高三数学等比数列测试题doc

一、等比数列选择题
1．在数列{}n a 中，12a =，对任意的,m n N *
∈，m n m n a a a +=⋅，若
1262n a a a ++⋅⋅⋅+=，则n =（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
2．在等比数列{}n a 中，24a =，532a =，则4a =（ ） A ．8
B ．8-
C ．16
D ．16-
3．已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，则S n 取最大值时n 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．4或5 D ．5或6 4．若1，a ，4成等比数列，则a =（ ）
A ．1
B ．2±
C ．2
D ．2-
5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，则下列命题一定正确的是（ ） A ．若S 2021＞0，则a 3+a 1＞0 B ．若S 2020＞0，则a 3+a 1＞0 C ．若S 2021＞0，则a 2+a 4＞0
D ．若S 2020＞0，则a 2+a 4＞0
6．在等比数列{}n a 中，132a =，44a =．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （ ）
A ．有最大项，有最小项
B ．有最大项，无最小项
C ．无最大项，有最小项
D ．无最大项，无最小项
7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（ ） A ．80里
B ．86里
C ．90里
D ．96里
8．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（ ） A ．40
B ．81
C ．121
D ．242
9．公比为(0)q q >的等比数列{}n a 中，1349,27a a a ==，则1a q +=（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．等比数列{}n a 的各项均为正数，且101010113a a =.则
313232020log log log a a a ++
+=（ ）
A ．3
B ．505
C ．1010
D ．2020
11．已知等比数列{}n a ，7a =8，11a =32，则9a =（ ） A ．16
B ．16-
C ．20
D ．16或16-
12．一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（ ）只蜜蜂.
A ．55989
B ．46656
C ．216
D ．36
13．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，416a =-，314S a =+，则公比q 为（ ） A ．2-
B ．2-或1
C ．1
D ．2
14．已知单调递增数列{}n a 的前n 项和n S 满足()(
)*
21n n n S a a n =+∈N
，且0n
S
>，记
数列{}
2n
n a ⋅的前n 项和为n T ，则使得2020n T >成立的n 的最小值为（ ）
A ．7
B ．8
C ．10
D ．11
15．设等差数列{}n a 的公差10,4≠=d a d ，若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =( ) A ．3或6 B ．3 或-1 C ．6
D ．3
16．设数列{}n a ，下列判断一定正确的是（ ）
A ．若对任意正整数n ，都有24n
n a =成立，则{}n a 为等比数列
B ．若对任意正整数n ，都有12n n n a a a ++=⋅成立，则{}n a 为等比数列
C ．若对任意正整数m ，n ，都有2m n
m n a a +⋅=成立，则{}n a 为等比数列
D ．若对任意正整数n ，都有
312
11
n n n n a a a a +++=⋅⋅成立，则{}n a 为等比数列
17．已知等比数列{}n a 的通项公式为2*
3()n n a n N +=∈，则该数列的公比是（ ）
A ．
19
B ．9
C ．
13
D ．3
18．已知等比数列的公比为2，其前n 项和为n S ，则3
3
S a =（ ） A ．2
B ．4
C ．
74
D ．
158
19．已知数列{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，若364,12S S ==，则12S =（ ） A ．50 B ．60
C ．70
D ．80
20
．
12
与1
2的等比中项是（ ）
A ．－1
B ．1
C
．
2
D
．2
±
二、多选题21．题目文件丢失！ 22．题目文件丢失！ 23．题目文件丢失！
24．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，则下列结论正确的是（ ）
A ．数列|n S n ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
为等差数列 B ．数列{}2
n
a 为等比数列
C ．若,()m n a n a m m n ==≠，则0m n a +=
D ．若,()m n S n S m m n ==≠，则0m n S += 25．已知1a ，2a ，3a ，4a 依次成等比数列，且公比q 不为1.将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q 的值是（ ） A
B
C
D
26．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1+14,()n n a S a n N *
==∈，数列12(1)n n n n a +⎧⎫+⎨⎬+⎩
⎭的
前n 项和为n T ，n *∈N ，则下列选项正确的是（ ） A ．24a =
B ．2n
n S =
C ．38
n T ≥
D ．12
n T <
27．已知数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A ．数列2
{}n a 是等比数列 B ．若4123,27,a a ==则89a =± C ．若123,a a a <<则数列{}n a 是递增数列 D ．若数列{}n a 的前n 和13,n n S r -=+则r =-1
