最新-江苏省南通市通州区2018年中考数学适应性抽测试

南通市通州区2018年中考数学适应性抽测
（总分 150分 答卷时间 120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内． 【 】1．计算32()a 的结果是
A ．5
a B ．6
a C ．8
a D ．9
a
【 】2．在 －3
－1， 0 这四个实数中，最大的是
A.－3
B.
C. －1
D. 0
【 】3．某校七年级有15名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前7名参加决赛，小梅已经知道
了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的 A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．方差
【 】4．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是
A. B. C. D. 【 】5．以下列各组线段长为边,能组成三角形的是
A ．1、2、3
B ．8、6、4
C ．12、5、6
D ．2、3、6
【 】6．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三
视图中的俯视图应该是
A ．两个相交的圆
B ．两个内切的圆
C ．两个外切的圆
D ．两个外离的圆
【 】7．下列方程中，有两个不相等实数根的是
A ．210x x ++=
B ．2310x x +-=
C ．2440x x -+=
D ．2230x x -+=．
【 】8．已知：如图，∠AOB 的两边OA ，OB 均为平面反光镜，
∠AOB =40°．在OB 上有一点P ，从P 点射出一束光线
经OA 上的Q 点反射后，反射光线QR 恰好与OB 平行， 则∠QPB 的度数是
A ．60°
B ．80°
C ．100 °
D ．120°
【 】9．如图，小雪从O 点出发，前进4米后向右转
20°，再前进4米后又向右转20°，……， 这样一直走下去，她第一次回到出发点O 时 一共走了
A ．40米
B ．60米
C ．70米
D ．72米
【 】10．方程x 2
+2x －1=0的根可看成函数y =x +2与函数1
y x
=
的图象交点的横坐标，
用此方法可推断
O
A B
P
Q
R （第8题）
方程x3+x－1=0的实数根x所在范围为
A．
1
2
x
-<< B．
1
2
x
<< C．
1
1
2
x
<< D．
3
1
2
x
<<
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．
11．
在函数y=x的取值范围是．
12．2018年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星－500”正式启动.包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学记数法表示．
13．随机抛掷两枚一元硬币，落地后全部正面朝上的概率是．
14.不等式组
40
320
x
x
->
⎧
⎨
+>
⎩
的解集是．
15.为了估计县城空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：
其中w<50时空气质量为优， 50≤w≤100时空气质量为良，100＜w≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为天．
16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在
直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是．
（结果保留π）
17．
如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O在格点上，则∠AED的正弦值等于．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x+b与双曲线
y＝
1
x
-（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2－OB2
的值为．A
C
A
B
O x
y
（第18题）
三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （第19题8分，第20题8分） 19．（1）计算：12
-
-sin30°+π0； （2）因式分解：a 3
－9a ．
20．先化简再求值：121‏‌x x x x x --⎛⎫
÷- ⎪⎝⎭
,其中x 取你喜欢的值．
（第21题8分，第22题8分）
21．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点O 是BC 的中点，连结AO ，在AO 的延长线上取一点D ，连结BD ，CD . （1）求证：△ABD ≌△ACD ； （2）当AO 与AD 满足什么数量关系时，
四边形ABDC 是菱形？并说明理由.
22．一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．
（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？
（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．
（第23题10分，第24题10分）
23．如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部B
（第21题）
A
B
C
D
O
的仰角是37°，底部C 的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）
（参考数据：,75.037tan ,80.037cos ,60.037sin ≈︒≈︒≈︒73.13≈）
24．如图，半圆的直径10AB =，点C 在半圆上，6BC =． （1）求弦AC 的长；
（2）若P 为AB 的中点，PE AB ⊥交AC 于点E ，求PE 的长．
（第24题）
P
B
C
c
E
A
（第23题）
（第25题10分，第26题10分）
25. 某现代农业产业园区要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出
成活率高的品种进行推广. 通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%. 把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)：
(1)实验所用的2号果树幼苗的数量是 株； (2)请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整； (3)你认为应选哪一品种进行推广?请通过计算说明理由.
