(完整)初二数学上三角形(题目有分类)
八年级上册《数学》三角形专项练习题(含答案)
八年级上册《数学》三角形专项练习题11.1.1三角形的边一、能力提升1.如图,在图形中,三角形有()A.4个B.5个C.6个D.7个2.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为()A.2B.3C.5D.133.若一个三角形的两条边长分别为3和8,而第三条边长为奇数,则第三条边长为()A.5或7B.7C.9D.7或94.在△ABC中,若三条边长均为整数,周长为11,且有一条边长为4,则这个三角形最长边可能取值的最大值是()A.7B.6C.5D.45.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有对.6.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是.7.用7根相同的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成的不同的三角形的个数为.8.已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,求这个三角形的周长.9.已知等腰三角形的周长是16cm.(1)若其中一边的长为4cm,求另外两边的长;(2)若其中一边的长为6cm,求另外两边的长.10.若a,b,c是△ABC的三边长,请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.11.已知等腰三角形的周长为20cm,设腰长为xcm.(1)用含x的式子表示底边长.(2)腰长x能否为5cm,为什么?(3)求x的取值范围.二、创新应用12.在平面内,分别用3根、5根、6根、…小棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形?通过尝试,形状如表所示.小棒数目3 5 6 ……示意图……形状等边三角形等腰三角形等边三角形……(1)4根小棒能搭成三角形吗?(2)8根、12根小棒能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.答案一、能力提升1.B2.B;由题意知2+x>13,且x<13+2,解得11<x<15,因为x为正整数,所以x 可以是12,13,14.故选B.3.D;由题意知第三条边长大于5小于11.因为第三条边长为奇数,所以它的大小为7或9.4.C由题意知三角形的三条边长分别为2,4,5或3,4,4,所以最长边可能取值的最大值为5.5.3;△BDC与△BEC,△BDC与△BAC,△BEC与△BAC,共3对.6.0<a<12.7.2.8.解：若腰长为3cm,则三边长分别为3cm,3cm,7cm,而3+3<7,此时不能构成三角形;若腰长为7cm,则三边长分别为3cm,7cm,7cm.此时能构成三角形,其周长为3+7+7=17(cm).故这个三角形的周长为17cm. 9.解：(1)若腰长为4cm,则底边长为16-4-4=8(cm).三边长分别为4cm,4cm,8cm,不符合三角形的三边关系,所以应该是底边长为4cm.所以腰长为(16-4)÷2=6(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为6cm.(2)若腰长为6cm,则底边长为16-6-6=4(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长分别为6cm 和4cm.若底边长为6cm,则腰长为(16-6)÷2=5(cm).三边长分别为6cm,5cm,5cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为5cm.10.解：因为a,b,c是△ABC的三边长,所以a<b+c,b<c+a,c<a+b,即a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0.所以|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b)=a+b+c.11.解：(1)底边长为(20-2x)cm.(2)不能.理由如下:若腰长为5cm,则底边长为20-2×5=10(cm).因为5+5=10,不满足三角形的三边关系.所以腰长不能为5cm.(3)根据题意,得解得0<x<10.由三角形的三边关系,得x+x>20-2x,解得x>5.综上所述,x的取值范围是5<x<10.二、创新应用12.解：(1)4根小棒不能搭成三角形.(2)8根小棒能搭成一种三角形,示意图如图甲;12根小棒能搭成三种不同形状的三角形,示意图如图乙.11.1.2三角形的高、中线与角平分线一、能力提升1.若一个三角形中仅有一条高在三角形的内部,则该三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.直角三角形或钝角三角形2.如图,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,CD⊥AB于点D.在△ABC中,边AC上的高是线段()A.AEB.CDC.BFD.AF3.如图,线段AE是△ABC的中线,已知EC=6,DE=2,则线段BD的长为()A.2B.3C.4D.64.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法不正确的是()A.线段BC是△ABE的高B.线段BE是△ABD的中线C.线段BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC5.如图,在△ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,△CEF的面积为2.5,则△ABC的面积为()A.6B.7C.8D.106.如图,BD和CE是△ABC的两条角平分线,且∠DBC=∠ECB=31°,则∠ABC=度,∠ACB=度.7.如图,线段AD,CE分别是△ABC中边BC,AB上的高.若AD=10,CE=9,AB=12,则BC的长是.8.如图,在△ABC中,AB=AC,线段AD是△ABC的中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.9.已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,若腰AC上的中线BD将等腰三角形ABC的周长分成15和6两部分,求三角形ABC的腰长及底边长.10.如图,AD是△CAB的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:DO是△EDF的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.二、创新应用11.有一块三角形优良品种试验基地,如图,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案供选择.(画图即可)答案一、能力提升1.D;直角三角形和钝角三角形都只有一条高在三角形的内部.2.C3.C4.D5.D;∵F为AC的中点,∴线段EF为△AEC的中线,∴S△AEC=2S△CEF=5.∵E为AB的中点,∴线段CE为△ABC的中线,∴S△ABC=2S△AEC=10.6.62;62.7.10.8;S△ABC=BC·AD=AB·CE,则BC===10.8.8.解：∵线段AD是△ABC的中线,∴BC=2BD.∵AB=AC,△ABC的周长为34cm,∴2AB+2BD=34cm,即AB+BD=17cm.又△ABD的周长为30cm,即AB+BD+AD=30cm,∴AD=13cm.9.解：设AB=AC=2x,则AD=CD=x.当AB+AD=15,BC+CD=6时,有2x+x=15,所以x=5,AB=AC=2x=10,BC=6-5=1.当BC+CD=15,AB+AD=6时,有2x+x=6,所以x=2,AB=AC=2x=4,BC=13.因为4+4<13,所以不能组成三角形.故三角形ABC的腰长为10,底边长为1.10.解：DO是△EDF的角平分线.证明如下:∵AD是△CAB的角平分线,∴∠EAD=∠FAD.∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD.∴∠EDA=∠FDA,即DO是△EDF的角平分线.二、创新应用11.解：如图(答案不唯一).11.1.3三角形的稳定性一、能力提升1.如图,桥梁的斜拉钢索是三角形的结构,主要是为了()A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮2.下列不是利用三角形稳定性的是()A.伸缩晾衣架B.三角形房架C.自行车的三角形车架D.矩形门框的斜拉条3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短4.王师傅用四根木条钉成一个四边形木架.如图,要使这个木架不变形,他至少还要再钉上()根木条.A.0B.1C.2D.35.如图,要使四边形木条框架ABCD变“活”(具有不稳定性),应将木条拆除.6.伸缩铁门能自由伸缩,主要是应用了四边形的.7.我们所用的课桌和所坐的凳子,时间长了总是摇摇晃晃的,这是什么原因?要使自己用的桌凳不晃动应该怎么办?如图,如果有六边形木框,要使它不变形,应该怎么办?二、创新应用8.如图,我们知道要使四边形木架不变形,至少要钉一根木条.那么要使五边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使七边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使n边形木架不变形,又至少要钉多少根木条呢?答案一、能力提升1.C.2.A.3.A;打开的那一扇窗户下边的一部分OB、窗户框下边的一部分OA 及AB组成一个三角形,根据三角形的稳定性,知可用AB固定窗户.4.B.5.AC.6.不稳定性.7.解：这是因为课桌和凳子的四个侧面都是四边形木架,当交接处松动后就具有不稳定性.解决这类问题的方法是在每个侧面加上一根木条(或木板),使之成为三角形.要使六边形木框不变形,至少应加3根木条使其划分为三角形.二、创新应用8.解：要使五边形木架不变形,至少要钉2根木条;要使七边形木架不变形,至少要钉4根木条;要使n边形木架不变形,至少要钉(n-3)根木条.11.2.1三角形的内角一、能力提升1.在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为()A.50°B.75°C.100°D.125°2.如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E等于()A.40°B.60°C.80°D.120°3.(2020·辽宁锦州中考)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是()A.80°B.90°C.100°D.110°4.在△ABC中,若∠A=∠B+∠C,则∠A的度数是.5.如图,点B,C,D在同一条直线上,CE∥AB,∠ACB=90°.如果∠ECD=36°,那么∠A的度数是.6.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数是.7.在△ABC中,若最大角∠A等于最小角∠C的两倍,最大角又比另一个角大20°,则△ABC的三个角的度数分别是多少?8.如图,E是△ABC中边AC上的一点,过点E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗?为什么?9.如图,在△ABC中,D是BC上一点,F是BA延长线上一点,连接DF交AC于点E,且∠B=42°,∠C=59°,∠DEC=47°,求∠F的度数.二、创新应用10.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点D.(1)若∠ABC+∠ACB=110°,则∠BDC=;(2)若∠A=100°,则∠BDC=;(3)若∠A=n°,求∠BDC的度数.答案一、能力提升1.B;设∠C的度数为x°,则∠B的度数为x°+25°,则55°+x°+x°+25°=180°,解得x=50,则∠B=75°.2.A;∵CD∥AB,∠1=120°,∴∠CDB=∠1=120°,∴∠EDC=60°.∵∠2=80°,∴∠E=180°-80°-60°=40°.3.C∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=100°.又CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠ACB=50°.∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=100°.4.90°.5.54°.6.270°.由三角形三内角之间的关系,得∠3+∠4=90°,所以∠1+∠2=(180°-∠3)+(180°-∠4)=2×180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.7.解：设∠C=x°,则∠A=2x°,∠B=2x°-20°,根据三角形的内角和定理,有2x+(2x-20)+x=180,解得x=40,即∠C=40°.所以2x=80,∠A=80°,2x-20=60,∠B=60°.故△ABC的三个角的度数分别为∠A=80°,∠B=60°,∠C=40°.8.解：△ABC是直角三角形.理由如下:∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠1+∠A=90°.又∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°.∴△ABC是直角三角形.9.解：在△EDC中,∠EDC=180°-(∠C+∠DEC)=180°-(59°+47°)=74°.∴∠FDB=180°-∠EDC=180°-74°=106°.在△BDF中,∠F=180°-(∠B+∠FDB)=180°-(42°+106°)=32°.二、创新应用10.解：(1)125°.(2)140°.(3)∵∠A=n°,∴∠ABC+∠ACB=180°-n°.∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=×(180°-n°)=90°-.∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-=90°+.11.2.2三角形的外角一、能力提升1.一副三角尺有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是()A.165°B.120°C.150°D.135°2.如图,在△ABC中,AD为边BC上的中线,在△ABD中,AE为边BD上的中线,在△ACD中,AF为边DC上的中线,则下列结论错误的是()A.∠1>∠2>∠3>∠CB.BE=ED=DF=FCC.∠1>∠4>∠5>∠CD.∠1=∠3+∠4+∠53.如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°4.(2020·湖北中考)将一副三角尺按如图摆放,点E在AC上,点D在BC 的延长线上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°,则∠CED的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°5.如图,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点P.若∠A=60°,则∠P等于()A.30°B.40°C.50°D.60°6.(2020·湖北黄冈中考)如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD=.7.如图,已知在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,BE与CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,则∠BDC=,∠BFC=.8.如图,D,E,F分别是△ABC三边延长线上的点,求∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3的度数.9.如图,在△ABC中,E是AC延长线上的一点,D是BC上的一点.求证:(1)∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)∠BDE>∠A.10.如图,在△ABC中,D是边BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.二、创新应用11.如图①,有一个五角形图案ABCDE,你能说明∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°吗?如果点B向下移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③),上述结论是否依然成立?请说明理由.答案一、能力提升1.A如图,∵∠2=90°-45°=45°,∴∠1=∠2-30°=15°.∴∠α=180°-∠1=165°.2.C由三角形的一个外角大于与它不相邻的内角,知∠1>∠2>∠3>∠C,故选项A正确;根据三角形中线的定义,知BE=ED=DF=FC,故选项B正确;∠4与∠5的大小不能判定,故选项C错误;根据三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,知∠1=∠2+∠4,∠2=∠3+∠5,所以∠1=∠3+∠4+∠5,故选项D正确.3.B4.A5.A利用三角形的外角性质,得∠P=∠PCD-∠PBD=(∠ACD-∠ABC)=∠A=30°.6.30°.7.97°;117°.8.解：∵∠D+∠3=∠CAB,∠E+∠1=∠ABC,∠F+∠2=∠ACB,∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°.9.证明：(1)∵∠BDE,∠DCE分别是△CDE,△ABC的一个外角,∴∠BDE=∠E+∠DCE,∠DCE=∠A+∠B,∴∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)由(1)得∠BDE=∠E+∠A+∠B,∴∠BDE>∠A.10.解：∵∠3是△ABD的外角,∴∠3=∠1+∠2.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠4=2∠2.在△ABC中,∵∠2+∠4=180°-∠BAC=180°-63°=117°,∴∠1=∠2=117°÷(1+2)=39°.∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°.二、创新应用11.解：在题图①中,∠A+∠C=∠DNM, ①∠DBE+∠E=∠DMN, ②①+②,得∠A+∠DBE+∠C+∠E=∠DNM+∠DMN.∵∠D+∠DNM+∠DMN=180°,∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°.在题图②、题图③中,上述结论仍然成立,理由与题图①完全相同.11.3.1多边形一、能力提升1.在下列关于正多边形的特征说法中,错误的是()A.每一条边都相等B.每一个内角都相等C.每一个外角都相等D.所有对角线都相等2.过多边形的一个顶点可以引2017条对角线,则这个多边形的边数是()A.2017B.2018C.2019D.20203.如果过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成8个三角形,那么这个多边形的边数为()A.8B.9C.10D.114.将一个四边形截去一个角后,它不可能是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5.在n边形的一边上任取一点(不包含顶点)与各顶点相连,可得三角形的个数是()A.nB.n-2C.n-1D.n+16.过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,则m n=.7.已知一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数的2倍,求此多边形的边数.二、创新应用8.观察下面图形,解答下列问题:(1)在上面第四个图中画出六边形的所有对角线;(2)观察规律,把下表填写完整.边数 3 4 5 6 7 …n对角线条0 2 5 …数答案一、能力提升1.D2.D3.C4.D一个多边形截去一个角后,可能出现三种情况:少一个角、角的个数不变或多一个角.5.C6.1000;从m边形的一个顶点出发有(m-3)条对角线,由m-3=7,得m=10. n边形没有对角线,所以n=3.所以m n=103=1000.7.解：设这个多边形的边数为n,则从多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数为n-3.依题意,得n=2(n-3),解得n=6.二、创新应用8.解：(1)(2)边数 3 4 5 6 7 …n对角线条数0 2 5 9 14 …n(n-3)11.3.2多边形的内角和一、能力提升1.如果一个正多边形的每一个外角都是锐角,那么这个正多边形的边数一定不小于()A.3B.4C.5D.62.(2020·山东济宁中考)一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是()A.9B.8C.7D.63.若一个多边形的边数由5增加到11,则内角和增加的度数是()A.1080°B.720°C.540°D.360°4.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是()A.110°B.108°C.105°D.100°5.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形6.若凸n边形的内角和为1260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是.7.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=210°,且∠ADC的平分线与∠DCB的平分线相交于点O,则∠COD的度数是.8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数和内角和.9.如图,求∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F的度数.二、创新应用10.在一个多边形中,一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.(1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外角的度数;(2)是否存在符合题意的其他多边形?如果存在,请求出边数及这个外角的度数;如果不存在,请说明理由.答案一、能力提升1.C每个外角都是锐角,即小于90°,设边数为n,则这些锐角的和一定小于n×90°.而外角和为360°,所以360°<n×90°,n>4,即n不小于5.2.B设这个多边形的边数是n,则(n-2)×180°=1080°,解得n=8.3.A因为每增加一条边,内角和增加180°,所以增加6条边,内角和增加180°×6=1080°.4.D由题意知∠AED的补角为80°,则∠AED=100°.5.D多边形的外角和是360°,内角和等于外角和的一半,则内角和是180°,可知此多边形为三角形.6.6因为凸n边形的内角和为1260°,所以(n-2)×180°=1260°,得n=9.故从一个顶点出发引的对角线的条数为9-3=6.7.105°∵四边形的内角和为360°,∠A+∠B=210°,∴∠ADC+∠BCD=360°-210°=150°.∵DO,CO分别为∠ADC与∠BCD的平分线,∴∠ODC=∠ADC,∠OCD=∠BCD.∴∠ODC+∠OCD=(∠ADC+∠BCD)=×150°=75°.∴∠COD=180°-75°=105°.8.解：由题意知这个多边形的内角和为3×360°-180°=900°.设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)×180°=900°,解得n=7.故这个多边形的边数为7.9.解：如图,连接BE,则在△COD与△BOE中,∠ODC+∠OCD+∠COD=180°,∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°.∵∠COD与∠BOE是对顶角,∴∠COD=∠BOE.∵∠ODC+∠OCD=180°-∠COD,∠OBE+∠OEB=180°-∠BOE,∴∠ODC+∠OCD=∠OBE+∠OEB.∴题图中的∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F等于上图中的∠A+∠F+∠ABC+∠DEF+∠OBE+∠OEB=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°,即所求六个角的和为360°.二、创新应用10.解：(1)设这个外角的度数是x°,则(5-2)×180-(180-x)+x=600,解得x=120.故这个外角的度数是120°.(2)存在.设边数为n,这个外角的度数是x°,则(n-2)×180-(180-x)+x=600,整理得x=570-90n.因为0<x<180,即0<570-90n<180,并且n为正整数,所以n=5或n=6.故这个多边形的边数是6,这个外角的度数为30°.。
八年级数学三角形专题训练
八年级数学三角形专题训练一、三角形的基本概念1. 三角形的定义题目：下列图形中，属于三角形的是（）选项：A. 由三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形；B. 由三条线段组成的图形；C. 由不在同一直线上的三条直线组成的图形。
解析：三角形的定义是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。
选项B中只说三条线段组成的图形，没有强调首尾顺次相接和封闭，选项C中说三条直线是错误的，所以答案是A。
2. 三角形的分类题目：三角形按角分类可分为（）选项：A. 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；B. 等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；C. 直角三角形、等腰三角形、锐角三角形。
解析：三角形按角分类分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。
选项B是按边分类，选项C分类混乱，所以答案是A。
二、三角形的三边关系1. 定理内容题目：已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（）解析：根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
设第三边为x，则5 3<x<5+3，即2<x<8。
2. 应用解析：对于①，3+4 = 7<8，不满足两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。
对于②，5+6 = 11>10，6 + 10=16>5，5+10 = 15>6，且10 5 = 5<6，10 6=4<5，6 5 = 1<10，满足三边关系，可以组成三角形。
对于③，5+5 = 10<11，不满足两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。
三、三角形的内角和定理1. 定理内容题目：三角形的内角和等于（）选项：A. 90°；B. 180°；C. 360°。
解析：三角形内角和定理表明三角形的内角和等于180°，所以答案是B。
