福建省厦门六中八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
1. 在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（
）
A.
B. C.
D.
2.
以下列各组线段为边，能组成三角形的是（
）
3. A. 2cm ，5 cm ，8cm C. 3 cm ，4 cm ，5 cm
下列计算，正确的是（
）
B. D. 3 cm ，3 cm ，6 cm 1 cm ，2cm ，3 cm A. a3⋅a2=a6 B. a3÷a=a3
C. a2+a2=a4
D. (a2)3=a6 4. 点 A （-3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（
）
A. (3,−2)
B. (3,2)
C. (−3,−2)
D. (2,−3)
5. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（
）
A. x2−4
B. x2−2x−1
C. x2−4x+4
D. x2+4x+1
6.
一副直角三角板如图放置，点C 在 FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°，则∠DBC 的度数为
A.
10∘
B.
15∘
C.
18∘
D.
30∘
7.
如图，在 △R t ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB ，AB =5，
AC =3，且 S =6，则 S A. 4
B. 10
C. 8
D. 不能确定
△ABD
为（ ）
8.
图（1）是一个长为 2a ，宽为 2b （a ＞b ）的长方形， 用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形 状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成 一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A. a2−b2
B. (a −b)2
C. (a+b)2
D. ab
9.
若 a =2018 ，
b=2016×2018-2017 ，c=(−23)2017×(32)2018，则 a ，b ，c 的大小关 系正确的是（
）
A. a<b<c
B. a<c<b
C. b<a<c
D. c<b<a
10. 如图， △在ABC △和BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边
BE 于点 F ．若 A C =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）
△ADC 0 2
A. B. C. D.
∠EDB ∠BED 12∠AFB 2∠ABF
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分） 11. 计算：
（1）（2a ） =______； （2）（x +2） =______；
（3）（xy +y ）÷y =______；
（4）-2a ÷4a =______，
12. 五边形的内角和为______度．
13. 分解因式：2a -a=______． 14. 如图， △在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交 AC ，BC 于
点 D ，E ． △若ABC 的周长为 22，BE =4， △则ABD 的周长 为______．
15. 如图，BD =CF ，FD ⊥B C 于点 D ，DE ⊥AB 于点 E ，BE =C D ，
若∠AFD =140°，则∠EDF=______．
16. 如图 △，ABC 中，∠BAC =75°，BC =7 △，ABC 的面积为 14，D 为 BC 边上一动点（不 与 B ，C 重合）， △将ABD 和△ACD 分别沿直线 AB ，AC 翻折得到△ABE 与△ACF ， 那 △
么AEF 的面积最小值为______．
三、计算题（本大题共 3 小题，共 26.0 分）
17. （1）计算：a 3 4 2 4 4 2 （2）解方程：（x -3）（x -2）+18=（x +9）（x +1）
18. 先化简，再求值（x +2y ） -（x +y ）（x -y ），其中 x =12，y =-1．
3 2 2 2 2 2 •
a •a +（a ） +（-2a ） 2
19. 如图，正方形 ABCD 的边长为 a ，点 E 在 AB 边上，
四边形 EFGB 也是正方形，它的边长为 b （a ＞b ）， 连结 CF 、AC ，若 a+b =10，ab =20，求阴影部分的 面积．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 60.0 分）
20. 如图，点 E 、F 在 BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B=∠C ．求
证 △：ABF ≌△DCE ．
21. 在平面直角坐标系中，已 △知ABC 的三个顶点为 A （-1，2），B （-1，0），C （0， 3）， △将ABC 关于 x 轴对称得 △到A B C ，
（1）在平面直角坐标系中画 △出A B C ； （2）写出点 A ，B ，C 的坐标．
1 1 1
22. 已知 a （a+1）-（a +2b ）=1，求 a -4ab +4b -2
a +4
b 的值． 1 1 1
1 1 1
2 2 2
23. 定义：任意两个数a，b，按规则c=ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为
“如意数”．
（1）若a=2，b=1，直接写出a，b的“如意数”c；
（2）如果a=m-4，b=-m，证明“如意数”c≤0．
24. 如图，已知D△是ABC的边BC上的一点，CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE△是ABD的
