北师大版八年级数学上册第2章 回顾与思考

回顾与思考
10．比较大小： 52－1____＜____58.
5－1 5 4 5－4 5 4 5－9 [解析] 2 －8＝ 8 －8＝ 8 ，因为 5＜2.25，所以 4
4 5－9
5－1 5
5－1 5
所以 8 ＜0，所以 2 －8＜0，故 2 ＜8.
5＜9，
回顾与思考
类型之四 二次根式的有关概念及性质
回顾与思考
解：(1)有理数集合0，－7.5，4，23，3 －27，0.31，
6.7·89·，（3 5－ 2）0，－|－4|，…；
(2)无理数集合 15，

197，－π3 ，…；
(3)正实数集合{ 15，4， 197，32，0.31，6.7·89·，(3 5－ 2)0，…}；
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18．已知 x＝ 3＋ 2，y＝ 3－ 2，求 x2＋y2－xy－3x＋3y 的 值．
解：因为 x＝ 3＋ 2，y＝ 3－ 2， 所以 x－y＝ 3＋ 2－ 3＋ 2＝2 2， xy＝( 3＋ 2)( 3－ 2)＝1， 所以原式＝(x－y)2－3(x－y)＋xy＝(2 2)2－3×2 2＋1＝9－6 2.
5. 3－ 2的相反数是__2_－__3___，绝对值是__3_－__2___．
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6．在实数－
2
，
π 3
，
0.50105
，
1 7
，
－
3
125 中 ， 无 理 数 是
___－___2，__π3____．
7．2016·黄山校级期中如图 2－X－1 所示，数轴上点 A 所表 示的数为 a，则 a 的值是－__1＋___5___．
第二章 实数
回顾与思考
回顾与思考
类型之一 平方根、算术平方根、立方根的概念和意义
1．下列说法正确的是( B ) A．－2 是－4 的平方根 B．2 是(－2)2 的算术平方根 C．(－2)2 的平方根是 2 D．8 的立方根是±2
[解析] A 项，－4 是负数，没有平方根，错误．B 项，(－2)2 的算术平方 根为 2，正确．C 项，(－2)2 的平方根是±2，错误．D 项，8 的立方根是 2， 错误．
(4)负实数集合－7.5，3

－27，－π3 ，－|－4|，….
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类型之三 无理数的估算及大小比较
9．与无理数－ 79最接近的整数是( C )
A．－7
B．－8
C．－9
D．－10
[解析] 因为 64＜79＜81，所以 8＜ 79＜9， 所以－9＜－ 79＜－8.又因为 81－79＜79－64， 所以与－ 79最接近的整数是－9，故选 C.
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2．49 的算术平方根是___7___，811的平方根是__±_19___，－614的
1
立方根是_－_4____．
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3．求下列式子中未知数 x 的值： (1)3(x－1)2＝27；
(2)3x3＋18215＝0.
回顾与思考
解：(1)3(x－1)2＝27，
两边都除以 3，得(x－1)2＝9.
因为(±3)2＝9，
所以 x－1＝±3，所以 x＝4 或 x＝－2.
(2)3x3＋18215＝0.
移项，得 3x3＝－18215.
两边都除以 3，得 x3＝－12275.
因为(－35)3＝－12275，所以
3 x＝－5.
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类型之二 实数的概念、分类及性质
4．下列说法错误的是( C ) A．无理数的相反数还是无理数 B．无限不循环小数都是无理数 C．正数、负数统称有理数 D．实数与数轴上的点一一对应
1 [解析] 因为 m＝ 5＋1，所以 m＋m＝
1
5－1 5 5＋3
5＋1＋ 5＋1＝ 5＋1＋ 4 ＝ 4 ，
1 所以 m＋m的整数部分是 3.
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17．先化简，再求值：2a(a＋2b)－(a＋2b)2，其中 a＝－1，b ＝ 3.
解：原式＝(2a2＋4ab)－(a2＋4ab＋4b2)＝a2－4b2. 把 a＝－1，b＝ 3代入，得原式＝(－1)2－4×( 3)2＝－11.
图 2－X－1
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8．把下列各数按有理数、无理数、正实数、负实数分别填入 相应的集合内：
0，－7.5， 15，4， 197，23，3 －27，0.31，－π3 ，6.7·89·，
(3 5－ 2)0，－|－4|. (1)有理数集合{…}； (2)无理数集合{…}； (3)正实数集合{…}； (4)负实数集合{…}．
(C )
A．9
B．±3
C．3
D．5
[解析] 因为 m＝1＋ 2，n＝1－ 2，所以 m＋n＝1＋ 2＋1－ 2＝2，mn ＝(1＋ 2)(1－ 2)＝1－2＝－1，所以 m2＋n2－3mn＝ （m＋n）2－5mn＝
22－5×（－1）＝3，故选 C.
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1 16．设 m＝ 5＋1，则 m＋m的整数部分是__3______．
1 11．若二次根式 x－3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围
是( A )
1 A．x≥3
1 B．x≤3
C．x＞13
D．x＜13
12．若 y＝ x－3＋ 3－x＋2，则 xy＝___9_____．
[解析] 由题意得 x－3≥0，3－x≥0，所以 x＝3，故 y＝2，所以 xy＝9.
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类型之五 二次根式的混合运算
(2) 13＋ 27× 9＝ 33＋3 3×3＝28 3 3.
1
2
18
(3) 45÷ 5× 23＝ 45÷5×3＝10 6.
(4)( 3－ 2)2＋3 6＝3＋2－2 6＋3 6＝5＋ 6.
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类型之六 二次根式的化简求值
15．已知 m＝1＋ 2，n＝1－ 2，则代数式 m2＋n2－3mn的值为
回顾与思考
类型之七 综合与实践
19．一个正方体的体积变为原来的 0.001 倍，它的棱长是原来 的多少倍？体积变为原来的 1000 倍呢？体积变为原来的 1000000 倍 呢？利用你发现的规律解决下列问题：
若3 0.00000526＝0.01739，3 x＝17.39，3 －5.26＝y，求 x 和 y 的值．
13．下列计算不正确的是( B )
A. 2× 3＝ 6
B．3 5－ 5＝2
C. 18÷ 2＝3
D．(1＋ 2)2＝3＋2 2
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14．计算：(1) 8＋ 32－ 2；
1 (2) 3＋ 27× 9；
(3) 45÷ 15× 223；
(4)
3－
22＋3
6.
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解：(1) 8＋ 32－ 2＝2 2＋4 2－ 2＝5 2.