．19．如图中36B ∠=︒，76C ∠=︒且AD 、AF 分别是ABC 的角平分线和高，DAF ∠= ．20．在△ABC 中，若A B C ∠=∠-∠，则B ∠的度数为度.三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．如图，△ABC 的面积为21平方厘米，DC ＝3DB ，AE ＝ED ，求阴影部分面积．22．如图：已知在ABC 中，AD 平分BAC ∠，AE BC ⊥垂足为E ，38B ∠︒＝和70C ∠︒＝求DAE ∠的度数．23．如图，在ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，DE AC ∥交AB 于点E 且55B ∠=︒，95ADC ∠=︒求AED ∠的度数．24．如图，AB△CD，AC△BE，△MAC=40，△D=50°，CH平分△ACD，BH平分△ABD（1）求△EBH的角度（2）求△BHC的角度25．如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于点E.（1）若∠A=80°，求∠BDC的度数；（2）若∠EDC=40°，求∠A的度数；（3）请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系（不必说明理由）．参考答案：1．B2．C3．B。

2023-2024学年数学人教版八年级上册第11章三角形单元测试题(含解析)

第11章三角形单元测试题一、单选题1．根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是（）A ．，，B ．，，C ．，，D ．，，2．如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．以上都有可能3．如图，为估计池塘两岸，间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么间的距离不可能是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A ．三角形具有稳定性B ．垂线段最短C ．两点之间，线段最短D ．两直线平行，内错角相等5．在中，，若，则等于（）A ．B ．C ．D ．6．如图，AE ，AD 分别是的高和角平分线，，，则的度数为（）ABC 30A ∠=︒=60B ∠︒90C ∠=︒40A ∠=︒50B ∠=︒5cm AB =5cm AB =4cm AC =30B ∠=︒6cm AB =4cm BC =30A ∠=︒A B P 14m PA =10m PB =AB 4m 15m 20m 22m Rt ABC 90C ∠=︒50A ∠=︒B ∠55︒50︒45︒40︒ABC 30B ∠=︒70C ∠=︒DAE ∠A ．40°B ．20°C ．10°D ．30°7．四边形具有不稳定性，如图，挤压矩形ABCD ，会产生变形，得到四边形EBCF ，则在这个变化过程中，关于矩形ABCD 的周长和面积，下列说法正确的是（）A．周长和面积都不变B．周长不变，面积变小C ．周长变小，面积不变D ．周长变小，面积变小8．一个多边形每个外角都等于，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条（）A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条9．正五边形的每个内角度数为（）A ．B ．C ．D ．10．一个正多边形的外角等于36°，则这个正多边形的内角和是（）A ．1440°B ．1080°C ．900°D ．720°11．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（）A ．5B ．5或6C ．6或7D ．5或6或712．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A 出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A 点时，发现自己走了60米，θ的度数为（）A ．28°B ．30°C ．33°D ．36°二、填空题36︒72︒100︒108︒120︒720︒14．如图，在中，．15．如图，在中，上，且，则16．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，学校门口的电动推拉门是利用四边形的17．如图，两条平行线l 1、那么∠2＝．ABC A ∠=ABC ∆∠DE BC ∥EDC ∠三、解答题（1）写出图中所有相等的角和相等的线段；（2）当BF=8cm ，AD=7 cm 时，求△ABC 22．已知：在中，，分别是(1)若，．求(2)试求与有何关系？23．如图，在中，(1) ；(2)若是两条外角平分线的交点，则ABC AD AE 30B ∠=︒50C ∠=︒DAE ∠DAE ∠C B ∠-∠ABC 50BAC ∠=︒BIC ∠=︒D(3)在（2）的条件下，若是内角和外角的平分线的交点，试探索与的数量关系，并说明理由．E ABC ∠ACG ∠BEC ∠BAC ∠参考答案：1．B解：A 、∠A ＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝90°，△ABC 的形状和大小不能确定，故不符合题意；B 、∠A ＝40°，∠B ＝50°，AB ＝5cm ，则利用“ASA”可判断△ABC 是唯一的，故符合题意；C 、AB ＝5cm ，AC ＝4cm ，∠B ＝30°，△ABC 的形状和大小不能确定，故不符合题意；D 、AB ＝6cm ，BC ＝4cm ，∠A ＝30°，△ABC 的形状和大小不能确定，故不符合题意． 2．D解：A 、当另外两角为44°和100°时，该三角形为钝角三角形，B 、当另外两角为90°和54°时，该三角形为直角三角形，C 、当另外两角为80°和64°时，该三角形为锐角三角形，∴钝角三角形，直角三角形，锐角三角形都有可能，3．A解：，，，即，间的距离不可能是：．4．A解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性．5．D解：在中，，，，，6．B解：∵，，AE ⊥BC ，∴∠BAC=80°，∠AEB=90°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD=40°，在△AEB 中，∠AEB+∠B+∠BAE=180°，∴∠BAE=60°，14m PA = 10m PB =PA PB AB PA PB ∴-<<+4m 24m AB <<AB ∴4m Rt ABC =90C ∠︒ =50A ∠︒=90A B ∴∠+∠︒=9050=40B ∴∠︒-︒︒30B ∠=︒70C ∠=︒∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=60°-40°=20°；7．B解：因为把长方形拉成平行四边形后，每个边的长度不变，所以它的周长就不变；但是平行四边形的高比长方形的宽变小了，所以平行四边形的面积就变小了．8．A解：根据题意可知多边形为正多边形，设边数为则由多边形外角和的性质可得，解得则从一个顶点最多可以画10-3=7条对角线9．C解：，∴正五边形的每个内角度数为 10．A解：∵一个正多边形的外角等于36°，∴这个正多边形是正十边形，∴内角和为（10﹣2）×180°＝1440°，11．D解：如图，剪切的三种情况：①不经过顶点剪，则比原来边数多1，②只过一个顶点剪，则和原来边数相等，③按照顶点连线剪，则比原来的边数少1，设内角和为的多边形的边数是n ，∴，解得：．则原多边形的边数为5或6或7．12．Bn36360n ︒⨯=︒10n =()180525=108︒⨯-÷︒108︒720︒()2180720n -⋅︒=︒6n =。