中线．
（1）若∠B=60°，求∠C的值；
（2）求证：AD是∠EAC的平分线．
25. 如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），点B在第一象限△，OAB为等边三角形，
OC⊥AB，垂足为点C．CF⊥OA，垂足为F．
（1）求OF的长；
（2）作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于E，求OE的长；
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：A 、是轴对称图形；
B 、不是轴对称图形；
C 、不是轴对称图形；
D 、不是轴对称图形．
故选：A ．
根据轴对称图形的概念判断．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合． 2.【答案】C
【解析】
解：2cm+5 cm ＜8cm ，A 不能组成三角形；
3cm+3cm=6cm ，B 不能组成三角形；
3cm+4cm ＞5cm ，C 能组成三角形；
1cm+2cm=3cm ，D 不能组成三角形；
故选：C ．
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边判断．
本题考查的是三角形三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关 键．
3.【答案】D
【解析】
解；A 、原式=a ，故本选项错误；
B 、原式=a ，故本选项错误；
C 、原式=2a ，故本选项错误；
D 、原式=a ，故本选项正确．
5
2 2 6
故选：D ．
根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘 方计算法则解答．
考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项以及幂的乘方与积的 乘方，属于基础计算题，熟记计算法则即可解题．
4.【答案】B
【解析】
解：A （-3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（3，2），
故选：B ．
关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐
标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的
点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都 互为相反数．
5.【答案】C
【解析】
解：A 、x -4，不能用完全平方公式进行因式分解；
B 、x -2x-1，不能用完全平方公式进行因式分解；
C 、x -4x+4=（x-2） ，能用完全平方公式进行因式分解；
D 、x +4x+1，不能用完全平方公式进行因式分解；
故选：C ．
根据完全平方式的特征进行因式分解，判断即可．
本题考查的是多项式的因式分解，掌握用完全平方公式进行因式分解的方法 是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】
2
2 2 2 2
【分析】
此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=60°，进而得出答案．【解答】
解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°-30°=15°．
故选：B．
7.【答案】B
【解析】
解：如图所示，
∵S ∴△ADC=6，∠C=90°，
=6，
∵AC=3，
∴DC=4，
∵AD是角平分线，DE⊥A B，∴DE=DC=4，
∴S
△AB
D =
ABED=
=10．
故选：B．
题中有△ADC的面积，AC的长，可求出高DC，AD是角平分线，所以DE=DC，进而可求解△ABD的面积．
本题考查了角平分线的性质；要熟练掌握角平分线的性质，会求三角形的面积．
8.【答案】B
【解析】
解：图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，
∴正方形的边长为：a+b，
∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），
第8 页，共17 页
正方形的面积为（a+b ） ， ∵原矩形的面积为 4ab ，
∴中间空的部分的面积=（a+b ）
-4ab=（a-b ） ．
故选：B ．
先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面 积-矩形的面积即可得出答案．
此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关 键．
9.【答案】D
【解析】
解：∵a=2018 =1，
b=2016×2018-2017
=（2017-1）（2017+1）-2017
=2017 -1-2017
=-1，
2
=（- ）
×（ ） ×
=（-
） ×
=（-1） ×
=- ．
∵- ＜-1＜1，
∴c ＜b ＜a
故选：D ．
先计算 a 、b 、c 的值并比较，再得结论．
本题考查了 0 指数幂、积的乘方、平方差公式等知识点．解决本题的关键是利 用平方差公式计算 b ，逆用积的乘方公式计算 c ．
2
2 2
0 2 2 2 2017 2017 2017 2017
10.【答案】C
【解析】 解： △在ABC 和△DEB 中，
，
∴△ABC ≌△DEB （SSS ），
∴∠ACB=∠DBE ．
∵∠AFB 是△BFC 的外角，
∴∠ACB+∠DBE=∠AFB ，
∠ACB= ∠AFB ，
故选：C ．
根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB 与∠D BE 的关系，根据三角形外角 的性质，可得答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三 角形外角的性质．
11.
