人教版八年级数学上册三角形测试题

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人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附含答案

人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附含答案

人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附含答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是()A.1cm,2cm,3cm B.3cm,8cm,5cmC.4cm,5cm,10cm D.4cm,5cm,6cm2.以下四个图片中的物品,没有利用到三角形的稳定性的是()A.B.C.D.3.在△ABC中,若∠A=80°,∠B=20°则∠C=()A.80°B.70°C.60°D.100°4.如图,△ABC的面积为8,AD为BC边上的中线,E为AD上任意一点,连接BE,CE,图中阴影部分的面积为()A.2 B.3 C.4 D.55.如图AB∥CD,AE交CD于点F,连接DE,若∠D=28°,∠E=112°则∠A的度数为()A.48°B.46°C.42°D.40°6.如图∠A=100°,∠B=20°则∠ACD的度数是()A.100°B.110°C.120°D.140°7.小明观察“抖空竹”时发现,可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图,已知AB∥CD,∠BAE= 91°∠DCE=124°,则∠AEC的度数是( )A.29°B.30°C.31°D.33°8.如图,小明从点A出发沿直线前进10米到达点B,向左转45°后又沿直线前进10米到达点C,再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去,小明第一次回到出发点A时所走的路程为()A.100米B.80米C.60米D.40米二、填空题9.如图,A\B为池塘岸边两点,小丽在池塘的一侧取一点O,得到△OAB,测得OA=16米OB=12米,A\B 间最大的整数距离为米.10.正n形的每个内角都是120°,这个正n边形的对角线条数为条.11.如图,BD是△ABC的中线,DE⊥BC于点E,已知△ABD的面积是3,BC的长是4,则DE的长是.12.如图AB∥CD,若∠A=65°.∠E=38°,则∠C=.13.如图,△ABC中,AD\AE分别为角平分线和高∠B=46°,∠C=64°则∠DAE=.三、解答题14.若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°,求这个多边形的边数和对角线的条数.15.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.16.如图,AD是△ABC的高,BE平分∠ABC交AD于E,若∠C=60°,∠BED=70°,求∠BAC的度数.17.如图,在△BCD中BC=3,BD=5.(1)若CD的长是偶数,直接写出CD的值;(2)若点A在CB的延长线上,点E、F在CD的延长线上,且AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C 的度数.18.如图,在五边形ABCDE中AE∥CD,∠A=100°,∠B=120°.(1)若∠D=110°,请求∠E的度数;(2)试求出∠C的度数.参考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】2710.【答案】911.【答案】3212.【答案】27°13.【答案】9°14.【答案】解:设这个多边形的边数为n,则内角和为180°(n−2),依题意得:180(n−2)=360×3+180解得n=9=27对角线条数:9×(9−3)2答:这个多边形的边数是9,对角线有27条15.【答案】解:∵∠C=∠ABC=2∠A∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°∴∠A=36°则∠C=∠ABC=2∠A=72°又BD是AC边上的高则∠DBC=90°-∠C=18°16.【答案】解:∵AD是△ABC的高.即AD⊥BC∴∠ADB=90°∵在Rt△EBD中∠BED=70°∴∠DBE=20°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠DBE=20°∴∠ABD=40°∴∠BAC=180°−∠ABD−∠C=180°−40°−60°=80°17.【答案】(1)解:在△BCD中BC=3,BD=5∴2<CD<8∵CD的长是偶数∴CD的长为4或6故答案为:4或6;(2)解:∵AE∥BD∴∠CBD=∠A=55°∵∠BDE=∠C+∠CBD=125°∴∠C=∠BDE−∠CBD=125°−55°=70°18.【答案】(1)解:∵AE∥CD∴∠D+∠E=180°∴∠E=180°−∠D=180°−110°=70°(2)解:五边形ABCDE中∵∠D+∠E=180°,∠A=100°∴∠C=540°−(∠D+∠E)−∠A−∠B=140°。

人教版八年级上册数学《三角形》测试卷(含答案)

