.待定系数法求一次函数的解析式
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确的是 ( )D源自y3x O2
A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=3
随堂即练
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=___2___,k=___23___；
yy
(2)当x=30时，y=_-_1_8__； l 4
3
(3)当y=30时，x=_-_4_2___.
2
1
加强练习，巩固深化：
4、已知一次函数y=kx-2(k≠0) ，且 过点(1,3)，求函数解析式
解： ∵一次函数y=kx-2（ k≠0 ）过点（1，3）， ∴k-2=3 解得，k=5
∴这个函数的解析式为y=5x－2
课堂小结
本节课里你学到了什么？？？ （1）什么是待定系数法？ （2）待定系数法的一般步骤？
一条直线.
一次函数y=kx+b性质：k＞0时，y随x的增大而增大；
k＜0时， y随x的增大而减小。
回味练习：
1、函数y=2x图象经过点（0，0 ）与点（1，2 ），
y随x的增大而 增大 ； 2、函数y=（a-2）x的图象经过第二、四象限， 则a的范围是 a＜2 ；
3、函数y=（1-k）x中y随x的增大而减小，则k的 范围是 k＞1 .
这个一次函数的解析式为 y 4 x 12
3
加强练习，巩固深化：
3、已知一次函数y=kx+b(k≠0)平行于直线 y=3x，且过点(1,4)，求函数解析式
解： ∵一次函数y=kx+b(k≠0 ）与直线y=3x平行 ∴k=3
又∵一次函数y=3x+b过点（1，4） ∴3+b=4 b=1
∴一次函数解析式为：y=3x+1
4、直线y=-3x-6与x轴的交点坐标是（-2，0），与y 轴的交点坐标为 （0，-6） .
5、直线y=3x-1经过 一、三、四 象限；
一、二、四
直线y=-2x+5经过
象限.
6、直线y=kx+b（k＜0，b＜0）经过二、三、四象限。 7、若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k ＜ 0，
b ＞ 0.
解得 b=-1 k= 2 一次函数的解析式为 y=2x-1
列
解 代
先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知数的 系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.
2、求一次函数解析式的步骤
（1）设：设一次函数的一般形式
y=kx+b(k≠0)
（一次2）函列数：的把解图析象式上，的组点成_二x_1_,元_y_1一_， _次_x_2 ,方y2程代组入；
（3）解：解二元一次方程组得k,b；
（4）代：把k,b的值代入一次函数的 解析式.
整理归纳 从数到形
函数解析 式y=kx+b
选取 解出
满足条件的两定点
(x1, y1)与(x2 , y2 )
画出 选取
一次函数的
图象直线 l
从形到数
数学的基本思想方法： 数形结合
随堂即练
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正
数学 八年级 下册
19.2.2一次函数（3） ——待定系数法
复习概念
正比例函数的图象特征:
y=kx是经过(0,0)和(1,k)两点的一条直线.
正比例函数的图象性质
k＞0时，y随x的增k大而增大； k＜0时，y随x的增大而减小
一次函数的图象特征:
一次函数y=kx+b是经过（0，b）和（ ，0） 的一条直线 直线y=kx+b是过点（0，b）且平行于直线y=kx的
O
t(s)
2.确定一次函数的表达式(待定系数法)
已知一次函数的图 象过点 (3,5) 与 (-4,-9),
y
5
(3,5)
求这个一次函数的解析式. -4 0 3 x
(-4,-9)
-9
解：设这个一次函数的解析式为
y=kx+b
设
因为一次函数的图象过点
(3,5) 与 (-4,-9),
3k+b=5 -4k+b=-9
8、直线y=kx+b的图象如图所示，确定k、b符号：
y
y
ox
ox
K＜0，b＞0
k＞0，b＜0
问题引入
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质， 你能写出两个具体的一次函数表达式吗？如何画出 它们的图象？
y=3x-1 y=-2x+3
两点法——两点确定一条直线
思考 反过来，已知一个一次函数图象经过的两个具 体的点，你能求出它的表达式吗？
新课讲解
1.确定正比例函数的表达式
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与
其下滑时间t(s)的关系如右图v (所m/s示) ：
(1)请写出v与t的关系式；
5
解：（1）v=2.5t.
(2)下滑3 s时物体的速度是多少？
（2）2.5×3=7.5 (m/s)，
即下滑3 s时物体的速 2
度是7.5 m/s.
解：把x=5,y=4代入y=kx+2得：
4=5k+2 解得 k= 2
5
加强练习，巩固深化：
2、已知一次函数的图像经过点（9,0）和 点（24,20），写出函数解析式。
解： 因为一次函数的图像经过点（9,0）和点 （24,20），所以
0=9k+b 20=24k+b
4
解方程组得：
K= 3 b=-12
O 12345
xx
练一练 1.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），
则k=___3___. 2.已知函数y=2x+b的图象经过点（a，7）和（-2，a），
y=2x+5 则这个函数的表达式为____________.