26. 因国务院有关房地产的新政策出台后，某楼盘平均成交价由今年2月份的6000元/m 2
下降到4月份的5400元/ m 2
（假设每月降价一次，且降幅相同）. （1）求平均每次下降的百分率；
0.95）
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到6月份该楼盘成交均价是否会跌破4800元/ m 2
？
请说明理由.
27．甲、乙两地相距50千米，图中折线表示某骑车人离甲地的距离y 与时间x 的函数关系．有一辆客车9
点从乙地出发，以50千米/时的速度匀速行驶，并往返于甲、乙两地之间．（乘客上、下车停留时间忽略不计）
（1）从折线图可以看出，骑车人一共休息 次，共休息 小时； （2）请在图中画出9点至15点之间客车与甲地的距离y 随时间x 变化的函数图象； （3）通过计算说明，何时骑车人与客车第二次相遇．
1号 30% 2号
4号 25% 3号 25%
图1
图2
(第25题)
（第27题）
40
10
11 12 13
14
15
9 x //小时
500株幼苗中各品种幼苗所占百分比统计图
各品种幼苗成活数统计图
（第28题14分）
28．如图1，抛物线y ＝ax 2
－2ax －b （a ＜0）与x 轴交于点A 、点B （－1，0），与y 轴的正半轴交于点C ，
顶点为D ．
（1）求顶点D 的坐标（用含a 的代数式表示）； （2）若以AD 为直径的圆经过点C ．
①求抛物线的解析式；
②如图2，点E 是y 轴负半轴上的一点，连结BE ，将△OBE 绕平面内某一点旋转180°，得到△
PMN （点P 、M 、N 分别和点O 、B 、E 对应)，并且点M 、N 都在抛物线上，作MF ⊥x 轴于点F ，若
线段MF : BF ＝1 : 2，求点M 的坐标；
③如图3，点Q 在抛物线的对称轴上，以Q 为圆心的圆过A 、B 两点，并且和直线CD 相切，请求出点Q 的坐标．
图1
图3
图2
数学答案及评分标准
说明：本评分标准每题一般只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
11．x ≥1 12．1.248×118
13．
4
1 14．2
43x -<<
15. 292 16.65π 17．
5
5
18．2 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19．（本题满分8分）
解：（1）原式=
11
3122+-+ ………………………………………………2分
= 4 ……………………………………………………………4分
（2）原式=a (a 2
-9)
………………………………………………2分 =a (a -3)(a +3) …………………………………………………
4分 20．（本题满分8分）
解：原式=x
x x x x 1212+-÷- ……………………………………………2分 =
2)1(1-⨯
-x x
x x …………………………………………………4分 =
1
1
-x ．……………………………………………………………6分 x 取0和1以外的任何数．……………………………………………………8分
21．（本题满分8分）
证明：（1）∵AB =AC ,点O 为BC 的中点,
∴∠BAO =∠CAO . ……………………………2分 ∵AD =AD ,
∴△ABD ≌△ACD . ……………………………3分 （2）当AD =2AO 时，
四边形ABDC 是菱形. ………………………………5分 理由如下：
∵AD =2AO ，∴AO =DO .又点O 为BC 中点，∴BO =CO . ∴四边形ABDC 为平行四边形. ……………………………7分 ∵AB =AC ，∴四边形ABDC 为菱形.……………………8分 22．（本题满分8分）
（第21题图）
A
B
C
D
O
解：（1）P （一个球是白球）=
2
3
······················ 3分 （2）树状图如下（列表略）：
开始
··································· 6分
∴P （两个球都是白球）21
63
== ． ··················· 8分
23．（本题满分10分）
解：过A 作AD ⊥CB ，垂足为点D ． ······················ 1分
在Rt △ADC 中，∵CD =36，∠CAD =60°． ·················· 2分 ∴AD =
3123
36
60tan ==︒CD ≈20.76． ··················· 6分
在Rt △ADB 中，∵AD ≈20.76，∠BAD =37°． ················ 7分 ∴BD = 37tan ⨯AD ≈20.76×0.75=15.57≈15.6（米）． ··········· 9分