人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元测试卷(含答案解析)

人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元测试卷班级_________ 姓名__________ 考号_____________ 得分____________一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，5 cm，8cm B．3 cm，3 cm，6 cmC．3 cm，4 cm，5 cm D．1 cm，2cm，3 cm2．在△ABC中，∠A=80°，∠B=50°，则∠C的余角是（）A．130°B．50°C．40°D．20°3．如第3题图，∠C=25°，∠AED=150°，则∠CDE为（）第3题图A．100°B．115°C．125°D．155°4．如第4题图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC的大小为（）第4题图A．25°B．50°C．65°D．70°5．如第5 题图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）第5题图A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．三角形内角和180°6．如果将一副三角板按如第6题图方式叠放，那么∠1=（）第6题图A．90°B．100°C．105°D．135°7．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一个正多边形的一个内角是它相邻外角的5倍，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．10 C．8 D．69．如第9题图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=100°，则∠C的度数为（）第9题图A．40°B．41°C．42°D．43°10．在△ABC中，∠A=150°．第一步：在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如第10题图1．第二步：在△A1BC上方确定一点A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如第10题图2．照此下去，至多能进行（）步．第10题图1 第10题图2A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题4分，共24分）11．如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是．12．如第12题图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．第12题图13．下列第13题图1、图2、图3中，具有稳定性的是图．图1 图2 图3第13题图14．如第14题图是由射线AB、BC、CD、DE、EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．。

人教版数学八年级上册：第十一章《三角形》单元测试题(附参考答案)

