运筹学试题库(试卷3)

运筹学试题库（试卷3）
一、填空题：（10分）
1、在图论中，图的基本要素有两个，它们是 和 。

2、结点的最早开始时间和 时间是同一时间，最早开始是对结点的后接工序而言， 是对结点的紧前工序而言。

3、对需要量 供应量的运输问题，求最优解时要先 一个供应点。

4、关键路线是从起点到终点所有路中的最 路，它的线路时差为 。

5、在图论中，为了表示两个队比赛的胜负关系可以用一条带 的 来表示。

二、选择题（10分）
1、若T 是图G 的最小支撑树，则（ ） A ．T 必唯一 B. G 不一定是连通图 C ．T 中必不含圈 D.G 中不含圈
3、在网络计划中，进行时间与成本优化时，随工期延长，间接费用将（ ）。

A ．减少 B.增加 C.不变 D.不易估计
4、若线性规划问题的最优解在可行域的两个顶点达到，则最优解（ ）。

A ．有两个 B.有无穷多个 C.过这两点的直线 D.不可能发生
5、在n 个产地，m 个销地的产销平衡运输问题中，（ ）是错误的。

A ． 运输问题是线性规划问题 B ． 基变量的个数是数字格的个数 C ． 空格有mn-n-m+1个
D ． 每一格在运输图中均有一闭合回路 三、判断题（10分）
1、用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时，与σj
>0对应的变量都可以被选作换入变
量。

（ ）
2、对偶问题的对偶一定是原问题。

（ ）
3、如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化。

（ ）
4、指派问题效率矩阵地每个元素都乘以同意常数k ，将不影响最优指派方案。

（ ）
5、求网络最大流的问题可归结为求解一个线性规划模型。

（ ） 四、规划问题（16分）
已知线性规划问题
⎪⎪
⎩⎪
⎪⎨⎧=≥-≤+-+≥+++
+
+
+=
-)4,3,2,1(032min 32326532432143214
3
2
1
j z x x x x x x x x x x
x
x
x j
（1） 写出其对偶问题；
（2） 用图解法求对偶问题的解；
（3） 利用（2）的结果及对偶性质求原问题解。

五、运输问题（10分）
某土石方从三个产地运往四个工地，产地的产量、工地的需求量及单位运费如下表，求最优运输方案。

产地 销地 B 1 B 2 B 3 B 4 产量 A 1 3 11 3 10 7 A 2 1 9 2 8 4 A 3 7 4 10 5 9 销量
3
6
5
6
六、支撑树问题（6分）
求下面网络图的最小支撑树：
七、指派问题（10分）
分配甲、乙、丙、丁、戊五人去完成五项工作，每人完成一项工作，每人完成各项任务时间如下表，试确定总花费时间为最少的指派问题。

人 任务 A B C D E 甲 12 7 9 7 9 乙 8 9 6 6 6 丙 7 17 12 14 9 丁 15 14 6 6 10 戊
4
10
7
10
9
八、网络最大流问题（10分）
求下图所示容量网络中从v s ～v t 的最大流。

其中每边上的数为),
(f
c ij
ij 。

九、指派问题
有三台设备，可用于五项不同的工程。

但由于设备数有限，只能分给其中的三项工程。

下表给出了不同的工程得到设备后所创的利润，试用匈牙利法确定使总利润最大的设备 分配方案（单位：万元）。

利润
工程 设备
B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 A 1 3 7 2 9 11 A 2 6 8 10 7 5 A 3
9
4
12
5
6
十．动态规划
某公司决定投资60万元（以10万元为单位），以提高三种主要产品 A 、B 、C 的产量。

现决定每种产品至少要投资10万元。

各种产品投资不同资金后可获得的期望利润如下：
分配的 投资金额 利 润 产品 A 产品 B 产品 C
10 14.5 16.2 15.9 20 16.4 18.4 18.4 30 18.0 19.9 22.6 40 19.6 24.1 24.2
试确定如何安排对各种产品的投资数，可获得最大总期望利润？
十一．整数规划
某公司拟建立4个超市，可选的地址有A 、B 、C 三处。

在不同地址设置不同数量的超市后，每个月的营业利润如下表所示（单位：万元）：
超市数
地址
1
2
3
4
A
16 20 30 32 B 12 15 20 24 C
10
13
16
17
问这些超市应如何分布，可使公司总的营业利润最高。

十二．指派问题：用匈牙利算法求解下述指派问题，已知效率矩阵分别如下： （a ）⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1615
12
11
1514161517161213121097 （b ）⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎣
⎡109
6
10
95324857246
79278310283
十三．分配甲、乙、丙、丁四个人去完成五项任务。

每人完成任务的时间如表所示。

由于任务数多于人数，故规定其中有一人可兼完成两项任务，其余三人每人完成一项。

试确
定总花费时间为最少的指派方案。

任 务 人
A B C D E 甲 25 29 31 42 37 乙 39 38 26 20 33 丙 34 27 28 40 32 丁
24
42
36
23
45
十四．求下图的最小生成树和最大生成树：
V 1 6 V 2 6 6 2 2
V 6 7 V 7 3 V 3
8 3 4 3
V 5 1 V 4
十五．求下图中从A 到E 的最短路线和最短路长（图中每条边上的数字为该条边的长度）。

A
B 2
B 1
C 3
C 2
C 1
D 1
D 2
E
5
8
9
6 4 3
5
7
7 10 8
6 9
11
3
5。