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人教版八年级上册数学《三角形》测试卷姓名:__________班级:__________考号:__________一 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.如图所示,∠BAC 的对边是( )A 、BDB 、DCC 、BCD 、AD2.已知三角形的三边长分别为4、5、x ,则x 不可能是( )A .3B .5C .7D .9 3.在下列长度的线段中,能组成三角形的是( ).A .2,2,4B .2,3,5C .2,3,6D .4,4,7 4.张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案,在这四种瓷砖图案中,不能铺满地面的是( )A 、B 、C 、D 、5.已知三角形三边的长均为整数,其中某两条边长之差为5,若此三角形周长为奇数,则第三边长的最小值为( ). A .8 B .7 C .6 D .46.已知ABC ∆的三个内角为A ∠,B ∠,C ∠,令B C α∠=∠+∠,C A β∠=∠+∠,A B γ∠=∠+∠,则α∠,β∠,γ∠中锐角的个数至多为( )A .1个B .2个C .3个D .0个 7.在凸多边形中,小于108︒的角最多可以有( )A .3个B .4个C .5个D .6个8.如图,房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成.图中第1个黑DCBA色形由3个正方形组成,第2个黑色形由7个正方形组成,…那么组成第6个黑色形的正方形个数是( )A .22B .23C .24D .259.为解决四个村庄用电问题,政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路.现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示(距离单位:公里),则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是( )A 、19.5B 、20.5C 、21.5D 、25.5 10.如图,()A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=A .100︒B .120︒C .150︒D .180︒二 、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.如图,A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠= .11 6.55.59678854电厂DCBAGFEDCBAGFED CB A12.如图,ABC △中,ABC DBE EBC ACD DCE ECB ∠=∠=∠∠=∠=∠,,若145BEC ∠=︒,则BDC ∠等于 .13.在凸10边形的所有内角中,锐角的个数最多是 . 14.如图,求A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的值为 度15.如图,ABC △中,90C ∠=︒,13BAD BAE ∠=∠,13ABD ABF ∠=∠,则D ∠= .三 、解答题(本大题共8小题,共55分)16.如图,四边形ABCD 中,已知AB CD AD BC AE BC ⊥∥,∥,于E ,AF CD ⊥于F ,求证:180BAD EAF ∠+∠=︒17.在四边形ABCD 中,60D ∠=︒,B ∠比A ∠大20︒,C ∠是A ∠的2倍,求A ∠,B ∠,C ∠的大小.18.如图,已知90130100AB ED C B E D F ∠=︒∠=∠∠=︒∠=︒∥,,,,,求A ∠的大小.ED CBA G F ED CBA FE DCB AFEDCBA19.如图,127.5∠=︒,295∠=︒,338.5∠=︒,求4∠的大小.20.如图,在三角形ABC 中,42A ∠=︒,ABC ∠和ACB ∠的三等分线分别交于D 、E ,求BDC ∠的度数.21.已知一个多边形的对角线的条数为边数的2倍,求该多边形的边数. 22.把一副学生用的三角板,如图(1)放置在平面直角坐标系中,点A 在y 轴正半轴上,直角边AC 与y 轴重合,斜边AD 与y 轴重合,直角边AE 交x 轴于F ,斜边AB 交x 轴于G ,O 是AC 中点,8AC =.(1)把图1中的Rt AED △绕A 点顺时针旋转α度得图2,此时AGH △的面积是10,AHF △的面积是8,分别求F H B 、、三点的坐标.(2)如图3,设AHF ∠的平分线和AGH ∠的平分线交于点M ,EFH ∠的平分线和FOC ∠的平分线交与点N ,当AED △绕A 点转动时,N M ∠+∠的值是否会改变,若改变,请说明理由,若不改变,请求出其值.FE DCBA3421EDCBA23.已知,如图,P Q ,为三角形ABC 内两点,B P Q C ,,,构成凸四边形,求证:AB AC BP PQ QC +>++.QPCBA人教版八年级上册数学《三角形》测试卷答案解析一、选择题1.C2.D3.D4.C;∵能够铺满地面的图形是内角能凑成360°,∵正三角形一个内角60°,正方形一个内角90°,正五边形一个内角108°,正六边形一个内角120°,只有正五边形无法凑成360°.5.C;设5a b-=,由已知可得a b c++为奇数,所以c为偶数,且c a b>-,所以c的最小值为6.6.A;实际是问至多有几个顶点所对应的外角是锐角,即至多有几个内角是钝角.总结:一个三角形的内角至多有311⎧⎪⎨⎪⎩锐角个直角个钝角个;至少有2个锐角.7.B设凸n边形中,小于108︒的角有x个.当多边形的一个内角小于108︒,则它的外角大于72︒,而任意多边形的外角和等于72︒,故有72360x<解得5x<,故小于108︒的角可以有4个,故选B8.B;由图中可以看出:第1个黑色形由3个正方形组成,第2个黑色形由3+1×4=7个正方形组成,第3个黑色形由3+2×4=11个正方形组成,…那么第6个黑色形由3+5×4=23个正方形组成.9.B;如图,最短总长度应该是5+4+5.5+6=20.5cm.故选B.10.D;如图,连接EF AC,,则有G D GAD GCA∠+∠=∠+∠,()()EFC AEF EAC ACF EAD CAD GCF GCA∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠()()()()EAD GCF CAD GCA EAD GCF G D =∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠所以A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠()()()EAD GCF G D B AEB CFB =∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠ ()()EFC AEF B AEB CFB =∠+∠+∠+∠+∠()()180EFC CFB AEB AEF B EFB FEB B =∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒二 、填空题11.540︒;连接CE BF 、,出现一个对顶八字形,故所有角度之和为一个四边形AGFB 加上一个△DEC12.110︒;根据燕尾形,故E A ABE ACE ∠=∠+∠+∠,2A E D ∠+∠=∠,35x y +=︒13.3;考虑外角,外角是钝角的个数不能超过3个,故锐角个数最多是3个 14.540︒;如图,转化为五边形ABCFG 的内角和,为540︒15.90︒;()()1118018033DAB ABD BAE ABD CAB ABC ∠+∠=∠+∠=︒-∠+︒-∠,GFEDCBAGFEDCBA yxED CBA A BCD EF G90CAB ABC ∠+∠=︒三 、解答题16.180180ABC BCD BAD ABC ∠+∠=︒∠+∠=︒,,BAD BCD∠=∠,又180EAF BCD ∠+∠=︒∴180BAD EAF ∠+∠=︒17.设(度),则,.根据四边形内角和定理得,. 解得,,∴,,. 18.120︒【解析】如图,延长DC AB ,交于点G . ∵130ED AB D ∠=︒∥,,所以50G ∠=︒.又∵90BCD BCD G CBG ∠=︒∠=∠+∠,,∴40CBG ∠=︒. ∴140ABC ∠=︒,140E ∠=︒,因为内角和为720︒,120A ∠=︒.19.23ADC ∠=∠+∠, 14180ADC ∠+∠+∠=︒,2314180∠+∠+∠+∠=︒, 9538.527.54180︒+︒+︒+∠=︒, 419∠=︒.20.设ABC ∠的三分之一为x ,ACB ∠的三分之一为y ,因为三角形内角和为180︒, 所以有:3342180x y ++=︒, 即180423x y ︒-︒+=,所以180421802883BDC ︒-︒∠=︒-⨯=︒. 21.7;提示:设边数为x ,则()322x xx -=.22.(1)()50F -,,()10H -,,()84B -,(2)97.5M N ∠+∠=︒ 【解析】(1)∵O 是AC 中点,x A =∠20+=∠x B x C 2=∠360602)20(=++++x x x 70=x ︒=∠70A ︒=∠90B ︒=∠140C GFEDCBA∴∴∴4AO OG ==,10AGH S =△,5GH =,8AHG S =△,4FH =(2)12M HAG ∠=∠()1452DAO =∠+︒,90N ∠=︒-12FAO ∠=()190302DAO ︒-∠+︒ 23.作直线PQ ,分别与AB AC ,交于点M N ,由三角形的三边关系可得AM AN MP PQ QNMP PB BPNQ NC QC +>++⎧⎪+>⎨⎪+>⎩①②③①+②+③得AM AN MP PB NQ NC MP PQ QN BP QC +++++>++++ ∴AM AN PB NC PQ BP QC +++>++即AB AC BP PQ QC +>++NM Q P CBA。

八年级数学上册试题 第十一章 三角形章节测试卷--人教版(含详解)

八年级数学上册试题 第十一章 三角形章节测试卷--人教版(含详解)