第十一章《三角形》单元测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列图形中具有稳定性的是( )A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形2．如图，能说明∠1＞∠2的是( )3．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是( )A B C D4．一个多边形的一个内角和是900°，则这个正多边形的边数为( )A ．5B ．6C ．7D ．85．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是( )A ．∠A ＝2∠B ＝3∠C B ．∠A ＋∠B ＝2∠CC ．∠A ＝∠B ＝30°D ．∠A ＝12∠B ＝13∠C6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高．如果∠A ＝50°，那么∠DCB ＝( )A ．50°B ．45°C ．40°D ．25°7．从长为10 cm ，7 cm ，5 cm ，3 cm 的四条线段中任选三条，能构成三角形的选法有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D ，E 为AC 边上的两点，且AE ＝DE ，BD 平分∠EBC ，则下列说法不正确的是() A ．BC 是△ABE 的高 B ．BE 是△ABD 的中线C ．BD 是△EBC 的角平分线 D ．∠ABE ＝∠EBD ＝∠DBC第8题图第9题图第10题图9．小鹏用家中多余的硬纸板做了一个如图所示的多边形飞镖游戏盘，则该游戏盘的内角和比外角和多( ) A．1 080° B．720° C．540° D．360°10．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1个单位长度，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(每小题3分，共30分)11．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD＝150°，则∠B＝____________.第11题图第15题图第16题图第17题图12．已知△ABC的两条边长分别为2和5，且第三边长为整数，则第三边的长可能为____________．(填一个符合题意的答案)13．已知在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，则△ABC是____________三角形．14．一个正八边形每个内角的度数为____________．15．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AM⊥b，垂足为点M.若∠1＝58°，则∠2＝____________.16．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝____________.17．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD与△BCD的周长的差是____________．18．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B＝50°，∠C＝60°，则∠EAD的度数是____________．第18题图第19题图第20题图19．如图，△ABC中，D，E，F分别是BC，CA，AB的中点，作△DEF.若△ABC的面积是12，则△DEF的面积是____________．20．如图，已知在△OAB中，∠AOB＝70°，∠OAB的平分线与△OBA的外角∠ABN的平分线所在的直线交于点D，则∠ADB的大小为____________．三、(本大题12分)21．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE＝3 cm，S△ABC＝12 cm2.求BC和DC的长．四、(本大题12分)22．某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线AP，为了准确定出右边开挖的方向线BQ，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得∠A＝28°，∠AOC＝100°，那么∠QBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？五、(本大题14分)23．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．六、(本大题14分)24．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数．七、(本大题12分)25．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．八、(本大题16分)26．已知：如图1，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：________________；(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数有____________个；(3)在图2中，若∠D＝40°，∠B＝36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N.利用(1)的结论，试求∠P的度数；(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D，∠B之间存在着怎样的数量关系．(直接写出结论即可)参考答案：第十一章《三角形》单元测试题1.A2.C3.A4.C5.D6.A7.B8.D9.B10.B11.70°12.答案不唯一，如：4或5或613.钝角14.13515.32°16.105°17.218.5°19.320.35°21.∵S∵ABC=2BC·AE=12cm2,AE=3cm,∵BC=8cm.∵AD是BC边上的中线，∵DC=BC=4cm22.在∵AOB中，∵QBO=180°∵A-∵O=180°-28°-100°=52°即∵QBO应等于52才能确保BQ与AP在同一条直线上23.设∵1=∵2=x,则∵3=∵4=2x.∵∵BAC=63°,∵∵2+∵4=117°, 即x+2x=117°∵x=39°∵∵3=∵4=78°∵∵DAC=180°-∵3∵4=24°24.(1)证明：由三角板的性质，可知∵D=30°,∵3=45°,∵DCE=90°∵CF平分∵DCE,∵∵1=∵2=∵DCE=45°∵∵1=∵3.∵CF∵AB.(2)由三角形内角和，可得∵DFC=180°-∵1-∵D=180°-45°-30°=105°.25.∵∵B=30°,∵ACB=110°,∵∵BAC=1830°—110°=40°∵AE平分∵BAC,∵∵BAE=∵BAC=×40°=20°∵∵B=30°,AD是BC边上高线，∵∵BAD=90°30°=60°∵∵DAE=∵BAD∵BAE=60°-20°=40°26.(1)∵A+∵D=∵B+∵C.(2)6.(3)∵∵D=40°,∵B=36°,∵∵OAD+40°=∵OCB+36°∵∵OCB-∵OAD=4°∵AP、CP分别是∵DAB和∵BCD的平分线，∵∵DAM=∵OAD,∵PCM=2∵OCB.∵∵DAM+∵D=∵PCM+∵P,∵∵P=∵DAM+∵D-∵PCM=2(∵OAD-∵OCB)+∵D=2X(-4)+40=38°.(4)根据“8字形”数量关系，得∵OAD+∵D=∵OCB+∵B ∵DAM+∵D=∵PCM+∵P,所以∵OCB=∵OAD=∵D=∵B, ∵PCM-∵DAM=∵D-∵PAP、CP分别是∵DAB和∵BCD的平分线，∵∵DAM=∵OAD,∵PCM=∵OCB∵2(∵D∵B)=∵D-∵P.整理，得2∵P=∵B+∵D。

八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-带答案(人教版)