2. 应用题目：在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，求∠C的度数。
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一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分 )1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A 2cm ， 3cm ，4cmB 1cm ，4cm ，2cm C1cm ， 2cm ， 3cm D 6cm ，2cm ，3cm2. 六边形的对角线的条数是（）A（ A ）7（B ）8 （ C ）9（D ）103. 右图中三角形的个数是（ ）A ．6B ．7C ． 8D ．9BFDEC3 题4. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A. 角平分线B. 中线C.高D.A 、B 、C 都可以5 下列不能够镶嵌的正多边形组合是（）A. 正三角形与正六边形B. 正方形与正六边形C.正三角形与正方形D.正五边形与正十边形6. 一个三角形三个内角的度数之比为 2:3:7 ，这个三角形一定是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形7 如图 1 四个图形中，线段 BE 是△ ABC 的高的图是（）ACCEBEE BC ABAE CAB A (A)(B)C (C)D(D)B图 18 一个多边形的内角和比它的外角的和的2 倍还大 180°，这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.89. 三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D.无10. 下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角，③有两个内角为 500 和 200 的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为 900，其中判断正确的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题：（每题 4 分共 32 分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是。
12、如图 2 所示：（1）在△ ABC 中， BC 边上的高是；（2）在△ AEC 中， AE 边上的高是；13 若一个等腰三角形的两边长分别是 3 cm 和 5 cm ，则它的周长是cm 。
初二上册数学三角形题目大全
选择题：在三角形ABC中，若∠A = 70°，∠B = 40°，则∠C的度数为：A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°（正确答案）下列哪个条件不能判定两个三角形全等？A. SSS（三边相等）B. ASA（两角及非夹边相等）C. ASA（两角及夹边相等）（正确答案）D. HL（直角三角形的斜边和一条直角边相等）在三角形ABC中，若AB = AC，且∠B = 50°，则∠A的度数为：A. 50°B. 80°（正确答案）C. 100°D. 130°下列哪个是直角三角形的一个性质？A. 三边相等B. 有一个角为90°（正确答案）C. 三个角都小于90°D. 对角线互相平分在三角形ABC中，若∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3，则三角形ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形（正确答案）C. 钝角三角形D. 等边三角形下列哪个条件可以判定两个三角形相似？A. 两边成比例，且夹角相等（正确答案）B. 三边对应成比例，但角度不相等C. 两角对应相等，但三边不成比例D. 两边对应成比例，但夹角不相等在三角形ABC中，若D是BC的中点，且AD = BD，则三角形ABC是：A. 等边三角形B. 等腰三角形（正确答案）C. 直角三角形D. 锐角三角形下列哪个是等腰三角形的一个性质？A. 两腰之和等于底边B. 两腰相等（正确答案）C. 有一个角为90°D. 对角线互相垂直平分在三角形ABC中，若∠A = ∠B + ∠C，则三角形ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形（正确答案）C. 钝角三角形D. 等腰三角形。
2024_2025学年八年级数学上学期期中核心考点专题01三角形的基础含解析新人教版
期中考点专题01 三角形的基础重点突破三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形特性三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。
三角形按边分类：等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。
等边三角形：底边与腰相等的等腰三角形叫做等边三角形，即三边都相等。
三角形三边的关系（重点（1）三角形的随意两边之和大于第三边。
三角形的随意两边之差小于第三边。
（这两个条件满意其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。
（2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b三角形的分类：三角形按边的关系分类如下：三角形按角的关系分类如下：三角形的稳定性➢三角形具有稳定性➢四边形及多边形不具有稳定性要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。
考查题型考查题型一三角形的个数问题典例1．（2024·西林县期中）如图所示，其中三角形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】D【提示】依据三角形的定义解答即可，由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.【详解】图中的三角形有：△ABC，△BCD，△BCE，△ABE，△CDE共5个.故选D.【名师点拨】本题考查了三角形的概念，由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两条边组成的角，叫做三角形的内角，简称为三角形的角.变式1-1．（2024·秦皇岛市期中）图中三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】D【解析】图中的三角形有: △ABD, △ADE, △AEC, △ABE, △ADC, △ABC,共6个.故选D.变式1-2．（2024·洛阳市期末）图中三角形的个数是（）A．4个B．6个C．8个D．10个【答案】C【提示】依据三角形的定义即可得．【详解】图中的三角形是，共8个故选：C．【名师点拨】本题考查了三角形的定义，驾驭理解三角形的概念是解题关键．变式1-3．（2024·恩施市期中）如图，图中三角形的个数有（）A．6个B．8个C．10个D．12个【答案】B【解析】试题解析：以O为一个顶点的有△CBO、△CDO、△ABO、△ADO，不以O为顶点的三角形有△CAD、△CBA、△BCD、△BAD，共有8个．故选B.考查题型二三角形的分类典例2（2024·石家庄市期末）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形态是（）A．等边三角形 B．锐角三角形C．直角三角形 D．钝角三角形【答案】D【解析】试题提示：依据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形态．解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选D．变式2-1．（2024·黄冈市期中）一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形肯定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【答案】B【解析】试题提示：依据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，因式这个三角形是直角三角形.故选B.变式2-2．（2024·深圳市期中）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：3：5，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形态不确定【答案】C【提示】依据∠A：∠B：∠C=1：3：5，可设∠A=x°，∠B=3x°，∠C=5x°，再依据三角形内角和为180°可得方程x+3x+5x=180，解方程算出x的值，即可推断出△ABC的形态．【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：5，∴设∠A=x°，∠B=3x°，∠C=5x°，∴x+3x+5x=180，解得：x=20，∴∠C=5×20°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选：C．【名师点拨】本题考查三角形内角和定理，关键是利用方程思想列出三个角的关系式．变式2-3．（2024·石家庄市期末）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（）A．B．C．D．【答案】A【提示】依据三角形按角分类的方法一一推断即可．【详解】视察图象可知：选项B，D的三角形是钝角三角形，选项C中的三角形是锐角三角形，选项A中的三角形无法判定三角形的类型．故选A．【名师点拨】本题考查了三角形的分类，解题的关键是娴熟驾驭基本学问，属于中考常考题型．考查题型三构成三角形的条件典例3．（2024·宜兴市期末）下列各组线段不能组成三角形的是 ( )A．4cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、11cmC．4cm、5cm、6cm D．5cm、12cm、13cm【答案】B【提示】依据三角形的随意两边之和大于第三边对各选项提示推断后利用解除法求解.【详解】A 、4485+=>，∴445cm cm cm 、、能组成三角形，故本选项错误；B 、461011+=<，∴4611cm cm cm 、、不能组成三角形，故本选项正确；C 、5496+=>，∴456cm cm cm 、、能组成三角形，故本选项错误；D 、5121713+=>，∴51213cm cm cm 、、能组成三角形，故本选项错误.故选：B .【名师点拨】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键.变式3-1．（2024·太仓市）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．18【答案】B【解析】试题提示：依据题意，要分状况探讨：①、3是腰；②、3是底．必需符合三角形三边的关系，随意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B ．变式3-2．（2024·兰州市期末）等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为( )A ．22B ．17C ．13D ．17或22【答案】A【提示】分4是腰长和底边两种状况探讨求解即可．【详解】解：4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，∵4+4=8＜9，∴不能组成三角形，4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，能组成三角形，周长=4+9+9=22，综上所述，该等腰三角形的周长为22．故选A ．【名师点拨】本题主要考查了三角形三边关系，难点在于分状况探讨并利用三角形的三边关系推断是否能组成三角形．cm cm长的两根木棒首尾相接成一个三角形的变式3-3．（2024·哈尔滨市期中）下列长度的四根木棒中，能与49，是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【答案】C【提示】依据三角形三边关系：三角形随意两边之和大于第三边，逐一推断选项，即可.【详解】∵4+4<9，cm cm长的木棒首尾相接，不能组成三角形，∴4cm，49，∴A错误；∵5+4=9，cm cm长的木棒首尾相接，不能组成三角形，∴5cm，49，∴B错误；∵9+4>9，cm cm长的木棒能组成三角形，∴9cm，49，∴C正确；∵4+9=13，cm cm长的木棒，不能组成三角形，∴13cm，49，∴D错误；故选C.【名师点拨】本题主要考查三角形的三边关系，驾驭“三角形随意两边之和大于第三边”，是解题的关键.m-=，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，变式3-4．（2024·濮阳市期末）若实数m，n满意20则△ABC的周长是( )A．12 B．8 C．10 D．10或8【答案】C【提示】依据非负数的性质求出,m n的值，依据等腰三角形的性质求解即可.m-=【详解】20m n∴==2,4,当三角形的腰长为2时，224+=，构不成三角形；++=.当三角形的腰长为4时，三角形的周长为：44210故答案选：C.【名师点拨】考查非负数的性质以及等腰三角形的性质，驾驭三角形的三边关系是解题的关键.考查题型四三角形第三边的取值范围典例4．（2024·三明市期末）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．11【答案】C【提示】依据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此依据选项即可推断. 【详解】设第三边长为x，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，视察只有C选项符合，故选 C.【名师点拨】本题考查了三角形三边的关系，娴熟驾驭三角形三边之间的关系是解题的关键.a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）变式4-1．（2024·龙岩市期中）若长度分别为,3,5A．1 B．2 C．3 D．8【答案】C【提示】依据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．【名师点拨】本题考查了三角形三边关系，能依据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，留意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．变式4-2．（2024·齐齐哈尔市期末）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为A．2 B．3 C．5 D．13【答案】B【提示】依据“三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边”，可得x的取值范围，一一推断可得答案. 【详解】解：依据“三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边”可得:13-2<x<13+2,即11<x<15,因为取正整数,故x的取值为12、13、14,即这样的三角形共有3个.故本题正确答案为B.【名师点拨】本题主要考查构成三角形的三边的关系.变式4-3．（2024·广州市期中）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A ．5或7B ．7或9C ．7D ．9【答案】B 【详解】依据三角形三边关系可得：5＜第三边＜11，依据第三边长为奇数，则第三边长为7或9．故选B.考查题型五 三角形三边关系的应用典例5．（2024·德州市期末）已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C【提示】依据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再依据第三边是整数，从而求得周长．【详解】设第三边为x ，依据三角形的三边关系，得：4-1＜x ＜4+1，即3＜x ＜5，∵x 为整数，∴x 的值为4．三角形的周长为1+4+4=9．故选C.【名师点拨】此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．变式5-1．（2024·汕头市期中）已知a b c 、、是ABC ∆的三边长，化简a b c b a c +----的值是（ ）A ．2c -B ．22b c -C ．22a c -D ．22a b - 【答案】B【提示】依据三角形的三边关系“随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边”，得到a+b-c ＞0，b -a -c ＜0，再依据肯定值的性质进行化简计算.【详解】依据三角形的三边关系，得a+b-c>0，b -a -c <0.∴原式= a+b-c −(a +c −b)= 22b c -.故选择B 项.【名师点拨】本题考查三角形三边关系和肯定值，解题的关键是娴熟驾驭三角形三边关系.变式5-2．（2024·保定市期末）如图，为估计池塘岸边A ，B 的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=15米，OB=10米，A ，B 间的距离可能是（ ）A．30米B．25米C．20米D．5米【答案】C【解析】设A，B间的距离为x．依据三角形的三边关系定理，得：15-10＜x＜15+10，解得：5＜x＜25，所以，A，B之间的距离可能是20m．故选C．变式5-3．（2024·滨州市期末）若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．18【答案】B【提示】依据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，依据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，依据三角形的周长公式，可得答案．【详解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，得a﹣3＝0，b﹣6＝0．则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3，周长为6+6+3＝15，故选B．【名师点拨】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．变式5-4．（2024·南开区期末）假如一等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的腰长为（）A．13 B．5 C．5或13 D．1【答案】A【详解】设等腰三角形的腰长为x，则底边长为x﹣12或x+12，当底边长为x﹣12时，依据题意，2x+x﹣12=27，解得x=13，∴腰长为13；当底边长为x+12时，依据题意，2x+x+12=27，解得x=5，因为5+5＜17，所以构不成三角形，故这个等腰三角形的腰的长为13，故选A．考查题型六三角形的稳定性典例6．（2024·路北区期中）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【答案】A【提示】依据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行推断即可得．【详解】A、具有稳定性，符合题意；B、不具有稳定性，故不符合题意；C、不具有稳定性，故不符合题意；D、不具有稳定性，故不符合题意，故选A．【名师点拨】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确驾驭三角形的性质是解题关键．变式6-1．（2024·乌鲁木齐市期末）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等【答案】C【解析】试题提示：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形态就不会变更．解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故选：C．变式6-2．（2024·安阳市期末）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．A．0根B．1根C．2根D．3根【答案】B【解析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B变式6-3．（2024·济南市期末）如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短【答案】A【提示】依据点A、B、O组成一个三角形，利用三角形的稳定性解答．【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形态，所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性．故答案选A.【名师点拨】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．变式6-4．（2024·深圳市期末）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的依据是( )A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．三角形有稳定性D．长方形是轴对称图形【答案】C【详解】用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的依据是三角形具有稳定性．故选：C．【名师点拨】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题．变式6-5．（2024·抚顺市期中）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性【答案】D【提示】依据三角形的稳定性解答即可．【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，故选：D．【名师点拨】此题考查三角形的性质，关键是依据三角形的稳定性解答．。
初二数学上三角形(题目有分类)38509
方向教育《三角形》一．知识框架1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.考点一：三角形的分类例题1：具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）。
A：∠A+∠B=∠C B：∠A=∠B= ∠C C：∠A=90°-∠B D：∠A-∠B=90例题2：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°则顶角的度数为（）A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120°考点二：三角形三边的关系例题1：已知：如图1，△ABC中，D是AB上除顶点外的一点.，求证：AB+AC>DB+DC；例题2：现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取长为（）A.100cm的木棒B.90cm的木棒C.40cm的木棒D.10cm的木棒练习：1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A、 3，4，8B、 5，6，11C、 1，2，3D、 5，6，102. 一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为_____ .考点三：三角形的中线的性质考点四：三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．练习：1.不是利用三角形稳定性的是( )A、自行车的三角形车架B、三角形房架C、照相机的三角架D、矩形门框的斜拉条2.下列图形中具有稳定性的有（）A 、正方形 B、长方形 C、梯形 D、直角三角形考点五：三角形的外角与不相邻的内角的关系例题1：如图，已知点P在△ABC内任一点，试说明∠A与∠P的大小关系。
初二上三角形练习题含答案
初二上三角形练习题含答案1. 已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，夹角为60度，求第三边的长度。
解答：根据余弦定理，三角形的第三边的长度可以通过以下公式计算：c² = a² + b² - 2abcosC其中，c为第三边的长度，a和b分别为已知的两边的长度，C为夹角的度数。
代入已知数据，得到c² = 5² + 8² - 2*5*8cos60°计算得：c² = 25 + 64 - 80*0.5 = 49取平方根，得到c≈7所以，第三边的长度约为7cm。
2. 已知一个等边三角形的周长为36cm，求三角形的面积。
解答：等边三角形的三条边的长度相等，假设为a。
周长为36cm，所以3a = 36，解方程可得a = 12。
根据等边三角形的性质，三角形的高、中线、角平分线均相等。
由于等边三角形的高等于边长的sin60°，而sin60°=√3/2，所以三角形的高等于a*sin60° = 12*√3/2 cm。
三角形的面积可以通过以下公式计算：S = (底边长度 * 高) / 2 = a * a*sin60° / 2 = 12*12*√3/2 / 2 = 36√3 cm²。
所以，等边三角形的面积为36√3 cm²。
3. 已知一个直角三角形的斜边长为10cm，一条直角边长为8cm，求另一条直角边的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
设另一条直角边的长度为b，则8² + b² = 10²计算得：64 + b² = 100解方程可得：b² = 100 - 64 = 36取平方根，得到b = √36 = 6所以，另一条直角边的长度为6cm。
4. 已知一个钝角三角形的两边长分别为7cm和9cm，夹角为135度，求另一条边的长度。
(完整)人教版八年级上册数学三角形练习题
人教版八年级上册数学三角形练习题一．选择题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是 A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是 A．1 B．1C．17或2 D．22图6、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为456789123、如图3，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，则∠1＋∠2＋∠34．要使五边形木架不变形，至少要再钉根木条。
、一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，这个多边形是。