第十一章《三角形》章节测试卷一.选择题(共12小题,满分48分,每小题4分)1.已知△ABC中,∠A=20°,∠B=70°,那么△ABC是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.正三角形2.下面四个图形中,线段BD是△ABC的高的是( )A.B.C.D.3.要使如图所示的五边形木架不变形,至少要再钉上几根木条( )A.1根B.2根C.3根D.4根4.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是( )A.以上都可以B.高C.中线D.角平分线5.长度分别为3,8,x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是( )A.4B.5C.6D.116.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是△ABC的高,若∠B=20°,则∠DAC=( )A.90°B.20°C.45°D.70°7.如图所示,∠1=∠2=150°,则∠3=( )A.30°B.150°C.120°D.60°8.如图,在△ABC中,AB=2021,AC=2018,AD为中线,则△ABD与△ACD的周长之差为( )A.1B.2C.3D.49.若一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形的边数是( )A.10B.11C.12D.1310.如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于( )A.90°B.135°C.270°D.315°11.△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解,第三边长为奇数.符合条件的三角形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图,在四边形ABCD中,∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上,则∠BEC=( )A.∠A+∠D﹣45°B.12(∠A+∠D)+45°C.180°-(∠A+∠D)D.12∠A+12∠D二.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)13.如图,点D,B,C在同一直线上,∠A=60°,∠C=50°,∠D=20°,则∠1= °.14.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠A= .15.如图,△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,点D为边BC上一点,将△ADC沿直线AD折叠后,点C落到点E处,若DE∥AB,则∠AFD的度数为 .16.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,AC上的中点,连接AE,BF,CD交于点G,AG:GE=2:1,△ABC的面积为6,设△BDG的面积为S1,△CGF的面积为S2,则S1+S2= .三.解答题(共8小题,满分86分)17.已知一个多边形的内角和是外角和的三倍,则这个多边形是几边形?18.如图,∠ABC=∠FEC=∠ADC=90°.(1)在△ABC中,BC边上的高是 ;(2)在△AEC中,AE边上的高是 ;(3)若AB=2.4cm,CD=2cm,AE=3cm,求△AEC的面积及CE的长.19.如图,已知D是△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于点F,交AC于点E,∠A=35°,∠D=42°,求(1)∠ACD的度数;(2)∠AEF的度数.20.已知一等腰三角形的两边长x,y满足方程组{3x−y=55x+2y=23求此等腰三角形的周长.21.一个零件的形状如图,按规定∠A=90°,∠B和∠C应分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC=149°,就判断这个零件不合格,运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由.22.如图1所示,将一副三角板的直角顶点重合在点O处.(1)∠AOD ∠BOC;(填“>”“<”“=”)(2)若将三角尺按图2的位置摆放,∠AOC和∠BOD在数量上有何关系?说明理由;(3)在图2中,已知∠BOC与∠AOC的度数比为m:n,当a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项时,求∠BOD的度数.23.问题1现有一张△ABC纸片,点D、E分别是△ABC边上两点,若沿直线DE折叠.研究(1):如果折成图①的形状,使A点落在CE上,则∠1与∠A的数量关系是 研究(2):如果折成图②的形状,猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是 研究(3):如果折成图③的形状,猜想∠1、∠2和∠A的数量关系,并说明理由.问题2研究(4):将问题1推广,如图④,将四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点A、B落在四边形EFCD的内部时,∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 .24.△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AE是△ABC的高.(1)如图1,若∠B=40°,∠C=60°,求∠DAE的度数;(2)如图2(∠B<∠C),试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系;(3)拓展:如图3,四边形ABDC中,AE是∠BAC的角平分线,DA是∠BDC的角平分线,猜想:∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变.说明理由.答案一.选择题1.【解答】解:∵△ABC中,∠A=20°,∠B=70°,∴∠C=180°﹣20°﹣70°=90°,∴△ABC是直角三角形.故选:A.2.【解答】解:由图可得,线段BD是△ABC的高的图是D选项.故选:D.3.【解答】解:过五边形的一个顶点作对角线,有5﹣3=2条对角线,所以至少要钉上2根木条.故选:B.4.【解答】解:三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形,面积相等,所以,能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线.故选:C.5.【解答】解:8﹣3<x<8+3,5<x<11,只有选项C符合题意.故选:C.6.【解答】解:∵∠BAC=90°,∴∠DAC+∠BAD=90°,∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=∠BAD+∠B=90°,∴∠DAC=∠B=20°,故选:B.7.【解答】解:∵∠1=∠2=150°,∴∠ABC=∠BAC=180°﹣150°=30°,∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°.故选:D.8.【解答】解:∵AD为中线,∴DB=DC,∴△ABD与△ACD的周长之差为:(AB+AD+BD)﹣(AD+DC+AC)=AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC=AB﹣AC=2021﹣2018=3,故选:C.9.【解答】解:由题意可得:180°•(n﹣2)=150°•n,解得n=12.故多边形是12边形.故选:C.10.【解答】解:∵四边形的内角和为360°,直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2=360°﹣(∠A+∠B)=360°﹣90°=270°.故选:C.11.【解答】解:方程组{x+2y=104x+3y=20的解为:{x=2 y=4,∵△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解,第三边长为奇数,∴2<第三边长<6,1∴第三边长可以为:3,5.∴这样的三角形有2个.故选:B.12.【解答】解:∵四边形的内角和=360°,∴∠ABC+∠BCD=360°﹣(∠A+∠D),∵∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上,∴2∠EBC=∠ABC,2∠ECB=∠BCD,∴∠EBC+∠ECB=12(∠ABC+∠BCD)=12×[360°−(∠A+∠D)],∴∠BEC=180°﹣(∠EBC+∠ECB)=180°−12×[360°−(∠A+∠D)]=12(∠A+∠D),故选:D.二.填空题13.【解答】解:∵∠A=60°,∠C=50°,∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣60°﹣50°=70°,∴∠1=∠ABC﹣∠D=50°﹣20°=50°.故答案为:50.14.【解答】解:∵BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,∴∠ABC=2∠ABP,∠ACM=2∠ACP,又∵∠ABP=20°,∠ACP=50°,∴∠ABC=2×20°=40°,∠ACM=2×50°=100°,∴∠A=∠ACM﹣∠ABC=60°,故答案为60°.15.【解答】解:∵∠B=40°,∠C=30°,∴∠BAC=110°,由折叠的性质得,∠E=∠C=30°,∠EAD=∠CAD,∵DE∥AB,∴∠BAE=∠E=30°,∴∠CAD=40°,∴∠ADC=180°﹣∠CAD﹣∠C=110°,∴∠AFD=110°﹣40°=70°,故答案为:70°.16.【解答】解:∵D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,AC上的中点,∴AD=DB,AF=CF,∴△BDG的面积=△ADG的面积,△CFG的面积=△AGF的面积,∴设△BDG的面积为S1,△CGF的面积为S2,则S1+S2=四边形ADGF的面积,∵△ABC的面积为6,AG:GE=2:1,∴四边形ADGF的面积=23×12×6=2,∴S1+S2=2,故答案为:2三.解答题17.解:设这个多边形为n边形,n边形的内角和为:(n﹣2)×180°,n边形的外角和为:360°,根据题意得:(n﹣2)×180°=3×360°,解得:n=8,答:这个多边形是八边形.18.解:(1)在△ABC中,BC边上的高是线段AB;故答案为线段AB;(2)在△AEC中,AE边上的高是线段CD;故答案为线段CD;(3)∵S△AEC=12×AE×CD=12×CE×AB,∴CE=AE⋅CDAB= 2.5(cm).19.解:(1)∵DF⊥AB,∴∠B=90°﹣∠D=48°,∵∠ACD是△ABC的一个外角,∴∠ACD=∠A+∠B=83°;(2)∵DF⊥AB,∴∠AFD=90°,∴∠AEF=90°﹣∠A=55°.20.解:解方程组组{3x−y=55x+2y=23得{x=3 y=4,所以,等腰三角形的两边长为3,4.若腰长为3,底边长为4,由3+3=6>4知,三角形的周长为10.若腰长为4,底边长为3,则三角形的周长为11.所以,这个等腰三角形的周长为10或11.21.解:延长CD交AB于点E,∵∠BEC是△ACE的一个外角,∴∠BEC=∠A+∠C=90°+21°=111°,同理,∠BDC=∠BEC+∠B=111°+32°=143°,而检验工人量得∠BDC=149°,所以零件不合格.22.解:(1)∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD,即∠AOD=∠BOC.故答案为:=;(2)∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOC+∠BOD=180°.故∠AOC和∠BOD在数量上的关系为:∠AOC+∠BOD=180°;(3)∵a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项,∴{6m=n+111=2n−11,解得{m=2n=11,∵∠BOC与∠AOC的度数比为m:n,11﹣2=9,∴∠BOC=90°×2=20°,11−2∴∠BOD=90°﹣20°=70°.故∠BOD的度数是70°.23.解:(1)如图1,∠1=2∠A,理由是:由折叠得:∠A=∠DA′A,∵∠1=∠A+∠DA′A,∴∠1=2∠A;故答案为:∠1=2∠A;(2)如图2,猜想:∠1+∠2=2∠A,理由是:由折叠得:∠ADE=∠A′DE,∠AED=∠A′ED,∵∠ADB+∠AEC=360°,∴∠1+∠2=360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED=360°﹣2∠ADE﹣2∠AED,∴∠1+∠2=2(180°﹣∠ADE﹣∠AED)=2∠A;故答案为:∠1+∠2=2∠A;(3)如图3,∠2﹣∠1=2∠A,理由是:∵∠2=∠AFE+∠A,∠AFE=∠A′+∠1,∴∠2=∠A′+∠A+∠1,∵∠A=∠A′,∴∠2=2∠A+∠1,∴∠2﹣∠1=2∠A;(4)如图4,由折叠得:∠BMN=∠B′MN,∠ANM=∠A′NM,∵∠DNA+∠BMC=360°,∴∠1+∠2=360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM,∵∠BMN+∠ANM=360°﹣∠A﹣∠B,∴∠1+∠2=360°﹣2(360°﹣∠A﹣∠B)=2(∠A+∠B)﹣360°,故答案为:∠1+∠2=2(∠A+∠B)﹣360°.24.解:(1)∵∠B=40°,∠C=60°,∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=80°,∵AD是∠BAC的角平分线,∠BAC=40°,∴∠CAD=∠BAD=12∵AE是△ABC的高,∴∠AEC=90°,∵∠C=60°,∴∠CAE=90°﹣60°=30°,∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAE=10°;(2)∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC =180°﹣∠B ﹣∠C ,∵AD 是∠BAC 的角平分线,∴∠CAD =∠BAD =12∠BAC ,∵AE 是△ABC 的高,∴∠AEC =90°,∴∠CAE =90°﹣∠C ,∴∠DAE =∠CAD ﹣∠CAE =12∠BAC ﹣(90°﹣∠C )=12(180°﹣∠B ﹣∠C )﹣90°+∠C =12∠C −12∠B ,即∠DAE =12∠C −12∠B ; (3)不变,理由:连接BC 交AD 于F ,过点A 作AM ⊥BC 于M ,过点D 作DN ⊥BC 于N ,∵AE 是∠BAC 的角平分线,AM 是高,∴∠EAM =12(∠ACB ﹣∠ABC ),同理,∠ADN =12(∠BCD ﹣∠CBD ),∵∠AFM =∠DFN ,∠AMF =∠DNF =90°,∴∠MAD =∠ADN ,∴∠DAE =∠EAM+∠MAD =∠EAM+∠ADN =12(∠ACB ﹣∠ABC )+12(∠BCD ﹣∠CBD )=12(∠ACD ﹣∠ABD ).。