八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-带答案(人教版)一、单选题1．下列语句正确的是（）A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B．直角三角形的高只有一条C．三角形的高至少有一条在三角形内D．钝角三角形的三条高都在三角形外2．正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．93．已知三角形的两边长分别是4、7，则第三边长a的取值范围是（）A．3＜a＜11 B．3≤a≤11 C．a＞3 D．a＜114．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（）A．180°B．270°C．360°D．不能确定5．如图，在△ABC中AB=AC，点D是B C延长线上一点，且∠BAC=2∠CAD已知BC=4，AD= 7则△ACD的面积为（）A．7 B．14 C．21 D．286．如图，D，E是△ABC中BC边上的点，且BD＝DE＝EC，那么（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＝S3D．S2＜S1＜S37．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．720°8．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上∠1=30°，∠2=50°则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°二、填空题9．在△ABC中，∠A=50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是.10．正多边形的每一个内角比相邻的外角大90°，则这个多边形的边数是11．已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=1：3：5则∠B=度，∠C=度．12．如图，已知AB//DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°则∠BCD=．13．如图，△ABC中，点D在BC上且BD=2DC，点E是AC中点，已知△CDE面积为2，那么△ABC的面积为．14．如图所示，在△ABC中∠A=66°，点I是三条角平分线的交点，则∠BIC的大小为三、解答题15．将长度为24的一根铝丝折成各边均为正整数的三角形，这个三角形的三边分别记为a、b、c，且a≤b≤c，请写出满足题意的a、b、c．16．已知：如图，△ABC的两条高线BD、CE相交于H点∠A＝56°求∠BHC的度数.17．探索归纳：（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( ) A．90°B．135°C．270°D．315°（2）如图2，已知△ABC中∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．18．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．19．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB．（1）求∠FCD的度数；（2）求证：AF∥CD．20．如图，已知直线AB，CD，AC上的点M，N，E满足ME⊥NE，∠AME+∠CNE＝90°，∠ACD的平分线CG 交MN于G，作射线GF∥AB．（1）直线AB与CD平行吗？为什么？（2）若∠CAB＝66°，求∠CGF的度数．参考答案1．C2．C3．A4．C5．A6．C7．C8．A9．115°10．811．60；10012．30°13．1214．123°15．解答：∵a+b+c=24，且a+b＞c，a≤b≤c，∴8≤c≤11，即c=8，9，10，11，故可得（a，b，c）共12组：当c=11时，有：2，11，11； 3，10，11；4，9，11；5，8，1；6，7，11．当c=10时，有：4，10，10；5，9，10；6，8，10；7，7，10．当c=9时，有： 6，9，9；7，8，9．当c=8时，有：8，8，8．16．∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠AEH=∠ADH=90°在四边形AEHD中，∠AEH=∠ADH=90°，∠A=56°∴∠EHD=360°-∠AEH-∠ADH-∠A=360°-90°-90°-56°=124°∵∠BHC与∠EHD是对顶角∴∠BHC=∠EHD=124°.17．（1）C（2）220°（3）∠1+∠2=180°+∠A（4）∵△EFP是由△EFA折叠得到的∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF∴∠1=180°﹣2∠AFE，∠2=180°﹣2∠AEF∴∠1+∠2=360°﹣2（∠AFE+∠AEF）又∵∠AFE+∠AEF=180°﹣∠A∴∠1+∠2=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A．18．解：∵DE=EB∴设∠BDE=∠ABD=x∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x∵AD=DE∴∠AED=∠A=2x∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x∵BD=BC∴∠C=∠BDC=3x∵AB=AC∴∠ABC=∠C=3x在△ABC中，3x+3x+2x=180°解得x=22.5°∴∠A=2x=22.5°×2=45°．19．（1）解：∵六边形ABCDEF的内角相等∴∠B=∠A=∠BCD=120°∵CF∥AB∴∠B+∠BCF=180°∴∠BCF=60°∴∠FCD=60°（2）解：∵∠AFC=360°﹣120°﹣120°﹣60°=60°∴∠AFC=∠FCD∴AF∥CD20．（1）解：平行，理由如下：∵ ME⊥NE，即∠MEN=90°∴∠AEM+∠CEN=90°又∵∠AME+∠CNE＝90°∴∠A+∠ECN=180°+180°-（∠AEM+∠CEN+∠AME+∠CNE） =360°-90°×2=180°∴ AB∥CD.（2）解：∵GF∥AB， AB∥CD∴GF∥CD∴∠GNC=∠FGN∴∠CGF=∠CGN+∠FGN=∠CGN+GNC=180°-∠GCN∵AB∥CD，∠CAB=66°∴∠ACD=180°-∠CAB=180°-66°=114°∴CG 平分∠ACD∠ACD=57°∴∠GCN=12∴∠CGF=180°-∠GCN=180°-57°=123°。