16、如图6，△ABC中，∠A=36°，BE平分∠ABC， CE 平分∠ACD，∠E=________.、在△ABC 中,∠A=100°,∠B=3∠C,则∠B=________.、如图8，△ABC 中，∠A＝35°，∠C＝60°,BD平分∠ABC，DE∥BC交AB 于E,则∠BDE＝______.9、一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数是图8CADCFA2005．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80，∠B=60；求∠AEC的度数.D E6BE和CF7、101112．A．3B．C．5D．．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC 的高的图是3．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．属于哪一类不能确定．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C 相等的角的个数是A、3个 B、4个 C、5个 D、6个6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=A、90B、120C、160D、180第5题图第6题图7．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是1个2个3个4个8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。
人教版八年级数学上册《三角形基础分类》专项练习题-附含答案
人教版八年级数学上册《三角形基础分类》专项练习题-附含答案1．在三角形中一定能将其面积分成相等两部分的是（）A．中线B．高线C．角平分线D．某一边的垂直平分线【答案】A【解答】解：根据同底等高的两个三角形面积相等可知在三角形中三角形的中线一定能将其面积分成相等两部分故选：A．2．如图为估计池塘岸边A、B的距离小方在池塘的一侧选取一点O测得OA＝17米OB＝9米A、B间的距离不可能是（）A．23米B．8米C．10米D．18米【答案】B【解答】解：∵OA＝17米OB＝9米∴17﹣9＜AB＜17+9即：8＜AB＜26故选：B3．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定【答案】C【解答】解：A、锐角三角形三条高线交点在三角形内故错误；B、钝角三角形三条高线不会交于一个顶点故错误；C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点可以得出这个三角形是直角三角形故正确；D、能确定C正确故错误．故选：C．4．如图AD是△ABC的中线已知△ABD的周长为25cm AB比AC长6cm则△ACD的周长为（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm 【答案】A【解答】解：∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC ∵△ABD的周长为25cm AB比AC长6cm∴△ACD周长为：25﹣6＝19cm．故选：A．5．在△ABC中AB＝3 AC＝2 BC＝a a的值可能是（）A．1B．3C．5D．7【答案】B【解答】解：∵△ABC中AB＝3 AC＝2 BC＝a∴1＜a＜5∴B符合故选：B．6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3cm5cm7cm B．3cm3cm7cmC．4cm4cm8cm D．4cm5cm9cm【答案】A【解答】解：A．∵A3+5＝8＞7∴能组成三角形符合题意；B．∵3+3＜7∴不能组成三角形不符合题意；C．∵4+4＝8∴不能组成三角形不符合题意；D．∵4+5＝9∴不能组成三角形不符合题意．故选：A．7．如图所示四个图形中线段BE能表示三角形ABC的高的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：由题意线段BE能表示三角形ABC的高时BE⊥AC于E．A选项中BE与AC不垂直；C选项中BE与AC不垂直；D选项中BE与AC不垂直；∴线段BE是△ABC的高的图是B选项．故选：B．8．如图已知△ABC中点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8 则△BDE的面积等于（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【解答】解：∵点D是边BC的中点△ABC的面积等于8∴S△ABD＝S△ABC＝4∵E是AB的中点∴S△BDE＝S△ABD＝4＝2故选：A．9．若△ABC的三边长分别为m﹣2 2m+1 8．（1）求m的取值范围；（2）若△ABC的三边均为整数求△ABC的周长．【解答】解：（1）根据三角形的三边关系解得：3＜m＜5；（2）因为△ABC的三边均为整数且3＜m＜5 所以m＝4．所以△ABC的周长为：（m﹣2）+（2m+1）+8＝3m+7＝3×4+7＝19．10．若三角形三个内角度数比为2：3：4 则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】A【解答】解：设三个内角度数为2x、3x、4x由三角形内角和定理得2x+3x+4x＝180°解得x＝20°则三个内角度数为40°、60°、80°则这个三角形一定是锐角三角形故选：A．11．如图直线a∥b在Rt△ABC中点C在直线a上若∠1＝58°∠2＝24°则∠A的度数为（）A．56°B．34°C．36°D．24°【答案】B【解答】解：如图∵∠1＝54°a∥b∴∠3＝∠1＝58°．∵∠2＝24°∠A＝∠3﹣∠2∴∠A＝58°﹣24°＝34°．故选：B．12．如图将一副直角三角板按如图所示叠放其中∠C＝90°∠B＝45°∠E＝30°则∠BFD的大小是（）A．10°B．15°C．25°D．30°【答案】B【解答】解：∵∠B＝45°∴∠BAC＝45°∴∠EAF＝135°∴∠AFD＝135°+30°＝165°∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°故选：B．13．如图在△ABC中∠A＝70°∠B＝60°∠ACD是△ABC的一个外角∠ACD的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．130°【答案】D【解答】解：∵△ABC中∠A＝70°∠B＝60°∴∠ACB＝180°﹣70°﹣60°＝50°∴∠ACD＝180°﹣50°＝130°故选：D．14．如图已知△ABC为直角三角形∠C＝90°若沿图中虚线剪去∠C则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°【答案】C【解答】解：∵四边形的内角和为360°直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故选：C．15．如图直线AB∥CD如果∠EFB＝31°∠END＝70°那么∠E的度数是（）A．31°B．40°C．39°D．70°【答案】C【解答】解：∵直线AB∥CD∴∠EMB＝∠END＝70°∵∠EFB＝31°∠EMB＝∠E+∠EFB∴∠E＝70°﹣31°＝39°故选：C．16．如图在△ABC中∠BCA＝40°∠ABC＝60°．若BF是△ABC的高与角平分线AE相交于点O 则∠EOF的度数为（）A．130°B．70°C．110D．100°【答案】A【解答】解：∵∠BCA＝40°∠ABC＝60°∴∠BAC＝180°﹣∠BCA﹣∠ABC＝180°﹣40°﹣60°＝80°．∵AE是∠BAC的平分线∴∠EAC＝∠BAC＝40°．∵BF是△ABC的高∴∠BF A＝90°．∴∠AOF＝90°﹣∠EAC＝90°﹣40°＝50°．∴∠EOF＝180°﹣∠AOF＝180°﹣50°＝130°．故选：A．17．如图已知△ABC的外角∠CAD＝120°∠C＝80°则∠B的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解答】解：∵∠CAD＝∠B+∠C∠CAD＝120°∠C＝80°∴∠B＝∠CAD﹣∠C＝120°﹣80°＝40°故选：B18．如图在△ABC中AD是BC边上的高AE BF分别是∠BAC∠ABC的平分线．∠BAC＝50°∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（）A．75°B．80°C．85°D．90°【答案】A【解答】解：∵AD是BC边上的高∠ABC＝60°∴∠BAD＝30°∵∠BAC＝50°AE平分∠BAC∴∠BAE＝25°∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°∵△ABC中∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°．故选：A．19．已知直线a∥b Rt△DCB按如图所示的方式放置点C在直线b上∠DCB＝90°若∠B＝20°则∠1+∠2的度数为（）A．90°B．70°C．60°D．45°【答案】B【解答】解：如图延长BD交直线b于点M．∵∠DCB＝90°∠B＝20°∴∠BDC＝90°﹣20°＝70°∵a∥b∴∠1＝∠BMC∵∠BDC＝∠DMC+∠2＝∠1+∠2∴∠1+∠2＝70°故选：B20．如图在△ABC中∠A＝50°∠1＝30°∠2＝40°∠D的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°【答案】B【解答】解：∴∠A＝50°∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°故选：B．21．如图将△ABC沿MN折叠使MN∥BC点A的对应点为点A' 若∠A'＝32°∠B＝112°则∠A'NC的度数是（）A．114°B．112°C．110°D．108°【答案】D【解答】解：∵MN∥BC∴∠MNC+∠C＝180°又∵∠A+∠B+∠C＝180°∠A＝∠A′＝32°∠B＝112°∴∠C＝36°∠MNC＝144°．由折叠的性质可知：∠A′NM+∠MNC＝180°∴∠A′NM＝36°∴∠A′NC＝∠MNC﹣∠A′NM＝144°﹣36°＝108°．故选：D．22．已知：如图点D、E、F、G都在△ABC的边上DE∥AC且∠1+∠2＝180°（1）求证：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB∠C＝40°求∠BFG的度数．【解答】证明：（1）∵DE∥AC∴∠2＝∠DAC∵∠l+∠2＝180°∴∠1+∠DAC＝180°∴AD∥GF（2）∵ED∥AC∴∠EDB＝∠C＝40°∵ED平分∠ADB∴∠2＝∠EDB＝40°∴∠ADB＝80°∵AD∥FG∴∠BFG＝∠ADB＝80°23．在△ABC中CD平分∠ACB交AB于点D AH是△ABC边BC上的高且∠ACB＝70°∠ADC＝80°求：（1）∠BAC的度数．（2）∠BAH的度数．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB∠ACB＝70°∴∠ACD＝∠ACB＝35°∵∠ADC＝80°∴∠BAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣35°﹣80°＝65°；（2）由（1）知∠BAC＝65°∵AH⊥BC∴∠AHC＝90°∴∠HAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣70°＝20°∴∠BAH＝∠BAC﹣∠HAC＝65°﹣20°＝45°．24．如图在△ABC中点E在AC上点F在AB上点G在BC上且EF∥CD∠1+∠2＝180°．（1）求证：GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB DG平分∠CDB且∠A＝40°求∠ACB的度数．【解答】证明：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠3＝180°．∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠3．∴AC∥GD．（2）∵CD平分∠ACB DG平分∠CDB∴∠3＝∠ACB∠2＝∠GDB＝∠CDB．∵∠CDB＝∠A+∠3 ∠2＝∠3∴2∠3＝∠A+∠3．∴∠3＝∠A＝40°．∴∠ACB＝80°．25．如图在△ABC中∠B＝31°∠C＝55°AD⊥BC于D AE平分∠BAC交BC于E DF⊥AE于F求∠ADF的度数．【解答】解：∵∠B＝31°∠C＝55°∴∠BAC＝94°∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠BAC＝47°∴∠AED＝∠B+∠BAE＝31°+47°＝78°∵AD⊥BC DF⊥AE∴∠EFD＝∠ADE＝90°∴∠AED+∠EDF＝∠EDF+∠ADF∴∠ADF＝∠AED＝78°．26．如图在△ABC中AD平分∠BAC AE⊥BC若∠BAD＝40°∠C＝70°求∠DAE的度数．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAC＝2∠BAD＝80°∵∠C＝70°∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣80°＝30°∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝30°+40°＝70°∵AE⊥BC∴∠AEB＝90°∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣70°＝20°．27．一个正多边形它的一个内角恰好是一个外角的3倍则这个正多边形是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正六边形【答案】C【解答】解：设这个正多边的一个外角为x°由题意得：x+3x＝180解得：x＝45360°÷45°＝8．故选：C．28．若一个多边形的内角和等于1800°这个多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．12【答案】D【解答】解：设这个多边形是n边形根据题意得（n﹣2）×180＝1800解得n＝12∴这个多边形是12边形．故选：D．29．如图足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A．720°B．540°C．360°D．180°【答案】B【解答】解：∵黑色皮块是正五边形∴黑色皮块的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．故选：B．30．如图已知∠1+∠2+∠3＝240°那么∠4的度数为（）A．60°B．120°C．130°D．150°【答案】B【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°∠1+∠2+∠3＝240°∴∠4＝360°﹣（∠1+∠2+∠3）＝360°﹣240°＝120°故选：B．31．若一个正多边形的每个内角都是120°则这个正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【答案】A【解答】解：解法一：设所求正多边形边数为n则120°n＝（n﹣2）•180°解得n＝6 ∴这个正多边形是正六边形．解法二：∵正多边形的每个内角都等于120°∴正多边形的每个外角都等于180°﹣120°＝60°又∵多边形的外角和为360°∴这个正多边形边数＝360°÷60°＝6．故选：A．32．小丽利用最近学习的数学知识给同伴出了这样一道题：假如从点A出发沿直线走6米后向左转θ接着沿直线前进6米后再向左转θ……如此下法当他第一次回到A点时发现自己走了72米θ的度数为（）A．28°B．30°C．33°D．36°【答案】B【解答】解：∵第一次回到出发点A时所经过的路线正好构成一个正多边形∴多边形的边数为：72÷6＝12．根据多边形的外角和为360°∴他每次转过的角度θ＝360°÷12＝30°．故选：B．33．将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放公共顶点为O且正六边形的边AB与正五边形的边DE 在同一条直线上则∠COF的度数是（）A．74°B．76°C．84°D．86°【答案】C【解答】解：由题意得：∠EOF＝108°∠BOC＝120°∠OEB＝72°∠OBE＝60°∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°故选：C．34．小明把一副含45°30°的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°∠A＝45°∠D＝30°则∠α+∠β等于（）A．280°B．285°C．290°D．295°【答案】B【解答】解：∵∠C＝∠F＝90°∠A＝45°∠D＝30°∴∠2+∠3＝180°﹣∠D＝150°∵∠α＝∠1+∠A∠β＝∠4+∠C∵∠1＝∠2 ∠3＝∠4∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠C＝∠A+∠C+∠2+∠3＝45°+90°+150°＝285°故选：B．35．如图若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6B．7C．8D．9【答案】B【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°如图延长正五边形的两边相交于点O则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°360°÷36°＝10∵已经有3个五边形∴10﹣3＝7即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．36．一个多边形它的内角和比外角和的4倍多180°求这个多边形的边数．【解答】解：根据题意得（n﹣2）•180＝1620解得：n＝11．则这个多边形的边数是11 内角和度数是1620度．。
八上数学 专题一 三角形基础(内含答案详解)
八上数学专题一三角形基础一．填空题（共24小题）1．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是．2．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是．3．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．4．如图，BD是△ABC的中线，AB=8，BC=6，△ABD和△BCD的周长的差是．5．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为．6．AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=130°，∠C=30°，则∠DAE 的度数是．7．△ABC中，下列说法正确的有（填序号）①三条角平分线的交点到三边的距离相等；②三条中线的交点到三边的距离相等；③三条中垂线的交点到三顶点的距离相等；④三边的高的交点一定在三角形的内部．8．若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是．9．已知如图△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=6cm，AC=8cm，则△ABD与△ACD的周长之差为，面积之差为．10．如图．小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的原因是三角形的具有．11．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．12．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=．13．在直角△ABC中，∠C=90°，沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=．14．三角形的三个内角的度数比是1：1：2．则最大内角的度数是．15．如图，是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．（用度数表示）16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠A=80°，则∠BOC=．17．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A=度．18．将一副三角尺按如图所示的方式叠放（两条直角边重合），则∠α的度数是．19．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（填序号）20．在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，则另一个锐角∠B=．21．若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为．22．一个多边形的内角和是720°，则它是边形．23．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．24．一个正多边形的内角是外角的2倍，则这个正多边形是边形．二．解答题（共4小题）25．如图，BG∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB的度数．26．如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求∠AEC的度数．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D，求∠D的度数．28．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．八上数学专题一三角形基础参考答案与试题解析一．填空题（共24小题）1．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是3＜c＜7．【分析】根据三角形三边关系定理可得5﹣2＜c＜5+2，进而求解即可．【解答】解：由题意，得5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7．故答案为：3＜c＜7．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．2．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是2＜x＜8．【分析】根据三角形三边关系：“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可求x的取值范围．【解答】解：由三角形三边关系定理得：4﹣3＜x﹣1＜4+3，解得：2＜x＜8，即x的取值范围是2＜x＜8．故答案为：2＜x＜8．【点评】此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是2（b﹣c）．【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；故答案为：2（b﹣c）【点评】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b﹣c与，b﹣a﹣c的符号．4．如图，BD是△ABC的中线，AB=8，BC=6，△ABD和△BCD的周长的差是2．【分析】根据三角形中线的定义可得AD=CD，然后求出△ABD和△BCD的周长差=AB﹣BC，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∴△ABD和△BCD的周长差=（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD），=AB+AD+BD﹣BC﹣CD﹣BD，=AB﹣BC，∵AB=8，BC=6，∴△ABD和△BCD的周长差=8﹣6=2．答：△ABD和△BCD的周长差为2．故答案为：2【点评】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，数据概念并求出△ABD和△BCD的周长差=AB﹣BC是解题的关键．5．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为4．【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，4﹣2＜a＜4+2．即2＜a＜6，由周长为偶数，则a为4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6．AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=130°，∠C=30°，则∠DAE 的度数是5°．【分析】根据角平分线的定义求出∠CAE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，然后根据∠DAE=∠CAE﹣∠CAD计算即可得解．【解答】解：∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠BAC=×130°=65°，∵AD⊥BC于点D，∴∠CAD=90°﹣30°=60°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=65°﹣60°=5°．故答案为：5°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念是解题的关键．7．△ABC中，下列说法正确的有①③（填序号）①三条角平分线的交点到三边的距离相等；②三条中线的交点到三边的距离相等；③三条中垂线的交点到三顶点的距离相等；④三边的高的交点一定在三角形的内部．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，三角形的高的交点的位置对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①三条角平分线的交点到三边的距离相等，正确；②三条中线的交点到三边的距离相等，错误；③三条中垂线的交点到三顶点的距离相等，正确；④三边的高的交点一定在三角形的内部，错误，只有锐角三角形的高的交点在三角形的内部；综上所述，说法正确的是①③．故答案为：①③．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，熟记概念与与性质是解题的关键．8．若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形．【分析】作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到．【解答】解：因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点评】本题主要考查三角形的高的概念，属于基础题型．注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．9．已知如图△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=6cm，AC=8cm，则△ABD与△ACD的周长之差为2cm，面积之差为0cm2．【分析】利用中线的定义可知BD=CD，可知△ABD和△ACD的周长之差即为AB 和AC的差，可求得答案．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵△ABD周长=AB+AD+BD，△ACD周长=AC+CD+AD，∵△ACD周长﹣△ABD周长=（AC+CD+AD）﹣（AB+BD+AD）=AC﹣AB=8﹣6=2，即△BCD和△ACD的周长之差是2cm；∵AD为中线，∴△ABD面积=△ACD面积，∴△ABD与△ACD的面积之差为0cm2，故答案为：2cm；0cm2【点评】本题主要考查三角形中线的性质，由条件得出两三角形的周长之差即为AB和AC的差是解题的关键．10．如图．小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的原因是三角形的具有稳定性．