28．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，满足13a =，且1a ，22a -，34a 成等差数列，则下列结论正确的是（ ） A ．1
13()2
n n a -=⋅-
B ．36n
n S a =+
C ．若数列{}n a 中存在两项p a ，s a
3a =，则19p s +的最小值为83
D ．若1n n t S m S ≤-
≤恒成立，则m t -的最小值为116
29．数列{}n a 对任意的正整数n 均有2
12n n n a a a ++=，若22a =，48a =，则10S 的可能值
为（ ） A ．1023
B ．341
C ．1024
D ．342
30．已知数列{}n a 的首项为4，且满足(
)*
12(1)0n n n a na n N
++-=∈，则（ ）
A ．n a n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
为等差数列
B ．{}n a 为递增数列
C ．{}n a 的前n 项和1
(1)24n n S n +=-⋅+
D ．12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2
2
n n n T +=
31．在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（ ） A ．此人第二天走了九十六里路
B ．此人第三天走的路程站全程的
1
8
C ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
D ．此人后三天共走了42里路
32．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，22n n S a =-，若存在两项m a ，n a ，使得
64m n a a =，则（ ）
A ．数列{}n a 为等差数列
B ．数列{}n a 为等比数列
C ．22
212413
n
n a a a -++
+=
D ．m n +为定值
33．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件
11a >，781a a >，
871
01
a a -<-.则下列结论正确的是（ ） A ．01q <<
B ．791a a <
C ．n T 的最大值为7T
D ．n S 的最大值为7S
34．已知等比数列{a n }的公比2
3
q =-，等差数列{b n }的首项b 1＝12，若a 9＞b 9且a 10＞b 10，则以下结论正确的有（ ） A ．a 9•a 10＜0
B ．a 9＞a 10
C ．b 10＞0
D ．b 9＞b 10
35．对于数列{}n a ，若存在数列{}n b 满足1
n n n
b a a =-
（*n ∈N ），则称数列{}n b 是{}n a 的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（ ） A ．若数列{}n a 是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；
B ．若31n a n =-，则其“倒差数列”有最大值；
C ．若31n a n =-，则其“倒差数列”有最小值；
D ．若112n
n a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则其“倒差数列”有最大值.
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一、等比数列选择题 1．C 【分析】
令1m =，可得112+=⋅=n n n a a a a ，可得数列{}n a 为等比数列，利用等比数列前n 项和公式，求解即可. 【详解】
因为对任意的,m n N *
∈，都有m n m n a a a +=⋅，
所以令1m =，则112+=⋅=n n n a a a a ， 因为10a ≠，所以0n a ≠，即
1
2n n
a a +=， 所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，
所以2(12)6212n -=-，解得n =5，
故选：C 2．C 【分析】
根据条件计算出等比数列的公比，再根据等比数列通项公式的变形求解出4a 的值. 【详解】
因为254,32a a ==，所以3
5
2
8a q a =
=，所以2q ，
所以2
424416a a q ==⨯=，
故选：C. 3．C 【分析】
由等比数列的性质及等差数列的通项公式可得公差1
2
d =-，再由等差数列的前n 项和公式即可得解. 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为,0d d ≠，
134,,a a a 成等比数列，2
314a a a ∴=即2(22)2(23)d d +=+，则12
d =-，
()()2
111198122
4
4216
n n n n n S a n d n n --⎛⎫∴=+
=-
=--+ ⎪⎝⎭，
所以当4n =或5时，n S 取得最大值. 故选：C. 4．B 【分析】
根据等比中项性质可得24a =，直接求解即可. 【详解】
由等比中项性质可得：
2144a =⨯=，
所以2a =±， 故选：B 5．A 【分析】
根据等比数列的求和公式及通项公式，可分析出答案. 【详解】
等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，当1q ≠时，
202112021(1)01a q S q
-=>-，
因为2021
1q
-与1q -同号，
所以10a >，
所以2
131(1)0a a a q +=+>，
当1q =时，
2021120210S a =>，
所以10a >，
所以1311120a a a a a +=+=>， 综上，当20210S >时，130a a +>， 故选：A 【点睛】
易错点点睛：利用等比数列求和公式时，一定要分析公比是否为1，否则容易引起错误，本题需要讨论两种情况. 6．B 【分析】
首先求得数列的通项公式，再运用等差数列的求和公式求得n T ，根据二次函数的性质的指数函数的性质可得选项. 【详解】
设等比数列{}n a 为q ，则等比数列的公比41
4141
328a q a -=
==，所以12
q =， 则其通项公式为：1
1
6113222n n n n a a q ---⎛⎫
=⋅=⨯= ⎪
⎝⎭
，
所以()
()
561154
2
2
12
622
2
22
n
n +n n n n n T a a
a ---==⨯==，
令()11t n n =-，所以当5n =或6时，t 有最大值，无最小值，所以n T 有最大项，无最小项.
