函数的概念(第一课时)
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高度 h（m）
时间（s） 问题 1：试用初中函数概念解释上例，并思考：如果将炮弹飞行时间 t 的取值看 做数集 A，则 A= ，炮弹距地面的高度 h 的变化范围看做数集 B， 则 B= ，对比初中函数概念可知，对于数集 A 中的任意一个时间 t， 按照对应关系（*） ，在数集 B 中都有唯一确定的高度 h 和它对应。 （2）近几年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．下图 中的曲线显示 了南极 上空臭氧层空 洞的面 积从 1979～2001 年的变化情况
A B C 练习 1、判断下列对应关系是否为 A 到 B 的函数. (1)A=R,B=｛x|x>0｝,f:x→y=|x|; (2)A=Z,B=Z,f: x→y=x2; (3)A=R,B=Z,f: x→y=
例 2、 已 知 函 数 f
D
x
(x )=
x+3 + 1 x+ 2（1） 求函 Nhomakorabea的定义域；
（ 2） 求 f
函数的概念（第一课时）
一、 知识回顾 请同学们画出初中所学的一次函数、二次函数、反比例函数的图像，结合 图像解释初中函数的定义。 初中函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变 量，y 是 x 的函数。 二、 新知探究 观察下列三个实例，回答后面的问题： （1） 一枚炮弹发射后， 经过 26s 落到地面击中目标。 炮弹的最高点为 845m， 且炮弹距地面的高度 h （单位： 随时间 m） （单位： 变化的规律是 h=130t-5t2。 s）
（2）描述上例中恩格尔系数和时间（年）的关系。 问题 3：请仿照（1） ： 归纳总结：以上的三个例子中的变量之间的关系都可以统一描述为：对于数集 A 归纳总结 中的每一个 x，按照某种对应关系 f，在数集 B 中都有唯一确定的 y 和它对 应，记作 f：A→B. 新知探究：据此我们可以得到高中阶段的函数概念：设 A，B 是非空 非空的数集，如 新知探究 非空 果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意 任意一个数 x，在集合 B 任意 中都有唯一 唯一确定的数 y=f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 唯一 B 的一个函数，记作 y=f(x)，x∈A。其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫 做函数的定义域；与 x 的值相对应 y 值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)|x 相对应的 相对应 ∈A｝叫做函数的值域。 问题： 问题：试判断值域和集合 B 的关系？ 三、 典例剖析 例 1、下面图像中不能作为函数 y=f(x)的图像的是（ ）
0
，臭氧层空 问题 2：观察图中曲线，将时间 t 的变化范围看成数集 A= ： 洞面积 S 的变化范围看做数集 B= ，对比初中函数概念可知，对于数 集 A 中的每一个时刻 t，按照图中曲线，在数集 B 中都有唯一确定的臭氧层空洞 面积 S 和它对应。
（3）“八五 计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 八五
函数的概念（第一课时）学案
2011 年
月
日
课题 教法、学法 学习目的 学习重点 学习难点
课型 新授课 1 自主探究 课时数 1. 用集合与对应刻画函数，理解 y=f(x)的含义 2. 掌握构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域 理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数 符号“y=f(x)”的含义，不容易认识到函数概念的整体性 学习过程
( -3 ) ， f
2 3
四、 小结
时间（s） 问题 1：试用初中函数概念解释上例，并思考：如果将炮弹飞行时间 t 的取值看 做数集 A，则 A= ，炮弹距地面的高度 h 的变化范围看做数集 B， 则 B= ，对比初中函数概念可知，对于数集 A 中的任意一个时间 t， 按照对应关系（*） ，在数集 B 中都有唯一确定的高度 h 和它对应。 （2）近几年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．下图 中的曲线显示 了南极 上空臭氧层空 洞的面 积从 1979～2001 年的变化情况
A B C 练习 1、判断下列对应关系是否为 A 到 B 的函数. (1)A=R,B=｛x|x>0｝,f:x→y=|x|; (2)A=Z,B=Z,f: x→y=x2; (3)A=R,B=Z,f: x→y=
例 2、 已 知 函 数 f
D
x
(x )=
x+3 + 1 x+ 2（1） 求函 Nhomakorabea的定义域；
（ 2） 求 f
函数的概念（第一课时）
一、 知识回顾 请同学们画出初中所学的一次函数、二次函数、反比例函数的图像，结合 图像解释初中函数的定义。 初中函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变 量，y 是 x 的函数。 二、 新知探究 观察下列三个实例，回答后面的问题： （1） 一枚炮弹发射后， 经过 26s 落到地面击中目标。 炮弹的最高点为 845m， 且炮弹距地面的高度 h （单位： 随时间 m） （单位： 变化的规律是 h=130t-5t2。 s）
（2）描述上例中恩格尔系数和时间（年）的关系。 问题 3：请仿照（1） ： 归纳总结：以上的三个例子中的变量之间的关系都可以统一描述为：对于数集 A 归纳总结 中的每一个 x，按照某种对应关系 f，在数集 B 中都有唯一确定的 y 和它对 应，记作 f：A→B. 新知探究：据此我们可以得到高中阶段的函数概念：设 A，B 是非空 非空的数集，如 新知探究 非空 果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意 任意一个数 x，在集合 B 任意 中都有唯一 唯一确定的数 y=f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 唯一 B 的一个函数，记作 y=f(x)，x∈A。其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫 做函数的定义域；与 x 的值相对应 y 值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)|x 相对应的 相对应 ∈A｝叫做函数的值域。 问题： 问题：试判断值域和集合 B 的关系？ 三、 典例剖析 例 1、下面图像中不能作为函数 y=f(x)的图像的是（ ）
0
，臭氧层空 问题 2：观察图中曲线，将时间 t 的变化范围看成数集 A= ： 洞面积 S 的变化范围看做数集 B= ，对比初中函数概念可知，对于数 集 A 中的每一个时刻 t，按照图中曲线，在数集 B 中都有唯一确定的臭氧层空洞 面积 S 和它对应。
（3）“八五 计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 八五
函数的概念（第一课时）学案
2011 年
月
日
课题 教法、学法 学习目的 学习重点 学习难点
课型 新授课 1 自主探究 课时数 1. 用集合与对应刻画函数，理解 y=f(x)的含义 2. 掌握构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域 理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数 符号“y=f(x)”的含义，不容易认识到函数概念的整体性 学习过程
( -3 ) ， f
2 3
四、 小结