【答案】8a 3 x +4x +4 x +y -12 【解析】 解：（1）（2a ） =8a ；
（2）（x+2） =x +4x+4；
（3）（xy+y ）÷y=x+y ；
（4）-2a ÷4a =-
故答案为 8a ；x +4x+4；x+y ；- ．
（1）根据积的乘方法则原式；
（2）利用完全平方公式计算；
（3）把多项每项除以 y 即可；
（4）利用同底数幂的除法法则原式．
本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同 级运算， 应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算
12.【答案】540
【解析】
2 3 3 2 2 2 2 2 3 2
解：五边形的内角和为（5-2）×180°=540°．
故答案为：540．
n边形内角和公式为（n-2）180°，把n=5代入可求五边形内角和．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
13.【答案】a（2a-1）
【解析】
2
解：2a-a=a（2a-1）．
故答案为：a（2a-1）．
直接提取公因式a进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14.【答案】14
【解析】
解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，BC=2BE=8，
∵△ABC的周长为22，
∴AB+BC+AC=22，
∴AB+AC=14，
∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=14，
故答案为：14．
根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，BC=2BE=8，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
15.【答案】50°
【解析】
解：∵∠AFD=140°，
∴∠DFC=40°，
∵DE⊥AB，DF⊥B C，
∴∠DEB=∠FDC=90°，
在Rt△BDE和Rt△CFD中，
∵，
∴Rt△BDE≌Rt△CFD（H L）
∴∠BDE=∠CFD=40°，
∴∠EDF=180°-∠FDC-∠B DE=50°，
故答案为：50°．
由∠AFD=140°知∠DFC=40°，根据“HL”证Rt△BDE和Rt△CFD得
∠BDE=∠CFD=40°，从而由∠EDF=180°-∠F DC-∠BDE可得答案．
本题主要考查全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
16.【答案】4
【解析】
解：如图，过E作EG⊥AF，交FA的延长线于
G，
由折叠可得，AF=AE=AD，∠BAE=∠BAD，
∠DAC=∠FAC，
又∵∠BAC=75°，
∴∠EAF=150°，
∴∠EAG=30°，
∴EG=AE=AD，
当AD⊥BC时，AD最短，
∵BC=7△，ABC的面积为14，
∴当AD⊥B C时，AD=4=AE=AF，
∴△AEF的面积最小值为：AF×EG=×4×2=4，
故答案为：4．
过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，由折叠可得∠EAG=30°，而当AD⊥BC 时，AD最短，依据BC=7 △，ABC的面积为14，即可得到当AD⊥B C时，AD=4=AE=AF，进而得到△AEF的面积最小值为：AF×EG=×4×2=4．
本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后
图形的形状和大小不变，位置变化，解决问题的关键是利用对应边和对应角相等．
17.【答案】解：（1）原式=a +a +4a =6a 8 ；
（2）x -5x +6+18=x +10x +9，
-5x -10x =9-6-18，
-15x =-15，
所以 x =1．
【解析】
（1）先根据幂的乘法法则运算，然后合并同类项即可；
（2）先利用乘法公式展开，然后移项、合并，把 x 的系数化为 1 即可．
本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同 级运算， 应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
18.【答案】解：（x +2y ） -（x +y ）（x -y ）
=x
+4xy +4y -x +y =4xy +5y
， 当 x =12，y =-1 时，原式=4×12×（-1）+5×（-1） =-2+5=3．
【解析】
根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将 x 、y 的值代 入化简后的式子即可解答本题．
本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值 的方法．
19.【答案】解：∵a +
b =（a +b ） -2ab=100-40=60， ∴阴影部分的面积=a +b -
12（a +b ） •b -12a =60-12×ab -12b -12a =60-12×20-12×60=60-10-30=20．
【解析】
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查图形的面积计算，涉及三角形面积公式，正方形面积公式，完全平 方公式，题目较为综合．
20.【答案】证明：∵BE =CF ，