加强练习，巩固深化：
1、已知一次函数y=kx+2,当x=5时，y=4 ，求k的值。
A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=3
随堂即练
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=___2___,k=___23___；
yy
(2)当x=30时，y=_-_1_8__； l 4
3
(3)当y=30时，x=_-_4_2___.
2
1
加强练习，巩固深化：
4、已知一次函数y=kx-2(k≠0) ，且 过点(1,3)，求函数解析式
解： ∵一次函数y=kx-2（ k≠0 ）过点（1，3）， ∴k-2=3 解得，k=5
∴这个函数的解析式为y=5x－2
课堂小结
本节课里你学到了什么？？？ （1）什么是待定系数法？ （2）待定系数法的一般步骤？
一条直线.
一次函数y=kx+b性质：k＞0时，y随x的增大而增大；
k＜0时， y随x的增大而减小。
回味练习：
1、函数y=2x图象经过点（0，0 ）与点（1，2 ），
y随x的增大而 增大 ； 2、函数y=（a-2）x的图象经过第二、四象限， 则a的范围是 a＜2 ；
3、函数y=（1-k）x中y随x的增大而减小，则k的 范围是 k＞1 .
这个一次函数的解析式为 y 4 x 12
3
加强练习，巩固深化：
3、已知一次函数y=kx+b(k≠0)平行于直线 y=3x，且过点(1,4)，求函数解析式
解： ∵一次函数y=kx+b(k≠0 ）与直线y=3x平行 ∴k=3
又∵一次函数y=3x+b过点（1，4） ∴3+b=4 b=1
∴一次函数解析式为：y=3x+1
4、直线y=-3x-6与x轴的交点坐标是（-2，0），与y 轴的交点坐标为 （0，-6） .
5、直线y=3x-1经过 一、三、四 象限；
一、二、四
直线y=-2x+5经过
象限.
6、直线y=kx+b（k＜0，b＜0）经过二、三、四象限。 7、若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k ＜ 0，
b ＞ 0.
解得 b=-1 k= 2 一次函数的解析式为 y=2x-1
列
解 代
先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知数的 系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.
2、求一次函数解析式的步骤
（1）设：设一次函数的一般形式
y=kx+b(k≠0)
（一次2）函列数：的把解图析象式上，的组点成_二x_1_,元_y_1一_， _次_x_2 ,方y2程代组入；
（3）解：解二元一次方程组得k,b；
（4）代：把k,b的值代入一次函数的 解析式.
整理归纳 从数到形
函数解析 式y=kx+b
选取 解出
满足条件的两定点
(x1, y1)与(x2 , y2 )
画出 选取
一次函数的
图象直线 l
从形到数
数学的基本思想方法： 数形结合
随堂即练
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正
数学 八年级 下册
19.2.2一次函数（3） ——待定系数法
复习概念
正比例函数的图象特征:
y=kx是经过(0,0)和(1,k)两点的一条直线.
正比例函数的图象性质
k＞0时，y随x的增k大而增大； k＜0时，y随x的增大而减小
一次函数的图象特征:
一次函数y=kx+b是经过（0，b）和（ ，0） 的一条直线 直线y=kx+b是过点（0，b）且平行于直线y=kx的
O
t(s)
2.确定一次函数的表达式(待定系数法)
已知一次函数的图 象过点 (3,5) 与 (-4,-9),
y
5
(3,5)
求这个一次函数的解析式. -4 0 3 x
(-4,-9)
-9
解：设这个一次函数的解析式为
y=kx+b
设
因为一次函数的图象过点
(3,5) 与 (-4,-9),
3k+b=5 -4k+b=-9
8、直线y=kx+b的图象如图所示，确定k、b符号：
y
y
ox
ox
K＜0，b＞0
k＞0，b＜0
问题引入
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质， 你能写出两个具体的一次函数表达式吗？如何画出 它们的图象？
y=3x-1 y=-2x+3
两点法——两点确定一条直线
思考 反过来，已知一个一次函数图象经过的两个具 体的点，你能求出它的表达式吗？
新课讲解
1.确定正比例函数的表达式
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与
其下滑时间t(s)的关系如右图v (所m/s示) ：
(1)请写出v与t的关系式；
5
解：（1）v=2.5t.
(2)下滑3 s时物体的速度是多少？
（2）2.5×3=7.5 (m/s)，
即下滑3 s时物体的速 2
度是7.5 m/s.
解：把x=5,y=4代入y=kx+2得：
4=5k+2 解得 k= 2
5
加强练习，巩固深化：
2、已知一次函数的图像经过点（9,0）和 点（24,20），写出函数解析式。
解： 因为一次函数的图像经过点（9,0）和点 （24,20），所以
0=9k+b 20=24k+b
4
解方程组得：
K= 3 b=-12
O 12345
xx
练一练 1.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），
则k=___3___. 2.已知函数y=2x+b的图象经过点（a，7）和（-2，a），
y=2x+5 则这个函数的表达式为____________.
加强练习，巩固深化：
1、已知一次函数y=kx+2,当x=5时，y=4 ，求k的值。