. 7．D 【分析】
由题意得每天行走的路程成等比数列{}n a 、且公比为1
2
，由条件和等比数列的前项和公式求出1a ，由等比数列的通项公式求出答案即可． 【详解】
由题意可知此人每天走的步数构成
1
2
为公比的等比数列， 由题意和等比数列的求和公式可得611[1()]
2378
1
12a -=-， 解得1192a =，∴此人第二天走1
192962
⨯
=里， ∴第二天走了96里，
故选：D ． 8．C 【分析】
根据已知条件先计算出等比数列的首项和公比，然后根据等比数列的前n 项和公式求解出
5S 的结果.
【详解】
因为12234,12a a a a +=+=，所以23
12
3a a q a a +=
=+，所以1134a a +=，所以11a =， 所以()5515113121113
a q S q
--===--， 故选：C. 9．D 【分析】
利用已知条件求得1,a q ，由此求得1a q +. 【详解】
依题意22211113
19
12730
a a q a q a a q q q ⎧⋅===⎧⎪=⇒⎨⎨=⎩⎪>⎩
，所以14a q +=.
故选：D 10．C 【分析】
利用等比数列的性质以及对数的运算即可求解.
由120202201932018101010113a a a a a a a a =====，
所以313232020log log log a a a ++
+
()10103101010113log log 31010a a ===.
故选：C 11．A 【分析】
根据等比数列的通项公式得出6
18a q =，10
132a q
=且10a >
，再由
819a a q ==.
【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q ，则6
18a q =，10
132a q
=且10a >
则81916a q a ====
故选：A 12．B 【分析】
第n 天蜂巢中的蜜蜂数量为n a ，则数列{}n a 成等比数列．根据等比数列的通项公式，可以算出第6天所有的蜜蜂都归巢后的蜜蜂数量． 【详解】
设第n 天蜂巢中的蜜蜂数量为n a ，根据题意得 数列{}n a 成等比数列，它的首项为6，公比6q = 所以{}n a 的通项公式：1
66
6n n n a -=⨯=
到第6天，所有的蜜蜂都归巢后， 蜂巢中一共有66646656a =只蜜蜂． 故选：B ． 13．A 【分析】
由416a =-，314S a =+列出关于首项与公比的方程组，进而可得答案. 【详解】 因为314S a =+， 所以234+=a a ，
所以()2
13
1416
a q q a q ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩， 解得2q =-， 故选：A .
14．B 【分析】
由数列n a 与n S 的关系转化条件可得11n n a a -=+，结合等差数列的性质可得n a n =，再由错位相减法可得()1
122n n T n +=-⋅+，即可得解.
【详解】
由题意，()()*
21n n n S a a n N
=+∈，
当2n ≥时，()11121n n n S a a ---=+，
所以()()11122211n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+-+， 整理得()()1110n n n n a a a a --+--=，
因为数列{}n a 单调递增且0n S >，所以110,10n n n n a a a a --+≠--=，即11n n a a -=+， 当1n =时，()11121S a a =+，所以11a =， 所以数列{}n a 是以1为首项，公差为1的等差数列， 所以n a n =，
所以1231222322n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，
()23412122232122n n n T n n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅，
所以()()2
3
4
1
11212222222
212212
n n
n n n n T n n n +++--=++++⋅⋅⋅+-⋅=
-⋅=-⋅--，
所以()1
12
2n n T n +=-⋅+，
所以876221538T =⨯+=，9
87223586T =⨯+=，
所以2020n T >成立的n 的最小值为8. 故选：B. 【点睛】
关键点点睛：解决本题的关键是数列n a 与n S 关系的应用及错位相减法的应用. 15．D 【分析】
由k a 是1a 与2k a 的等比中项及14a d =建立方程可解得k . 【详解】
k a 是1a 与2k a 的等比中项
212k k a a a ∴=，()()2
111121a k d a a k d ⎡⎤∴+-=+-⎣⎦⎡⎤⎣⎦
()()2
23423k d d k d ∴+=⨯+，3k ∴=.