人教版初中八年级数学上册第十一章《三角形》测试(含答案解析)

人教版初中八年级数学上册第十一章《三角形》测试(含答案解析)

一、选择题1.已知实数x 、y 满足|x -4|+ 8y -=0,则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是( )A .20或16B .20C .16D .18 2.一个多边形的外角和是360°,这个多边形是( ) A .四边形B .五边形C .六边形D .不确定 3.若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线,则n 的值是( ) A .1B .2C .3D .4 4.下列长度的三条线段能构成三角形的是( ) A .1,2,3 B .5,12,13 C .4,5,10 D .3,3,6 5.如图,ABC 中,BC 边上的高是( )A .AEB .ADC .CD D .CF6.如图,//AB CD ,40C ∠=︒,60A ∠=︒,则F ∠的度数为( )A .10°B .20°C .30°D .40° 7.下列长度的线段能组成三角形的是( ) A .2,3,5B .4,6,11C .5,8,10D .4,8,4 8.在下列长度的四根木棒中,能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形的是( ) A .2mB .3mC .5mD .7m 9.在△ABC 中,∠A =x °,∠B =(2x +10)°,∠C 的外角大小(x +40)°,则x 的值等于( )A .15B .20C .30D .40 10.在ABC 中,若一个内角等于另两个内角的差,则( )A .必有一个内角等于30°B .必有一个内角等于45°C .必有一个内角等于60°D .必有一个内角等于90°11.下列说法正确的有( )个①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线;②连接C 、D 两点的线段叫两点之间的距离;③两点之间直线最短;④射线上点的个数是直线上点的个数的一半;⑤n 边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点,可以画出()3n -条对角线,这些对角线把这个n 边形分成了()2n -个三角形.A .3B .2C .1D .012.如图,在ABC ∆中,80,BAC ∠=︒点D 在BC 边上,将ABD △沿AD 折叠,点B 恰好落在AC 边上的点'B 处,若'20B DC ∠=.则C ∠的度数为( )A .20B .25C .35D .4013.如图,小明从点A 出发沿直线前进9米到达点,B 向左转45后又沿直线前进9米到达点C ,再向左转45后沿直线前进9米到达点D ……照这样走下去,小明第一次回到出发点A 时所走的路程为( )A .72米B .80米C .100米D .64米 14.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ) A .1,2,3 B .2,3,4 C .2,5,8 D .6,3,3 15.如图,在ABC 中,48BAC ∠=︒,点 I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点.点D 是ABC ∠、 ACB ∠的两条外角平分线的交点,点E 是内角ABC ∠、外角ACG ∠的平分线的交点,则下列结论 不正确...的是( )A .180BDC BIC ∠+∠=︒B .85ICE ∠=︒C .24E ∠=︒D .90DBE ∠=︒二、填空题16.在一个三角形中,若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍,则我们称这个三角形为“倍角三角形”.已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60°,则其它两个内角的度数分别是_______.17.从n 边形的一个顶点出发,连接其余各顶点,可以将这个n 边形分割成17个三角形,则n =______.18.若,,a b c 是△ABC 的三边长,试化简a b c a c b +-+--= __________. 19.一个三角形的三条高的长都是整数,若其中两条高的长分别为4和12,则第三条高的长为_____.20.对于一个四边形的四个内角,下面四个结论中,①可以四个角都是锐角;②至少有两个角是锐角;③至少有一个角是钝角;④最多有三个角是钝角;所有正确结论的序号是______.21.用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面,一个结点周围有m 块正三角形,n 块正六边形,则m+n =______.22.如图,将长方形纸片的一角折叠,使顶点A 落在F 处,折痕为BC ,FBD ∠的角平分线为BE ,将FBD ∠沿BF 折叠使BE ,BD 均落在FBC ∠的内部,且BE 交CF 于点M ,BD 交CF 于点N ,若BN 平分CBM ∠,则ABC ∠的度数为_________.23.如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G =_____.24.一个三角形的两边长分别是3和7,且第三边长为奇数,这样的三角形的周长最大值是___________,最小值是___________.25.已知//AB CD ,点P 是平面内一点,若30,20BPD PBA ∠=︒∠=︒,则CDP ∠=___________度.26.如图,AB BE ,分别是ABC 中,BC AC 边上的高,6cm BC ,4cm AC =,若3cm =AD ,则BE 的长为__________cm .三、解答题27.如图,已知BP 是△ABC 的外角∠ABD 的平分线,延长CA 交BP 于点P .射线CE 平分∠ACB 交BP 于点E .(1)若∠BAC=80°,求∠PEC 的度数;(2)若∠P=20°,分析∠BAC 与∠ACB 的度数之差是否为定值?(3)过点C 作CF ⊥CE 交直线BP 于点F .设∠BAC=α,求∠BFC 的度数(用含α的式子表示).28.如图,∠CBF ,∠ACG 是△ABC 的外角,∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC ,∠CBF 的平分线BD ,BE 交于点D ,E .(1)若∠A=70°,求∠D 的度数;(2)若∠A=a ,求∠E ;(3)连接AD ,若∠ACB=β,则∠ADB= .29.如图,在BCD △中,D 为BC 上一点,12∠=∠,34∠=∠,60BAC ∠=︒,求DAC ∠,ADC ∠的度数.30.如图,有一块直角三角板XYZ 置在ABC 上,恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C .ABC 中,30A ∠=︒.(1)ABC ACB ∠+∠=________.(2)ABX ACX ∠+∠=________.(说明理由)。

