2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期22.1、二次函数的图象和性质导学案1

二次函数
导学目标知识点：掌握二次函数的三种表达形式：一般式2y ax bx c =++，
交点式()()12y
a x x x x =--，顶点式()2
y a x h k =-+．能灵活运用这
三种方式求二次函数的解析式 课 时：1课时
导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程： 一、课前导学 1、一般地，形如2y
ax bx c =++ (a ,b ,c 是常数，0a ≠)的函数，叫做二次函数，
所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式。

例1 已知二次函数的图象过()10，，()14－，－
和(()03，－三点，求这个二次函数解析式。

二次函数2y ax bx c =++用配方法可化成：()2
y a x h k =-+，顶点是(),h k 。

配
方:
2y ax bx c =++＝________________
＝___________________
＝
__________________＝2
2424b ac b a x a a -⎛⎫++ ⎪
⎝
⎭。

对称轴是2b x a =-，顶点坐标是2
424b ac b a
a -⎛⎫
⎪⎝⎭－，, 2b h a =-，244ac b k a -=
, 所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式。

例2 已知二次函数的图象经过原点，且当1x =时，y 有最小值－1， 求这个二次函数的
解析式。

一般地，函数2y
ax bx c =++的图象与x 轴交点的横坐标即为方程20ax bx c ++＝的解；当二次函数
2y ax bx c =++的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程
20ax bx c ++＝的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。

所以，已知抛物
线与x 轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：()()12y
a x x x x =--，其中
1x ，2x 为两交点的横坐标。

例3 已知二次函数的图象与x 轴交点的横坐标分别是13x ＝－，21x ＝，且与y 轴交点为
()03，－，求这个二次函数解析式。

课堂导学
1、根据下列条件求二次函数解析式
（1）已知一个二次函数的图象经过了点()0,1A -，()1,0B ，()1,2C -；
（2）已知抛物线顶点()1,8P --，且过点()0,6A -；
二次函数图象经过点()1,0A -，()3,0B ，()4,10C ；
（4）已知二次函数的图象经过点()4,3-，并且当3x =时有最大值4；
（5）已知二次函数的图象经过一次函数3
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y
x =-+的图象与x 轴、y 轴的交点，且过
()11，；
（6）已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x 轴的两交点间的距离为8；
2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线3x
=，它与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于
C 点，点A 、C 的坐标分别是（8，0）
（0，4），求这个抛物线的解析式。

三、展示点评
二次函数解析式常用的有三种形式： （1）一般式： (0a ≠)
（2）顶点式：___ __ (0a ≠) （3）交点式： (0a ≠) 拓展延伸： 1、已知二次函数2y
ax bx c =++的图象过()0,5A -，()5,0B 两点，它的对称轴为直
线2x =，那么这个二次函数的解析式是_______________。

2、二次函数的图象经过点
()10，，()20，
()34，那么这个二次函数的解析式是_______________。

3、在平面直角坐标系中， AOB ∆的位置如图所示，已知90AOB ∠=︒，AO BO =，
点A 的坐标为()3,1-。

（1）求点B 的坐标。

（2）求过A ，O ，B 三点的抛物线的解析式；
（3）设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为1B ，求1AB B ∆的面积。

课后反思：
小组评价： 教师评价：。