故选:D 【点睛】
本题考查等差数列与等比数列的基础知识，属于基础题. 16．C 【分析】
根据等比数列的定义和判定方法逐一判断. 【详解】
对于A ，若24n n a =，则2n
n a =±，+1+12n n a =±，则
1
2n n
a a +=±，即后一项与前一项的比不一定是常数，故A 错误；
对于B ，当0n a =时，满足12n n n a a a ++=⋅，但数列{}n a 不为等比数列，故B 错误； 对于C ，由2
m n
m n a a +⋅=可得0n a ≠，则+1
+12
m n m n a a +⋅=，所以1+1
222
n n m n m n a a +++==，故{}n a 为公比为2的等比数列，故C 正确；
对于D ，由312
11
n n n n a a a a +++=⋅⋅可知0n a ≠，则312n n n n a a a a +++⋅=⋅，如1，2，6，12满
足312n n n n a a a a +++⋅=⋅，但不是等比数列，故D 错误. 故选：C. 【点睛】
方法点睛：证明或判断等比数列的方法，
（1）定义法：对于数列{}n a ，若()1
0,0n n n
a q q a a +=≠≠，则数列{}n a 为等比数列； （2）等比中项法：对于数列{}n a ，若()2
21
0n n n n a a a a ++=≠，则数列{}n a 为等比数列；
（3）通项公式法：若n n a cq =（,c q 均是不为0的常数），则数列{}n a 为等比数列； （4）特殊值法：若是选择题、填空题可以用特殊值法判断，特别注意0n a =的判断. 17．D 【分析】
利用等比数列的通项公式求出1a 和2a ，利用2
1
a a 求出公比即可
【详解】
设公比为q ，等比数列{}n a 的通项公式为2*
3()n n a n N +=∈，
则31327a ==，4
2381a ==，2
1
3a q a ∴
==， 故选：D 18．C 【分析】
利用等比数列的通项公式和前n 项和公式代入化简可得答案 【详解】
解：因为等比数列的公比为2，
所以313
12311(12)
7712244
a S a a a a --===⋅， 故选：C 19．B 【分析】
由等比数列前n 项和的性质即可求得12S . 【详解】 解：
数列{}n a 是等比数列，
3S ∴，63S S -，96S S -，129S S -也成等比数列，
即4，8，96S S -，129S S -也成等比数列， 易知公比2q
，
9616S S ∴-=，12932S S -=，
121299663332168460S S S S S S S S =-+-+-+=+++=.
故选：B. 20．D 【分析】
利用等比中项定义得解. 【详解】
2311(
)(
(2-==
，
的等比中项是 故选:D
二、多选题 21．无 22．无 23．无
24．ABC 【分析】
设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d , ()11n a a n d +-=，其前n 项和为
()
112
n n n S na d -=+
，结合等差数列的定义和前n 项的和公式以及等比数列的定义对选
项进行逐一判断可得答案. 【详解】
设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d , ()11n a a n d +-= 其前n 项和为()
112
n n n S na d -=+
选项A. 1
1
2n S n a d n -=+，则+1111+1222
n n S S n n d a d a d n n -⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（常数） 所以数列|n S n ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
为等差数列，故A 正确. 选项B. ()1122n a n d
a +-=,则112222n n n n
a a a d a ++-==（常数），所以数列{}
2n a
为等比数列，故B
正确.