人教版八年级数学上册第十一章《三角形》测试题(含答案)

人教版八年级数学上册第十一章《三角形》测试题(含答案)

人教版八年级数学上册第十一章《三角形》测试题(含答案)一、选择题(30分)1.下列说法错误的是()A.三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分B.三角形的三条中线相交于一点C.直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处D.钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部2.如图在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,交于O,CE为外角∠ACD的平分线,BO的延长线交CE于点E,记∠BAC=∠1,∠BEC=∠2,则以下结论①∠1=2∠2,②∠BOC=3∠2,③∠BOC=90°+∠1,④∠BOC=90°+∠2正确的是()A.①②③B.①③④C.①④D.①②④3.如果线段AB=3cm,BC=1cm,那么A,C两点的距离d的长度为()A.4cm B.2cm C.4cm或2cm D.小于或等于4cm,且大于或等于2cm4.如图,三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为边AB,AC上的点,DM平分∠BDE,EN平分∠DEC,若∠DMN=110°,则∠DEA=()A.40°B.50°C.60°D.70°5.如图,△ABC中,BD,BE分别是高和角平分线,点F在CA的延长线上,FH⊥BE,交BD于点G,交BC于点H.下列结论:①∠DBE,∠F, ②2∠BEF,∠BAF,∠C,③∠F,∠BAC,∠C,④∠BGH,∠ABE,∠C,其中正确个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个6.小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时,不小心多输入一个内角,得到和为2016°,则n等于()A.11B.12C.13D.147.如图,直线AB,CD被BC所截,若AB,CD,,1,45°,,2,35°,则∠3,( )A.80°B.70°C.60°D.90°8.如图,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG⊥AC,垂足为G,那么∠AHE和∠CHG的大小关系为()A.∠AHE>∠CHG B.∠AHE<∠CHG C.∠AHE=∠CHG D.不一定9.若a,b,c是△ABC的三边的长,则化简|a,b,c|,|b,c,a|,|a,b,c|的结果是()A.a,b,c B.,a,3b,c C.a,b,c D.2b,2c10.已知正多边形的一个外角等于40,那么这个正多边形的边数为()A.6B.7C.8D.9二、填空题(15分)11.如图,已知EF∥GH,A、D为GH上的两点,M、B为EF上的两点,延长AM于点C,AB平分∠DAC,直线DB 平分∠FBC,若∠ACB=100°,则∠DBA的度数为________.12.设三角形三个内角的度数分别为x,y,z,如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍,那么我们称数对(y,z)(y≤z)是x的和谐数对.例:当x,150°时,对应的和谐数对有一个,它为(10,20);当x,66时,对应的和谐数对有二个,它们为(33,81),(38,76).当对应的和谐数对(y,z)有三个时,此时x的取值范围是____________,13.根据如图所示的已知角的度数,求出其中∠α的度数为______.14.在图中过点P任意画一条直线,最多可以得到____________个三角形.15.如图,点O是△ABC的两条角平分线的交点,若△BOC=118°,则△A的大小是。

人教版初中数学八年级上册第十一单元《三角形》综合测试卷(解析版)

人教版初中数学八年级上册第十一单元《三角形》综合测试卷(解析版)

⼈教版初中数学八年级上册第⼗⼀单元《三⾓形》综合测试卷(解析版)⼀⼆三四总分⼀、选择题(每题3分,共30分)(共10题;共30分)1.(3分)(2023八上·双鸭⼭期中)下列各图中,正确画出△ABC中AC边上的⾼的是( )A.B.C.D.2.(3分)(2023七上·沭阳⽉考)⼀块矩形草坪的⻓比宽多10米,它的周⻓是132米,求宽x所列的⽅程是( )A.x+10=132B.2x+10=132C.22x+10=132D.2x−10=132 3.(3分)(2020七上·庆云⽉考)代数式|x−2|+3的最⼩值是( )A.0B.2C.3D.54.(3分)(2020八上·余⼲⽉考)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC为( )A.等腰三⾓形B.锐⾓三⾓形C.直⾓三⾓形D.钝⾓三⾓形5.(3分)(2023七下·承德期末)下列四个选项中,∠1与∠2互为邻补⾓的是( )A.B.C.D.6.(3分)(2024八上·合江期末)根据图中的数据,可得∠B的度数为( )A .40°B .50°C .60°D .70°7.(3分)(2022七上·晋州期中)已知射线OC 在∠AOB 的内部,下列4个表述中:①∠AOC =12∠AOB ;②∠AOC =∠BOC ;③∠AOB =2∠BOC ;④∠AOC +∠BOC =∠AOB ,能表⽰射线OC 是∠AOB 的⾓平分线的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个8.(3分)(2022八上·港南期中)下列图形具有稳定性的是( )A .B .C .D .9.(3分)(2021九下·曹县期中)如图,在平⾯直⾓坐标系中,点 A 1 , A 2 , A 3 ,…, A n 在 x 轴上,点 B 1 , B 2 ,…, B n 在直线 y 上,若点 A 1 的坐标为 (1,0) ,且 △A 1B 1A 2 , △A 2B 2A 3 ,…, △A n B n A n +1 都是等边三⾓形,从左到右的⼩三⾓形(阴影部分)的⾯积分别记为 S 1 , S 2 ,.., S n ,则 S n 可表⽰为( )A .22B .22n −C .22n −D .22n −10.(3分)(2021八上·诸暨⽉考)如图,BF 是∠ABD 的平分线,CE 是∠ACD 的平分线,BF 与CE 交于G ,若∠BDC =130°,∠BGC =100°,则∠A 的度数为( )A .60°B .70°C .80°D .90°⼆、填空题(每题3分,共15分)(共5题;共15分)11.(3分)过⼗边形的⼀个顶点可作对⾓线的条数为m,则m的值为 .12.(3分)(2024七下·⽞武期中)如图1,点D在△ABC边BC上,我们知道若BDCD=ab,则S△ABDS△ACD=ab;反之亦然.如图2,BE是△ABC的中线,点F在边AB上,BE、CF相交于点O,若AFBF =m,则OEOB=  .13.(3分)(2024七下·⻄安期中)已知三⾓形两边的⻓分别为1cm,5cm,第三边⻓为整数,则第三边的⻓为 .14.(3分)(2024七下·淮阴期中)如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,点E是AC边上⼀点,AD和BE交于点O,CE=14AC,△ABC的⾯积是2024,若把△ABO的⾯积记为S1,把四边形CDOE的⾯积记为S 2,则S1−S2的值为 .15.(3分)(2018八上·武汉⽉考)图中x的值为 .三、解答题(共7题,共65分)(共7题;共65分)16.(10分)(2018八上·潘集期中)某零件如图所⽰,按规定∠A=90°,∠B=32°,∠C=21°,当检验员量得∠BDC=146°,就断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗?17.(5分)(2023八上·鹿寨期中)已知⼀个多边形中,每个内⾓都相等,并且每个外⾓等于与它相,求这个多边形的边数及内⾓和.邻的内⾓的1818.(5分)(2023八上·城厢开学考)已知:△ABC中,图①中∠B、∠C的平分线相交于M,图②中∠B、∠C的外⾓平分线相交于N,(1)(1分)若∠A=80°,∠BMC= °,∠BNC= ° .(2)(1分)若∠A=β,试⽤β表⽰∠BMC和∠BNC19.(11分)(2016八上·肇庆期末)⼀个零件的形状如图所⽰,按规定∠A=90º,∠C=25º,∠B=25º,检验员已量得∠BDC=150º,请问:这个零件合格吗?说明理由。

