1.2.1高一数学函数的概念课件

(1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负； (3)若有 x0 ，x≠0; (4)以上式子构成的函数定义域是使各部分 式子都有意义的实数集合.
2.求给定函数解析式的定义域往往可以归结 为解不等式或不等式组的问题； 3.如果是实际问题，除应考虑解析式本身有 意义外，还应考虑实际问题有意义.
例题讲解 例1求下列函数的定义域：
2
⑶ f1 ( x ) ( 2 x 5 ) 与 f 2 ( x ) 2 x 5.
例4下列各组中的两个函数是否为相同的 函数？
( x 3 )( x 5 ) 与 y 2 x 5； ⑴ y1 x3
(定义域不同)
⑵ y1
x 1 x 1与 y 2 ( x 1 )( x 1 )；
5.求函数定义域应注意的问题：
1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如 (1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负； (3)若有 x0 ，x≠0; (4)以上式子构成的函数定义域是使各部分 式子都有意义的实数集合.
2.求给定函数解析式的定义域往往可以归结 为解不等式或不等式组的问题；
5.求函数定义域应注意的问题： 1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如
5.求函数定义域应注意的问题：
1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如 (1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负； (3)若有 x0 ，x≠0;
5.求函数定义域应注意的问题：
1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如 (1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负； (3)若有 x0 ，x≠0; (4)以上式子构成的函数定义域是使各部分 式子都有意义的实数集合.
1 ⑴ f ( x) ; x2
⑵ f ( x) 3 x 2;
⑶ f ( x)
1 x1 . 2 x
求给出解析式的函数的定义域的步骤 1，列出是函数有意义的x的所适合的式子往往是 一个不等式组
2，解这个不等式组 3，把不等式组的解表示成集合作为函数的定义域
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形成概念 1. 定义
形成概念 1. 定义 设A、B是非空的数集，如果按照某 个确定的对应关系f，使对于集合A中的 任意一个数x，在集合B中都有唯一确定 的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为 从集合A到集合B的一个函数，
形成概念 1. 定义 设A、B是非空的数集，如果按照某 个确定的对应关系f，使对于集合A中的 任意一个数x，在集合B中都有唯一确定 的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为 从集合A到集合B的一个函数，记作： y＝f (x)，xA
2
⑵ y
3
x ;
2
3
⑶ y
x ;
2
x . ⑷ y x
当定义域、 对应法则和值域完全一 致时，两个函数才相同.
例4下列各组中的两个函数是否为相同的 函数？
( x 3 )( x 5 ) 与 y 2 x 5； ⑴ y1 x3
⑵ y1
x 1 x 1与 y 2 ( x 1 )( x 1 )；
练习:
判断以下两个函数是否表示同一个函数? 请说明理由。
y ( x) , y x
2
这两个函数的定义域不同， 所以不是同一个函数。
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• 只有两个函数的定义 域、值域、对应法则 这三要素完全相同， 这两个函数才是相等 函数
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3. 表示函数的方法：
解析式：把常量和表示自 式子叫做解析式. 列表法：列出表格来表示两个变量之 间的对应关系. 图象法：用图象表示两个变量之间的 对应关系.
4.已学函数的定义域和值域
⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)
4.已学函数的定义域和值域
⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)
下列例1、例2、例3是否满足函数定义
例1若物体以速度v作匀速直线运动，则 物体通过的距离S与经过的时间t的关系
是S＝vt.
例2某水库的存水量Q与水深h(指最深处 的水深)如下表：
水深 h(米)
0
5
10 15 20 25
存水量 0 Q(立方)
20 40 90 160 275
例3设时间为t，气温为T(℃)，自动测温 仪测得某地某日从凌晨0点到半夜24点 的温度曲线如下图. ℃ 20 15 10 5 0 6 12 18 24
强调： ⑵求用解析式y＝f(x)表示的函数的定义域 时，常有以下几种情况： ①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数 集 R； ②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分 母不等于0的实数集； ③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是 使根号内的式子大于或等于0的实数集合；
强调： ④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的， 则函数的定义域是使各部分式子都有意义 的实数集合； ⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则 函数的定义域应符合实际问题．
例2已知函数f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)，
f ( 2 )， f ( a 1 ).
例3 下列哪个函数与 y = x 是同一函数？
⑴ y ( x) ;
2
⑵ y
3
x ;
2
3
⑶ y
x ;
2
x . ⑷ y x
例3下列哪个函数与 y = x 是同一函数？
⑴ y ( x) ;
函数y＝x － 2 的定义域是 { － 1,0,1,2} ，则其 2 值域是________．
• 解析：当x取－1,0,1,2时， y＝－1，－2，－1,2， 故函数值域为{－1，－2,2}． 答案：{－1，－2,2}
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强调：
⑴解题时要注意书写过程，注意紧扣函 数定义域的含义.由本例可知，求函数的 定义域就是根据使函数式有意义的条件， 自变量应满足的不等式或不等式组，解 不等式或不等式组就得到所求的函数的 定义域.
