2023年浙江省舟山市定海区金衢山五校联考中考三模数学试题(含解析)

力．数据 2310000 可用科学记数法表示为（ ）
A． 0.231107
B． 2.31104
C． 2.31105
D． 2.31106
4．如图所示的钢块零件的俯视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．今年是我国现行宪法公布施行 40 周年．为贯彻党的二十大精神，强化宪法意识，弘 扬宪法精神，推动宪法实施，某学校开展法律知识竞赛活动，全校一共 100 名学生参与 其中，得分情况如下表，则分数的中位数和众数分别是（ ） 分数（分） 60 70 80 90 100
【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中1 a 10 ，n 为整数，确定 n 的
值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同． 【详解】解： 2310000 2.31106 ． 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 a 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
(1)求点 B 到点 C 之间的距离（结果保留根号）； (2)当发现可疑船只后，我方军舰立即沿着与正东方向成 37 夹角的 BD 方向前往拦截，
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军舰航行的速度为每小时 20 海里，请通过计算说明我方军舰能否在可疑船只的正前方
的点 D 处成功拦截？（参考数据： 3 1.7 ， sin 37 3 ， cos37 4 ， tan 37 3 ）
PQ AF ，垂足为 Q，连接 PF ，则 PQ PF 的最小值为_______．
三、解答题
17．（1）计算： 4 3 1 0 21 ；
1 2x 5
（2）解不等式组： x 3
2
1
．
18．如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中， ABC 的顶点都在方格纸的格点
上．
(1)将 ABC 平移后得到 ABC ，图中标出了点 B 的对应点 B ，请补全 ABC ； (2)连接 AA 、 BB ，则这两条线段之间的关系是__________； (3)点 P 为格点，且 S△PBC S△ABC （点 P 与点 A 不重合），满足这样条件的 P 点有 __________个． 19．如图，将一个边长为 a 的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形）， 请认真观察图形，解答下列问题：
2023 年浙江省舟山市定海区金衢山五校联考中考三模数学试 题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．2023 的相反数是（ ）
A．2023
B． 2023
2．列计算正确的是( )
1 C．
2023
D． 2023
A． 3a 2b 5ab
5
5
4
22．某欧洲客商准备采购一批特色商品，下面是一段对话：
(1)根据对话信息，求一件 A ， B 型商品的进价分别为多少元； (2)若该欧洲客商购进 A ， B 型商品共160 件进行试销，其中 A 型商品的件数不大于 B 型 商品的件数，且不小于 78 件，已知 A 型商品的售价为 240 元 / 件， B 型商品的售价为 220 元 / 件，且全部售出，则共有哪几种进货方式？ (3)在第（2）问的条件下，哪种进货方式利润最大，并求出最大利润． 23．如图，半圆 O 的直径 AB 10 ，点 C 在半圆 O 上， BC 6，CH AB ，垂足为点 H，点 D 是弧 AC 上一点．
人数
8 22 20 30 20
A．80 分，90 分
B．90 分，100 分 C．85 分，90 分
D．90 分，90 分
6．如图， AE，BE，CE 分别平分 BAC，ABC，ACB ， ED BC 于点 D， ED 3 ，
ABC 的面积为 36，则 ABC 的周长为（ ）
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(1)求证： AE CG ； (2)连接 EG 交 AD 于点 F，并延长与 BC 的延长线相交于点 H． ①如图 2，若 FD CG ，求 EF 的值；
BE ②如图 3， EC 与 BG 相交于点 Q，若 BC 1 ，求 sin BHE 的值．
CH 2
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14．如图，直线 y = x + 3的图像与反比侧函数 y k 的图像交于第一象限的点 A ，与 x x
轴交于点 B ， AD x 轴于点 D ，平移直线 y = x + 3的图像，使其经过点 D ，且与函数 y k 的图像交于点 C ，若 AB 2CD ，则 k 的值为______.