(完整)人教版八年级上册数学三角形练习题

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人教版八年级上册数学三角形练习题一.选择题1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是 A.3cm,4cm,5cm B.4cm,6cm,10cm C.1cm,1cm,3cm D.3cm,4cm,9cm2.等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是 A.1 B.1C.17或2 D.22图6、一个三角形的两边分别为3和8,第三边长是一个偶数,则第三边的长不能为456789123、如图3,∠1,∠2,∠3是△ABC的三个外角,则∠1+∠2+∠34.要使五边形木架不变形,至少要再钉根木条。

、一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍,这个多边形是。

16、如图6,△ABC中,∠A=36°,BE平分∠ABC, CE 平分∠ACD,∠E=________.、在△ABC 中,∠A=100°,∠B=3∠C,则∠B=________.、如图8,△ABC 中,∠A=35°,∠C=60°,BD平分∠ABC,DE∥BC交AB 于E,则∠BDE=______.9、一个多边形截去一个角后,所形成的一个新多边形的内角和为2520°,则原多边形边数是图8CADCFA2005.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠DAC,∠BAC=80,∠B=60;求∠AEC的度数.D E6BE和CF7、101112.A.3B.C.5D..下面四个图形中,线段BE是⊿ABC 的高的图是3.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm4.三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.属于哪一类不能确定.如图,在直角三角形ABC中,AC≠AB,AD是斜边上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,则图中与∠C 相等的角的个数是A、3个 B、4个 C、5个 D、6个6.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=A、90B、120C、160D、180第5题图第6题图7.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是1个2个3个4个8.给出下列命题:①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内。

人教版数学八年级上册第十一章《三角形》测试卷(含答案)

人教版数学八年级上册第十一章《三角形》测试卷(含答案)

