人教版七年级数学下册第五章相交线和平行线5.3平行线的性质5.3.2平行线的性质和判定及其综合运用同

习题5.3.2平行线的性质和判定及其综合运用
基础训练
1．如图，CD∥EF，∠1=∠2.求证：∠3=∠ACB.
解：∵CD∥EF，
∴∠DCB＝∠2(____________________).
∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1(____________________).
∴GD∥CB(____________________).
∴∠3=∠ACB(____________________).
2．已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF=66°，∠BEF的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P.
(1)求∠PEF的度数；
(2)若已知直线AB∥CD，求∠P的度数.
3．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落
在D′，C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1，∠2的度数.
4．如图,CE平分∠BCD,∠1=∠2=70°,∠3=40°,AB和CD是否平行？为什么？
5．已知：点P是∠AOB内一点．过点P分别作直线CD∥OA，直线EF∥OB．
能力提升
1．已知：三角形ABC及BC边的中点D．过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB 交AC于N点．
2．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．
(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．
证法1：
∵∠1＝∠2，(已知)
又∠3＝∠2，( )
∴∠1＝_______．( )
∴AB ∥CD ．(___________，___________)
(2)分析：如图，欲证AB ∥CD ，只要证∠3＝∠4．
证法2：
∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，( )
又∠1＝∠2，(已知)
从而∠3＝_______．( )
∴AB ∥CD ．(___________，___________)
3．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3． 求证：AB ∥DC ．
证明：∵∠ABC ＝∠ADC ，
( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，
( ) ∴∠______＝∠______．( )
∵∠1＝∠3，( )
∴∠2＝∠______．(等量代换)
∴______∥______．( )
4．已知：如图，AB ∥CD ，AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，求∠APC 的度数．
.2
121ADC ABC ∠=∠∴.2
12,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∴
解：过P 点作PM ∥AB 交AC 于点M ．
∵AB ∥CD ，( )
∴∠BAC ＋∠______＝180°．( )
∵PM ∥AB ，
∴∠1＝∠_______，( )
且PM ∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行)
∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等)
∵AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，( )
______，______．( ) ．( ) ∴∠APC ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( )
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______．
5．如图，AB ∥DE ，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD 的度数．
6．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B ＝50°．求∠D 的度数． 分析：可利用∠DCE 作为中间量过渡．
解法1：∵AB ∥CD ，∠B ＝50°，( )
∴∠DCE ＝∠_______＝_______°．(____________，______)
又∵AD ∥BC ，
( )
∠=∠∴211∠=∠2
14ο902
12141=∠+∠=∠+∠∴ACD
BAC
∴∠D＝∠______＝_______°．(____________，____________) 想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解?
解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，( )
∴∠A＋∠B＝______．(____________，____________)
即∠A＝______－______＝______°－______°＝______°．
∵DC∥AB，( )
∴∠D＋∠A＝______．(_____________，_____________)
即∠D＝______－______＝______°－______°＝______°．。