高中数学人教A版选修2-1第二章2.4.1 抛物线及其标准方程教案

2.4.1 抛物线及其标准方程
教学目标：
1. 理解抛物线线的定义,
2. 掌握抛物线的四种标准方程，及其特征.
3. 强化坐标法求轨迹方程的步骤..
一、新课引入
1. 二次函数y=x2的是图像开口的抛物线，对称轴方程为，顶点坐标为 .
2. 二次函数y=−x2+4x+3的是图像开口的抛物线，对称轴方程为，顶点坐标
为.
3. 已知点F是平面内一定点，直线l是平面内不经过F的定直线.H是l上任意一点，过点H作l的垂线l1，线段FH的垂直平分线m交l1于点M，拖动点H，你能发现点M的轨迹满足的几何条件是什么？答：点M的轨迹满足的几何条件是.
二、新知讲授
1. 抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（）的点的轨迹
叫做抛物线.
规定：点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的.
2. 抛物线的标准方程：
（1）焦点在x轴上，y2=（p>0）；
（2）焦点在y轴上，x2=（p>0）.
特征：当时，焦点在x轴上；当时，焦点在y轴上.
三、典型例题
例1. 概念辨析：若直线l经过点F，则点M的轨迹为.
例3. 已知抛物线的标准方程为y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的焦点是F(0，−2)，求它的标准方程.
例2. 已知点F是平面内一定点，直线l是平面内不经过F的定直线.H是l上任意一点，过点H作l的垂线l1，线段FH的垂直平分线m交l1于点M，求点M的轨迹方程.
（记点F到直线l的距离为p（p>0））
四、课堂练习
练1. 根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F(3，0)的抛物线的标准方程是.
（2）准线方程是x=−1
的抛物线的标准方程是.
4
（3）焦点到准线的距离是2，且焦点在x轴上的抛物线的标准方程是.
练2. 求下列抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程：
（1）抛物线y2=20x开口向，焦点坐标是，准线方程是；
y开口向，焦点坐标是，准线方程是；
（2）抛物线x2=1
2
（3）抛物线2y2+5x=0开口向，焦点坐标是，准线方程是；（4）抛物线x2+8y=0开口向，焦点坐标是，准线方程是.
练3. 已知二次函数y=ax2（a≠0）。

当时，二次函数y=ax2的图象是开口的抛物线，焦点坐标是，准线方程是；
当时，二次函数y=ax2的图象是开口的抛物线，焦点坐标是，准线方程是
.。