x
15．已知
x y
1 2
是方程
ax
by
3 的解，则代数式 2a 4b 2023 的值为
__．
16．如图，在矩形 ABCD 中， AB 4，BC 6 ，点 E 是边 BC 的中点，将 ABE 沿 AE
翻折得 △AFE ，点 F 落在四边形 AECD 内，点 P 是线段 AE 上的动点，过点 P 作 试卷第 3 页，共 7 页
B． a a4 a4
C． (a3b)2 a6b2
D． a6 a2 a3
3．从 2023 年 4 月 3 日国新办举行第六届数字中国建设峰会新闻发布会获悉，我国数字
经济规模稳居世界第二．数字经济已成为推动我国经济增长的主要引擎之一．截至 2022
年底，累计建设开通 5G 基站 2310000 个，千兆光网具备覆盖超过 5 亿户家庭的能
2 90 出现了 30 次，出现的次数最多，则众数是 90， 所以这些成绩的中位数和众数分别是 85 分，90 分． 故选：C． 【点睛】此题考查了中位数和众数．解题的关键是掌握求中位数和众数的方法，中位数是将 一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均 数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列， 就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数． 6．C 【分析】过点 E 作 EF AB ，垂足为 F，过点 E 作 EG AC ，垂足为 G，根据角平分线的 性质可得 EG EF ED 3 ，然后根据三角形的面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：过点 E 作 EF AB ，垂足为 F，过点 E 作 EG AC ，垂足为 G，
点共线时， DG 的长为（ ）
A． 2
B．1
5 C．
2
3 D．
2
10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y 3 x2 3 x 3 的图象与 x 轴交于点
2
2
A，C 两点，与 y 轴交于点 B，对称轴与 x 轴交于点 D，若 P 为 y 轴上的一个动点，连
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接 PD ，则 1 PB PD 的最小值为（ ） 2
(1)请用两种方法表示该图形阴影部的面积（用含 a、b 的代数式表示）： 试卷第 4 页，共 7 页
①方法一： ；方法二： ； (2)若图中 a、b 满足 a2 b2 31，ab 3 ，求阴影部分正方形的边长；
(3)若（2021 y）（2023 y） 1010 ，求 2021 y2 2023 y2 的值．
20．公司生产 A 、 B 两种型号的洗碗机，为了解它们的用水量，工作人员从某月生产的 A 、 B 型洗碗机中各随机抽取 10 台，保证洗碗数、脏污度等相同的情况下，记录下它 们的用水量的数据（单位： L ），并进行整理、描述和分析（用水量用 x 表示，共分为 三个等级：合格15 x 20 ，良好10 x 15 ，优秀 0 x 10 ），下面给出了部分信息： 10 台 A 型洗碗机的用水量：10，13，13，13，10，16，15，8，11，9． 10 台 B 型洗碗机中“良好”等级包含的所有数据为：12，11，11，12，14． 抽取的 A 、 B 型洗碗机用水量统计表
A．
1 2
，
3 2
B． (1，1)
C．
1 ， 3
5 3
D． (0， 2)
9．如图，在矩形 ABCD 中， AD 16 ，点 E, F 分别在边 AD, BC 上，且 DE 6 ， CF 3 ，
将矩形沿 EF 折叠后，点 D,C 分别落在 D,C 处，延长 ED 交 BC 于点 G ．当 A, D,C 三
C、 (a3b)2 a6b2 ，故 C 正确，符合题意；
D、 a6 a2 a4 ，故 D 不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算法则，合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂相 乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个 因式分别乘方；合并同类项，字母和相同字母是指数不变，只把系数相加减． 3．D
(1)若点 D 是弧 AB 的中点，求 tanDOC 的值； (2)连接 BD 交半径 OC 于点 E，交 CH 于点 F，设 OE m ． ①用含 m 的代数式表示线段 CF 的长； ②分别以点 O 为圆心 OE 为半径、点 C 为圆心 CF 为半径作圆，当这两个圆相交时， 求 m 取值范围． 24．如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 CA 延长线上的一点，线段 BE 绕点 B 顺时 针旋转 90 至 BG ，连接 CG ．
型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分百
A
a
11.5 13 7.924 20%
B 12.5 b
10 10.25 30%来自根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： a _________， b _________， m _________； (2)这个月公司预计销售 A 型洗碗机 1500 台，估计该月 A 型洗碗机“合格”等级的台数； (3)根据以上数据，请你为该公司接下来的生产计划提出一条建议，并说明理由． 21．如图，我边防雷达站 A 处的工作人员测得在北偏东 60 方向的点 C 处有一艘可疑船 只，该船正在以每小时 10 海里的速度向正东方向航行，点 A 到点 C 的距离为10 3 海 里，此时，我方一艘军舰在距离点 A 的正东方向 12 海里的点 B 处．
B． 25001 x2 3780
C． 250011.3x2 3780
D． 25001 2.3x 3780
8．如图，点 A 的坐标为 1，0 ，直线 y x 2 与 x 轴交于点 C ，与 y 轴交于点 D ，点 B
在直线 y x 2 上运动．当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为（ ）
A． 3 3 4
B． 3 2
C． 3
5 D． 3
4
二、填空题 11．把 6xy2 9x2 y y3 因式分解的结果是______．
12．一个布袋中装有除颜色外都相同的 5 个球，其中 3 个红球，2 个白球．从中任意摸 出一球后，从剩余的球中再摸出一球，则两次摸出的球均为白球的概率为______． 13．如图，在矩形 ABCD 中， AB 2 2 ， AD 2 ，以点 A 为圆心， AD 长为半径画弧， 交 AB 于点 E，则图中阴影部分的面积是____________．（结果不取近似值）
4．D 【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上面看是：
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，
故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图． 5．C 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第 50、51 个数的平均数， 所以全班 100 名同学的成绩的中位数是： 80 90 85 (分)；
1．B
参考答案：
【分析】根据互为相反数的两数之和为 0，进行判断即可． 【详解】解：2023 的相反数是 2023 ；
故选 B．
【点睛】本题考查相反数．熟练掌握相反数的定义，是解题的关键．
2．C
【分析】用同底数幂的运算法则，合并同类项则，幂的乘方与积的乘方运算法计得到结果，
即可出判断．
【详解】解：A、 3a 2b 不是同类项，不能合并，故 A 不正确，不符合题意； B、 a a4 a5 ，故 B 不正确，不符合题意；
A．48
B．36
C．24
D．12
7．某公司去年 10 月份的营业额为 2500 万元，后来公司改变营销策略，12 月份的营业
额达到 3780 万元，已知 12 月份的增长率是 11 月份的 1.3 倍，求 11 月份的增长率．设
11 月份的增长率为 x ，根据题意，可列方程为（ ）
A． 25001 x11.3x 3780