人教版数学八年级上册第十一章《三角形》测试卷(含答案)班级姓名一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图所示,∠BAC为钝角,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,△ABC中AC边上的高为()A.ADB.BEC.CFD.AF2.(2019贵州毕节中考)在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是()A.2 cm,3 cm,4 cmB.3 cm,6 cm,6 cmC.2 cm,2 cm,6 cmD.5 cm,6 cm,7 cm3.(2020辽宁沈阳中考)如图,直线AB∥CD,且AC⊥CB于点C,若∠BAC=35°,则∠BCD 的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°4.(2021湖北仙桃、潜江、天门、江汉油田中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC 上,DE∥AB,若∠CDE=160°,则∠B的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°5.如图,若∠A=70°,∠B=40°,∠C=32°,则∠BDC=()A.102°B.110°C.142°D.148°6.(2022独家原创)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点E在射线BC上,EF⊥AD于F,∠B=40°,∠ACE=72°,则∠E的度数为()A.68°B.56°C.34°D.32°7.(2021台湾省中考改编)如图,四边形ABCD中,∠1、∠2、∠3分别为四边形ABCD 的外角.判断下列大小关系何者正确.()A.∠1+∠3=∠ABC+∠DB.∠1+∠3<∠ABC+∠DC.∠1+∠2+∠3=360°D.∠1+∠2+∠3>360°8.如图,在△ABC中,AE平分∠BAC交BC于点E,过点A作AD⊥BC,垂足为D,过点E 作EF⊥AC,垂足为F.若∠DAE=15°,∠AEF=50°,则∠B的度数为()A.55°B.65°C.75°D.80°9.(2020黑龙江牡丹江期中)如图,△ABC的面积是1,AD是△ABC的中线,AF=12FD,CE= 12EF,则△DEF的面积为()A.12B.34C.827D.2910.(2020山东青岛市北期末)如图,已知△ABC中,∠B=α,∠C=β(α>β),AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,则∠DAE的度数为()A.α-βB.2(α-β)C.α-2βD.12(α-β)二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2022江西南昌十中期末)如图,邱叔叔家的凳子坏了,于是他给凳子加了两根木条,这样凳子就比较牢固了,他所应用的数学原理是.12.(2021湖南郴州中考)一个多边形的每一个外角都等于60°,则这个多边形的内角和为度.13.(2021江苏淮安中考)一个三角形的两边长分别是1和4,若第三边的长为偶数,则第三边的长是.14.(2021天津南开田家炳中学期中)将一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板拼成如图所示的图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是.15.(2021河南郑州五校联考)如图,三角形纸片ABC中,∠A=75°,∠B=72°.将三角形纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,如果∠1=32°,那么∠2=.16.(2021福建厦门三中期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交边BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.若∠CAD=20°,则∠EDB的度数是.17.(教材P12变式题)在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是∠ABC的平分线,则∠ADB 的度数为.18.(2022福建泉州七中期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE是△ABC的角平分线,CD⊥AB,垂足为D,延长CE与外角∠ABG的平分线交于点F.若∠A=60°,则∠DCE+∠F=.三、解答题(共46分)19.(6分)如图所示,已知AD是△ABC的边BC上的中线.(1)作出△ABD的边BD上的高;(2)若△ABC的面积为10,求△ADC的面积;(3)若△ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.20.(6分)如图,已知△ABC的周长为33 cm,AD是BC边上的中线,AB=3AC.2(1)当AC=10 cm时,求BD的长;(2)若AC=12 cm,能否求出DC的长?为什么?21.(6分)如图,在△ABC中,BD是AC边上的高,∠A=70°.(1)求∠ABD的度数;(2)CE平分∠ACB交BD于点E,∠BEC=118°,求∠ABC的度数.22.(8分)如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E.(1)若∠C=40°,求∠DAE的度数;(2)若EF⊥AE交AC于点F,求证:∠C=2∠FEC.23.(2022吉林临江期末)(10分)我们探究过三角形内角和等于180°,四边形内角和等于360°,请解决下面的问题:(1)如图1,∠A+∠B+∠C+∠D=180°,则∠AOB+∠COD=(直接写出结果);(2)连接AD、BC,若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线.①如图2,如果∠AOB=110°,求∠COD的度数;②如图3,若∠AOD=∠BOC,AB与CD平行吗?请写出理由.24.(2022山东济南外国语学校期末)(10分)已知∠MON=90°,点A、B分别在OM、ON 上运动(不与点O重合).(1)如图1,AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线,随着点A、点B的运动,∠AEB=;(2)如图2,若BC是∠ABN的平分线,BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D.①若∠BAO=70°,则∠D=°;②随着点A、B的运动,∠D的大小会变吗?如果不会,求∠D的度数;如果会,请说明理由;(3)在图2的基础上,如果∠MON=α,其余条件不变,随着点A、B的运动(如图3),求∠D 的度数.(用含α的式子表示)答案全解全析1.B 三角形的高是过一个顶点作垂直于它对边所在的直线的线段,所以△ABC 中,AC 边上的高是线段BE.故选B.2.C 选项A,2+3>4,能组成三角形;选项B,3+6>6,能组成三角形;选项C,2+2<6,不能组成三角形;选项D,5+6>7,能组成三角形.故选C.3.B ∵AC ⊥CB,∴∠ACB=90°, ∴∠ABC=90°-∠BAC=90°-35°=55°, ∵AB ∥CD,∴∠BCD=∠ABC=55°, 故选B.4.D ∵∠CDE=160°, ∴∠ADE=180°-160°=20°, ∵DE ∥AB,∴∠A=∠ADE=20°,∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°.故选D.5.C 如图,连接AD 并延长,则∠BDE=∠BAD+∠B,∠CDE=∠CAD+∠C, ∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C=∠BAC+∠B+∠C=142°, 故选C.6.C 由题图知∠ACE=∠B+∠BAC,∠B=40°,∠ACE=72°, ∴∠BAC=∠ACE-∠B=72°-40°=32°. ∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD=12∠BAC=12×32°=16°, ∴∠ADE=∠BAD+∠B=16°+40°=56°. ∵EF ⊥AD,∴∠E=90°-∠ADE=90°-56°=34°.7.A 如图,连接BD,∵∠1=∠ABD+∠ADB,∠3=∠DBC+∠BDC,∴∠1+∠3=∠ABD+∠ADB+∠DBC+∠BDC=∠ABC+∠ADC, ∵四边形的外角和是360°, ∴∠1+∠2+∠3<360°.故选A. 8.B ∵AD ⊥BC,∠DAE=15°, ∴∠AED=90°-15°=75°, ∵∠AEF=50°,∴∠FEC=180°-∠AEF-∠AED=55°, ∵EF ⊥AC,∴∠EAF=90°-∠AEF=40°,∠C=90°-∠FEC=35°, ∵AE 平分∠BAC,∴∠BAC=2∠EAC=80°, ∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°. 9.D ∵△ABC 的面积是1,AD 是△ABC 的中线, ∴S △ACD =12S △ABC =12, ∵AF=12FD,∴DF=23AD, ∴S △CDF =23S △ACD =23×12=13,∵CE=12EF,∴EF=23CF,∴S △DEF =23S △CDF =23×13=29,故选D.10.D 在△ABC 中,∠B=α,∠C=β,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-α-β,∵AE 是∠BAC 的平分线,∴∠EAC=12∠BAC=90°-12(α+β).在Rt △ADC 中,∠DAC=90°-∠C=90°-β,∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-β-90°+12(α+β)=12(α-β),故选D. 11.三角形的稳定性解析 给凳子加了两根木条之后形成了三角形,所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是三角形的稳定性. 12.720解析 ∵多边形的每一个外角都等于60°, ∴它的边数为360°÷60°=6, ∴它的内角和为180°×(6-2)=720°, 故答案为720. 13.4解析 设第三边长为a,根据三角形的三边关系知, 4-1<a<4+1,即3<a<5,又∵第三边的长是偶数,∴a 为4. 故答案为4. 14.15°解析 ∵Rt △CDE 中,∠C=90°,∠E=30°, ∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°, ∵△BDF 中,∠B=45°,∠BDF=120°, ∴∠BFD=180°-45°-120°=15°.故答案为15°. 15.34°解析 如图,延长AE 、BF 交于点C',连接CC'.在△ABC'中,∠AC'B=180°-72°-75°=33°,∵∠ECF=∠AC'B,∠1=∠ECC'+∠EC'C,∠2=∠FCC'+∠FC'C,∴∠1+∠2=∠ECC'+∠EC 'C+∠FCC'+∠FC'C=2∠AC'B=66°,∵∠1=32°,∴∠2=66°-32°=34°,故答案为34°.16.40°解析∵AD平分∠CAB,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°,∵∠ACB=90°,∴∠B=90°-40°=50°,∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠EDB=90°-50°=40°,故答案为40°.17.108°解析∵在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,∴令∠A=x,则∠ABC=∠C=2x,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴x+2x+2x=180°,解得x=36°,∴∠A=36°,∠ABC=72°.∵BD是∠ABC的平分线,∠ABC=36°,∴∠ABD=12∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-36°-36°=108°.18.45°解析∵CD⊥AB,∠A=60°,∴∠ADC=90°,∠ACD=30°,∵CE平分∠ACB,∠ACB=90°,∠ACB=45°,∴∠ACE=∠ECB=12∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-30°=15°,∵∠ABG=∠A+∠ACB=150°,BF平分∠ABG,∴∠FBG=1∠ABG=75°,2∵∠FBG=∠F+∠FCB,∴∠F=75°-45°=30°.∴∠DCE+∠F=15°+30°=45°.19.解析(1)如图所示,虚线即为所求.×10=5.(2)∵AD是△ABC的边BC上的中线,△ABC的面积为10,∴△ADC的面积=12(3)∵AD是△ABC的边BC上的中线,∴BD=CD,∵△ABD的面积为6,∴△ABC的面积为12,∵BD边上的高为3,∴BC=12×2÷3=8.20.解析(1)∵AB=3AC,AC=10 cm,∴AB=15 cm.2又∵△ABC的周长是33 cm,∴BC=33-10-15=8(cm).∵AD是BC边上的中线,∴BD=1BC=4 cm.2(2)不能.理由如下:AC,AC=12 cm,∴AB=18 cm.∵AB=32又∵△ABC的周长是33 cm,∴BC=33-12-18=3(cm).∵AC+BC=15<18,∴不能构成三角形,则不能求出DC的长.21.解析(1)∵BD是AC边上的高,∴∠ADB=∠BDC=90°,∵∠A=70°,∴∠ABD=90°-70°=20°.(2)∵∠BEC=∠BDC+∠DCE,且∠BEC=118°,∠BDC=90°,∴∠DCE=118°-90°=28°,∵CE 平分∠ACB,∴∠DCB=2∠DCE=56°, ∴∠DBC=90°-56°=34°,∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=20°+34°=54°. 22.解析 (1)∵∠C=40°,∠B=2∠C, ∴∠B=80°,∴∠BAC=180°-80°-40°=60°,∵AE 平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=30°,∵AD ⊥BC,∴∠ADC=90°, ∴∠DAC=90°-40°=50°,∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-30°=20°. (2)证明:如图,∵EF ⊥AE,∴∠AEF=90°, ∴∠AED+∠FEC=90°,∵∠DAE+∠AED=90°,∴∠DAE=∠FEC, ∵AE 平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=12(180°-∠B-∠C)=12(180°-3∠C)=90°-32∠C, ∵∠DAE=∠DAC-∠EAC,∴∠DAE=∠DAC-(90°-32∠C)=90°-∠C-90°+32∠C=12∠C, ∴∠FEC=12∠C,∴∠C=2∠FEC.23.解析(1)∵∠AOB+∠COD+∠A+∠B+∠C+∠D=180°×2=360°,∠A+∠B+∠C+∠D=180°, ∴∠AOB+∠COD=360°-180°=180°. 故答案为180°.(2)①∵AO 、BO 、CO 、DO 分别是四边形ABCD 的四个内角的平分线, ∴∠OAB=12∠DAB,∠OBA=12∠CBA,∠OCD=12∠BCD,∠ODC=12∠ADC,∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=12×360°=180°, 在△OAB 中,∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB, 在△OCD 中,∠OCD+∠ODC=180°-∠COD, ∴180°-∠AOB+180°-∠COD=180°, ∴∠AOB+∠COD=180°.∵∠AOB=110°,∴∠COD=180°-110°=70°. ②AB ∥CD.理由如下:∵AO 、BO 、CO 、DO 分别是四边形ABCD 的四个内角的平分线, ∴∠OAB=12∠DAB,∠OBA=12∠CBA,∠OCD=12∠BCD,∠ODC=12∠ADC,∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=12×360°=180°,在△OAB 中,∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB, 在△OCD 中,∠OCD+∠ODC=180°-∠COD, ∴180°-∠AOB+180°-∠COD=180°, ∴∠AOB+∠COD=180°.∴∠AOD+∠BOC=360°-(∠AOB+∠COD)=360°-180°=180°, ∵∠AOD=∠BOC,∴∠AOD=∠BOC=90°.在△AOD 中,∠DAO+∠ADO=180°-∠AOD=180°-90°=90°,∵∠DAO=12∠DAB,∠ADO=12∠ADC,∴12∠DAB+12∠ADC=90°,∴∠DAB+∠ADC=180°,∴AB ∥CD.24.解析 (1)∵∠MON=90°,∴∠OAB+∠OBA=90°, ∵AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的平分线,∴∠BAE=12∠BAO,∠ABE=12∠ABO,∴∠BAE+∠ABE=12(∠BAO+∠ABO)=45°, ∴∠AEB=180°-45°=135°,故答案为135°.(2)①∵∠AOB=90°,∠BAO=70°, ∴∠ABO=20°,∠ABN=160°, ∵BC 是∠ABN 的平分线,∴∠OBD=∠CBN=12×160°=80°,∵AD 平分∠BAO,∴∠DAB=35°,∴∠D=180°-∠ABD-∠BAD=180°-∠OBD-∠ABO-∠BAD=180°-80°-20°-35°=45°, 故答案为45.②∠D 的度数不随A 、B 的移动而发生变化. 设∠BAD=x,∵AD 平分∠BAO,∴∠BAO=2x, ∵∠AOB=90°,∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=90°+2x, ∵BC 平分∠ABN,∴∠ABC=12∠ABN=45°+x, ∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD, ∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+x-x=45°. (3)设∠BAD=x,∵AD 平分∠BAO,∴∠BAO=2x, ∵∠AOB=α,∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=α+2x, ∵BC 平分∠ABN,∴∠ABC=12α+x, ∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD, ∴∠D=∠ABC-∠BAD=12α+x -x=12α.。

