一种基于EPR对纠缠相干性的量子签名协议

一种基于EPR 对纠缠相干性的量子签名协议
张
玮，陈永志
（石家庄学院机电学院，
河北石家庄050035）
摘
要：仅利用EPR 粒子对的纠缠特性和量子密钥分发（QKD ）技术，提出了一个量子签名协
议.协议通过对EPR 纠缠粒子对进行非正交基测量实现了签名及其验证，
无需第三方存在，更加简洁可靠.由于该协议是基于量子力学的物理特性，
因此具有无条件安全性.关键词：量子签名；EPR 对；量子密钥分发；非正交基测量中图分类号：TN918.1
文献标识码：A
文章编号：1673-1972（2020）03-0099-03
0引言
数字签名也称电子签名，是对现实生活中手写签名的数字模拟，
是信息安全的核心技术之一，也是安全电子商务和安全电子政务所依赖的关键技术之一.根据签名的鉴定方式不同，数字签名协议可以分成两种方
式，分别是直接式的签名鉴定方法和间接式的签名鉴定方法.直接式的鉴定方法是由收到方进行执行，简称为真实数字签名；间接式的鉴定方法是由第三方去执行，第三方充当仲裁者的角色，因此此种签名也被称为仲裁数字签名.
量子保密通信虽然与经典密码学一样需要涉及到信息签名问题，
但是随着计算机技术的发展和计算能力的提高以及量子计算机的出现，基于数学难解性问题的经典签名方案极容易被攻破，而量子签名由于是基于量子物理特性从而具有无条件安全性.因此，量子签名引起了人们的研究兴趣.
曾贵华等[1]的基于GHZ 三重态粒子的量子信息签名方案是较早提出的量子签名方案，
但该方案属于仲裁签名方案，
需要第三方一个可信赖的系统管理员的参与.第三方的存在会降低系统效率，同时也会增加不安全因素.随后，人们又研究提出了一些无需第三方存在的各类真实量子签名方案[2-12]，这些方案或基于测
量结果比较，或基于量子秘密共享，或基于量子隐形传态.本研究仅利用EPR 粒子对的纠缠特性和量子密钥分发（QKD ）技术，提出了一个无需第三方存在的、
比上述方案更加简洁的量子签名方案.1基本原理
本研究所使用的量子测量将用到的两种彼此非正交的测量基：
基B Z 和基B X .其中{∣0〉,∣1〉}是一组标准正交基，{∣+〉,∣-〉}称为基B Z ；构成另一组正交基，称为基B X .基B Z 和基B X 之间的关系为：∣+〉=12√∣0〉+∣1〉()，∣-〉=12√∣0〉-∣1〉()，
（1）
或者：
∣0〉=12√∣+〉+∣-〉()，∣1〉=12
√∣+〉-∣-〉().（2）
易知，这两组测量基B Z 和B X 是非正交的，二者满足：〈B Z ∣B X 〉=12
√.
设两光子EPR 纠缠对处于态：
∣Ψ〉AB =∣Φ+〉AB =12√∣0A 0B 〉+∣1A 1B 〉()=12
√∣+A +B 〉+∣-A -B 〉()，
（3）
收稿日期：2019-12-23作者简介：张玮（1980-），男，河北安平人，讲师，主要从事物理和信息安全研究.
第22卷第3期石家庄学院学报
Vol.22，No.32020年5月Journal of Shijiazhuang University May 2020
设Alice 拥有其中的光子A ，Bob 拥有光子B.由（3）式可知，不论两个光子相距多远，
由于EPR 对的纠缠特性，当Alice 这边测量光子A 后，Bob 那边光子B 必然会坍缩到与光子A 相同的状态.因此，
若Alice 和Bob 在基B Z 和B X 中选用相同的基来分别测量他们的光子，
必然得到相同的结果.然而，Alice 若选用某一基测量后，Bob 采用与之不同的另一基进行测量，由（1）式、（2）式可知，其将得到一个随机的结果.
2协议设计
设签名人为Alice ，验证签名人为Bob.Alice 要发送的真实消息为：
M =m （1），m （2），…，m （i ），…，m （N ）{}，（4）
M 是一组N 位二进制序列.