【分析】此题根据题目的意思，钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性．【解答】解：这样做的原因是：利用三角形的稳定性使门板不变形，故答案为：稳定性【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．11．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是60°．【分析】先根据CD平分∠ACE，∠DCA=65°，可得∠ACE=2∠DCA=130°，再根据三角形外角性质，即可得出∠B的度数．【解答】解：∵CD平分∠ACE，∠DCA=65°，∴∠ACE=2∠DCA=130°，又∵∠A=70°，∴∠B=130°﹣70°=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，以及三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．12．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=105°．【分析】由三角形的内角和为180°即可得出∠2+∠3+45°=180°结合∠2=30°即可求出∠3的度数，再由∠1和∠3为对顶角即可得出∠1的度数．【解答】解：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°，∴∠1=∠3=105°．故答案为：105°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是利用三角形的内角和为180°求出∠3的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的内角和以及另外两角的度数求出第三个角的度数是关键．13．在直角△ABC中，∠C=90°，沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=270°．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠A与∠B的度数的和，然后利用四边形的内角和定理即可求解．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠B=180°﹣∠C=90°，∵∠1+∠2+∠A+∠B=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故答案是：270°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，正确理解定理是关键．14．三角形的三个内角的度数比是1：1：2．则最大内角的度数是90°．【分析】三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配求得份数最大的角即可．【解答】解：最大内角的度数为：180°×=90°，故答案为：90°．【点评】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题．解题时注意：三角形内角和是180°．15．如图，是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．（用度数表示）【分析】根据三角形外角性质，可得∠1=∠C+∠2，∠2=∠A+∠D，那么有∠1=∠C+∠A+∠D，再根据三角形内角和定理有∠1+∠B+∠E=180°，从而易求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．【解答】解：如右图所示，∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠A+∠D，∴∠1=∠C+∠A+∠D，又∵∠1+∠B+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故答案是：180°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质．三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠A=80°，则∠BOC=130°．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出∠OBC+∠OCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣80°=100°，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×100°=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．17．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A=60度．【分析】设∠C=α，则∠B=3α，∠A=2α，依据∠A+∠B+∠C=180°，可得2α+3α+α=180°，进而得出α=30°，由此可得∠A=2×30°=60°．【解答】解：设∠C=α，则∠B=3α，∠A=2α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2α+3α+α=180°，∴α=30°，∴∠A=2×30°=60°，故答案为：60．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握：三角形内角和是180°．18．将一副三角尺按如图所示的方式叠放（两条直角边重合），则∠α的度数是75°．【分析】先根据∠DAC+∠ACB=180°，判定AD∥BC，进而得出∠B=∠DAE=30°，再根据∠DEB=∠D+∠DAE进行计算即可．【解答】解：∵∠DAC+∠ACB=180°，∴AD∥BC，∴∠B=∠DAE=30°，∴∠DEB=∠D+∠DAE=45°+30°=75°，即∠α的度数是75°．故答案为：75°．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．19．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③（填序号）【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行分析判断．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，则该三角形是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，则该三角形是直角三角形；③∠A=90°﹣∠B，则∠A+∠B=90°，∠C=90°．则该三角形是直角三角形；④∠A=∠B=∠C，则该三角形是等边三角形．故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．【点评】此题要能够结合已知条件和三角形的内角和定理求得角的度数，根据直角三角形的定义进行判定．20．在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，则另一个锐角∠B=55°．【分析】根据在直角三角形中两个锐角互余即可得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，∴另一个锐角∠B=90°﹣35°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，属于基础题，主要掌握直角三角形中两个锐角互余．21．若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为28°．【分析】根据直角三角形中两锐角和为90°，再根据两个锐角之差为34°，设其中一个角为x，则另一个为90°﹣x，即可求出最小的锐角度数．【解答】解：∵两个锐角和是90°，∴设一个锐角为x，则另一个锐角为90°﹣x，∵一个直角三角形两个锐角的差为34°，得：90°﹣x﹣x=34°，得：x=28°，∴较小的锐角的度数是28°．故答案为：28°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，两锐角和为90°，关键是根据两锐角的关系设出未知数，列出方程．22．一个多边形的内角和是720°，则它是六边形．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设此多边形边数为n，由题意可得：（n﹣2）•180=720，解得：n=6．故答案为：六．【点评】此题主要考查了多边形的内角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．23．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为12．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°=12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．24．一个正多边形的内角是外角的2倍，则这个正多边形是6边形．【分析】设这个正多边的外角为x°，则内角为2x°，根据内角和外角互补可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．【解答】解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：x+2x=180，解得：x=60，360°÷60°=6．故答案为6．【点评】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．二．解答题（共4小题）25．如图，BG∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB的度数．【分析】根据等角对等边得出∠ABD=∠A，再利用平行线的性质得出∠DBC=∠BCE，进而利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵AD=BD，∠A=23°，∴∠ABD=∠A=23°，∵BG∥EF，∠BCE=44°，∴∠DBC=∠BCE=44°，∴∠ABC=44°+23°=67°，∴∠ACB=180°﹣67°﹣23°=90°．【点评】此题考查三角形的内角和问题，关键是根据等角对等边得出∠ABD=∠A．26．如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求∠AEC的度数．【分析】根据题意得出△CDE为等边三角形，进而得出∠AEC的度数．【解答】解：连接DE∵A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，∴CD=CE=DE，∴△CDE为等边三角形．∴∠C=60°．∴∠AEC=90°﹣∠C=30°．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定，正确得出△CDE为等边三角形是解题关键．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D，求∠D的度数．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠EAB和∠ABF，再根据角平分线的定义表示出∠DAB+∠DBA，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：根据三角形的外角性质，∠EAB=∠ABC+∠C，∠ABF=∠BAC+∠C，∵AD、BD分别是∠EAB，∠ABF的平分线，∴∠DAB+∠DBA=（∠ABC+∠C+∠BAC+∠C）=（∠ABC+∠BAC）+∠C，∵∠C=90°，∴∠ABC+∠BAC=180°﹣90°=90°，∴∠DAB+∠DBA=×90°+90°=135°，在△ABD中，∠D=180°﹣135°=45°．【点评】本题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会利用整体思想解决问题，属于中考常考题型．28．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．。
专题 三角形重难点题型分类(解析版)—八年级数学上册必刷题(人教版)
专题01 高分必刷题-三角形重难点题型分类（解析版）专题简介：本份资料包含《三角形》这一章在各次月考、期末中除压轴题之外的全部主流题型，所选题目源自各名校月考、期末试题中的典型考题，具体包含七类题型：三角形的边长问题、多边形的内角和与对角线、三角形的三个角平分线模型、三角形的角度计算、8字模型、燕尾模型、折叠模型，本专题资料适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生月考、期末考前刷题时使用。
题型1：三角形的边长问题1．（2022·四川·成都）已知三角形两边长分别为4和9，则此第三边x 的取值范围是（ ） A ．5＜x ＜13B ．4＜x ＜9C ．18＜x ＜26D ．14＜x ＜22【详解】解：由三角形的三边关系得：9494x -<<+，即513x <<，故选：A ．2．（2021·河南周口）一个三角形的三边长分别为3，5，x ，若x 为偶数，则这样的三角形有（ ）个． A ．2B ．3C ．4D ．5【详解】解：根据题意得：5353x -<<+，即28x <<，∵x 为偶数，∴x 取4，6，即这样的三角形有2个．故选：A3．（2022·辽宁·沈阳）三角形两边长分别为4和7，若第三边的长为偶数，则这个三角形的周长可能是（ ） A ．15或12B ．15或19C ．16或17D ．19或23【详解】解：设三角形第三边的长为a ，∵三角形的两边长分别为4和7，∴7−4＜a ＜7＋4，即3＜a ＜11， ∵a 为偶数，∴a ＝4或a ＝6或a ＝8或a ＝10，当a ＝4时，这个三角形的周长＝4＋4＋7＝15； 当a ＝6时，这个三角形的周长＝6＋4＋7＝17；当a ＝8时，这个三角形的周长＝8＋4＋7＝19； 当a ＝10时，这个三角形的周长＝10＋4＋7＝21；综上所述，这个三角形的周长可能是15或17或19或21．故选：B ．4．（2022·四川成都）已知a ，b ，c 是ABC 的三边长，b ，c 满足2(2)30b c -+-=，且a 为方程42x -=的解，则ABC 的周长为（ ） A ．4B ．5C ．7或11D ．7【详解】解：2(2)30b c -+-=，20b ∴-=且30c -=，2b ∴=、3c =，a 为方程42x -=的解，2a ∴=或6a =，又c b a c b -<<+，即15a <<，2a ∴=，则ABC 的周长为2237++=，故选：D ．5.已知实数x ，y 满足|x ﹣6|+＝0，则以x ，y 的值为两边的等腰三角形的周长为（ ）A ．27或36B ．27C ．36D ．以上答案都不对【解答】解：∵实数x ，y 满足|x ﹣6|+＝0，∴x ＝6，y ＝15．∵6、6、15不能组成三角形，∴等腰三角形的三边长分别为6、15、15，∴等腰三角形周长为6+15+15＝36．故选：C ．6．（2022·辽宁沈阳）已知a ，b ，c 是一个三角形的三边长，化简||||||a c b b c a a b c +-+-++--=_________． 【详解】解：a ，b ，c 是一个三角形的三条边长，0＞∴+-a c b ，0＞-+b c a ，＜0a b c --，∴||||||a c b b c a a b c +-+-++--()a c b b c a a b c =+-+-+---a c b b c a a b c =+-+-+-++a b c =++，故答案为：a b c ++．7．已知a ，b ，c 分别为三角形的三边长，则化简|a ﹣b ﹣c |+|b ﹣c ﹣a |+|c ﹣a +b |的结果为（ ） A ．a +b +cB ．﹣a +b ﹣3cC ．a +2b ﹣cD ．﹣a +b +3c【解答】解：|a ﹣b ﹣c |+|b ﹣c ﹣a |+|c ﹣a +b |＝﹣a +b +c ﹣b +c +a +c ﹣a +b ＝﹣a +b +3c ，故选：D ．题型2：多边形的内角和、对角线8．（2022·广西·兴安）正多边形的一个内角等于144，则该多边形是正（ ）边形． A ．8B ．9C ．10D ．11【详解】解：设正多边形是n 边形，由题意得（n -2）×180°=144°n ．解得n =10，故选：C ． 9．（2022·浙江·温州）若n 边形的内角和等于外角和的4倍，则边数n 是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．11【详解】解：根据题意得：()21803604n -⨯︒=︒⨯，解得：10n =，即边数n 是10．故选：C10．（2022·浙江杭州）如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n =________． 【详解】解：设这个多边形的边数为n ，依题意，得：()21802360n -⨯︒=⨯︒，解得：6n =． 故答案为：6．11．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝ ．【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°＝108°，则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．故答案是：32°． 12．（2020·四川·宜宾）如果一个多边形从一个顶点出发可以做7条对角线，则它的内角和是______． 【详解】解：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，∴n −3＝7，解得n ＝10． 十边形的内角和为：()1801021440︒⨯-=︒，故答案为：1440°． 13．一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，（1）求此正多边形的边数；（2）它有多少条对角线？【解答】解：（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意，得（3α+20）+α＝180°，解得α＝40°．即多边形的每个外角为40°．又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数＝＝9．∴多边形的边数为9；（2）∵n边形的对角线条数为：n（n﹣3），∴当n＝9时，n（n﹣3）＝×9×6＝27，故有27条对角线．题型3：三角形的三个角平分线模型1、三角形的两内角角平分线模型14．（2022·山东滨州）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝88°，则∠BOC＝_____．【详解】∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠A=180°，∠A＝88°，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠4=46°，∵∠2+∠4+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-46°=134°，故答案为：134°．15．（2022·山东济南）如图，已知△ABC中，BD，CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果∠A＝54°，那么∠BOC的度数是（）A．97°B．117°C．63°D．153°【详解】∵BD，CE分别是△ABC的角平分线，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣12∠ABC﹣12∠ACB＝180°﹣12(∠ABC+∠ACB)，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝54°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝126°，∴∠BOC＝180°﹣12×126°＝117°，故选：B．16．（2021·江苏·麒麟）如图，BI，CI分别是△ABC的角平分线，∠BIC=130°，则∠A=_______．【详解】解：∵BI ，CI 分别是△ABC 的角平分线，∴∠IBC ＝12∠ABC ，∠ICB ＝12∠ACB ，∵∠BIC ＝130°， ∴∠IBC ＋∠ICB ＝50°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝2×50°＝100°，∴∠A ＝180°−100°＝80°．故答案为：80°．17．（2021·福建·莆田）在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线相交于O ，∠BOC ＝125°，则∠A 的度数为___． 【详解】解：如图，∵∠BOC =125°，∴∠OBC +∠OCB =180°-125°=55°，∵∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于O 点，∴∠ABC =2∠OBC ，∠ACB =2∠OCB ，∴∠ABC +∠ACB =2（∠OBC +∠OCB ）=110°， ∴∠BAC =180°-110°=70°．故答案为：70°．2、三角形两外角角平分线模型18．如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC ＝ ．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，∴∠EAC ＝∠DAC ，∠ECA ＝∠ACF ； 又∵∠B ＝40°（已知），∠B +∠1+∠2＝180°（三角形内角和定理），∴∠DAC +∠ACF ＝（∠B +∠2）+（∠B +∠1）＝（∠B +∠B +∠1+∠2）＝110°（外角定理）， ∴∠AEC ＝180°﹣（∠DAC +∠ACF ）＝70°．故答案为：70°．19．（2022·山东烟台）如图，已知ABC ，80A =∠，BF 平分外角CBD ∠，CF 平分外角BCE ∠，BG 平分CBF ∠，CG 平分外角BCF ∠，则G ∠=_________．【详解】解：∵∠DBC ＝∠A +∠ACB ，∠ECB ＝∠A +∠ABC ，∴∠DBC +∠ECB ＝∠A +∠ACB +∠A +∠ABC ， ∵∠ACB +∠A +∠ABC ＝180°，∴∠DBC +∠ECB ＝∠A +180°＝80°+180°＝260°，∵BF 平分外角∠DBC ，CF 平分外角∠ECB ，∴∠FBC 12=∠DBC ，∠FCB 12=∠ECB ，∴∠FBC +∠FCB 12=（∠DBC +∠ECB ）＝130°， ∵BG 平分∠CBF ，CG 平分∠BCF ，∴∠GBC 12=∠FBC ，∠GCB 12=∠FCB ，∴∠GBC +∠GCB 12=（∠FBC +∠FCB ）＝65°，∴∠G ＝180°﹣（∠GBC ﹣∠GCB ）＝180°﹣65°＝115°． 故答案为：115°．3、三角形一个内角一个外角角平分线模型20．（2022·河南南阳）已知△ABC 中，①如图1，若点P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，则∠P ＝90°＋12∠A ；②如图2，若点P 是∠ABC 和外角∠ACE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－∠A ；③如图3，若点P 是外角∠CBF 和外角∠BCE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－12∠A ；上述说法正确的是__________________．【详解】解：①正确．P 点是ABC ∠和ACB ∠的角平分线的交点， 111()(180)90222PBC PCB ABC ACB A A ∴∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒-∠， 111180()1809090222P ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒+∠=︒+∠；②错误．BP 是ABC ∆中ABC ∠的平分线，CP 是ACB ∠的外角的平分线，12PBC ABC ∴∠=∠，12PCE ACE ∠=∠，ACE ∠是ABC ∆的外角，PCE ∠是BPC ∆的外角，ACE ABC A ∴∠=∠+∠，PCE PBC P ∠=∠+∠，∴111222ACE ABC A ∠=∠+∠，∴1122ABC A PBC P ∠+∠=∠+∠，即∠P=12∠A ；③正确，BP 、CP 为ABC ∆两外角的平分线，11()22BCP BCE A ABC ∴∠=∠=∠+∠，11(2)2PBC CBF A ACB ∠=∠=∠+∠， 由三角形内角和定理得：180BPC BCP PBC ∠=︒-∠-∠1180[()]2A A ABC ACB =︒-∠+∠+∠+∠1180(180)2A =︒-∠+︒1902A =︒-∠；．故答案为：①③．21．（2022·山东泰安）如图①、②中，42A ∠=︒，12∠=∠，34∠=∠，则12O O ∠+∠的度数为（ ）A ．111B ．174C ．153D ．132【详解】解：∵①②中，∠A =42°，∠1=∠2，∠3=∠4，∴①中，1124(1234)(18042)6922∠+∠=∠+∠+∠+∠=⨯︒-︒=︒，故∠O 1=180°−69°=111°； ②中，∠O 2=∠4−∠2=12[(∠3+∠4)−(∠1+∠2)]=12∠A =21°；∴∠O 1+∠O 2=111°+21°=132°，故选：D ． 22．（2021·江苏无锡）如图，△ABC 为直角三角形，90ACB ∠=︒，AD 为∠CAB 的平分线，与∠ABC 的平分线BE 交于点E ，BG 是△ABC 的外角平分线，AD 与BG 相交于点G ，则∠ADC 与∠GBF 的和为（ ）A ．120°B ．135°C ．150°D ．160°【详解】解：∵∠ACB =90°，∴∠CAB +∠CBA =90°，∵AE ，BE 分别平分∠CAB ，∠CBA ，∴∠EAB +∠EBA =12∠CAB +12∠CBA =45°，∵BG 平分∠CBF ，∴∠CBG =12∠CBF ，∵∠CBE =12∠CBA ， ∴∠CBE =∠CBG +∠CBE =12∠CBF +12∠CBA =90°，∴∠G =90°-45°=45°，∵∠ADC =∠BDG ， ∴∠ADC +∠GBF =∠BDG +∠DBG =180°-∠G =135°，故选：B ． 23．（2022·山东泰安）如图，在△ABC 中，设∠A ＝x °，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A ，得∠A 1；∠A 1BC与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；…；∠A 2021与∠A 2021CD 的平分线相交于点A 2022，得∠A 2022，则∠A 2022是（ ）度．A ．202012x B ．202112x C ．202212x D ．202312x【详解】解：∵∠ACD 是△ABC 三角形的外角，∠A 1CD 是△A 1BC 的外角，∴∠A =∠ACD -∠ABC ，∠A 1=∠A 1CD -∠A 1BC ，∵BA 1和CA 1分别是∠ABC 和∠ACD 的角平分线，∴∠A 1BC =12∠ABC ，∠A 1CD =12∠ACD ，∴∠A 1=12∠ACD -12∠ABC =12∠A =12x °，同理可得，∠A 2=12∠A 1=12×12x °，∠A 3=12∠A 2=12×12×12x °，…，∴∠A 2022=202212x °，故选：C ．题型4：三角形的角度计算24．（2022·浙江绍兴）如图，AB CD ∥，AE 平分∠BAC ，且与CD 相交于点E ，若∠C ＝50°，则∠AEC 的度数为___________．