2
⑶ f1 ( x ) ( 2 x 5 ) 与 f 2 ( x ) 2 x 5.
例4下列各组中的两个函数是否为相同的 函数？
( x 3 )( x 5 ) 与 y 2 x 5； ⑴ y1 x3
(定义域不同)
⑵ y1
x 1 x 1与 y 2 ( x 1 )( x 1 )； (定义域不同)
定义域R，值域R.
4.已学函数的定义域和值域
⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)
定义域R，值域R.
k ⑵ 反 比 例 函 数f ( x ) ( k 0 ) x
4.已学函数的定义域和值域
⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)
定义域R，值域R.
k ⑵ 反 比 例 函 数f ( x ) ( k 0 ) x
2. 函数的三要素: 定义域A； 值域{f(x)|x∈R}； 对应法则f.
2. 函数的三要素: 定义域A； 值域{f(x)|x∈R}； 对应法则f.
(1)函数符号y＝f (x) 表示y是x的函数， f (x)不是表示 f 与x的乘积； (2) f 表示对应法则，不同函数中f 的具 体含义不一样；
2
⑶ f1 ( x ) ( 2 x 5 ) 与 f 2 ( x ) 2 x 5. (定义域、值域都不同)
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复习提问
1.初中所学的函数的概念是什么？ 在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值 与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x 叫做自变量. 2.初中学过哪些函数？ 正比例函数、反比例函数、一次函数、 二次函数等.
新课
示例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到 地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且 炮弹距地面的高度h (单位：m)随时间t (单位：s)变化的规律是h＝130t－5t2.
恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）
“八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况 199 199 199 1992 1994 1996 时间(年) 1 3 5 城镇居民 家庭恩格 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 尔系数 (%) 199 199 200 1998 2000 时间(年) 7 9 1 城镇居民
定义域{x|x≠0}，值域{y|y≠0}.
4.已学函数的定义域和值域
⑶二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)
4.已学函数的定义域和值域
⑶二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)
定义域：R，
4.已学函数的定义域和值域
⑶二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)
定义域：R，
2 4ac b 值域：当a＞0时， y | y . 4a
4ac b 当a＜0时， y | y . 4a
2
5.求函数定义域应注意的问题：
5.求函数定义域应注意的问题：
1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如
5.求函数定义域应注意的问题：
1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如 (1)分母不为零 ;
1. 定义
其中，x叫做自变量，
1. 定义
其中，x叫做自变量，x的取值范围
A叫做函数的定义域；
1. 定义
其中，x叫做自变量，x的取值范围
A叫做函数的定义域；
与x值相对应的y的值叫做函数值，
1. 定义
其中，x叫做自变量，x的取值范围
A叫做函数的定义域；
与x值相对应的y的值叫做函数值， 函数值的集合{ f (x) | x A}叫做函数 的值域.
示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅 速减少，因而出现了臭氧层空沿问题. 下 图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞 的面积从1979～2001年的变化情况.
示例3：国际上常用恩格尔系数反映一个 国家人民生活质量的高低，恩格尔系数 越低，生活质量越高，下表中恩格尔系 数随时间(年)变化的情况表明，“八五” 计划以来，我国城镇居民的生活质量发 生了显著变化.
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⑶ f1 ( x ) ( 2 x 5 ) 与 f 2 ( x ) 2 x 5.
例4下列各组中的两个函数是否为相同的 函数？
( x 3 )( x 5 ) 与 y 2 x 5； ⑴ y1 x3
(定义域不同)
⑵ y1
x 1 x 1与 y 2 ( x 1 )( x 1 )； (定义域不同)
复习提问
1.初中所学的函数的概念是什么？
复习提问
1.初中所学的函数的概念是什么？ 在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值 与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x 叫做自变量.
复习提问
1.初中所学的函数的概念是什么？ 在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值 与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x 叫做自变量. 2.初中学过哪些函数？
以上三个实例有什么共同点？
(1)都有两个非空数集A，B； (2)两个数集间都有一种确定的对应关系； (3)对于数集A中的任意一个数，数集B中 都有唯一确定的数和它对应. f : A B. 记作：
你能用集合与对应的语言 来刻画函数，抽象概括出函数 的概念吗？
按照某种 对应关系
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