二年级(上)奥数知识讲座：第四讲 认识简单数列

第四讲认识简单数列
我们把按一定规律排列起来的一列数叫数列.
在这一讲里，我们要认识一些重要的简单数列，还要学习找出数列的生成规律；学会把数列中缺少的数写出来，最后还要学习解答一些生活中涉及数列知识的实际问题.
例1 找出下面各数列的规律，并填空.
（1）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10.
（2）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19.
（3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20.
（4）1，4，7，10，□，□，19，22，25.
（5） 5，10，15，20，□，□，35，40，45.
注意：自然数列、奇数列、偶数列也是等差数列.
例2 找出下面的数列的规律并填空.
1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89.
解：这叫斐波那契数列，从第三个数起，每个数都是它前面的两个数之和.这是个有重要用途的数列.8+13=21，13+21=34 .所以：空处依次填：21、34.
例3 找出下面数列的生成规律并填空.
1，2，4，8，16，□，□，128，256.
解：它叫等比数列，它的后一个数是前一个数的2倍.16×2=32，32×2=64，所以空处依次填：32、64.
例4 找出下面数列的规律，并填空.
1，2，4，7，11，□，□，29，37.
解：这数列规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，这些差是个自然数列：
例5 找出下面数列的规律，并填空：
1，3，7，15，31，□，□，255，511.
解：规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，差的变化规律是个等比数列，后一个差是前一个差的2倍.
例6 找出下面数列的生成规律，并填空.
1，4，9，16，25，□，□，64，81，100.
解：这是自然数平方数列，它的每一个数都是自然数的自乘积.如：
若写成下面对应起来的形式，就看得更清楚.
自然数列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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自然数平方数列：1 4 9 16 25 36 49 64 81 100。