郴州市中考真题几何证明题

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1 在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC，且 AD=DC ，对角线BD 平分∠ ABC 。

求证：梯形ABCD 是一个等腰梯形。

A
2 已知：如图，把ABC 绕边BC的中点O旋转180°得到 DCB .C
求证：四边形ABDC 是平行四边形 .B O
D
第 23题
3 已知：点 P 是 ?ABCD 的对角线 AC 的中点，经过点 P 的直线 EF 交 AB 于点 E，交 DC 于点F．求证： AE=CF ．
D C
4 如图 9，E 是正方形ABCD 对角线 BD 上的一点，求证：AE=CE ．
E
A B
图 9
D F
C 5 已知如图在平行四边形ABCD中， E、F 分别为边A B、CD的
中点， BD是对角线， AG∥ BD交 CB的延长线于G.A E B
（ 1）求证：△ ADE≌△ CBF；（ 2）若四边形BEDF是菱形，
G
则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。

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6 在正方形 ABCD 中， AC 为对角线， E 为 AC 上一点，连接 A
F
D
EB 、 ED ．
（1）求证：△ BEC ≌△ DEC ；
E
E
（2）延长 BE 交 AD 于 F ，当∠ BED=120 °时，求∠ EFD 的度数．
B
C
B
C
A
D
7 如图，四边形 ABCD 是平行四边形， EF 分别是 BC 、AD 上的点，∠ 1=∠ 2.
M
求证： △ ABE ≌△ CDF .
B
C
E
图 3
8 如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，EA ⊥ AD ，M 是 AE 上一点， ∠ BAE ∠ MCE ，
∠ MBE 45 ．
（ 1）求证： BE ME ．
（ 2）若
AB 7
，求
MC
的长．
9 如图，在□ ABCD 中，点 E 、F 是对角线 BD 上的两点，且 BE ＝ DF ．
求证： (1) △ ABE ≌△ CDF ； (2)AE ∥CF ．
A D
E
F
B
C
A
D
10 如图 7，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC , AB DC AD ，
ADC 120 ．
C
（1）求证： BD DC
（ 2）若 AB
B
4 ，求梯形 ABCD 的面积
图 7。