选项C. 由,m n
a n a m ==，得()()1111m n a a m d n
a a n d m
⎧=+-=⎪⎨=+-=⎪⎩ ，解得11,1a m n d =+-=- 所以()()()111110m n a a n m d n m n m +=++-=+-++-⨯-=，故C 正确. 选项D. 由,m n S n S m ==，则()112
n n n n S a d m -=+=，()112
m m m m S a d n -=+
=
将以上两式相减可得：()()()2212d
m n a m m n n n m ⎡⎤-+
---=-⎣
⎦
()()()112
d
m n a m n m n n m -+-+-=-，又m n ≠
所以()1112d a m n +
+-=-，即()1112
d
m n a +-=-- ()()()()()()()111112
m n m n m n d
S m n a m n a m n a m n +++-=++
=+++--=-+，所
以D 不正确. 故选：ABC 【点睛】
关键点睛：本题考查等差数列和等比数列的定义的应用以及等差数列的前n 项和公式的应
用，解答本题的关键是利用通项公式得出()()1111m n a a m d n
a a n d m
⎧=+-=⎪⎨=+-=⎪⎩，从中解出1,a d ，从而
判断选项C ，由前n 项和公式得到()112
n n n n S a d m -=+
=，
()112
m m m m S a d n -=+
=，然后得出
()1112
d
m n a +-=--，在代入m n S +中可判断D ，属于中档题. 25．AB
【分析】
因为公比q 不为1，所以不能删去1a ，4a ，设等差数列的公差为d ，分类讨论，即可得到答案 【详解】
解：因为公比q 不为1，所以不能删去1a ，4a ，设等差数列的公差为d ， ①若删去2a ，则有3142a a a =+，得231112a q a a q =+，即2321q q =+， 整理得()()()2
111q
q q q -=-+，
因为1q ≠，所以21q q =+， 因为0q >
，所以解得q =
， ②若删去3a ，则2142a a a =+，得31112a q a a q =+，即3
21q q =+，
整理得(1)(1)1q q q q -+=-，因为1q ≠，所以(1)1q q +=， 因为0q >
，所以解得12
q -+=，
综上q =
或q =， 故选：AB 26．ACD 【分析】
在1+14,()n n a S a n N *
==∈中，令1n =，则A 易判断；由3
2122S a a =+=，B 易判断；
令12(1)n n n b n n a ++=
+，13
8
b =，
2n ≥时，()()1112211(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++=
==-++⋅+⋅，裂项求和3182
n T ≤<，则CD 可判断. 【详解】
解：由1+14,()n n a S a n N *
==∈，所以2114a S a ===，故A 正确；
32212822S a a =+==≠，故B 错误；
+1n n S a =，12,n n n S a -≥=，所以2n ≥时，11n n n n n a S S a a -+=-=-，
1
2n n
a a +=， 所以2n ≥时，2422n n
n a -=⋅=，
令12(1)n n n b n n a ++=
+，12123
(11)8
b a +==+，
2n ≥时，()()11
12211
(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++=
==-++⋅+⋅，
113
8
T b ==，2n ≥时，
()()2334
113111111111
8223232422122122
n n n n T n n n ++=+-+-+
+
-=-<⨯⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅ 所以n *∈N 时，31
82
n T ≤<，故CD 正确；
故选：ACD. 【点睛】
方法点睛：已知n a 与n S 之间的关系，一般用()11,12n n
n a n a S S n -=⎧
=⎨-≥⎩递推数列的通项，注
意验证1a 是否满足()12n n n a S S n -=-≥；裂项相消求和时注意裂成的两个数列能够抵消求和. 27．AC 【分析】
根据等比数列定义判断A;根据等比数列通项公式判断B,C;根据等比数列求和公式求项判断D. 【详解】
设等比数列{}n a 公比为,(0)q q ≠
则2
221
12
()n n n n
a a q a a ++==，即数列2{}n a 是等比数列；即A 正确； 因为等比数列{}n a 中4812,,a a a 同号，而40,a > 所以80a >，即B 错误；
若123,a a a <<则12
11101a a a q a q q >⎧<<∴⎨>⎩或1001a q <⎧⎨<<⎩
，即数列{}n a 是递增数列，C 正确；
若数列{}n a 的前n 和13,n n S r -=+则111221313231,2,6a S r r a S S a S S -==+=+=-==-= 所以32211
323(1),3
a a q r r a a =
==∴=+=-，即D 错误 故选：AC 【点睛】
等比数列的判定方法
(1)定义法：若1
(n n
a q q a +=为非零常数)，则{}n a 是等比数列； (2)等比中项法：在数列{}n a 中，0n a ≠且2
12n n a a a a ++=，则数列{}n a 是等比数列；
(3)通项公式法：若数列通项公式可写成(,n
n a cq c q =均是不为0的常数)，则{}n a 是等比
数列；
(4)前n 项和公式法：若数列{}n a 的前n 项和(0,1,n
n S kq k q q k =-≠≠为非零常数)，则
{}n a 是等比数列.