∴BE +EF =CF +EF ，
∴BF=CE ，
△在ABF 和△DCE 中，
AB=CD∠B=∠CBF=CE
∴△ABF ≌△DCE ．
【解析】
8 8 8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
根据 SAS ，只要证明 AB=CD ，∠B =∠C ，BF=CE ，即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等 的条件，属于中考基础题．
21.【答案】解：（1 △）A B C 如图所示；
（2）A （-1，-2），B （-1，0），C （0，-3）； 1 1 1
【解析】
（1）根据 A ，B ，C 的坐标画出△ABC ，再根据要求画出△A △ B C 即可；
（2）根据点 A ，B ，C 的位置写出坐标即可； 1 1 1
本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题 型．
22.【答案】解：a （a +1）-（a +2
b ）=1， a +a -a -2
b -1=0， a -2b =1，
a
-4ab +4b -2a +4b ， =（a-2b ）
-2（a -2b ）， =1 -2×1，
=-1．
【解析】
先将已知化简得：a-2b=1，再把所求的式子进行因式分解，最后代入计算．
此题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是利用完全平方公式和提公因 式法分解因式．
23.【答案】解：（1）c =ab+a +b =2+2+1=22+1；
（2）c =ab+a +b =（m -4）（-m ）+m -4+（-m ）=4m -m -4
， =-（m -2）
≤0， 即：c ≤0．
【解析】
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2
（1）c=ab+a+b=++1=2+1；（2）c=ab+a+b=（m-4）（-m）+m-4+（-m）2
=4m-m-4=-（m-2）2≤0．
本题考查了完全平方法分解因式，这是一道基本题．
24.【答案】（1）解：∵∠B=60°，∠BDA=∠BAD，
∴∠BAD=∠BDA=60°，
∴AB=AD，
∵CD=AB，
∴CD=AD，
∴∠DAC=∠C，
∴∠BDA=∠DAC+∠C=2∠C，
∵∠BAD=60°，
∴∠C=30°；
（2）证明：延长AE到M，使EM=AE，连接DM，
△在ABE和△MDE中，
EM=AE∠AEB=∠MEDBE=DE，
∴△ABE≌△MDE，
∴∠B=∠MDE，AB=DM，
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠MDE+∠BDA=∠ADM，
△在MAD与△CAD，DM=CD∠ADM=∠ADCAD=AD，
∴△MAD≌△CAD，
∴∠MAD=∠CAD，
∴AD是∠EAC的平分线．
【解析】
（1）根据已知条件得到∠BAD=∠BDA=60°，于是得到AB=AD，等量代换得到CD=AD，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，推出
∠BDA=∠DAC+∠C=2∠C，即可得到结论；
（2）证明：延长AE到M，使EM=AE，连接DM，推△出ABE≌△MDE，根据全等三角形的性质得到∠B=∠MDE，AB=DM，根据全等三角形的判定定理得到△MAD≌△CAD，根据全等三角形的性质得到∠MAD=∠CAD于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形中线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．
25.【答案】解：（1）如图所示：过点B作BH⊥OA，垂足为H．
∵OB=AB，BF⊥OA，
∴OH=AH=4．
∵△OAB为等边三角形，
∴∠BOH=60°．
∴HB=OB sin60°=8×32=43．
∴点B的坐标为（4，43）．
∵AO=OB，OC⊥AB，
∴BC=AC．
由中点坐标公式可知点C的坐标为（6，
23）．∴OF=6；
（2）如图所示：连接CD，交OB于G．
∵点C与点D关于y轴对称，
∴CD∥OA，点D（-6，23）．
∴△BCG为等边三角形，
∴CG=4，CD=12．
∴DG=12-4=8=OA．
△在DEG△和AEO中，
∠DGE=∠AOE∠DEG=∠AEODG=AP，
∴△DEG≌△AEO（AAS），
∴OE=EG=12OG，
∵BG=BC=4，
∴OG=4，
∴OE=2．
【解析】
（1）如图1所示：过点B作BF⊥OA，垂足为F．由等腰三角形三线合一的性质
可知OF=AF=4、BC=AC，由等边三角形的性质可知：∠BOF=60°，由特殊锐角
三角函数值可知；FB=4
式可知点C的坐标为（6，2，从而得到点B的坐标为（4，
4），易得OF的长度；
），由中点坐标公
（2）连接CD，交OB于G．由关于y轴对称对称的点坐标坐标特点可知：
CD∥OA，D（-6，2），从而得到DC=12，由题意可知△BCG为等边三角形，从而得到CG=4，然后可求得DG=12-4=8=OA，依据AAS可证明
△DEG≌△AEO（AAS），由全等三角形的性质可知OE=EG，从而可求得OE=2．本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的性质和判定、特殊锐角三角函数、垂线段
的性质、等边三角形的性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解答（2）题的关键．。