2.1
协议初始化
1）Alice 制备N 组（3）式所示的EPR 纠缠对粒子，自己留下粒子A ，将粒子B 按顺序分发给Bob.
2）密钥分发：Alice 与Bob 共享密钥K AB （2N -bit ）
，K AB 的分发可以通过著名的BB84或B92QKD 协议.设K AB =k （1），k （2），…，k （2N ）
{}.2.2
签名过程
1）Alice 根据真实消息M 的每位m （i ）二进制值来选用测量基B z ={∣0〉,∣1〉}或B x ={∣+〉,∣-〉}对其手
上的粒子A 序列进行测量.测量规则如下：
m （i ）=0，➝基B z
m （i ）=1，➝基B x
{
.（5）Alice 将测量结果按下式编码为2-bit 经典信息：
∣0〉➝00，∣1〉➝01，∣+〉➝10，∣-〉➝11.（6）
2）Alice 将上面编好的经典信息W ={w （i ）}按每2-bit 一组用她与Bob 的共享密钥K AB （2N -bit ）加密，记为S =E K AB
（W ）.
3）Alice 将S 作为对消息M ={m （i ）}的签名发送给Bob.
2.3
验签过程
1）Bob 收到Alice 的签名S 后，用共享密钥K AB 解密，
得到经典信息W ={w （i ）}.2）Bob 按2-bit 一组的经典信息w （i ）={00，01，10，11}按下面的测量规则测量自己手上的粒子B 序列：
w （i ）=00，01➝采用基B z
w （i ）=10，11➝采用基B x
{
.（7）
3）Bob 上面的测量结果为量子态{∣0〉,∣1〉,∣+〉,∣-〉}之一，将其按（6）式编码为2-bit 经典信息，
记为w ′（i ）.Bob 对自己手上的粒子B 序列依次测量，得到经典信息W ′={w ′（i ）}.
4）Bob 将得到的W ′={w ′（i ）}与收到的W ={w （i ）}进行对比，若有w ′（i ）=w （i ）或W ′=W ，则签名验证通过.否则，拒绝签名.
3
协议特性分析
3.1
方案的正确性
由（3）式可知，若Alice 和Bob 双方均采用同一测量基B z 或B x 测量，测量塌缩后A 与B 两粒子的量子
态总量相同，因此由（4）、（5）、（6）式可知，总会有W ′=W .而双方若都遵循协议步骤进行签名和验证，签名总是会验证通过的.3.2
方案的无条件安全性
1）本协议QKD 采用成熟的BB84协议或B92协议，
这些QKD 协议都已经被证明具有无条件安全性.2）量子信道的安全性，可采用双方交替使用同一测量基B z 或B x 测量EPR 纠缠对的方法检测量子信道
∣Φ+〉AB ，如果有攻击将会在检测中发现.
石家庄学院学报2020年5月
100
张玮，陈永志：一种基于EPR对纠缠相干性的量子签名协议101 3）假设攻击者Eve截获了签名S及消息M，她想篡改M同时篡改S而不被发现.由于对∣Φ+〉AB态测量
塌缩是随机的，经典信息W={w（i）}靠杜撰肯定不能和Bob手上粒子序列B塌缩后的状态相符，攻击将会被发现，Eve的阴谋不会得逞.
4结论
所提出的量子签名协议仅利用EPR粒子对的纠缠特性和QKD技术，通过非正交基测量实现了签名及其验证，无需第三方存在，更加简洁可靠.由于协议基于量子力学的物理特性，因此具有无条件安全性.
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钮效）
（责任编辑鹍A Quantum Signature Protocol Based on EPR Pair Entanglement Coherence
ZHANG Wei,CHEN Yong-zhi
(1.School of Mechanical and Electrical Engineering,Shjiazhuang University,Shijiazhuang,Hebei050035,China)
Abstract:A quantum signature protocol is proposed by using only the entanglement characteristics of EPR par-ticle pairs and quantum key distribution(QKD)technique.The protocol realizes signature and verification by per-forming non-orthogonal basis measurement on EPR entangled particle pairs,without the presence of a third party, which is more concise and reliable.Because the protocol is based on the physical properties of quantum mechanics, it has unconditional security.
Key words:quantum signature;EPR pair;quantum key distribution;non-orthogonal basis measurement。