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4题图E B D
A
C
H 三角形检测题(二)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.如果三角形的两边长为3和5,那么第三边长可以是下面的( ). A .1 B .9 C .3 D .10
2.等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是( ) A .17 B .22 C .17或22 D .13 3.适合条件∠A=
1
2
∠B=13∠C 的△ABC 是( )
A .锐角三角形
B .直角三角形
C .钝角三角形
D .等边三角形 4.已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为( ) A .30° B .75° C .105° D .30°或75°
5.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°,这个多边形的边数是( )
A .5
B .6
C .7
D .8
6.一个三角形的三个内角中 ( ) ( )
A 、至少有一个钝角
B 、至少有一个直角
C 、至多有一个锐角
D 、 至少有两个锐角 7.如图7-6,下列说法中错误的是( ). A .∠1不是三角形ABC 的外角
B .∠B <∠1+∠2
C .∠AC
D 是三角形ABC 的外角
D .∠ACD >∠A +∠B
8、如图4,若∠A=15°,∠B=65°,∠D=25°,则∠CEH 等于( ) A. 120° B. 115° C. 110° D. 105°
9.多边形每一个内角都等于150°,则从此多边形一个顶点发出的对角线有( ).
A .7条
B .8条
C .9条
D .10条
10.如图1,把△ABC 纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )
A .∠A=∠1+∠2
B .2∠A=∠1+∠2
C .3∠A=2∠1+∠2
D .3∠A=2(∠1+∠2)
(10题) (13题) (16题)
二、填空题(每题3分,共30分)
11.三角形的三边长分别为5,1+2x ,8,则x 的取值范围是________.
12.四条线段的长分别为5cm 、6cm 、8cm 、13cm ,•以其中任意三条线段为边可以构成___个三角形.
13.如图:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于________.
14.如果一个正多边形的内角和是900°,则这个正多边形是正______边形. 15.n 边形的每个外角都等于45°,则n=________.
16如图,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=55°,则∠BOC 的度数是_____. 17.P 为∆ABC 中BC 边延长线上的一点,∠A=50°,∠B=80°,则∠ACP=_____ 18.从八边形的一个顶点出发,可以引______对角线,把八边形分成______个三角形. 19.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角是_________.
20.在四边形ABCD 中,若∠A+∠B=∠C+∠D ,∠C=2∠D ,则∠C=___________. 三、解答题(每题8分)
1.一个多边形的内角和是它外角和的3倍,求这个多边形的边数。

第7题
2.如图,已知等腰∆ABC的一个内角为50°,且∠A=∠B,试求∠C的外角的度数。

3.用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1) 如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成一边长是4cm,的等腰三角形吗?为什么?4.如图,已知AD、AE分别为∆ABC的中线、高线,且AB=8cm,AC=5cm,
求:(1)∆ABD与∆ACD的周长只差
(2)∆ABD与∆ACD的面积关系
5.如图,C岛在A岛的北偏东60°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛北偏西40°方向,求从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数。

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