广西南宁三中2019届高考适应性月考卷(三)理数-答案

h(x)
2ln x x2
x
1 x
e(x 0)
，则
h(x)
2
4 ln
x x3
x3
x
，可知
t(x)
2
4 ln
x
x3
x
在
(0，
)
上为减函数，又
t(1)
0
，所以当
x 1 时， t(x) 0 ；当 0 x 1时， t(x) 0 ，所以当 x 1 时， h(x) 0 ；当 0 x 1时，
20．（本小题满分 12 分）
bc 3，
解：（1）依题意，得
ab
2，
a2 b2 c2，
…………………………………………（3 分）
c 3，
解得
a
2，
b 1，
…………………………………………………………（4 分）
故椭圆
C
的方程为
x2 4
y2
1．
………………………………………………（5 分）
∵
sin
2
π 12
0，
|
|
π 2
，
∴
π 6
，
……………………………………………………………………（2 分）
∴
f
(x)
sin
2x
π 6
．
……………………………………………………（4 分）
又由
2kπ
π 2
≤
2x
π 6
≤
2kπ
π 2
，
k
Z
，∴
kπ
π 3
≤
x
≤
kπ
π 6
，
k
Z
，
∴函数
f
(x)
的单调递增区间为
2．
z
a 2i 1 i
(a
2)
(2 2
a)i
，∴
a
2
，故选
D．
5． T4
C83 (2x)5
1 x
3
1792x2
，故
x2
项的系数为
1792，故选
D．
6． s 0 2 4 6 8 10 12 6 ，故选 C．
7．如图 1，该三棱锥为 A BCD ，其中 AB 平面 BCD， BD CD ，由 AB
2x
π 6
，令
π 2
2kπ
≤
2x
π 6
≤
3π 2
2kπ
，
k
Z
，解得
π 3
kπ
≤
x
≤
5π 6
kπ
，
k
Z
，故选
B．
11．由题意，得点 N 也在双曲线上，且 FM FN ，设双曲线的右焦点为 F2 ，根据双曲线的定 义：| MF | | MF2 | 2a ，又因为 | MF2 | | NF | ，所以 | MF | | NF | 2a ，因为 O 是 Rt△MFN 的中点，所以 | MN | 2c ，设 FNM ，则 | MF | 2c sin ，| NF | 2c cos ，所以 2c sin
则
EF EH
n
n
0， 即 0，
12 b
a
c
1 2
b
0，
0，
取 n (1，1，1) ．
…………………………………………………………（9 分）
设 M (x，1，0)(x [0，1]) ，则 A1M (x，1，1) ，
由条件知 | cos < A1M，n >|
2， 2
…………………………………………（10 分）
a
，
b 2
，
(1
t)a
t
b
2
的终点
三点共线，所以
(1
t)a
t 2
b
12 ，
．
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 12 分）
解：（1）∵
T 2
5π 12
π 12
π 2
，
∴ 2．
………………………………………………………………………（1 分）
即
|x2| 3 x2 2
2， 2
化简得 x2 8x 2 0 ，解得 x 4 3 2 ，
因为 x (0，1] ，所以 x 4 3 2 ，
故这样的点 M 存在，并且 DM 3 2 4 ． ………………………………………………………………（12 分）
理科数学参考答案·第 5 页（共 9 页）
kπ
π 3
，kπ
π 6
，
k
Z
．
…………………（6 分）
理科数学参考答案·第 3 页（共 9 页）
（2）∵
f
( A)
1 ，∴
2A
π 6
2kπ
π 2
，
k
Z
，
∴
A
kπ
π 6
，
k
Z
．
……………………………………………………………（7 分）
∵0 Aπ，
∴
A
π 6
．
…………………………………………………………………（9 分）
图2
14．依题意，F (1，0) ，设 A(xA，yA ) ，B(xB，yB ) ，则直线 l：y x 1 ，联立 y2 4x 与 y x 1 ，
得 (x 1)2 4x ， 即 x2 6x 1 0 ， 所 以 xA xB 6 ， 由 抛 物 线 的 定 义 可 知 | AB |
| AF | | BF | xA xB 2 8 ．
（2）设 M (x0，y0 ) ，则过点
M
的切线方程为
x0 x 4
y0 y
1 ，且
x02 4
y02
1，
………………………………………………………………（6 分）
∵
l∥m
，∴直线
m：
x0 x 4
y0
y
0
，
……………………………………（7 分）
而 F ( 3，0) ，则直线 MF 的方程为 y y0 (x 3) ， x0 3
15 ． 因 为
S3 ，
S9
，
S6
成等差数列，所以公比 q 1，又
2
1 q9 1 q
1 q3 1 q
1 q6 1 q
，整理得
2q6
1
q3
，所以 q3
1 2
，故 a1 1
1 2
4
，解得 a1
8 ，所以 a7
8
1 4
2
．
16．
(1
t)a
t 2
b
(1
t)a
t
b
2
，由向量共线的几何意义可知向量
三角形的三个角上，有 30A33
180
种放法
24
种放法，所以不同的摆
放放法有180 24 4320 种，故选 C．
10．函数
f
(
x)
平移后所得函数为
y
sin
2x
π 3
，因为
y
sin
2x
π 3
为偶函数，所以
π 3
π 2
kπ
，k
Z
，解得
π 6
，所以
f
(x)
sin
2(m 1)] ，
……………………………………………………（5 分）
当0
m≤
1 8
时，令
f
(x)
0
，得
x1
4m
1 1 8m 4m
，
x2
4m
1 1 8m 4m
，
x3
0，
欲使当 0≤x
1时，
f
(x)≥0
恒成立，则
x1
4m