【详解】解：因为AB CD ∥，180C BAC ∴∠+∠=︒，又50C ∠=︒，130BAC ∴∠=︒，AE ∵平分BAC ∠，1652EAC BAC ∴∠=∠=︒，180()65AEC C EAC ∴∠=︒-∠+∠=︒．故答案为：65︒．25．（2022·江苏无锡）将一副三角板（含30°、45°的直角三角形）如图摆放，则图中∠1的度数为_______．【详解】解：由三角形的外角性质得：∠1=30°+90°=120°．故答案为：120°．26．（2022年江苏）一副三角板如图放置，45A ∠=︒，30E ∠=︒，DE AC ∥，则1∠=_________︒．【详解】解：如图，∵DE AC ∥，∴245A ∠=∠=︒，30E ∠=︒，90F ∠=︒，60D ∴∠=︒，124560105D ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：105．27．（2022·江苏·江阴）把一副常用的三角板如图所示拼在一起，点B 在AE 上，那么图中∠ABC =_____°．【详解】解：∵∠BAC =45°，∠BCA =60°，∴∠ABC ＝180°−（∠BAC ＋∠BCA ）＝75°．故答案为：75． 28．（2022·江苏·江阴）如图，已知△ABC 中，AD BC ⊥于D ，AE 平分∠BAC ，∠B ＝80°，∠C ＝40°，则∠DAE =_________度．【详解】解：∵∠B =80°，∠C =40°，∴∠BAC =180°-∠B -∠C =180°-80°-40°=60°，∵AE 平分∠BAC ， ∴∠BAE =∠CAE =12∠BAC =30°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠B +∠BAD =90°，∴∠BAD =10°， ∴∠DAE =∠BAE -∠BAD =30°-10°=20°，故答案为：20．29．（2018·山东德州）如图，在△ABC 中，∠B =40°，∠C =80°，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ， （1）求∠BAE 的度数；（2）求∠DAE 的度数．【详解】解：（1）∵在△ABC 中，∠ABC =40°，∠ACB =80°，∴∠BAC =180°-40°-80°=60°， ∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE =30°；（2）∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADB =90°，∴∠BAD =180°-90°-40°=50°，∴∠DAE =∠BAD -∠BAE =50°-30°=20°．30．（2021·北京）如图，在ABC 内，AD 是BC 边上的高，BE 平分ABC ∠交AC 边于E ，60BAC ∠=︒，25ABE ∠=︒，求DAC ∠的度数．【详解】解：BE 平分ABC ∠，12ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠，25ABE ∠=︒，50ABC =∴∠︒，AD 是BC 边上的高，90ADB ∴∠=︒，则在ABD △中，90BAD ABD ∠=︒-∠9050=︒-︒40=︒，DAC BAC BAD ∠=∠-∠，60BAC ∠=︒， 604020DAC ∴∠=︒-︒=︒．31．（2020·黑龙江）如图，已知∠A ＝20°，∠B ＝27°，AC ⊥DE ，求∠1，∠D 的度数．【详解】∵AC ⊥DE ，∴∠APE =90°．∵∠1是△AEP 的外角，∴∠1=∠A +∠APE ．∵∠A =20°， ∴∠1=20°+90°=110°．在△BDE 中，∠1+∠D +∠B =180°，∵∠B =27°， ∴∠D =180°﹣110°﹣27°=43°．32．（2021·湖北）如图，在△ABC 中，∠A =40°，∠B =76°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于点D ，DF ⊥CE 于点F ，求∠CDF 的度数．【详解】解：∵∠A =40°，∠B =76°∴∠ACB =180°﹣40°﹣76°=64°，∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE =∠BCE =32°， ∴∠CED =∠A +∠ACE =72°∵CD ⊥AB ，DF ⊥CE ，∴∠CDF +∠ECD =∠ECD +∠CED =90°，∴∠CDF =∠CED =72°．33．如图，AD 是△ABC 的高，AE 、BF 是△ABC 的角平分线，它们相交于点O ，∠BAC ＝60°，∠C ＝70°． （1）求∠CAD 的度数．（2）求∠BOA 的度数．【解答】解：（1）∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∵∠C ＝70°，∴∠CAD ＝180°﹣90°﹣70°＝20°； （2）∵∠BAC ＝60°，∠C ＝70°，∴∠BAO ＝30°，∠ABC ＝50°，∵BF 是∠ABC 的角平分线， ∴∠ABO ＝25°，∴∠BOA ＝180°﹣∠BAO ﹣∠ABO ＝180°﹣30°﹣25°＝125°．题型5：8字模型34．（2021·黑龙江）如图，90A D ∠=∠=︒，若31B ∠=︒，则DCE ∠=______°.【详解】解：∵31B ∠=︒，90A ∠=︒,∴90903159DCE ACB B ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：59 35．（2022·重庆）如图，已知1135∠=︒，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=______度．【详解】解：连接BC ，∵32180A D ACB DBC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，23∠∠=，∴A D ACB DBC ∠+∠=∠+∠，∴A D EBD ACF ACB DBC EBD ACF FCB EBC ∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠． ∵1E F FCB EBC ∠=∠+∠=∠+∠，∴1A D EBD ACF ∠+∠+∠+∠=∠．∵1135∠=︒， ∴21270A EBD ACF D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠=︒． 故答案为：270．36．如图，AE 是∠BAD 的平分线，CE 是∠BCD 的平分线，且AE 与CE 相交于点E ．若∠D ＝40°，∠B ＝30°，则∠E 的度数为______．【详解】解：∵AE 是∠BAD 的平分线，CE 是∠BCD 的平分线，∴12DAE BAE DAB ∠=∠=∠，12DCB DCE DCB ∠==∠∠，∵∠D =40°，∠B =30°，∠D +∠DCB =∠B +∠BAD ①，∴∠BAD -∠DCB =10°，∴∠DAE -∠DCE =5°，∵∠D +∠DCE =∠E +∠DAE ②，由①+②，得：2∠D +∠DCB +∠DCE =∠E +∠B +∠BAD +∠DAE ，80°+3∠DCE =30°+∠E +3∠DAE ，∴50°-3（∠DAE -∠DCE ）=∠E ， ∴∠E =35°．故答案为：35°．37．（2022·山西吕梁）如图，已知AB∥CD，AE和CF分别平分∠BAF和∠DCE，若∠AEC=57°，∠AFC=63°，则∠BAF的度数为____________________ ．【详解】解：过点F作FG∥AB，如图所示，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥FG，∴∠DCF=∠GFC，∠BAF=∠GF A，∵CF平分∠DCE，∴设∠DCF=∠FCE=x，则∠GFC=x，∠GF A=∠AFC-∠GFC=63°-x，∴∠BAF=∠AFG =63°-x，在∆CFH中，∠CHF=180°-∠FCE-∠AFC=180°-x-63°=117°-x，∵AE平分∠BAF，∴∠BAE=∠EAF=632x︒-，在∆AEH中，∠EHA=180°-∠EAH-∠E=180°-632x︒--57°=123°-632x︒-，∵∠EHA=∠FHC，∴117°-x=123°-632x︒-，解得：x=17°，∴∠BAF=63°-17°=46°，故答案为：46°．38．（2020·安徽）如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的角平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N，试解答下列问题：(1)在图①中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系；(2)在图②中，若∠D＝40°，∠B＝36°，试求∠P的度数；(3)如果图②中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D，∠B之间存在着怎样的数量关系(直接写出结论即可)．【答案】（1）∠A +∠D =∠B +∠C ；（2）38°；（3）2∠P =∠B +∠D【详解】解：（1）在AOD △中，180AOD A D ∠=︒-∠-∠，在BOC 中，180BOC B C ∠=︒-∠-∠，AOD BOC ∠=∠（对顶角相等），180180A D B C ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；（2）40D ∠=︒，36B ∠=︒，4036OAD OCB ∴∠+︒=∠+︒，4OCB OAD ∴∠-∠=︒，AP 、CP 分别是DAB ∠和BCD ∠的角平分线，12DAM OAD ∴∠=∠，12PCM OCB ∠=∠，又DAM D PCM P ∠+∠=∠+∠，1()382P DAM D PCM OAD OCB D ∴∠=∠+∠-∠=∠-∠+∠=︒； （3）根据“8字形”数量关系，OAD D OCB B ∠+∠=∠+∠，DAM D PCM P ∠+∠=∠+∠， 所以，OCB OAD D B ∠-∠=∠-∠，PCM DAM D P ∠-∠=∠-∠，AP 、CP 分别是DAB ∠和BCD ∠的角平分线，12DAM OAD ∴∠=∠，12PCM OCB ∠=∠， ∴1()2D B D P ∠-∠=∠-∠，整理得，2P B D ∠=∠+∠．39．（2020·河北·保定）图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N.试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系： ； （2）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P 的度数.（3）图2中∠D 和∠B 为任意角时，其他条件不变，试问∠P 与∠D 、∠B 之间存在着怎样的数量关系.【详解】解（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC ，∴∠A+∠D=∠C+∠B ； （2）由（1）得，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP ，①∠PCB+∠B=∠PAB+∠P ，② ∵∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，∴∠DAP=∠PAB ，∠DCP=∠PCB ，①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P ，即2∠P=∠D+∠B=50°+40°，∴∠P=45°；（3）关系：2∠P=∠D+∠B；证明过程同（2）.题型6：燕尾模型40．（2018·云南·腾冲）已知：点D是△ABC所在平面内一点，连接AD、CD．（1）如图1，若∠A＝28°，∠B＝72°，∠C＝11°，求∠ADC；（2）如图2，若存在一点P，使得PB平分∠ABC，同时PD平分∠ADC，探究∠A，∠P，∠C的关系并证明；（3）如图3，在（2）的条件下，将点D移至∠ABC的外部，其它条件不变，探究∠A，∠P，∠C的关系并证明．【详解】（1）如图1,延长AD交BC于E，在△ABE中，∠AEC=∠A+∠B＝28º+72º=100º，在△DEC中，∠ADC=∠AEC+∠C＝100º+11º=111º ；（2）∠A－∠C=2∠P，理由如下：如图2，∠5=∠A+∠1,∠5=∠P+∠3，∴∠A+∠1=∠P+∠3 ，∵PB平分∠ABC,PD平分∠ADC，∴∠1=∠2,∠3=∠4，∴∠A+∠2=∠P+∠4，由(1)知∠4=∠2+∠P+∠C ，∴∠A+∠2=∠P+∠2+∠P+∠C∴∠A－∠C=2∠P；（3）∠A+∠C=2∠P,理由如下:如图3,同（2）理知∠A+∠1=∠P+∠3,∠C+∠4=∠P+∠2 ，∴∠A+∠C+∠1+∠4=2∠P+∠2+∠3，∵PB平分∠ABC,PD平分∠ADC，∴∠1=∠2,∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3 ，∴∠A+∠C=2∠P41．如图（1），由三角形的内角和或外角和可知：∠ABC＝∠A+∠C+∠O在图（2）中，直接利用上述的结论探究：①若AD、CD分别平分∠OAB，∠OCB，且∠O＝80°∠B＝120°，求∠ADC的度数②AD、CD分别平分∠OAB，∠OCB，猜想∠O，∠ABC，∠ADC之间的等量关系，并说明理由．【解答】解：①根据题意得：∠OAB+∠OCB＝∠B﹣∠O＝120°﹣80°＝40°，∵AD、CD分别平分∠OAB，∠OCB，∴∠OAD+∠OCD＝×40°＝20°，∴∠ADC＝∠O+∠OAD+∠OCD＝80°+20°＝100°；②由题意得：∠ADC＝∠OAD+∠OCD+∠O，∠ABC＝∠OAB+∠OCB+∠O，∵AD、CD是∠OAB、∠OCB的平分线，∴∠BAD＝∠OAD、∠OCD＝∠BCD，∴∠ABC＝2∠ADC﹣∠O．42．（2022·全国）如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论．．．．．．，解决以下三个问题：①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、图(1)XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°；②如图(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；（写出解答过程）③如图（4），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2 、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，则∠A 的度数=__________°．【详解】解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；∴∠BDC＝∠BAC +∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，∵∠A＝50°，∠BXC＝90°，∴∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°．故答案是：40；②由（1）的结论易得∠DBE＝∠DAE +∠ADB+∠AEB，∠DCE＝∠ADC＋∠AEC＋∠A∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，∴∠ADB+∠AEB＝80°；∵DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,∴∠ADC=12∠ADB,∠AEC=12∠AEB，∴∠DCE＝12(∠ADB+∠AEB)+∠A=40°+50°=90°；③由②知，∠BG1C＝110(∠ABD+∠ACD)+ ∠A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，∴110(140﹣x)＋x＝77，∴14﹣110x+x＝77，∴x＝70，∴∠A为70°．故答案是：70．题型7：折叠模型43．（2021·江西）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB ＝___．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，∴∠B =90°-50°=40°，由折叠可知∠DA ′C =∠A ＝50°，∴∠A ′DB =∠DA ′C -∠B =50°-40°=10°，故答案为：10°．44．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕为EF ，若∠ABE ＝25°，则∠EFC '的度数为（ ）A ．122.5°B ．130°C ．135°D ．140°【解答】解：Rt △ABE 中，∠ABE ＝25°，∴∠AEB ＝65°；由折叠的性质知：∠BEF ＝∠DEF ； 而∠BED ＝180°﹣∠AEB ＝115°，∴∠BEF ＝57.5°；易知∠EBC ′＝∠D ＝∠BC ′F ＝∠C ＝90°， ∴BE ∥C ′F ，∴∠EFC ′＝180°﹣∠BEF ＝122.5°． 故选：A ．45．（2022·四川宜宾）如图，将四边形纸片ABCD 沿EF 折叠，点A 落在1A 处，若1288∠+∠=︒，则A ∠的度数是_______．【详解】解：如下图，∵四边形纸片ABCD 沿EF 折叠，点A 落在A 1处，∴∠3+∠4=12（180°-∠1）+12（180°-∠2）=180°-12（∠1+∠2），∵∠1+∠2=88°，∴∠3+∠4=180°-12×88°=180°-44°=136°，在△AEF 中，∠A =180°-（∠3+∠4）=180°-136°=44°， 故答案为：44°．46．（2021·湖北·咸丰）如图，在三角形纸片ABC 中，7470A B ∠=︒∠=︒，．将三角形纸片的一角折叠，使点C 落在ABC 内，如果130∠=︒，那么2∠=___________．【详解】解：如图延长AE 、BF 交于点C '，连接C C '．在△AB C '中，∠A C 'B ＝180°−74°−70°＝36°，∵∠ECF ＝∠A C 'B ＝36°，∠1＝∠EC C '＋∠E C 'C ，∠2＝∠FC C '＋∠F C 'C ，∴∠1＋∠2＝∠EC C '＋∠E C 'C ＋∠FC C '＋∠F C 'C ＝2∠A C 'B ＝72°， ∵∠1＝30°，∴∠2＝42°，故答案为：42°．47．如图所示，将△ABC 沿着DE 翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B ＝ 度．【解答】解：∵△ABC 沿着DE 翻折，∴∠1+2∠BED ＝180°，∠2+2∠BDE ＝180°，∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°，而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°，∴80°+2（180°﹣∠B）＝360°，∴∠B＝40°．故答案为：40°．。
八年级上册数学题大全
八年级上册数学题大全一、三角形相关（6题）1. 已知三角形的两边长分别为3和5，第三边的长为偶数，则第三边的长可以是多少？- 解析：设第三边的长为x，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，可得5 - 3< x<5+3，即2< x<8。
因为x为偶数，所以x = 4或x = 6。
2. 在ABC中，∠ A=∠ B + 10^∘，∠ C=∠ A+10^∘，求ABC各内角的度数。
- 解析：设∠ B = x^∘，因为∠ A=∠ B + 10^∘，所以∠ A=(x + 10)^∘，又因为∠ C=∠ A+10^∘，所以∠ C=(x+10 + 10)=(x + 20)^∘。
根据三角形内角和为180^∘，可得x+(x + 10)+(x + 20)=180，3x+30 = 180，3x=150，x = 50。
所以∠ B=50^∘，∠ A = 60^∘，∠ C=70^∘。
3. 如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，ADC的周长比ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长。
- 解析：因为AD是BC边上的中线，所以BD = DC。
ADC的周长为AC + AD+DC，ABD的周长为AB + AD+BD。
又因为ADC的周长比ABD的周长多5cm，所以(AC + AD+DC)-(AB + AD+BD)=5，即AC - AB=5。
设AC=x cm，因为AB与AC 的和为11cm，所以AB=(11 - x)cm。
则x-(11 - x)=5，x - 11+x=5，2x=16，x = 8，所以AC = 8cm。
4. 一个等腰三角形的周长为18cm，一边长为4cm，求其他两边的长。
- 解析：分两种情况讨论。
- 当4cm为腰长时，底边长为18 - 4×2=18 - 8 = 10cm。
因为4 + 4=8<10，不满足三角形三边关系，所以这种情况舍去。
- 当4cm为底边长时，腰长为(18 - 4)÷2=7cm。
完整版八年级上三角形测试题及答案
八年级数学上册三角形测试题全卷总分值100分完成时间：40分钟班级_______姓名_______座号_______成绩_______一、选择题：〔此题总分值36分，每题3分〕1、以下三条线段，能组成三角形的是〔〕A、3，3，3B、3，3，6C、3，2，5D、3，2，62.五边形的内角和是〔〕A．180°B．360°C．540°D．600°3 .从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是〔〕A.n个B.〔n-1〕个C.(n-2)个D.(n-3)个4、△ABC中，∠A、∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是〔〕A、2：3：4B、1：2：3C、4：3：5D、1：2：25.以下图形中有稳定性的是〔〕A.正方形B.直角三角形C.长方形D.平行四边形6.△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，那么∠BOC一定〔〕A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.不能确定7、以下正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是〔〕〔A〕正三角形〔B〕正四边形〔C〕正五边形〔D〕正六边形8、正多边形的每个内角都等于135o，那么该多边形是正〔〕边形。
〔A〕8〔B〕9〔C〕10〔D〕119、三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形〔〕〔A〕是钝角三角形〔B〕是锐角三角形〔C〕是直角三角形〔D〕属于哪一类不能确定。
10.六边形的对角线的条数是〔〕〔A〕7〔B〕8〔C〕9〔D〕1011．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，那么∠AOC+∠DOB=〔〕A、90oB 、120oC 、160oD 、180o12.如图，△ABCAB于E,∠A=60o,∠BDC=95o,那么∠BED的∠ABC的角平分线，DE∥BC,交中,BD是度数是〔〕A、35o B 、70oC 、110oD 、130o第11题图第12题图二、填空题〔此题总分值16分，每题4分〕假设将边形边数增加1条，那么它的内角和增加__________。
初二数学八上三角形所有知识点总结和常考题型练习题
三角形知识点一、三角形及其有关概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
3、三角形的三边关系：（1）三角形的任意两边之和大于第三边。
（2）三角形的任意两边之差小于第三边。
（3）作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
4、三角形的内角的关系：（1）三角形三个内角和等于180°。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
6、三角形的分类：(1)三角形按边分类：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形(2)三角形按角分类：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）还有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
7、三角形的三种重要线段：（1）三角形的角平分线：定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
性质：三角形的三条角平分线交于一点。
交点在三角形的内部。
（2）三角形的中线：定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。
（3）三角形的高线：定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。
锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；8、三角形的面积： 三角形的面积=21×底×高 二、全等图形：定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
部编数学八年级上册专题01三角形六大重难题型(期末真题精选)(解析版)含答案