人教版数学八年级上册第十一章《三角形》单元测试题(配套练习附答案)

∴∠C=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=35° ，
∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．
故答案为85°．
17.若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=.
【答案】6
【解析】
此题涉及多边形内角和和外角和定理
多边形内角和=180（n-2）,外角和=360º
所以，由题意可得180(n-2)=2×360º
16.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是_____．
【答案】85°．
【解析】
【分析】
根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．
【详解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，
【答案】2cm2
【解析】
【分析】
由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得，△BCE和△EFC的面积之比，即可解答出．
【解析】
解：如图2，连接BE，由对顶三角形可得，∠C+∠D=∠CBE+∠DEB．∵五边形ABEFG中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，即∠A+∠ABC+∠CBE+∠BED+∠DEF+∠F+∠G=540°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°．故答案为540．
点睛：本题主要考查了多边形内角和定理的运用，解决问题的关键是作辅助线构造“对顶三角形”以及五边形，并得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB．解题时注意，五边形的内角和为540°．

八年级数学上册《第十一章-三角形》单元测试卷-带答案(人教版)

八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-带答案（人教版）一、选择题（共9题）1.下列图形中具有稳定性的是( )A．B．C．D．2.判断下列说法，正确的是( )A．三角形的外角大于任意一个内角B．三角形的三条高相交于一点C．各条边都相等的多边形叫做正多边形D．四边形的一组对角互补，则另一组对角也互补3.等腰三角形的两边长分别是5cm和11cm，则它的周长是( )A．27cm B．21cmC．27cm或21cm D．无法确定4.两根木棒分别为5cm和6cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有( )A．3种B．4种C．5种D．6种5.如图所示，直线m∥n，∠1=63∘，∠2=34∘则∠BAC的大小是( )A．73∘B．83∘C．77∘D．87∘6.如图l1∥l2，∠1=120∘，∠2=100∘，则∠3=( )A．20∘B．40∘C．50∘D．60∘7.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30∘角的三角板的一条直角边和含45∘角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是( )A．35∘B．45∘C．60∘D．75∘8.如图，在△ABC中，E，F分别是AD，CE边的中点，且S△ABC=8cm2，则S△BEF为( )A．4cm2B．3cm2C．2cm2D．1cm29.如图，△ABC中，∠ABC=50∘，∠ACB=70∘，AD平分线∠BAC，过点D作DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数是( )A．45∘B．50∘C．60∘D．70∘二、填空题（共5题）10.一个正多边形的每个内角都是150∘，则它是正边形．11.如图，△ABC中，∠BAC=70∘，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC=度．12.如图，直线a∥b，∠1=60∘，∠2=40∘则∠3=∘．13.如图，△ABC的∠A为40∘，剪去∠A后得到一个四边形，则∠1+∠2=度．14.如图∠A=20∘，∠B=30∘，∠C=50∘则∠ADB的度数．三、解答题（共6题）15.已知：如图，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50∘，∠C=80∘求∠DAE的度数．16.如图，在△ABC中∠B=∠C=45∘点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连接DE．(1) 当∠BAD=60∘，则∠CDE的度数是：．(2) 当点D在BC（点B，C除外）边上运动时，设∠CDE=α，请用α表示∠BAD，并说明理由．17.在△ABC中∠B<∠C，AQ平分∠BAC，交BC于点Q，P是AQ上的一点（不与点Q重合）PH⊥BC于点H．(1) 若∠C=2∠B=60∘，如图1，当点P与点A重合时，求∠QPH的度数；(2) 当△ABC是锐角三角形时，如图2，试探索∠QPH，∠C，∠B之间的数量关系，并说明理由．18.