28．ABD 【分析】
根据等差中项列式求出1
2
q =-
，进而求出等比数列的通项和前n 项和，可知A ，B 正确；
3a =求出15p s =⎧⎨=⎩或24p s =⎧⎨=⎩或42p s =⎧⎨=⎩或5
1
p s =⎧⎨=⎩，可知19p s +的最小值为
114
，C 不正确；利用1n n y S S =-关于n
S 单调递增，求出1n n S S -的最大、最小值可得结果. 【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q ，
由13a =，21344a a a -=+得2
43343q q -⨯=+⨯，解得1
2
q =-
，所以11
3()2
n n a -=⋅-，
1
3(1())
1221()121()2
n n n S --⎛⎫==-- ⎪⎝⎭--；
1111361()66()63()63222n n n n n S a -⎛
⎫=--=--=+⋅-=+ ⎪⎝
⎭；所以A ，B 正确；
3a =，则23p s a a a ⋅=，1122111()p s p s a a a q a q a q --⋅==，
所以11
4p s q
q
q --=，所以6p s +=，
则15p s =⎧⎨=⎩或24p s =⎧⎨=⎩或42p s =⎧⎨=⎩或5
1
p s =⎧⎨=⎩，此时19145p s +=或114或194或465；C 不正确，
122,2121()2122,2n
n n n
n S n ⎧⎛⎫
+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎛
⎫=--=⎨ ⎪⎝⎭⎛⎫
⎪- ⎪⎪⎝⎭⎩
为奇数为偶数， 当n 为奇数时，(2,3]n S ∈，当n 为偶数时，3
[,2)2
n S ∈，
又1n n y S S =-
关于n S 单调递增，所以当n 为奇数时，138
(,]23
n
n S S -∈，当n 为偶数时，153
[,)62n n S S -
∈，所以83
m ≥，56t ≤，所以8511366m t -≥-=，D 正确， 故选：ABD . 【点睛】
本题考查了等差中项的应用，考查了等比数列通项公式，考查了等比数列的前n 项和公式，考查了数列不等式恒成立问题，属于中档题. 29．AB 【分析】
首先可得数列{}n a 为等比数列，从而求出公比q 、1a ，再根据等比数列求和公式计算可得； 【详解】
解：因为数列{}n a 对任意的正整数n 均有2
12n n n a a a ++=，所以数列{}n a 为等比数列，因为
22a =，48a =，所以2
4
2
4a q a =
=，所以2q =±， 当2q
时11a =，所以10
1012102312
S -==-
当2q =-时11a =-，所以()(
)()
10
1011234112S -⨯--==--
故选：AB 【点睛】
本题考查等比数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题. 30．BD 【分析】
由12(1)0n n n a na ++-=得
121n n a a n n +=⨯+，所以可知数列n a n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等比数列，从而可求出12n n a n +=⋅，可得数列{}n a 为递增数列，利用错位相减法可求得{}n a 的前n 项和，由于
1
11
222
n n n n a n n +++⋅==，从而利用等差数列的求和公式可求出数列12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【详解】
由12(1)0n n n a na ++-=得121n n a a n n +=⨯+，所以n a n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭是以1141a a ==为首项，2为公比的
等比数列，故A 错误；因为11422n n n
a n
-+=⨯=，所以12n n a n +=⋅，显然递增，故B 正确；
因为23
112222n n S n +=⨯+⨯+
+⋅，342212222n n S n +=⨯+⨯++⋅，所以 2
3
1
2
1222
2
n n n S n ++-=⨯++
+-⋅(
)222122
12
n
n n +-=
-⋅-，故
2(1)24n n S n +=-⨯+，
故C 错误；因为1
11
222
n n n n a n n +++⋅==，所以12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2
(1)22n n n n n T ++==，
故D 正确. 故选：BD 【点晴】
本题考查等差数列、等比数列的综合应用，涉及到递推公式求通项，错位相减法求数列的和，等差数列前n 项和等，考查学生的数学运算能力，是一道中档题. 31．ACD 【分析】
若设此人第n 天走n a 里路，则数列{}n a 是首项为1a ，公比为1
2
q =
的等比数列，由6378S =求得首项，然后分析4个选项可得答案.
