专题14 阅读理解问题 2017年中考数学分项汇编

一、选择题
1.【沂水县】观察下列各数：1，1，57，715，931
，…按你发现的规律计算这列数的第7个数为（ ） A ．15255 B ．13127 C ．11127 D ．1163
【答案】B ．
故选B ．
2.【德城区】一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a 1，a 2，a 3，a 4，则下列关系中正确的是（ ）
A ．a 4＞a 2＞a 1
B ．a 4＞a 3＞a 2
C ．a 1＞a 2＞a 3
D ．a 2＞a 3＞a 4 【答案】B ． 【解析】
试题解析：设等边三角形的边长是a ，则等边三角形的周率a 1=
3a
a
=3 设正方形的边长是x 2x ，则正方形的周率是a 22x
2≈2.828， 设正六边形的边长是b ，过F 作FQ∥AB 交BE 于Q ，得到平行四边形ABQF 和等边三角形EFQ ，直径是b+b=2b ，
∴正六边形的周率是a
3=
6
2
b
b
=3，
圆的周率是a
4=
2
2
r
r
=π，
∴a
4＞a
3
＞a
2
．
故选 B．
3.【武城县】一组数2，1，1，x，3，y，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之差”，那么这组数中y表示的数为（）
A．-3 B．3 C．5 D．-5
【答案】A.
二、填空题
1.【沂水县】在一个数列中，如果从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差，如1，3，5，7，9…，就是一个等差数列，其公差为2，已知数
列a
1，a
2
，…a
n
是等差数列，且a
1
=2，公差为5，那么a
32
的值为．
【答案】157.
【解析】
试题解析：由题意得，a1=2，a2=2+5=7，a3=a2+5=2+5+5=2+2×5，a4=2+3×5=17，…，
同理可得，a32=2+31×5=157.
2.【台儿庄六中】如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC 分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图
（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标
为．
【答案】（3 2
，2）．
【解析】
试题解析：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，
设BE=DE=x，则AE=4-x，
在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，
∴（4-x）2+22=x2，
∴x=
5
2
，
∴BE=ED=
5
2
，AE=AD-ED=
3
2
，
∴点E坐标（
3
2
，2）．
3.【潍坊市】式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为
100
1
n
n
=
∑，这里的符号“∑”是求和的符号，如“1+3+5+7+…+99”即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为
50
1
(21)
n
n
=
-
∑．通过对以上材料的阅读，请计算：
2013
1
1
(1)
n
n n
=
+
∑= （填写最后的计算结果）．
【答案】
2013
2014
.
4.【东昌府区】定义：给定关于x 的函数y ，对于该函数图象上任意两点（x 1，y 1），（x 2，y 2），当x 1＜x 2时，都有y 1＜y 2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有 （填上所有正确答案的序号）
①y=2x；②y=-x+1；③y=x 2（x ＞0）；④y=-1
x
． 【答案】①③． 【解析】
试题解析：y=2x ，2＞0，∴①是增函数； y=-x+1，-1＜0，∴②不是增函数；
y=x 2，当x ＞0时，是增函数，∴③是增函数； y=-
1
x
，在每个象限是增函数，因为缺少条件，∴④不是增函数． 5.【德城区】如图，在平面直角坐标系中，已知直线l ：y=-x-1，双曲线y=
1
x
．在直线l 上取点A 1，过点A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1，过点B 1作y 轴的垂线交直线l 于点A 2，继续操作：过点A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过点B 2作y 轴的垂线交直线l 于点A 3，…，依次这样得到双曲线上的点B 1，B 2，B 3，B 4，…，B n ．记点A 1的横坐标为2，则B 2016的坐标为 ．
【答案】（-
1
3
，-3）．
【解析】
b 1=
1
2
，b
2
=-
2
3
，b
3
=- 3，b
4
=
1
2
，b
5
=-
2
3
，
∵2016
3
=671，
∴a
2016=a
3
=-
1
3
．
故答案为：（-1
3
，-3）．
三、解答题
1.【武城县】我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C．
（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；
（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：AB BE AC EC
；
（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若
点E 不在四边形ABCD 内部时，情况又将如何？写出你的结论．根据条件∠B=∠C 和梯形的定义就可以画出图形；
【答案】(1)作图见解析；（2）证明见解析；（3）当∠BED 的角平分线与线段BC 的垂直平分线重合时，四边形ABCD 为“准等腰梯形”；当∠BED 的角平分线与线段BC 的垂直平分线相交时，四边形ABCD 不是“准等腰梯形”．
三角形ADE ；
（2）∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEC， ∵AE∥DC， ∴∠AEB=∠C， ∵∠B=∠C， ∴∠B=∠AEB， ∴AB=AE．
∵在△ABE 和△DEC 中，
B DEC
AEB C ∠=∠⎧⎨
∠=∠⎩
， ∴△ABE∽△DEC，
∴
BE AE
EC DC =， ∴AB BE
AC EC
=；
BE CE
EF EH =⎧⎨
=⎩
， ∴Rt△EFB≌Rt△EHC（HL ）， ∴∠3=∠4． ∵BE=CE， ∴∠1=∠2． ∴∠1+∠3=∠2+∠4 即∠ABC=∠DCB，
∵ABCD 为AD 截某三角形所得，且AD 不平行BC ， ∴ABCD 是“准等腰梯形”．
当点E 不在四边形AB CD 的内部时，有两种情况：
如图4，当点E 在BC 边上时，同理可以证明△EFB≌△EHC，
2.【邹城市八中】某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（2015•大庆校级模拟）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m．n]上的“闭函数”．如函数y=-x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y=-x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”．
（1）反比例函数y=2015
x
是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
（2）若二次函数y=x2-2x-k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；
（3）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．
【答案】（1）反比例函数y=2015
x
是闭区间[1，2015]上的“闭函数”．理由见解析；（2）-2．（3）y=x
或y=-x+m+n．
【解析】（1）反比例函数y=2015
x
是闭区间[1，2015]上的“闭函数”．理由如下：
反比例函数y=2015
x
在第一象限，y随x的增大而减小，
当x=1时，y=2015；
当x=2015时，y=1，
即图象过点（1，2015）和（2015，1）
根据一次函数的图象与性质，有：学科网
（Ⅰ）当k ＞0时，即图象过点（m ，m ）和（n ，n ），
mk b m
nk b n +=⎧⎨
+=⎩
， 解得1
k b =⎧⎨
=⎩，
∴y=x；
（Ⅱ）当k ＜0时，即图象过点（m ，n ）和（n ，m ）， 可得：mk b n
nk b m
+=⎧⎨
+=⎩，
解得1
k b m n =⎧⎨
=+⎩
，
∴y=-x+m+n ，
∴一次函数的解析式为y=x 或y=-x+m+n ．。