推荐-重庆市第一中学2018学年下学期高一年级月考考试数学试卷附答案 精品

重庆市第一中学
2018—2018学年下学期高一年级月考考试
数 学 试 卷
2018．3 考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分.
考试时间120分钟.（2）第I 卷试题答案均涂在机读卡上，第II 卷试题答案写在试卷上. （3）交机读卡和第II 卷. 和差化积公式：
2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+ 2
sin
2cos 2sin sin βαβαβα-+=-
2
c o s
2
c o s
2c o s c o s βαβ
αβα-+=+
2
sin
2
sin
2cos cos βαβ
αβα-+-=-
积化和差公式：
)]sin()[sin(2
1
cos sin βαβαβα-++=
⋅ )]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=⋅
)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=⋅ )]cos()[cos(2
1
sin sin βαβαβα--+-=⋅
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的） 1．若α是第一象限的角，则2
α
-是 （ ）
A ．第一象限的角
B ．第一或第四象限的角
C ．第二或第三象限的角
D ．第二或第四象限的角
2．若角α的终边过点（︒-︒30cos 3,30sin 3），则αsin 等于
（ ）
A ．
2
1
B ．－
2
1 C ．－
2
3 D ．－
3
3 3．若14112cos ,71)cos(-==-αβα，并且)0,2
(),2,0(πβπα-∈∈，那么βα+等于（ ）
A ．
6
π
B ．3
π C ．32π D ．65π
4．一扇形半径长与弧长之比是3：π，则该扇形所含弓形面积与该扇形面积之比是（ ）
A ．
ππ83
38-
B ．
π
π63
36-
C ．
π
π43
34- D ．π
π23
32-
5．当2
2
π
π
≤
≤-x 时，函数x x x f cos 3sin )(+=的
（ ）
A ．最大值是1，最小值是－1
B ．最大值是1，最小值是2
1-
C ．最大值是2，最小值是－2
D ．最大值是2，最小值是－1
6．若x x f sin )(是周期为π的奇函数，则)(x f 可以是
（ ）
A ．x sin
B ．x cos
C ．x 2sin
D ．x 2cos 7．函数)24
sin(
log 2
1x y -=π
的单调递减区间是
（ ）
A ．)](8,85(Z k k k ∈--ππππ
B ．)](8,83(Z k k k ∈--ππππ
C ．))(83,8[Z k k k ∈+-ππππ
D ．))(8,8[Z k k k ∈+-π
πππ
8．已知)23,(,54sin π
πθθ∈-=且，则θ可以表示为 （ ）
A ．54arcsin -
B ．54arcsin +π
C ．54arcsin 2-π
D ．
5
4
arcsin 23-π 9．要得到函数)42cos(π-=x y 的图象，只需将函数2
sin x
y =的图象 （ ）
A ．向左平移2π
个单位 B ．向右平移
2π
个单位
C ．向左平移4
π
个单位
D ．向右平移4
π
个单位
10．设α为三角形的一个内角，且23
1cos sin -=
+αα，则α2cos = （ ）
A ．
2
1
B ．－
2
1 C ．
21或－2
1 D ．2
3 11．在△ABC 中，若2
cos sin sin 2
A
C B =⋅，则此三角形为
（ ）
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形
12．已知函数b x A y ++=)sin(ϕω的图象如图所示，则常数A 、ω、ϕ、b 的取值可以是
（ ）
A ．2,3,21,6====b A π
ϕω B ．2,3
,21,4===-=b A π
ϕω
C ．2,3
,2,4====b A π
ϕω
D ．2,3
,21,4===
=b A π
ϕω 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上） 13．函数ππ
6
5
4(
tan ≤≤=x x y ）的值域为 . 14．函数)3
cos(2π
+
=kx y 的最小正周期为T ，且)3,1(∈T ，则正整数k 的值为 .
15．已知0≠a ，且=+=+=+x x a y x a y x cos sin ,cos cos ,sin sin 则 . 16．关于函数R x x x f ∈+=)(3
2sin(4)(π
），下列命题正确的序号是 .
①由0)()(21==x f x f ，可得21x x -必是π的整数倍； ②)(x f y =的表达式可改写为)6
2cos(4π
-
=x y ；
③)(x f y =的图象关于点（)0,6π
-
对称；
④)(x f y =的图象关于直线6
π
-=x 对称.
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） △ABC 的顶点将圆周分成2：4：3的三段弧，A 、B 、C 为△ABC 的三个内角. 化简：.cos cos cos C B A 18．（本小题满分12分）
已知α是第三象限角，且.)
sin()cot()23tan()2cos()sin()(αππαπ
ααπαπα----+
---=
f
（1）化简)(αf ； （2）若5
1
)23cos(=-
πα，求)(αf 的值； （3）若,1860︒-=a 求)(αf 的值.
19．（本小题满分12分）
已知函数.1cos sin 2
3
cos 21)(2++=
x x x x f （1）当4
0π
≤
≤x 时，求)(x f 的最大值与最小值，并求相应x 的值；
（2）求)(x f 的单调减区间，并指出)(x f 的最小正周期； （3）画出)(x f 在[0，2π]上的图象.
20．（本小题满分12分） 某村要修建横截面为等腰梯形的水渠，为使成本最低，在梯形面积为定值a 的前提下，应使三条线段AB 、BC 、CD 的和最小，若水渠的深为8分米，试问水渠壁的倾角α多大时，才能达到成本最低的目的？
21．（本小题满分12分）
已知函数0,2(2
sin
225
sin
2
1)(≠<<-+-=x x x x
x f 且ππ）.
（1）将)(x f 表示成cos x 的多项式，并求最小值；
（2）若方程k x k x f +=cos )(有两个不同的解，求k 的范围. 22．（本小题满分14分）
已知角A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，且.sin 2
3
2cos sin 2cos
sin 22
B A
C C A =+ （1）求证：B C A sin 2sin sin =+；
（2）设,2
sin
cos 3cos cos 4cos 3B
C C A A u ++-=求u 的范围.
数学试卷参考答案
一、选择题：每小题5分.
1．D 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B 7．B 8．B 9．A 10．A 11．B 12．D 二、填空题：每小题4分.
13．),1[]3
3
,(+∞⋃-
-∞ 14．3、4、5、6 15．a 16．② ③ 三、解答题：共74分） 17．
︒
20cos 161
18．（1）αcos - （2）5
6
2 （3）21-
19．（1）当6
π
=
x 时，47)(max =
x f ；当0=x 时，23)(min =x f （2）单调递减区间为)](3
2,6[Z k k k ∈+
+π
πππ （3）略 20．当3
π
α=
时，AB+BC+CD 的最小值为89
38+
21．（1）8
)(,1cos cos 2)(min 2
a x f x x x f -=-+=
（2）11<<-k
22．（1）略 （2）
32
12925≤≤u。