专题01 三角形六大重难题型一．中线分周长（分类讨论）1．如图，已知BD 是△ABC 的中线，AB ＝5，BC ＝3，且△ABD 的周长为12，则△BCD 的周长是 10 ．试题分析：先根据三角形的中线、线段中点的定义可得AD ＝CD ，再根据三角形的周长公式即可求出结果．答案详解：解：∵BD 是△ABC 的中线，即点D 是线段AC 的中点，∴AD ＝CD．实战训练∵AB＝5，△ABD的周长为12，∴AB+BD+AD＝12，即5+BD+AD＝12．解得BD+AD＝7．∴BD+CD＝7．则△BCD的周长是BC+BD+CD＝3+7＝10．所以答案是：10．2．已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是17和15，△ABC的周长是22，则AD的长为 5 ．试题分析：根据三角形的周长公式列式计算即可得解．答案详解：解：∵△ABD与△ACD的周长分别是17和15，∴AB+BC+AC+2AD＝17+15＝32，∵△ABC的周长是22，∴AB+BC+AC＝22，∴2AD＝32﹣22＝10，∴AD＝5．所以答案是：5．3．如图所示，AD是△ABC的中线．若AB＝7cm，AC＝5cm，则△ABD和△ADC的周长的差为 2 cm．试题分析：根据三角形中线的定义得到BD＝CD，求得△ABD和△ACD的周长差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，于是得到结论．答案详解：解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD的周长差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，∵AB＝7cm，AC＝5cm，∴△ABD和△ACD的周长差＝7﹣5＝2cm．所以答案是：2．二．中线之等分面积4．如图，已知△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AB 的中点．若△ABC 的面积等于8，则△BDE 的面积等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5试题分析：根据三角形的面积公式即可得到结论．答案详解：解：∵点D 是边BC 的中点，△ABC 的面积等于8，∴S △ABD =12S △ABC ＝4，∵E 是AB 的中点，∴S △BDE =12S △ABD =12×4＝2，所以选：A ．5．已知：如图所示，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC ＝4cm 2，则阴影部分的面积为 1 cm 2．试题分析：易得△ABD ，△ACD 为△ABC 面积的一半，同理可得△BEC 的面积等于△ABC 面积的一半，那么阴影部分的面积等于△BEC 的面积的一半．答案详解：解：∵D 为BC 中点，根据同底等高的三角形面积相等，∴S △ABD ＝S △ACD =12S △ABC =12×4＝2（cm 2），同理S △BDE ＝S △CDE =12S △BCE =12×2＝1（cm 2），∴S △BCE ＝2（cm 2），∵F 为EC 中点，∴S △BEF =12S △BCE =12×2＝1（cm 2）．所以答案是1．三．三角形的高的辨别6．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有 6 个．试题分析：由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．答案详解：解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．所以答案是：6．7．如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段 AD ．试题分析：根据三角形的高的概念解答即可．答案详解：解：△ABC中，BC边所在直线上的高是线段AD，所以答案是：AD四．多边形的内角和与外角和8．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 五 边形．试题分析：根据多边形的内角和公式求出边数即可．答案详解：解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，所以答案是：五．9．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（ ）A．240°B．360°C．540°D．720°试题分析：根据四边形的内角和及三角形的外角定理即可求解．答案详解：解：如图，AC、DF与BE分别相交于点M、N，在四边形NMCD中，∠MND+∠CMN+∠C+∠D＝360°，∵∠CMN＝∠A+∠E，∠MND＝∠B+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，所以选：B．10．一个多边形的内角和等于1260°，从它的一个顶点出发，可以作对角线的条数是（ ）A．4B．6C．7D．9试题分析：设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n﹣2）×180°＝1260°，然后解方程即可．答案详解：解：设这个多边形的边数为n，∴（n﹣2）×180°＝1260°，解得n＝9，∴这个多边形为九边形；从这个多边形的一个顶点出发共有：9﹣3＝6（条）．所以选：B．五．三角形的内角和11．如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，BD，CE相交于点F，∠A＝60°，∠ABD＝20°，∠ACE＝35°，则∠EFD的度数是（ ）A．115°B．120°C．135°D．105°试题分析：由△ABD的内角和为180°，可以求∠ADB，由△AEC内角和为180°，可以求∠AEC，再根据四边形AEFD内角和为360°，可求∠EFD．答案详解：解：在△AEC中，∠A+∠ACE+∠AEC＝180°，∴∠AEC＝180°﹣∠A﹣∠ACE＝180°﹣60°﹣35°＝85°，在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣20°＝100°，在四边形AEFD中，∠A+∠AEC+∠ADB+2∠EFD＝360°，∴∠EFD＝360°﹣∠A﹣∠AEC﹣∠ADB＝360°﹣60°﹣85°﹣100°＝115°，所以选：A．12．如图，△ABC中，∠BAC＞∠B，∠C＝70°，将△ABC折叠，使得点B与点A重合，折痕PD 分别交AB、BC于点D、P，当△APC中有两个角相等时，∠B的度数为（ ）A．35°或20°B．20°或27.5°C．35°或25°或32.5°D．35°或20°或27.5°试题分析：分三种情况，利用三角形的内角和定理、等腰三角形的性质先求出∠APC的度数，再利用折叠的性质和三角形的内角和定理求出∠B．答案详解：解：由折叠的性质知：∠BPD＝∠APD=12∠BPA，∠BDP＝∠ADP＝90°．当AP＝AC时，∠APC＝∠C＝70°，∵∠BPD=12（180°﹣∠APC）＝55°，∴∠B＝90°﹣55°＝35°；当AP＝PC时，∠PAC＝∠C＝70°，则∠APC＝40°．∵∠BPD=12（180°﹣∠APC）＝70°，∴∠B＝90°﹣70°＝20°；当PC＝AC时，∠APC＝∠PAC，则∠APC＝55°．∵∠BPD=12（180°﹣∠APC）＝62.5°，∴∠B＝90°﹣62.5°＝27.5°．所以选：D．13．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝48°，∠D＝10°，则∠P的度数为（ ）A．19°B．20°C．22°D．25°试题分析：延长PC交BD于E，根据角平分线的定义可得∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形的内角和定理可得∠A+∠1＝∠P+∠3，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠5，整理可得∠P=12（∠A﹣∠D），然后代入数据计算即可得解．答案详解：解：如图，延长PC交BD于E，∵∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，由三角形的内角和定理得，∠A+∠1＝∠P+∠3①，在△PBE中，∠5＝∠2+∠P，在△DCE中，∠5＝∠4﹣∠D，∴∠2+∠P＝∠4﹣∠D②，①﹣②得，∠A﹣∠P＝∠P+∠D，∴∠P=12（∠A﹣∠D），∵∠A＝48°，∠D＝10°，∴∠P=12（48°﹣10°）＝19°．所以选：A．14．如图，在△ABC中，∠B＝28°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（ ）A．42°B．46°C．52°D．56°试题分析：根据折叠得出∠D＝∠B＝28°，根据三角形的外角性质得出∠1＝∠B+∠BEF，∠BEF ＝∠2+∠D，求出∠1＝∠B+∠2+∠D即可．答案详解：解：∵∠B＝28°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，∴∠D＝∠B＝28°，∵∠1＝∠B+∠BEF，∠BEF＝∠2+∠D，∴∠1＝∠B+∠2+∠D，∴∠1﹣∠2＝∠B+∠D＝28°+28°＝56°，所以选：D．15．如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1＝131°，则∠2的度数为（ ）A．49°B．50°C．51°D．52°试题分析：先根据折叠性质得：∠HOG＝∠B，∠DOE＝∠A，∠EOF＝∠C，根据三角形内角和为180°和周角360°求出结论．答案详解：解：由折叠得：∠HOG＝∠B，∠DOE＝∠A，∠EOF＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠HOG+∠DOE+∠EOF＝180°，∵∠1+∠2+∠HOG+∠DOE+∠EOF＝360°，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝131°，∴∠2＝180°﹣131°＝49°，所以选：A．16．如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2=12∠3，BE平分∠ABC交AD于E，求∠4的度数．试题分析：首先根据三角形的外角的性质求得∠3，再根据已知条件求得∠2，进而根据三角形的内角和定理求得∠ABD，再根据角平分线的定义求得∠ABE，最后根据三角形的外角的性质求得∠4．答案详解：解：∵∠1＝∠3+∠C，∠1＝100°，∠C＝80°，∴∠3＝20°，∵∠2=12∠3，∴∠2＝10°，∴∠ABC＝180°﹣100°﹣10°＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝35°，∵∠4＝∠2+∠ABE，∴∠4＝45°．17．如果在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的3倍，那么这个三角形中最小的一个角等于 22.5 度．试题分析：在直角三角形中，设最小的锐角的度数为x，则另一个锐角的度数则为3x．由“直角三角形的两个锐角互余”的性质知，x+3x＝90°．通过解方程即可求得x的值．答案详解：解：在直角三角形中，设最小的锐角的度数为x，则另一个锐角的度数则为3x．则x+3x＝90°，即4x＝90°，解得，x＝22.5°，即这个直角三角形中最小的一个角等于22.5°．所以答案是：22.5．六．新定义类18．新定义：在△ABC中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称△ABC为“n倍角三角形”．例如，在△ABC中，若∠A＝90°，∠B＝60°，则∠C＝30°，因为∠A最大，∠C最小，且∠A＝3∠C，所以△ABC为“3倍角三角形”．（1）在△DEF中，若∠E＝40°，∠F＝60°，则△DEF为“ 2 倍角三角形”．（2）如图，在△ABC中，∠C＝36°，∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D，若△ABD为“6倍角三角形”，请求出∠ABD的度数．试题分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠D，根据n倍角三角形的定义判断；（2）根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠ADB，n倍角三角形的定义分情况讨论计算，得到答案．答案详解：解：（1）在△DEF中，∠E＝40°，∠F＝60°，则∠D＝180°﹣∠E﹣∠F＝80°，∴∠D＝2∠E，∴△DEF为“2倍角三角形”，所以答案是：2；（2）∵∠C＝36°，∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣36°＝144°，∵∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D，∴∠DAB=12∠BAC，∠DBA=12∠ABC，∴∠DAB+∠DBA=12×144°＝72°，∴∠ADB＝180°﹣72°＝108°，∵△ABD为“6倍角三角形”，∴∠ADB＝6∠ABD或∠ADB＝6∠BAD，当∠ADB＝6∠ABD时，∠ABD＝18°，当∠ADB＝6∠BAD时，∠BAD＝18°，则∠ABD＝180°﹣108°﹣18°＝54°，综上所述，∠ABD的度数为18°或54°．19．在△ABC中，若存在一个内角角度是另外一个内角角度的n倍（n为大于1的正整数），则称△ABC为n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝25°，可知∠B＝3∠C，所以△ABC为3倍角三角形．（1）在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，则△ABC为 2 倍角三角形；（2）若锐角三角形MNP是3倍角三角形，且最小内角为α，请直接写出α的取值范围为 22.5°＜α＜30° ．（3）如图，直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）．延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，若△AEF为4倍角三角形，求∠ABO 的度数．试题分析：（1）由∠A＝80°，∠B＝60°，可求∠C的度数，发现内角之间的倍数关系，得出答案，（2）△DEF是3倍角三角形，必定有一个内角是另一个内角的3倍，然后根据这两个角之间的关系，分情况进行解答，（3）首先证明∠EAF＝90°，分两种情形分别求出即可．答案详解：解：（1）∵∠A＝80°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝40°，∴∠A＝2∠C，∴△ABC为2倍角三角形，所以答案是：2；（2）∵最小内角为α，∴3倍角为3α，由题意可得：3α＜90°，且180°﹣4α＜90°，∴最小内角的取值范围是22.5°＜α＜30°．所以答案是22.5°＜α＜30°．（3）∵AE平分∠BAO，AF平分∠AOG，∴∠EAB＝∠EAO，∠OAF＝∠FAG，∴∠EAF＝∠EAO+∠OAF=12（∠BAO+∠OAG）＝90°，∵△EAF是4倍角三角形，∠F显然大于∠E,∴∠E=14×90°或15×90°，∵AE平分∠BAO，OE平分∠BOQ，∴∠E=12∠ABO，∴∠ABO＝2∠E，∴∠ABO＝45°或36°．20．在△ABC中，若存在一个内角角度，是另外一个内角角度的n倍（n为大于1的正整数），则称△ABC为n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝25°，可知∠B＝3∠C，所以△ABC为3倍角三角形．（1）在△ABC中，∠A＝55°，∠B＝25°，则△ABC为 4 倍角三角形；（2）若△DEF是3倍角三角形，且其中一个内角的度数是另外一个内角的余角的度数的13，求△DEF的最小内角；（3）若△MNP是2倍角三角形，且∠M＜∠N＜∠P＜90°，请直接写出△MNP的最小内角的取值范围．试题分析：（1）由∠A＝55°，∠B＝25°，可求∠C的度数，发现内角之间的倍数关系，得出答案，（2）△DEF是3倍角三角形，必定有一个内角是另一个内角的3倍，然后根据这两个角之间的关系，分情况进行解答，（3）可设未知数表示2倍角三角形的各个内角，然后列不等式组确定最小内角的取值范围．答案详解：解：（1）∵∠A＝55°，∠B＝25°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，∴∠C＝4∠B，所以答案是：4（2）设最小的内角为x°，则3倍角为3x°①当最小的内角的度数是3倍内角的余角的度数的13时，即：x=13（90°﹣3x），解得：x＝15°②3倍内角的度数是最小内角的余角的度数的13时，即：3x=13（90°﹣x），解得：x＝9°，因此，△DEF的最小内角是9°或15°．（3）设∠M的度数为x，则其它的两个角分别为2x，（180°﹣3x），由∠M＜∠N＜∠P＜90°可得：2x＜90°且180°﹣3x＜90°且2x≠180°﹣3x∴30°＜x＜45°且x≠36°．答：△MNP的最小内角的取值范围是30°＜x＜45°且x≠36°．21．若△ABC中刚好有∠B＝2∠C，则称此三角形为“可爱三角形”，并且∠A称作“可爱角”．现有一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（ ）A．45°或36°B．72°或36°C．45°或72°D．45°或36°或72°试题分析：分设三角形底角为α，顶角为2α或设三角形的底角为2α，顶角为α，根据三角形的内角和为180°，得出答案．答案详解：解：①设三角形底角为α，顶角为2α，则α+α+2α＝180°，解得：α＝45°，②设三角形的底角为2α，顶角为α，则2α+2α+α＝180°，解得：α＝36°，∴2α＝72°，∴三角形的“可爱角”应该是45°或72°，所以选：C．22．若三角形满足一个角α是另一个角β的3倍，则称这个三角形为“智慧三角形”，其中α称为“智慧角”．在有一个角为60°的“智慧三角形”中，“智慧角”是 60或90 度．试题分析：根据“智慧三角形”及“智慧角”的意义，列方程求解即可．答案详解：解：在有一个角为60°的三角形中，①当另两个角分别是100°、20°时，“智慧角”是60°；②α+β＝120°且α＝3β，∴α＝90°．，即“智慧角”是90°．所以答案是：60或90．。
初中数学八年级上册三角形练习题含答案
初中数学八年级上册三角形练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（）A. B. C. D.2. 如图，小明用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，则得出∠CAD=∠DAB的依据是( )A.ASAB.AASC.SSSD.SAS3. 如图，一个多边形纸片按如图所示的方法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340∘的新多边形，则原多边形的边数为( )A.13B.14C.15D.164. 如图，工人师傅为了固定六边形木架ABCDEF，通常在AC，AD，DF处加三根木条，使其不变形，这种做法的根据是()A.长方形的四个角都是直角B.长方形的对称性C.三角形的稳定性D.两点之间线段最短5. 一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6. 下列图形具有稳定性的是（）A. B.C. D.7. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440∘，那么这个多边形的外角是()A.30∘B.36∘C.40∘D.45∘8. 已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a<b<c，则c的取值范围是（）A.4<c<7B.7<c<10C.4<c<10D.7<c<139. 如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、6，四边形DHOG面积为（）A.5B.4C.8D.610. 用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为()A.1:1B.1:2C.2:3D.3:211. 三个正方形连成如图所示的图形．则x的度数为________．12. 如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB=________∘．13. 三角形的两条边为2cm和4cm，第三边长是一个偶数，第三边的长是________．14. 已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：(1)任意取一点K，使点K和点C在________的两旁；(2)以点C为圆心，________长为半径作弧，交AB于点D和E；(3)分别以点D和点E为圆心，大于________的长为半径作弧，两弧相交于点F；(4)作直线CF．直线CF就是所求作的垂线．15. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．16. 有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9（单位：cm）的细木棒各1根，利用它们（允许连接加长但不允许折断）能够围成的周长不同的等边三角形共有________种．17. 如图，在△ABC中，BC边上的高是________；在△BCE中，BE边上的高是________；在△ACD中，AC边上的高是________．18. 一副三角板如图所示叠放在一起，则∠α的度数是________．19. 如图，▱ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是________．20. 如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为3cm2，则△BEF的面积=________．21. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多3，且AB与AC的和为11.(1)求AB，AC的长；(2)求BC边的取值范围．22. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？要使一个n边形(n≥4)木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上________根木条？23. 如图，△ABC的两条中线BE、CD交于点O，连接AO．（1）在OA上找一点F，使四边形ODFE为平行四边形；的值．（2）求OEOB24. 如图，BD平分∠ABC，CD平分角ACB．（1）若∠A=50∘，求∠BDC的度数；（2）若∠A=α，试用α的式子表示∠BDC．25. 如图所示，分别在三角形．四边形的广场各角向内或向外修建半径为R的扇形草坪（阴影部分）．求：(1)图a中草坪的面积．(2)图b中草坪的面积．(3)图c中草坪的面积．26. 有一个身高1.9米的大个子说，自己的步子大，一步能跨三米多，你相信吗？（1）你觉得可以用哪些知识或者哪些定理来研究问题？请具体写出来．（2）请你给出自己的结论，并提供推理过程．27. 如图：∠A=65∘，∠ABD=∠DCE=30∘，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．28. 已知如图，点G是三角形ABC的三条中线AD，BE，CF的交点，求证：（1）DG=13AD，EG=13BE，FG=13CF；（2）以AD，BE，CF为边围成的三角形的面积是△ABC的34．29. 有两个多边形它们的边数之比为2:3，对角线之比为1:3，这两个多边形是几边形？30.如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70∘，∠BED=64∘，求∠BAC的度数．31. 在△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于D，CF是∠ACB的平分线，交AD于E，交AB于F，求证：∠AEF=∠AFE．32. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，那么这个多边形是几边形．33. 创新作图：(1)如图1，已知四边形ABCD为矩形，以AC为边作等边△ACE，请你用无刻度的直尺作出∠AEC的平分线；(2)如图2，已知四边形ABCD为矩形，以CD为边作等边△CDE，请你用无刻度的直尺作出∠CED的平分线.34. 已知一个多边形的最小的一个内角是120∘，比它稍大的一个内角是125∘以后依次每一个内角比前一个内角多5∘，且所有内角的和与最大的内角的度数之比是63:8，试求这个多边形的边数．如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40∘，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．(1)求∠E的度数．(2)请猜想∠A与∠E之间的数量关系，不用说明理由．36. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180∘，求这个多边形的边数．37. 已知：如图，∠MON及边ON上一点A.在∠MON内部求作：点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等．38. (1)如图1，已知△ABC中，∠B>∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；①若∠B=80∘，∠C=40∘，则∠DAE=________度．②试用含∠B、∠C的关系式表示∠DAE，则∠DAE=________．(2)在图2中其它条件不变，若把“AD⊥BC于D”改为“F是AE延长线上的任意一点，FD⊥BC于D”，则∠DFE与∠B、∠C有何关系？试说明理由．39. 已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），A的一个内角的度．数是B的一个内角的度数的32（1）试分别确定A，B是什么正多边形？（2）画出这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）．40. 如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC= 4，则S△BEF的值是（）A.1B.1.5C.2D.2.5参考答案与试题解析初中数学八年级上册三角形练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】三角形三角形的分类【解析】根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可．【解答】A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；2.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定作角的平分线【解析】利用三角形全等的判定证明．【解答】解：从角平分线的作法得出，△AFD与△AED的三边全部相等，则△AFD≅△AED(SSS)，所以∠CAD=∠DAB.故选C．3.【答案】B【考点】多边形的内角和【解析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．【解答】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得(n−2)180∘=2340∘，解得n=15，原多边形是15−1=14.故选B．4.【答案】C【考点】三角形的稳定性【解析】在AC，AD，DF处加三根木条固定六边形木架ABCDEF，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：原不稳定的六边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选C．5.【答案】D【考点】三角形的分类三角形内角和定理【解析】设三个内角的度数分别为2x，5x，7x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，∴设三个内角的度数分别为2x，3x，7x，∴2x+3x+7x=180∘，解得x=(180)∘=15∘，12∴7x=7×15∘=105∘，∴此三角形是钝角三角形．故选D．6.【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】此题暂无解析【解答】解：根据三角形的性质可知，三角形具有稳定性，观察可知A是三角形.故选A.7.【答案】B【考点】多边形内角与外角多边形的外角和【解析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360∘，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：(n−2)⋅180∘=1440∘，解得n=10；那么这个多边形的一个外角是360∘÷10=36∘，即这个多边形的一个外角是36∘．故选B．8.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】首先根据三角形的三边关系：第三边>两边之差4，而<两边之和10，根据a<b<c即可得c的取值范围．【解答】解：根据三角形三边关系可得4<c<10，∵a<b<c，∴7<c<10．故选B．9.【答案】A【考点】三角形的面积【解析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四边形AEOH +S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．