1 1 8m 4m
≥1 ，
所以 f (x) 在[0，1) 上递增，对任意的 x [0，1) ，都有 f (x) ≥ f (0) 0 ；
…………………………………………………………（12 分）
解：（1）根据散点图判断， y ec1+c2x 更适宜作为该昆虫的产卵数 y 与温度 x 的回归方程类型．
……………………………………………………………………（4 分）
（2）由 y ec1+c2x ，两边取 e 为底的对数得 z ln y c1 c2 x ，
题号
13
14
15
16
答案
5
8
2
1 2
，
理科数学参考答案·第 2 页（共 9 页）
【解析】
13．绘制不等式组表示的平面区域如图 2 所示，结合目标函数的
几何意义可知目标函数在点 A 处取得最大值，联立直线方程
2x x 2
y y
3， 可得点的坐标为 4，
A(2，
1)
，据此可知目标函数
的最大值为 zmax 2 2 (1) 5 ．
平面 BCD，可得 AB CD ，故 CD 平面 ABD，从而 AD CD ，从而
该三棱锥的外接球的球心为线段
AC
的中点，从而半径
R
1 2
AC
3 2
，所
以外接球的表面积为 9π ，故选 A．
图1
8．第一行的第一个数字是 1，第二行的第一个数字是1 2 3 ，第三行的第一个数字是
1 2 3 6 ，第四行的第一个数字是 1 2 3 4 10 ，…，第 60 行的第一个数字是
所以 y e4.710.32x ．
……………………………………………………（9 分）
（3）当 x 33 时， y e4.710.3233 e5.85 347 ．
……………………………………………………………（12 分）
理科数学参考答案·第 4 页（共 9 页）
19．（本小题满分 12 分） 解：（1）截面如图 3 所示．
………………………………………………………………（12 分）
理科数学参考答案·第 6 页（共 9 页）
21．（本小题满分 12 分）
解：（1）当
m
1 时，
f
(x)
1 1
x
1
x
x2
，
则
f
(x)
(x
1 1)2
1
2x
(2x 3)x2 (x 1)2
，
……………………………………（2 分）
当
x (，1)
广西南宁三中 2019 届高考适应性月考卷（三） 理科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 C D B D D C A B C B C A
【解析】
1． B {2，1，0，1，2} ，所以子集个数为 25 32 ，故选 C．
∵
S
1 2
bc sin
π 6
3， 4
∴ bc 3 ．
……………………………………………………………………（10 分）
∵ cos A
b2
c2 a2 2bc
3， 2
∴
(b c)2 2bc 2bc
a2
3， 2
∴bc 3 1，
……………………………………………………………（11 分）
∴abc 32． 18．（本小题满分 12 分）
……………………………………………………………………（7 分）
当
m
0 时，令
f
(x)
0
，得
x1
4m
1 1 8m 4m
，
x2
4m
1 1 8m 4m
，
x3
0，
欲使当 0≤x 1时， f (x)≥0 恒成立，则 x1 ≤ 0 且 x2 ≥1 ，
解得 1≤ m 0 ；
………………………………………………………………（9 分）
2c cos 2a
，所以
c a
sin
1 cos
1
2
sin
π 4
，因为
π 3
，5π 12
，所以
π 4
π 12
，π 6
，所以
c a
[
2，
3 1] ，故选 C．
12．由题意得，方程
f
(x)
g(x)
2
在 (0，
) 上有两个不同的实数根，即 a
2 ln x2
x
x
1 x
e
在
(0， )
上有两个不同的实数根，设
图3
……………………………………………………（6 分）
（2）如图 4，建立以点 A 为坐标原点的空间直角坐标系，
则
E
1 2
，0，0
，
F
1，12
，0
，
H
1 2
，1，1
，
A1
(0，0，1)
，
……………………………………………（7 分）
所以
EF
1 2
，1 2
，0
，
EH
(0，1，1)
，
图4
设平面 EFH 的法向量为 n (a，b，c) ，
3x0
)
2
4
3x0 3x0
12
y02
(4
3 4x0 )2 4(4 x02 ) (4 3x0 )2
64 32 (4
3x0 12x02 3x0 )2
4 16 8 (4
3x0 3x02 3x0 )2
4，
………………………………………………………………（11 分）
则 | MN | 2 ．
………………………………………………………………（8 分）
与直线 m
联立，得 xN
4 4
3 y02 3x0
，
yN
3x0 y0 4 3x0
，
………………………………………………………………（9 分）
故|
MN
|2
4 4
3 y02 3x0
x0
2
3x0 y0 4 3x0
y0
2
3(4 x02 ) x0 (4 4 3x0
h(x) 0 ，所以 h(x) 在 (0，1) 上为增函数，在 (1， ) 上为减函数，即 h(x)max h(1) e ，
又当
x
0
时，h(x)
；当
x
时，h(x)
，所以当
a
e
时，a
2 ln x2
x
x
1 x
e
在 (0， ) 上有两个不同的实数根，故选 A．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
1，32
时，
f
(x)
0
，所以
f
(x)
在
(，1)
和
1，32
上递增；
……………………………………………………（3 分）
当
x
32 ，
时，
f
(x)
0
，所以
f
(x)
在
32 ，
上递减．
……………………………………………………（4 分）
（2）
f
(x)