答：气球应至少再上升15.6米． ····················· 10分
24．（本题满分10分）
解：（1）
AB 是半圆的直径，点C 在半圆上，
90ACB ∴∠=°． ……………………………………2分
在Rt ABC △中，8AC == ………………4分
（2）
PE AB ⊥，90APE ∴∠=°．90ACB ∠=°，
APE ACB ∴∠=∠． ………………………………………5分 又PAE CAB ∠=∠，
AEP ABC ∴△∽△， ………………………………………6分
PE AP
BC AC
∴
= ………………………………………8分 1
1026
8
PE
⨯∴
=
3015
84
PE ∴=
=．………………………………………10分
25．（本题满分10分）
解：(1)100 ………………………………………………………………2分 (2)50025%89.6%112⨯⨯= ………………………………………4分
白2 红 白1 白1 红 白2
白1 白2 红
…………………………6分
(3)1号幼苗成活率为
135
100%90%150⨯=， 2号幼苗成活率为85
100%85%100⨯=， 4号幼苗成活率为117
100%93.6%125
⨯=，…………………………9分 ∵93.6%90%89.6%85%>>>
∴应选择4号品种进行推广. …………………………………………10分
26．（本题满分10分）
解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，根据题意，得
26000(1)5400x -=， …………………………………………4分
化简得 2
(1)0.9x -=
解得10.05x ≈，2 1.95x ≈（不合题意舍去）. ……………………6分 所以平均每次下调的百分率约为5%. ………………………………7分 （2）∵25400(1)x -=5400×0.9=4860＞4800，
∴按此降价的百分率，预测到6月份该楼盘成交均价不会跌破4800元/ m 2
. ……………………………………………………………………………10分 27.（本题满分10分）
解：（1）两，2． …………………………………………2分
（2）
5分
（3）设直线EF 所表示的函数解析式为y=kx+b ．
把E (10,0),F (11,50)分别代入y=kx+b ，得
⎩⎨
⎧=+=+.
5011,
010b k b k …………………………………………7分 10 11 12 13 14 15
9 x /时
解得⎩⎨
⎧-==.
500,
50b k
∴直线EF 所表示的函数解析式为y ＝50x －500．……………………………8分 把y ＝40代入y ＝50x －500 得40＝50x －500 ∴x =10
5
4． 答：10点48分骑车人与客车第二次相遇. …………………………………10分 28．（本题满分12分）
解：（1）由题意，得0=a +2a －b ，b=3 a ， ··············· 1分
∴223y ax ax a =--.
配方，得2(1)4y a x a =--， ················ 2分 ∴顶点D 的坐标为（1，－4a ）. ··············· 3分 （2）①∵以AD 为直径的圆经过点C ，∴∠ACD =90°.
过点D 作DH ⊥y 轴，垂足为点H ，易证△DHC ≌△COA . ······ 4分
∴
DH HC CO OA =，即133
a
a -=
-.解得a =－1(正值舍去) . ····· 5分 ∴抛物线解析式为223y x x =-++. ·············· 6分 ②设点M 的坐标为（m ，n ），其中m 、n 均大于0，则FB =m +1，FM =n ， ∵MF : BF ＝1 : 2，∴1
2
m n +=
.
又∵223n m m =-++，∴21
232
m m m +=-++.
解得m 1=－1(舍去)，m 2=
52.此时n =7
4
. ∴点M 的坐标为（52，7
4）. ③设切点为G ，直线CD 交x 轴于点R ，对称轴交x 轴于点
T ，连接QG ，QB ，
易求CD 的解析式为3y x =+，DT =RT =4，从而∠CDQ =45°. ·· 11分
在Rt△DGQ 中，222DQ GQ =，而QG QB =，∴222DQ BQ =， 设点Q (1,y )，那么222(4)2(2)y y -=+ ·········· 12分 解得4y =± ···················· 13分 点Q 的坐标为（1，4-+1，4--. ····· 14分。