【解答】解：连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四边形AEOH +S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH =4，S四边形BFOE=5，S四边形CGOF=6，∴4+6=5+S四边形DHOG，=5．解得，S四边形DHOG故选A．10.【答案】D【考点】平面镶嵌（密辅）【解析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．【解答】解：正三角形的每个内角是60∘，正方形的每个内角是90∘，∵3×60∘+2×90∘=360∘，∴用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有3个正三角形和2个正方形．故选D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】31∘【考点】三角形边角关系【解析】首先作出图形，然后根据多边形的性质和正方形的性质以及三角形内角为180∘，一步步求出x的度数．【解答】解：作图如右，∵∠A=60∘，∠ADE=40∘，∴∠DEA=80∘，∴∠DEF=100∘，∵五边形内角和为540∘，∴∠NFE=136∘，∴∠NFG=44∘，∴∠CGF=151∘，∴∠CGB=29，∵∠GBC=120∘，∴∠GCB=31∘．故答案为31∘．12.【答案】75【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形中内角和定理可得．一副三角尺的度数：30∘，45∘，60∘，90∘．【解答】解：由图知，∠A=60∘，∠ABE=∠ABC−∠DBC=90∘−45∘=45∘，∴∠AEB=180∘−(∠A+∠ABE)=180∘−(60∘+45∘)=75∘．故答案为：75.13.【答案】4cm【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．【解答】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系可得：4−2<a<4+2．即：2<a<6，由于第三边的长为偶数，则a只可以为4cm．故答案为：4cm．14.【答案】直线ABCK1DE2【考点】经过一点作已知直线的垂线【解析】解：(1)任意取一点K，使点K和点C在直线AB的两旁.故答案为：直线AB.(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.故答案为：CK.DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.(3)分别以点D和点E为圆心，大于12DE.故答案为：1215.【答案】75∘【考点】三角形的外角性质直角三角形的性质【解析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∠α=180∘−(60∘+45∘)=75∘．故答案为：75∘．16.【答案】11【考点】三角形边角关系【解析】一共是11种，分别为：边长为15，14，13，12，11，10，9、8、7、6、5各1个．【解答】解：能围成的周长不同的等边三角形有：①边长是9的等边三角形，如三边为：9，8+1，7+2，②边长是8的等边三角形，如三边为：8，7+1，6+2，③边长是7的等边三角形，如三边为：7，6+1，5+2，④边长是6的等边三角形，如三边为：6，5+1，4+2，⑤边长是5的等边三角形，如三边为：5，4+1，3+2，⑥边长是10的等边三角形，如三边为：9+1，8+2，7+3，⑦边长是11的等边三角形，如三边为：9+2，8+3，7+4，⑧边长是12的等边三角形，如三边为：9+3，8+4，7+5，⑨边长是13的等边三角形，如三边为：9+4，8+5，7+6，⑩边长是14的等边三角形，如三边为：9+5，8+6，7+4+3，最后一种情况是：边长是15的等边三角形，如三边为：9+6，8+7，5+4+3+2+ 1，即共有11种情况，故答案为：11．AF,CE,CD【考点】三角形的高【解析】根据三角形的高的定义即可求出答案．【解答】解：根据三角形的高的定义：三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，这点和垂足之间的线段是三角形的这边上的高，得出：在△ABC中，BC边上的高是AF；在△BCE中，BE边上的高是CE；在△ACD中，AC边上的高是CD．故答案为：AF，CE，CD．18.【答案】15∘【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠α即可．【解答】解：如图，∵∠1=45∘，由三角形的外角性质得，∠α=45∘−30∘=15∘，故答案为：15∘．19.【答案】10【考点】经过一点作已知直线的垂线【解析】根据平行四边形的性质可知AD=BC=3,CD=AB=7，再由垂直平分线的性质得出AE=CE，据此可得出结论【解答】…四边形ABCD是平行四边形，AB=7,BC=3AD=BC=3,CD=AB=7由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，AE=CE△ADE的周占ξ=AD+(DE+AE)=AD+CD=3+7=10故答案为10．20.34cm2【考点】三角形的中线三角形的面积【解析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×3=32，∴S△BCE=12S△ABC=12×3=32，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×32=34．故答案为：34cm2．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】解：(1)∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD的周长−△ADC的周长=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=3，即AB−AC=3①.又AB+AC=11②，①+②得：2AB=14，解得AB=7；②−①得，2AC=8，解得AC=4，∴AB和AC的长分别为AB=7，AC=4 .(2)∵AB=7，AC=4，∴ 3<BC<11 .【考点】三角形的中线三角形三边关系【解析】（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD的周长−△ADC的周长= (AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=3，即AB=AC=3①，又AB+ AC=11②，①+②得．2AB=14，解得AB=7．②-①得，2AC=8，解得AC=4 . ∴AB和AC的长分别为AB=7,AC=4 .（2）∵AB=7，AC=4，∴ 3<BC<11 .解：(1)∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD的周长−△ADC的周长=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=3，即AB−AC=3①.又AB+AC=11②，①+②得：2AB=14，解得AB=7；②−①得，2AC=8，解得AC=4，∴AB和AC的长分别为AB=7，AC=4 .(2)∵AB=7，AC=4，∴ 3<BC<11 .22.【答案】n−3【考点】三角形的稳定性多边形的对角线【解析】从一个多边形的一个顶点出发，能做(n−3)条对角线，把三角形分成(n−2)个三角形．【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n边形木架不变形，至少再钉上(n−3)根木条．故答案为：n−3.23.【答案】解：（1）如图，连结DE，交OA于P，在OA上取点F，使OF=2OP，连结FD、FE，得到四边形ODFE．延长AO交BC于Q．∵△ABC的两条中线BE、CD交于点O，延长AO交BC于Q，∴点O为△ABC的重心，点Q为BC边的中点．∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE // BC，∴DPBQ =ADAB=12，PEQC=AEAC=12，∴DP=12BQ，PE=12QC，∵BQ=QC，∴DP=PE，∵OF=2OP，∴OP=PF，∴四边形ODFE为平行四边形；（2）∵点O为△ABC的重心，∴OEOB =12．【考点】三角形的重心平行四边形的判定【解析】（1）连结DE，交OA于P，在OA上取点F，使OF=2OP，连结FD、FE，可证四边形ODFE为平行四边形；（2）由点O为△ABC的重心，根据重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1，可得OEOB =12．【解答】解：（1）如图，连结DE，交OA于P，在OA上取点F，使OF=2OP，连结FD、FE，得到四边形ODFE．延长AO交BC于Q．∵△ABC的两条中线BE、CD交于点O，延长AO交BC于Q，∴点O为△ABC的重心，点Q为BC边的中点．∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE // BC，∴DPBQ =ADAB=12，PEQC=AEAC=12，∴DP=12BQ，PE=12QC，∵BQ=QC，∴DP=PE，∵OF=2OP，∴OP=PF，∴四边形ODFE为平行四边形；（2）∵点O为△ABC的重心，∴OEOB =12．【答案】解：（1）∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∴∠BDC=180∘−∠DBC−∠DCB=180∘−12(∠ABC+∠ACB)，∵∠ABC+∠ACB=180∘−∠A，∴∠BDC=180∘−12(180∘−∠A)=90∘+12∠A，=90∘+12×50∘=115∘；（2）∵∠BDC=90∘+12∠A，∴∠BDC=90∘+12α．【考点】三角形内角和定理【解析】（1）根据角平分线的定义得到∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，再根据三角形内角和定理得到∠BDC=180∘−∠DBC−∠DCB=180∘−12(∠ABC+∠ACB)，而∠ABC+∠ACB=180∘−∠A，所以∠BDC=90∘+12∠A，然后把∠A=50∘代入计算即可；（2）由（1）得到∠BDC=90∘+12∠A，然后把∠A=α代入即可．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∴∠BDC=180∘−∠DBC−∠DCB=180∘−12(∠ABC+∠ACB)，∵∠ABC+∠ACB=180∘−∠A，∴∠BDC=180∘−12(180∘−∠A)=90∘+12∠A，=90∘+12×50∘=115∘；（2）∵∠BDC=90∘+12∠A，∴∠BDC=90∘+1α．225.【答案】解：①因为半径为1的圆面积为πR2，故该草坪形成的内角和度数为180∘，所以草坪的πR2．面积为12②因为半径为1的圆面积为πR2，故该草坪的面积为4πR2−πR2=3πR2；③因为四边形外角和为360∘，因此该草坪的面积为πR2．【考点】多边形内角与外角【解析】①因为半径为R的圆面积为π．图1的草坪形成的内角和度数为180∘，为一个半圆，所πR2．以草坪的面积为12②图b中草坪的面积为4个圆的面积减去1个圆的面积；③图c中草坪的面积是1个圆的面积．【解答】解：①因为半径为1的圆面积为πR2，故该草坪形成的内角和度数为180∘，所以草坪的πR2．面积为12②因为半径为1的圆面积为πR2，故该草坪的面积为4πR2−πR2=3πR2；③因为四边形外角和为360∘，因此该草坪的面积为πR2．26.【答案】解：（1）可以运用三角形的三边关系，（2）不能，如果此人一步能走三米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和>3米多，这与实际情况不符，∴他一步不能走三米多．【考点】三角形三边关系【解析】（1）人的两腿可以看作两条线段，走的步子也可看作线段，则这三条线段正好构成三角形的三边，就应满足三边关系定理，（2）根据三角形的三边关系可知如果如果此人一步能走三米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和>3米多，这与实际情况不符，所以不能．【解答】解：（1）可以运用三角形的三边关系，（2）不能，如果此人一步能走三米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和>3米多，这与实际情况不符，∴他一步不能走三米多．27.【答案】解：∵∠A=65∘，∠ABD=30∘，∴∠BDC=∠A+∠ABD=65∘+30∘=95∘，∴∠BEC=∠EDC+∠DCE=95∘+30∘=125∘．【考点】三角形内角和定理【解析】利用三角形外角性质得到∠BDC=∠A+∠ABD=65∘+30∘=95∘，然后再利用∠BEC=∠EDC+∠DCE进行计算．【解答】解：∵∠A=65∘，∠ABD=30∘，∴∠BDC=∠A+∠ABD=65∘+30∘=95∘，∴∠BEC=∠EDC+∠DCE=95∘+30∘=125∘．28.【答案】证明：（1）∵点G是三角形ABC的三条中线AD，BE，CF的交点，∴点G是三角形ABC的重心，∴AG=2DG，又AG+DG=AD，∴DG=13AD，同理EG=13BE，FG=13CF；（2）如图，延长AD到M，使DM=AD，连接BM、MC，取BM中点H，连接FH、CH，∵DM=AD，BD=CD，∴四边形ABMC为平行四边形，∴AC=BM，又∵E、H分别为AC、BM中点，∴BH平行且等于EC，∴四边形BHCE为平行四边形，∴HC=BE，又∵F、H为AB、BM中点，∴FH平行且等于12AM，∴FH平行且等于AD，∴△FCH三边长即为△ABC三中线长，又∵△BHF∽△BMA，BFAB =12，∴S△BFH=14S△ABM=14×12S平行四边形ABMC=14S△ABC，∵S△CAF=12S△ABC，S△CHM=12S△CBM=12S△ABC，∴S△FCH=S平行四边形ABMC −S△BHF−S△CHM−S△CAF=2S△ABC−14S△ABC−12S△ABC−1 2S△ABC=34S△ABC．【考点】三角形的重心【解析】（1）由于点G是三角形ABC的重心，根据三角形重心的性质可知AG=2DG，又AG+DG=AD，即可证明DG=13AD，同理得到EG=13BE，FG=13CF；（2）延长AD到M，使DM=AD，连接BM、MC，取BM中点H，连接FH、CH，则四边形ABMC为平行四边形，得AC=BM，又因为E、H分别为AC、BM中点，得BH平行且等于EC，则HC=BE，同理得FH平行且等于AD，得到△FCH三边长即为△ABC三中线长，然后依次求出S△BFH=14S△ABM=14×12S平行四边形ABMC=14S△ABC，S△CAF=1 2S△ABC，S△CHM=12S△CBM=12S△ABC，最后得到S△FCH=S平行四边形ABMC−S△BHF−S△CHM−S△CAF=2S△ABC−14S△ABC−12S△ABC−12S△ABC．【解答】证明：（1）∵点G是三角形ABC的三条中线AD，BE，CF的交点，∴点G是三角形ABC的重心，∴AG=2DG，又AG+DG=AD，∴DG=13AD，同理EG=13BE，FG=13CF；（2）如图，延长AD到M，使DM=AD，连接BM、MC，取BM中点H，连接FH、CH，∵DM=AD，BD=CD，∴四边形ABMC为平行四边形，∴AC=BM，又∵E、H分别为AC、BM中点，∴BH平行且等于EC，∴四边形BHCE为平行四边形，∴HC=BE，又∵F、H为AB、BM中点，∴FH平行且等于12AM，∴FH平行且等于AD，∴△FCH三边长即为△ABC三中线长，又∵△BHF∽△BMA，BFAB =12，∴S△BFH=14S△ABM=14×12S平行四边形ABMC=14S△ABC，∵S△CAF=12S△ABC，S△CHM=12S△CBM=12S△ABC，∴S△FCH=S平行四边形ABMC −S△BHF−S△CHM−S△CAF=2S△ABC−14S△ABC−12S△ABC−1 2S△ABC=34S△ABC．29.【答案】解：设两个多边形的边数分别为2x条，3x条，则2x(2x−3) 3x(3x−3)=13，解得，x=3．故这两个多边形分别是六边形和九边形．【考点】多边形的对角线【解析】先根据两个多边形边长之比为2:3”可设两个多边形的边数分别为2x条，3x条，再由对角线的条数之比为1:3列出方程求解即可．【解答】解：设两个多边形的边数分别为2x条，3x条，则2x(2x−3) 3x(3x−3)=13，解得，x=3．故这两个多边形分别是六边形和九边形．30.【答案】解：∵AD是△ABC的高，∠C=70∘，∴∠DAC=20∘，∵BE平分∠ABC交AD于E，∴∠ABE=∠EBD，∴∠ABE+∠BAE=64∘，∴∠EBD+64∘=90∘，∴∠EBD=26∘，∴∠BAE=38∘，∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38∘+20∘=58∘．【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理三角形的角平分线【解析】由已知条件，首先得出∠DAC=20∘，再利用∠ABE=∠EBD，进而得出∠ABE+∠BAE=64∘，求出∠EBD=26∘，进而得出答案．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∠C=70∘，∴∠DAC=20∘，∵BE平分∠ABC交AD于E，∴∠ABE=∠EBD，∵∠BED=64∘，∴∠ABE+∠BAE=64∘，∴∠EBD+64∘=90∘，∴∠EBD=26∘，∴∠BAE=38∘，∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38∘+20∘=58∘．31.【答案】证明：∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵∠BAC=90∘，AD⊥BC，∴∠ACF+∠AFE=90∘，∠BCF+∠CED=90∘，∴∠AFE=∠CED，∵∠AEF=∠CED（对顶角相等），∴∠AEF=∠AFE．【考点】直角三角形的性质【解析】根据角平分线的定义可得∠ACF=∠BCF，再根据直角三角形两锐角互余可得∠ACF+∠AFE=90∘，∠BCF+∠CED=90∘，然后得到∠AFE=∠CED，根据对顶角相等可得∠AEF=∠CED，从而得证．【解答】证明：∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵∠BAC=90∘，AD⊥BC，∴∠ACF+∠AFE=90∘，∠BCF+∠CED=90∘，∴∠AFE=∠CED，∵∠AEF=∠CED（对顶角相等），32.【答案】解：设这个多边形有n条边．由题意得：(n−2)×180∘=360∘×6，解得n=14．则这个多边形是十四边形．【考点】多边形的外角和多边形的内角和多边形内角与外角【解析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360∘，则内角和是6×360∘．n 边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形有n条边．由题意得：(n−2)×180∘=360∘×6，解得n=14．则这个多边形是十四边形．33.【答案】解：(1)∠AEC的角平分线如图所示：(2)∠CED的角平分线如图所示：【考点】作角的平分线【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∠AEC的角平分线如图所示：(2)∠CED的角平分线如图所示：34.【答案】解：设这个多边形的边数为n，则最大内角为120∘+(n−1)⋅5∘，由题意得，[(n−2)⋅180∘]：[120∘+(n−1)⋅5∘]=63:8，解得：n=9，则这个多边形的边数为9．【考点】多边形内角与外角【解析】设这个多边形的边数为n，则最大内角为120∘+(n−1)⋅5∘，然后求出这个多边形的内角和，根据所有内角的和与最大的内角的度数之比是63:8，列出式子求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则最大内角为120∘+(n−1)⋅5∘，由题意得，[(n−2)⋅180∘]：[120∘+(n−1)⋅5∘]=63:8，解得：n=9，则这个多边形的边数为9．35.【答案】解：(1)∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，由三角形的外角性质得：∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，∴∠A+∠ABC=2(∠E+∠CBE)，∴∠A=2∠E，∵∠A=40∘，∴∠E=20∘；(2)∠A=2∠E．理由如下：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，∴∠A+∠ABC=2(∠E+∠CBE)，∴∠A=2∠E．【考点】三角形的外角性质三角形的角平分线【解析】（1）根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，然后整理即可得到∠A=2∠E，再求解即可；（2）根据（1）的求解解答．【解答】解：(1)∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，由三角形的外角性质得：∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，∴∠A+∠ABC=2(∠E+∠CBE)，∴∠A=2∠E，∵∠A=40∘，∴∠E=20∘；(2)∠A=2∠E．理由如下：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，∴∠A+∠ABC=2(∠E+∠CBE)，∴∠A=2∠E．36.【答案】解：设这个多边形的边数是n，依题意得(n−2)×180∘=3×360∘−180∘，n−2=6−1，n=7．∴这个多边形的边数是7．【考点】多边形内角与外角【解析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180∘，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得(n−2)×180∘=3×360∘−180∘，n−2=6−1，n=7．∴这个多边形的边数是7．37.【答案】解：如图，作∠MON的平分线，过点A作ON的垂线，两线交于点P，点P即为所求.【考点】作角的平分线经过一点作已知直线的垂线【解析】本题考查了基本作图，作一个角的平分线和过直线上一点作已知直线的垂线，解题关键是掌握基本作图并能正确作出来，根据这两个基本作图来解答即可.【解答】解：如图，作∠MON的平分线，过点A作ON的垂线，两线交于点P，点P即为所求.38.【答案】(∠B−∠C)20,12【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】根已知条件出第一年空格/第年 /空格第n年的收入，然进行比较得出结论．【解答】解：分别列出第一年、第二年年实际收入（元）B公50+505010050；二年：A公司1000，第n年：司0000200(n−1)，第一年：A司1000，由上可以看出公司年收永远比A公司多元．公：[5000+100n−1)]+500+100(n−1)]，故选B司有利．39.【答案】x，解：（1）设B的内角为x，则A的内角为32∵2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），∴3x+2×3x=360∘，2解得：x=60∘，∴可确定A为正四边形，B为正三边形．（2）所画图形如下：【考点】平面镶嵌（密辅）【解析】本题考查了平面密铺的知识.【解答】x，解：（1）设B的内角为x，则A的内角为32∵2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），∴3x+2×3x=360∘，2解得：x=60∘，∴可确定A为正四边形，B为正三边形．（2）所画图形如下：40.【答案】A【考点】三角形的面积三角形的中线【解析】根据三角形的中线把三角形分成两个等底等高的三角形的面积相等求解即可．【解答】解：∵点D是BC的中点，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=12×4=2，同理，S△BDE=S△ABE=12S△ABD=12×2=1，S△CDE=S△ACE=12S△ACD=12×2=1，∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=1+1=2，∵F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×2=1．故选A.试卷第31页，总31页。
初二数学上三角形题目有分类完整版
初二数学上三角形题目有分类Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】方向教育《三角形》一．知识框架1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.3.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.4.5.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.6.7.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 8.9.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.10.11.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对?角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°?⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.考点一：三角形的分类?例题1：具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）。
A：∠A+∠B=∠CB：∠A=∠B=∠CC：∠A=90°-∠BD：∠A-∠B=90例题2：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°考点二：三角形三边的关系例题1：已知：如图1，△ABC中，D是AB上除顶点外的一点.，求证：AB+AC>DB+DC；例题2：现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取长为（）A.100cm的木棒?B.90cm的木棒C.40cm的木棒D.10cm的木棒练习：1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A、3，4，8B、5，6，11C、1，2，3D、5，6，102.一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为_____.考点三：三角形的中线的性质?考点四：三角形的稳定性?三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．练习：1.不是利用三角形稳定性的是()A、自行车的三角形车架B、三角形房架C、照相机的三角架D、矩形门框的斜拉条2.下列图形中具有稳定性的有（）A、正方形B、长方形C、梯形D、直角三角形考点五：三角形的外角与不相邻的内角的关系?例题1：如图，已知点P在△ABC内任一点，试说明∠A与∠P的大小关系。
(专题精选)初中数学三角形分类汇编及答案解析