如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．(1) 请说出AB∥CD的理由．(2) 若∠EHF=100∘，∠D=30∘，求∠AEM的度数．19.如图，在四边形ABCD中∠B=50∘，∠C=110∘，∠D=90∘，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．20.如图，已知点E，F为四边形ABDC的边CA的延长线上的两点，连接DE，BF，作∠BDH的平分线DP交AB的延长线于点P．若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C．(1) 判断DE与BF是否平行？并说明理由；(2) 试说明：∠C=2∠P．参考答案1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】十二11.【答案】3512.【答案】8013.【答案】22014. 100°15. 【答案】∵△ABC中∠B=50∘，∠C=80∘∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−50∘−80∘=50∘,∵AE是∠BAC的平分线∠BAC=25∘∴∠EAC=12∵AD是BC边上的高∴在直角△ADC中∠DAC=90∘−∠C=90∘−80∘=10∘∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=25∘−10∘=15∘．16.【答案】(1) 30∘ (2) ∠BAD=2α．证明：设∠BAD=x∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠B+∠BAD=45∘+x∵∠AED是△CDE的外角∴∠AED=∠C+∠CDE∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED∴∠ADC−α=∠45∘+x−α=45∘+α解得：∠BAD=2∠CDE=2α．17.【答案】(1) ∵∠C=2∠B=60∘∴∠B=30∘，∠BAC=180∘−60∘−30∘=90∘．∵AQ平分∠BAC∠BAC=45∘∴∠BAQ=∠QAC=12∴∠AQH=∠B+∠BAQ=30∘+45∘=75∘∵PH⊥BC∴∠PHQ=90∘∴∠QPH=∠QAH=90∘−75∘=15∘．(2) 如图，过点A作AG⊥BC于点G 则∠PHQ=∠AGQ=90∘∴PH∥AG∴∠QPH=∠QAG设∠QPH=∠QAG=x∵AQ平分∠BAC∴∠BAQ=∠QAC=x+∠GAC∵∠AQH=∠B+∠BAQ又∠AQH=90∘−x∴∠BAQ=90∘−x−∠B．∴x+∠GAC=90∘−x−∠B∵AG⊥BC∴∠GAC=90∘−∠C∴x+90∘−∠C=90∘−x−∠B∴x=12(∠C−∠B)，即∠QPH=12(∠C−∠B)．18. 【答案】 (1) ∵∠CED=∠GHD∴CE∥GF∵∠C=∠FGD又∵∠C=∠EFG∴∠FGD=∠EFG∴AB∥CD∴∠AED+∠D=180∘．(2) ∵∠DHG=∠EHF=100∘，∠D=30∘∴∠CGF=100∘+30∘=130∘∵CE∥GF∴∠C=180∘−130∘=50∘∵AB∥CD∴∠AEC=50∘∴∠AEM=180∘−50∘=130∘．19. 【答案】∵AE⊥BC∴∠AEC=∠AEB=90∘∵∠B=50∘∴∠BAE=180∘−90∘−50∘=40∘∵∠C=110∘，∠D=90∘∴∠DAE=360∘−∠D−∠C−∠AEC=70∘∴∠DAB=∠BAE+∠DAE=40∘+70∘=110∘∵AF平分∠DAB∴∠FAB=12∠DAB=12×110∘=55∘∴∠EAF=∠FAB−∠BAE=55∘−40∘=15∘．20. 【答案】 (1) DE∥BF理由是：因为∠3=∠4所以BD∥CE所以∠5=∠FAB因为∠5=∠C所以∠C=∠FAB所以AB∥CD所以∠2=∠BGD因为∠1=∠2所以∠1=∠BGD所以DE∥BF．(2) 因为AB∥CD所以∠P=∠PDH因为DP平分∠BDH所以∠BDP=∠PDH所以∠BDP=∠PDH=∠P 因为∠5=∠P+∠BDP所以∠5=2∠P所以∠C=∠5所以∠C=2∠P．。

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新人教版数学八年级上册第十一章三角形单元测试
班级_______ 姓名______ 成绩_______
一、选择题：（本题满分30分，每小题3分）
1、下列三条线段，能组成三角形的是（）
A、3，3，3
B、3，3，6
C、3，2，5
D、3，2，6
2.五边形的内角和是（）
A．180° B．360° C．540°D．600°
3. 从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）
A. n个
B. （n-1）个
C. (n-2)个
D. (n-3)个
4、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）
A、2：3：4
B、1：2：3
C、4：3：5
D、1：2：2
5. 下列图形中有稳定性的是（）
A. 正方形
B. 直角三角形
C. 长方形
D. 平行四边形
6、下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）
（A）正三角形（B）正四边形（C）正五边形（D）正六边形
7、正多边形的每个内角都等于135º，则该多边形是正（）边形。

