山东省菏泽市关心下一代协会高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

山东省菏泽市关心下一代协会高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 方程组的解集是
A． B． C． D．
参考答案：
Ｃ
2. 设是三角形的一个内角，在中可能为负数的值的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
参考答案：
A
由题意设，得，若，则，根据三角函数值的定义，可能为负数的有，；若，则，可能为负数的有，，故正确答案为A.
3. 已知菱形ABCD的边长为2，，点E，F分别在边BC，DC上，，
．若，，则（）．
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
根据菱形的特点可求得，；利用长度关系可知，；利用平面向量基本定理可将构造变为
，代入长度和角度可整理出结果. 【详解】
，
菱形边长为，且，，
整理可得：
本题正确选项：D
4. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且，，则=（）.
A. 90
B. 125
C. 155
D. 180
参考答案：
C
【分析】
由等比数列的性质，成等比数列，即可求得，再得出答案.
【详解】因为等比数列的前项和为，根据性质所以成等比数列，因为
，所以，故
故选C
【点睛】本题考查了等比数列的性质，若等比数列的前项和为，则也成等比数列，这是解题的关键，属于较为基础题.
5. 函数的最小正周期是( )；
A．B．C．
D．
参考答案：
A
6. 设函数在上是减函数，则以下正确的是（）
A． B．
C． D．
参考答案：
B
略
7. 定义在R上的偶函数满足,且在上是减函数，是锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是 ( )
A． B．
C．D．与的大小关系不确定
参考答案：
A
略
8. 若直线和圆相切与点，则的值为（）
A． B． C．
D．
参考答案：
C
略
9. 函数在(-∞,+∞)上是减函数，则（）
A . B. C. D.
参考答案：
A
10. 已知函数在（－，２）上单调递减，则的取值范围是（）
Ａ．(0,] Ｂ．［０，］Ｃ．Ｄ．［０，４］
参考答案：
B 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 不等式的解集为
.
参考答案：
解：因为
12. 把正偶数数列的数按上小下大，左小右大的原则排列成如图
“三角形”所示的数表，设是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，若=2014,则= .
参考答案：
62
13. 在空间直角坐标系中，点A（1，－2,3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则
B、C间的距离为__________。

参考答案：
6
14. 已知函数在[2,4]上单调递增，则k的取值范围是．
参考答案：
k
15. 已知函数，f(x)的最小正周期是___________.
参考答案：
【分析】
先化简函数f(x)，再利用三角函数的周期公式求解.
【详解】由题得，
所以函数的最小正周期为.
故答案为：
【点睛】本题主要考查和角的正切和正切函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
16. （5分）已知a＜0，直线l1：2x+ay=2，l2：a2x+2y=1，若l1⊥l2，则a= ．
参考答案：
﹣1
考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．
专题：直线与圆．
分析：利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．
解答：两条直线的斜率分别为：﹣，﹣．
∵l1⊥l2，
∴=﹣1，
解得a=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评：本题考查了相互垂直的直线与斜率之间的关系，属于基础题．
17. 已知，函数的最小值为__________．
参考答案：
5 【分析】
变形后利用基本不等式可得最小值。

【详解】∵，∴ 4x-5>0,
∴
当且仅当时，取等号，即时，有最小值5
【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，凑出可利用基本不等式的形式是解决问题的关键，使用基本不等式时要注意“一正二定三相等”的法则。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M，则称f
（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界，已知函数为奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）当x∈（﹣1，1）时，有g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，求m的取值范围；
（3）求函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合．
参考答案：
见解析
【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的性质．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】（1）利用奇函数定义判断．
（2）根据单调性转化为不等式组有，求解即可．
（3）利用函数g（x）=log，在区间[，3]上是单调递增，得出g（3）=﹣1，g（）=﹣2，|g（x）|≤2，再根据上界判断即可．
【解答】解：
（1）∵函数g（x）=log为奇函数．
∴g（﹣x）=﹣g（x），
即log=﹣log
∴=，1﹣x2=1﹣a2x2
得出；a=±1，而a=1时不符合题意，
故a=﹣1，
（2）g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，g（1﹣m）＜g（m2﹣1），g（x）为增函数，所以有
，解得1，
故不等式的解集{m|1}，
（3）由（1）得：g（x）=log，因为函数g（x）=log，在区间（1，+∞）上是单调递增，
即函数g（x）=log，在区间[，3]上是单调递增，
g（3）=﹣1，g（）=﹣2，|g（x）|≤2
所以g（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合（2，+∞）
【点评】本题综合考查了函数的概念，性质，结合不等式解决问题，属于中档问题，关键是利用单调性，得出范围，即可．
19. 当x∈时，求函数f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的最小值．
参考答案：
【考点】函数的最值及其几何意义．
【专题】综合题；数形结合；分类讨论；数形结合法．
【分析】先求得函数f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的对称轴，为x=3a﹣1，由于此问题是一个区间定轴动的问题，故分类讨论函数的最小值
【解答】解：该函数的对称轴是x=3a﹣1，①当3a﹣1＜0，即时，f min（x）=f（0）=3a2；
②当3a﹣1＞1，即时，f min（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；
③当0≤3a﹣1≤1，即时，f min（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．
综上所述，函数的最小值是：当时，f min（x）=f（0）=3a2，当时，f min（x）=f（1）=3a2﹣
6a+3；当时，f min（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．
【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，解题的关键是根据二次函数的性质对函数在区间的最值进行研究得出函数的最小值，二次函数在闭区间上的最值问题分为两类，一类是区间定轴动的问题，如本题，另一类是区间动轴定的问题，两类问题求共性都是要分类讨论求最值，此问题是高考解题的一个热点，很多求最值的问题最后都归结为二次函数的最值，对此类问题求最值的规律要认真总结，熟记于心．
20. （本题满分12分）
已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若为偶函数，求的值．
参考答案：
解：（1），，,即不等式的解集为．…………6分
(2)由于为偶函数，∴即，
对任意实数都成立, 所以
…………12分
21. （12分）若圆C经过坐标原点和点（6，0），且与直线y=1相切．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）已知点Q（2，﹣2），从圆C外一点P向该圆引切线PT，T为切点，且|PT|=|PQ|，证明：点P 恒在一条定直线上，并求出定直线l的方程；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中直线l与x轴的交点为F，点M，N是直线x=6上两动点，且以M，N为直径的圆E 过点F，判断圆E是否过除F点外的其它定点？若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由．
参考答案：
（Ⅰ）设圆心由题易得
半径得，
所以圆的方程为
…………………………4分（Ⅱ）证明：设，由题可得
所以，…………………………6分
整理得
所以点恒在直线上……………………………8分
（Ⅲ）法一：由题可设点，,
则圆心，半径
从而圆的方程为………………………9分整理得
又点在圆上，故得
……………10分
所以
令得，或
所以圆过定点和
……………12分
法二：
根据圆的对称性，又因为直线过圆心，则点关于直线的对称点必在圆上…10分
则…………12分
22. 已知，设：函数在R上单调递减；：函数的图象与x 轴至少有一个交点．如果P与Q有且只有一个正确，求的取值范围．
参考答案：
函数在R上单调递减；
函数的图象与x轴至少有一个交点，
即≥0，解之得≤或≥．
（1）若P正确，Q不正确，则
即．
（2）若P不正确，Q正确，则
即
综上可知，所求的取值范围是．。