(整理版)本章小结与复习第十六课时直线与方程小结与复习

本章小结与复习 第十六课时 直线与方程小结与复习
一、教材分析：本节课是对第三——坐标法，并用解析几何的根本思想串联全章知识，使全章知识网络更加清晰。

指出本章学习要求和要注意的问题，可让学生阅读教科书中“学习要求和要注意的问题〞坐标法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与讨论思想等数学思想方法在本章中的特殊地位。

二、教学目标：通过总结和归纳直线与方程的知识，对全章知识内容进行一次梳理，突出知识间的内在联系，进一步提高学生综合运用知识解决问题的能力。

能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分析讨论的思想和抽象思维能力。

三、教学重点：1.直线的倾斜角和斜率.2.直线的方程和直线的位置关系的应用.3.激发学生学习数学的兴趣,培养分类讨论的思想和抽象思维能力.
教学难点：1、数形结合和分类讨论思想的渗透和理解.2、处理直线综合问题的策略.
四、教学过程
〔一〕．知识要点:学生阅读教材113P 的小结局部．
〔二〕．典例解析
1．例1. ⑤ :①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应;②倾斜角的范围是:0°≤α<180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大;③过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示;⑤直线Ax+By+C=0(A,B 不同时为零),当A,B,C 中有一个为零时,这个方程不能化为截距式.⑥假设两直线平行,那么它们的斜率必相等;⑦假设两直线垂直,那么它们的斜率相乘必等于-1.
2．例2.假设直线062:1=++y ax l 与直线01)1(:22=-+-+a y a x l ，那么12l l 与相交时，a_________;21//l l 时，a=__________;这时它们之间的距离是________;21l l ⊥时， a=________ .答案：a 2a 1≠≠-且;a 1=-;655;2a 3
= 3．例3．求满足以下条件的直线方程：(1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直；(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；
(4)经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等；
答案： (1)2x+3y-1=0； (2)2x-y+5=0；(3)x+y-1=0或3x+2y=0； (4)4x+y-6=0或3x+2y-7=0
4．例4．直线L 过点〔1,2〕，且与x ，y 轴正半轴分别交于点A 、B 〔1〕求△AOB 面积为4
时L 的方程。

解： 设Ａ(a,0)，B(0,b) ∴a,b>0∴L 的方程为1=+b
y a x ∵点〔1,2〕在直线上
∴121=+b a ∴=-2a b a 1 ① ∵b>0 ∴a>1 (1) S △AOB =ab 21=⋅-12a a 2a 1
=4 ∴a=2 这时b=4 ∴当a=2，b=4时S △AOB 为4 此时直线L 的方程为
142=+y x 即2x+y-4=0 〔2〕求L 在两轴上截距之和为+322时L 的方程． 解： +=+-2a a 322a 1
∴=+a 21 这时=+b 22∴L 在两轴上截距之和为3+22时，直线L 的方程为y=-2x+2+2
5．例5．△ABC 的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C 的坐标． 解: ∵BH 24k 256-==- ∴AC 1k 2
=- ∴直线AC 的方程为1y 2(x 10)2-=-
+ 即x+2y+6=0 (1)又∵AH k 0= ∴BC 所在直线与x 轴垂直 故直线BC 的方程为x=6
(2)解(1)(2)得点C 的坐标为C(6,-6)
〔三〕．课堂小结：本节课总结了第三章的根本知识并形成知识网络，归纳了常见的解题方法，渗透了几种重要的数学思想方法．
〔四〕．作业.：教材114P 复习参考题
五、教后反思:
O A B (1,2) x
y。