（A）8 （B）9 （C）10 （D）11
8.六边形的对角线的条数是（）
（A）7 （B）8 （C）9 （D）10
9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）
A、90 º
B、120 º
C、160 º
D、180 º
10.如图，△ABC中,BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC,交AB 于E,
∠A=60º,∠BDC=95º,则∠BED的度数是（）第9题图
A 、35 º
B 、70º
C 、110 º
D 、130 º
二、填空题（本题满分18分，每小题3分）
11. 若将边形边数增加1条，则它的内角和增加__________。

12. 若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是。

13、五边形的外角和等于．
14、一个多边形每个外角都是60°，此多边形一定是边形． 15、如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2 = ．
16. 一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，
则原多边形有 _______条边。

三、解答题（17～23小题每题6分，24小题10分，共52分）
17、如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,共摆有n 层，当n=1时，需3根火柴；
当n=2时，需9根火柴，按这种方式摆下去, （1）当n=3时，需根火柴．（2）当n=10时，需根火柴．
18、如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=∠E，求∠C 的度数.
n=3
n=2
n=1
19、如图所示五角星，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．
20、如图所示，在△ABC 中，∠A=60°，BD ，CE 分别是AC ，AB 上的高，H 是BD 和CE 的交点，求∠BHC 的度数.
21、一个多边形的外角和等于内角和的7
2
，求这个多边形的边数．
A
D
C
22、如图，AB ∥CD ，∠ABD 、∠BDC 的平分线交于E ，试判断△BED 的形状？
23.如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，AC 边上的中线把三角形的周长分为24 cm 和30 cm 的两部分，求三角形各边的长。

24、（1）如图：点P 为△ABC 的内角平分线BP 与CP 的交点，
求证：∠BPC ＝90°+1
2
∠A.
（2）如图：点P 是△ABC 内角平分线BP 与外角平分线CP 的交点，请直接写出∠BPC
与∠A 的关系.
（3）如图：点P 是△
ABC 的外角平分线BP
与CP 的交点，请直接写出∠BPC 与∠A 的关
系.
第23题图
参考答案
1.A ；
2.C ；
3.D ；
4.B ；
5.B ；
6.C ；
7.A ；
8.C ；
9.D ；10.C ；11.180°；12.19；13.360°；14.6；15.270°；16.15、16或17；17.18、165（()2
13+n n ）；19.180°；
20.∵BD,CE 分别是AC,AB 上的高 ∴∠AEH=∠ADH=90°
∵∠A+∠EHD=360°－∠AEH －ADH ∴∠A=∠EHD=180° ∵∠A=60° ∴∠EHD=120° ∵∠BHC=∠EHD ∴∠BHC=120° 21.解设是n 边形
()3602
71802⨯=-n
9=n
22. ∵AB ∥CD, ∴∠ABD+∠BDC=180°,
∵∠ABD 、∠BDC 的平分线交于E, ∴∠1=1/2×∠ABD,∠2=1/2×∠BDC, ∴∠1+∠2=1/2×∠ABD+1/2×∠BDC =1/2×(∠ABD+∠BDC)=1/2×180°=90°, ∵∠1+∠2+∠E=180°, ∴∠E=180°-(∠1+∠2)
=180°-90° =90°,
∴△BED 是直角三角形． 23.
24.
（1）证明：∵∠ABC 与∠ACB 的平分线交与点P ， ∴∠PBC+∠PCB=
2
1
（∠ABC+∠ACB）， ∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A， ∴∠P=180°- 2
1
（∠ABC+∠ACB ）=180°- 2
1
（180°-∠A ）=90°+
2
1
∠A；（2）证明：∵BP、CP 分别为∠ABC、∠ACD 的平分线， ∴∠PBC=
21 ∠ABC，∠PCD= 2
1 ∠ACD，根据三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，
∠PCD=∠PBC+∠P，
∴∠BAC+∠ABC=2（∠PBC+∠P）=2∠PBC+2∠P， ∴∠BAC=2∠P， ∴∠P=
21 ∠BAC，即∠P= 2
1 ∠A；（3）BP 、CP 为△ABC 两外角∠ABC、∠ACB 的平分线，∠A 为x° ∴∠BCP=
21 （∠A+∠ABC）、∠PBC= 2
1
（∠A+∠ACB），由三角形内角和定理得，∠BPC=180°-∠BCP -∠PBC，
=180°- 21
[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]， =180°- 21
（∠A+180°），
=90°- 21 ∠A，即∠P=90°- 2
1
∠A．。