（专题精选）初中数学三角形分类汇编及答案解析一、选择题1．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD 于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．1 B．34C．23D．12【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．【详解】∵AD是△ABC角平分线，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG=AC=3，GF=CF，∵AB=4，AC=3，∴BG=1，∵AE是△ABC中线，∴BE=CE，∴EF为△CBG的中位线，∴EF=12BG=12，故选：D．【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．2．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠OAC等于()A．65°B．95°C．45°D．85°【答案】B【解析】【分析】根据OA ＝OB ，OC ＝OD 证明△ODB ≌△OCA ，得到∠OAC=∠OBD ，再根据∠O ＝50°，∠D ＝35°即可得答案.【详解】解：OA ＝OB ，OC ＝OD ，在△ODB 和△OCA 中，OB OA BOD AOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ODB ≌△OCA （SAS ）,∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，故B 为答案.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.3．如图，在▱ABCD 中，E 为边AD 上的一点，将△DEC 沿CE 折叠至△D ′EC 处，若∠B ＝48°，∠ECD ＝25°，则∠D ′EA 的度数为（ ）A ．33°B ．34°C ．35°D ．36°【答案】B【解析】【分析】 由平行四边形的性质可得∠D ＝∠B ，由折叠的性质可得∠D '＝∠D ，根据三角形的内角和定理可得∠DEC ，即为∠D 'EC ，而∠AEC 易求，进而可得∠D 'EA 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠D ＝∠B ＝48°，由折叠的性质得：∠D '＝∠D ＝48°，∠D 'EC ＝∠DEC ＝180°﹣∠D ﹣∠ECD ＝107°， ∴∠AEC =180°﹣∠DEC =180°﹣107°＝73°，∴∠D 'EA ＝∠D 'EC ﹣∠AEC ＝107°﹣73°=34°.故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．4．等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm，则这个三角形的周长为（）A．16cm B．21cm 或 27cm C．21cm D．27cm【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．【详解】解：当5是腰时，则5+5<11，不能组成三角形，应舍去；当11是腰时，5+11＞11，能组成三角形，则三角形的周长是5+11×2=27cm．故选D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质, 三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质, 三角形三边关系是解题的关键．5．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE的一个外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b ∥c⇒a∥c．6．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，两条对角线相交于点O，若OB＝6，则菱形面积是（）A．60 B．48 C．24 D．96【答案】D【解析】【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6，由勾股定理可求AO的长，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6，∴AO＝22100368AB OB-=-=，∴AC＝16，BD＝12，∴菱形面积＝12162⨯＝96，故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键．7．如图，在ABC∆中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，20DAE∠=o，则BAC∠的度数为( )A．70o B．80o C．90o D．100o【答案】D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=EC,在由等边对等角，根据三角形内角和定理求解.【详解】如图所示：∵DM 是线段AB 的垂直平分线，∴DA=DB,B DAB ∠=∠ ,同理可得：C EAC ∠=∠ ,∵ 20DAE ∠=o ，180B DAB C EAC DAE ︒∠+∠+∠+∠+∠=，∴80DAB EAC ︒∠+∠=∴100BAC ︒∠=故选：D【点睛】本题考查了线段的垂直平分线和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.8．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数()0k y x x=>的图象上，若1AB =，则k 的值为（ ）A ．1B ．22C 2D ．2【答案】A【解析】【分析】 根据题意可以求得 OA 和 AC 的长，从而可以求得点 C 的坐标，进而求得 k 的值，本题得以解决．【详解】Q 等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA ⊥x 轴，1AB =，45BAC BAO ︒∴∠=∠=，2OA OB ∴==，2AC =，∴点C 的坐标为2,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝，Q 点C 在函数()0k y x x =>的图象上， 2212k ∴=⨯=， 故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．如图，已知OP 平分∠AOB ，∠AOB ＝60°，CP ＝2，CP ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是( )A ．2B 2C 3D ．3【答案】C【解析】【分析】 由OP 平分∠AOB ，∠AOB=60°，CP=2，CP ∥OA ，易得△OCP 是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE 的值，继而求得OP 的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM 的长．【详解】解：∵OP 平分∠AOB ，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP ∥OA ，∴∠AOP=∠CPO ，∴∠COP=∠CPO ，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE ⊥OB ，∴∠CPE=30°，∴CE=12CP=1，∴PE=22CP CE 3-=，∴OP=2PE=23， ∵PD ⊥OA ，点M 是OP 的中点，∴DM=12OP=3． 故选C ． 考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．10．如图，直线a b ∥，点A 、B 分别在直线a 、b 上，145∠︒＝，若点C 在直线b 上，105BAC ∠︒＝，且直线a 和b 的距离为3，则线段AC 的长度为（ ）A ．32B ．33C ．3D ．6【答案】D【解析】【分析】 过C 作CD ⊥直线a ，根据30°角所对直角边等于斜边的一半即可得到结论．【详解】过C 作CD ⊥直线a ，∴∠ADC =90°．∵∠1=45°，∠BAC =105°，∴∠DAC =30°．∵CD =3，∴AC =2CD =6．故选D ．【点睛】本题考查了平行线间的距离，含30°角的直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．11．如图，△ABC ≌△A E D ，∠C =40°，∠E AC =30°，∠B =30°，则∠E AD =（ ）；A．30°B．70°C．40°D．110°【答案】D【解析】【分析】【详解】∵△ABC≌△AED，∴∠D=∠C=40°，∠C=∠B=30°，∴∠E AD=180°－∠D－∠E＝110°，故选D.12．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝12BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△AOE；④OE＝14BC,成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=12BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=BE ，∠AEB=60°，∵AB=12BC ， ∴AE=BE=12BC ， ∴AE=CE ，故①正确；∴∠EAC=∠ACE=30°∴∠BAC=90°，∴S △ABC =12AB•AC ，故②错误； ∵BE=EC ，∴E 为BC 中点，O 为AC 中点，∴S △ABE =S △ACE=2 S △AOE ，故③正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC=CO ，∵AE=CE ，∴EO ⊥AC ，∵∠ACE=30°，∴EO=12EC ， ∵EC=12AB ， ∴OE=14BC ，故④正确； 故正确的个数为3个，故选：C ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE 是等边三角形是解题关键．13．如图，在ABC ∆中，90C =o ∠，30B ∠=o ，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是BAC ∠的平分线；②ADC 60∠=o ；③点D 在AB 的垂直平分线上；④:1:3DAC ABC S S ∆∆=A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】 根据题干作图方式，可判断AD 是∠CAB 的角平分线，再结合∠B=30°，可推导得到△ABD 是等腰三角形，根据这2个判定可推导题干中的结论.【详解】题干中作图方法是构造角平分线，①正确；∵∠B=30°，∠C=90°，AD 是∠CAB 的角平分线∴∠CAD=∠DAB=30°∴∠ADC=60°，②正确∵∠DAB=∠B=30°∴△ADB 是等腰三角形∴点D 在AB 的垂直平分线上，③正确在Rt △CDA 中，设CD=a ，则AD=2a在△ADB 中，DB=AD=2a ∵1122DAC S CD AC a CD ∆=⨯⨯=⨯，13(CD+DB)22BAC S AC a CD ∆=⨯⨯=⨯ ∴:1:3DAC ABC S S ∆∆=，④正确故选：D【点睛】本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方法.14．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠CAD 的度数是( )A ．20°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】B【解析】【分析】 根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB ，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．【详解】在△ABC 中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作图可知MN 为AB 的中垂线，∴DA=DB ，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故选B ．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．15．如图，90ACB ∠=︒，AC CD =，过D 作AB 的垂线，交AB 的延长线于E ，若2AB DE =，则BAC ∠的度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．22.5°D ．15°【答案】C【解析】【分析】 连接AD ，延长AC 、DE 交于M ，求出∠CAB=∠CDM ，根据全等三角形的判定得出△ACB ≌△DCM ，求出AB=DM ，求出AD=AM ，根据等腰三角形的性质得出即可．【详解】解：连接AD ，延长AC 、DE 交于M ，∵∠ACB=90°，AC=CD ，∴∠DAC=∠ADC=45°，∵∠ACB=90°，DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM ，∵∠ABC=∠DBE ，∴∠CAB=∠CDM ，在△ACB 和△DCM 中CAB CDM AC CDACB DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACB ≌△DCM （ASA ），∴AB=DM ，∵AB=2DE ，∴DM=2DE ，∴DE=EM ，∵DE ⊥AB ，∴AD=AM ， 114522.522BAC DAE DAC ︒︒∴∠=∠=∠=⨯= 故选：C ．【点睛】 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM 是解此题的关键．16．如图，已知A ,D,B,E 在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．BC = EFB ．AC//DFC ．∠C = ∠FD ．∠BAC = ∠EDF【答案】C【解析】【分析】 根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF ，且AC = DF ，∴当BC = EF 时，满足SSS ，可以判定△ABC ≌△DEF ；当AC//DF 时，∠A=∠EDF ，满足SAS ，可以判定△ABC ≌△DEF ；当∠C = ∠F 时，为SSA ，不能判定△ABC ≌△DEF ；当∠BAC = ∠EDF 时，满足SAS ，可以判定△ABC ≌△DEF ，故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．17．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ．ABC ∆的周长为19，ACE ∆的周长为13，则AB 的长为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．16【答案】B【解析】【分析】 根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ，∴AE=BE ，∵△ACE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC 的周长=AC+BC+AB=19，∴AB=△ABC 的周长-△ACE 的周长=19-13=6，故答案为：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．18．如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点D 在BC 上,5AD =ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为（ ）A ．51-B ．51+C ．31-D ．31+【答案】B【解析】【分析】 根据ADC 2B ∠=∠，可得∠B=∠DAB ，即5BD AD ==，在Rt △ADC 中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC=51+.【详解】解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵ADC 2B ∠=∠∴∠B=∠DAB∴5BD AD ==在Rt △ADC 中，由勾股定理得：22DC 541AD AC =-=-=∴BC=BD+DC=51+故选B【点睛】 本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC 2B ∠=∠这个特殊条件.19．如图，已知AE=AD ，AB=AC ，EC=DB ，下列结论：①∠C=∠B ；②∠D=∠E ；③∠EAD=∠BAC ；④∠B=∠E ；其中错误的是( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．只有④【答案】D【解析】【分析】【详解】解：因为AE ＝AD ，AB ＝AC ，EC ＝DB ；所以△ABD ≌△ACE(SSS)；所以∠C ＝∠B ，∠D ＝∠E ，∠EAC=∠DAB ；所以 ∠EAC-∠DAC=∠DAB-∠DAC ；得∠EAD=∠CAB ．所以错误的结论是④，故选D ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，根据已知条件利用SSS 证明两个三角形全等，还考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等．20．如图，已知ABC ∆，若AC BC ⊥，CD AB ⊥，12∠=∠，下列结论：①//AC DE ；②3A ∠=∠；③3EDB ∠=∠；④2∠与3∠互补；⑤1B ∠=∠，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的判定得出AC ∥DE ，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．【详解】∵∠1=∠2，∴AC ∥DE ，故①正确；∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠ACB=∠CDB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，∴∠A=∠3，故②正确；∵AC ∥DE ，AC ⊥BC ，∴DE ⊥BC ，∴∠DEC=∠CDB=90°，∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，∴∠3=∠EDB ，故③正确，④错误；∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠ACB=∠CDA=90°，∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，∴∠1=∠B ，故⑤正确；即正确的个数是4个，故选：C ．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．。
初二数学上册三角形练习题含答案
初二数学上册三角形练习题含答案题一：已知△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，求AC的长度。
解：根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
假设AC=x，则AC²=AB²+BC²。
代入已知数据，得到x²=5²+12²，即x²=25+144，x²=169，解方程得x=13。
所以AC的长度为13cm。
题二：已知△DEF中，DE=6cm，DF=8cm，EF=10cm，判断△DEF的形状。
解：根据三角形的边长关系，任意两边之和必须大于第三边。
以DE、DF、EF作为三角形的三条边，计算它们的和：DE+DF=6+8=14cmDE+EF=6+10=16cmDF+EF=8+10=18cm由于DE+DF=14cm小于EF=10cm，所以三边不能构成△DEF。
因此，题目中给出的边长不能构成三角形。
题三：已知△GHI中，∠G=60°，IH=6cm，GH=3cm，求HI的长度。
条边的长度相等，每个角都是60°。
因此，HI的长度等于GH=3cm。
题四：已知△JKL中，∠J=90°，JK=8cm，JL=10cm，求KL的长度。
解：根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
假设KL=x，则KL²=JK²+JL²。
代入已知数据，得到x²=8²+10²，即x²=64+100，x²=164，解方程得x=√164。
所以KL的长度为√164 cm。
题五：已知△MNO中，MN=15cm，NO=20cm，MO=25cm，判断△MNO的形状。
解：根据三角形的边长关系，任意两边之和必须大于第三边。
以MN、NO、MO作为三角形的三条边，计算它们的和：MN+NO=15+20=35cmMN+MO=15+25=40cmNO+MO=20+25=45cm由于MN+NO=35cm小于MO=25cm，所以三边不能构成△MNO。
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方向教育《三角形》
一．知识框架
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.
7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对
角线.
11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用
多边形覆盖平面
13.公式与性质：
⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°
⑵三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
考点一：三角形的分类
例题1：具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）。
A：∠A+∠B=∠C B：∠A=∠B=∠C C：∠A=90°-∠B D：∠A-∠B=90
例题2：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°则顶角的度数为（）
A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°
考点二：三角形三边的关系
例题1：已知：如图1，△ABC中，D是AB上除顶点外的一点.，求证：AB+AC>DB+DC；
例题2：现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取长为（）
A.100cm的木棒
B.90cm的木棒
C.40cm的木棒
D.10cm的木棒
练习：
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A、3，4，8
B、5，6，11
C、1，2，3
D、5，6，10
2.一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为_____.
考点三：三角形的中线的性质
考点四：三角形的稳定性
三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．
练习：
1.不是利用三角形稳定性的是()
A、自行车的三角形车架
B、三角形房架
C、照相机的三角架
D、矩形门框的斜拉条
2.下列图形中具有稳定性的有（）
A、正方形
B、长方形
C、梯形
D、直角三角形
考点五：三角形的外角与不相邻的内角的关系
例题1：如图，已知点P在△ABC内任一点，试说明∠A与∠P的大小关系。
练习：
若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是().
A、直角三角形
B、锐角三角形
C、钝角三角形
D、无法确定
考点六：三角形的内角和、外角和相关的计算与证明
例题1：若三角形的三个外角的比为3：4：5，则这个三角形为（）．
A．锐角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形
例题2：已知等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_______.
练习：
1、如图，若∠AEC=100°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于
(A)A.125° B.115° C.110° D.105°
2、如图，∠1=______.
3、如图，则∠1=______,∠2=______,∠3=______,
4、已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是()
A.等腰直角三角形
B.一般的等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰钝角三角形
5、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为()
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
6已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它最大内角的度数().
A. 90°
B.110°
C.100°
D.120°
考点七：多边形的内角和与外角和（识记）
例题1：若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）
A．三角形B．六边形C．五边形D．四边形
例题2：下列说法错误的是（）
A．边数越多，多边形的外角和越大B．多边形每增加一条边，内角和就增加180°C．正多边形的每一个外角随着边数的增加而减小D．六边形的每一个内角都是120°
例题3：一个多边形内角和与其中一个外角的总和为1360°这个多边形的边数为_____.
例题4：一个多边形的每一个外角都是24°，则此多边形的内角和（）
A．2160°B．2340°C．2700°D．2880°
练习：
1．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（）
A、6
B、7
C、8
D、9
2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是（）
A、四边形
B、五边形
C、六边形
D、八边形
3．一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加()
A.180°
B.360°
C.(n-2)·180°
D.n·180
4、若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是()
A、八边形
B、十边形
C、十二边形
D、十四边形
5、正方形每个内角都是______，每个外角都是______。
6、正六边形共有_______条对角线，内角和等于_________，每一个内角等于_______。
7、内角和是1620°的多边形的边数是______。
考点六：镶嵌
例题1：边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是()
A.正方形与正三角形
B.正五边形与正三角形
C.正六边形与正三角形
D.正八边形与正方形
练习：
1.下列正多边中，能铺满地面的是（）
A、正方形
B、正五边形
C、等边三角形
D、正六边形
2.下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是().
A.正六边形和正三角形
B.正三角形和正方形
C.正八边形和正方形
D.正五边形和正八边形。