【详解】
解：设此人第n 天走n a 里路，则数列{}n a 是首项为1a ，公比为1
2
q =
的等比数列， 因为6378S =，所以16
61(1)2=
378112
a S -
=-，解得1
192a =，
对于A ，由于21
192962a =⨯=，所以此人第二天走了九十六里路，所以A 正确； 对于B ，由于 31481
19248,
43788
a =⨯=>，所以B 不正确； 对于C ，由于378192186,1921866-=-=，所以此人第一天走的路程比后五天走的路程
多六里，所以C 正确； 对于D ，由于45611
11924281632a a a ⎛⎫++=⨯++= ⎪⎝⎭
，所以D 正确， 故选：ACD 【点睛】
此题考查等比数的性质，等比数数的前项n 的和，属于基础题. 32．BD 【分析】
由n S 和n a 的关系求出数列{}n a 为等比数列，所以选项A 错误，选项B 正确；利用等比数
列前n 项和公式，求出 1
22
212443
n n a a a +-++
+=，故选项C 错误，由等比数列的通项公式
得到62642m n +==，所以选项D 正确. 【详解】
由题意，当1n =时，1122S a =-，解得12a =， 当2n ≥时，1122n n S a --=-，
所以()111222222n n n n n n n a S S a a a a ----=-=---=，
所以
1
2n
n a a -=，数列{}n a 是以首项12a =，公比2q 的等比数列，2n n a =，
故选项A 错误，选项B 正确； 数列{}2
n
a 是以首项214a
=，公比14q =的等比数列，
所以()
()21
112221
2
1
141444114
3
n n n n
a q a a a q +-⨯--++
+=
=
=--，故选项C 错误；
6222642m n m n m n a a +====，所以6m n +=为定值，故选项D 正确.
故选：BD 【点睛】
本题主要考查由n S 和n a 的关系求数列的通项公式，等比数列通项公式和前n 项和公式的应用，考查学生转化能力和计算能力，属于中档题. 33．ABC 【分析】
由11a >，781a a >，
871
01
a a -<-，可得71a >，81a <．由等比数列的定义即可判断A ；运用等比数列的性质可判断B ；由正数相乘，若乘以大于1的数变大，乘以小于1的数变小，可判断C; 因为71a >，801a <<，可以判断D. 【详解】
11a >，781a a >，
871
01
a a -<-， 71a ∴>，801a <<，
∴A.01q <<，故正确；
B.2
798
1a a a =<，故正确； C.7T 是数列{}n T 中的最大项，故正确．
D. 因为71a >，801a <<，n S 的最大值不是7S ，故不正确. 故选：ABC ． 【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 34．AD 【分析】
设等差数列的公差为d ，运用等差数列和等比数列的通项公式分析A 正确，B 与C 不正确，结合条件判断等差数列为递减数列，即可得到D 正确． 【详解】
数列{a n }是公比q 为2
3
-
的等比数列，{b n }是首项为12，公差设为d 的等差数列，
则8
912()3
a a =-，9
1012()3
a a =-， ∴a 9•a 102
17
12()3
a =-＜0，故A 正确； ∵a 1正负不确定，故B 错误；
∵a 10正负不确定，∴由a 10＞b 10，不能求得b 10的符号，故C 错误； 由a 9＞b 9且a 10＞b 10，则a 1（23-
）8＞12+8d ，a 1（2
3
-）9＞12+9d ， 由于910,a a 异号，因此90a <或100a <
故 90b <或100b <，且b 1＝12
可得等差数列{b n }一定是递减数列，即d ＜0， 即有a 9＞b 9＞b 10，故D 正确． 故选：AD 【点睛】
本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了等比数列的通项公式、求和公式和等差数列的单调性，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 35．ACD 【分析】
根据新定义进行判断． 【详解】
A ．若数列{}n a 是单增数列，则11111
111
()(1)n n n n n n n n n n b b a a a a a a a a ------=--+=-+， 虽然有1n n a a ->，但当1
1
10n n a a -+<时，1n n b a -<，因此{}n b 不一定是单增数列，A 正确；
B ．31n a n =-，则1
3131n b n n =--
-，易知{}n b 是递增数列，无最大值，B 错； C ．31n a n =-，则1
3131
n b n n =---，易知{}n b 是递增数列，有最小值，最小值为1b ，
C 正确；
D ．若112n
n a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则111()121()2
n n n b =-----， 首先函数1
y x x
=-在(0,)+∞上是增函数，
当n 为偶数时，11()(0,1)2
n
n a =-∈，∴10n n n b a a =-<，
当n 为奇数时，11()2
n
n a =+1>，显然n a 是递减的，因此1
n n n
b a a =-
也是递减的， 即135b b b >>>，∴{}n b 的奇数项中有最大值为1325
0236
b =
-=>， ∴15
6b =
是数列{}(*)n b n N ∈中的最大值．D 正确． 故选：ACD ． 【点睛】
本题考查数列新定义，解题关键正确理解新定义，把问题转化为利用数列的单调性求最值．。