人教版初中数学投影与视图分类汇编含答案

人教版初中数学投影与视图分类汇编含答案
一、选择题
1．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，其最下层放了9个小立方块，那么这个几何体的搭法共有（）种．
A．8种B．9种C．10种D．11种
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据主视图、左视图以及最下层放了9个小立方块，确定每一列最大个数分别为
3,2,4，每一行最大个数分别为2,3,4，画出俯视图．进而根据总和为16，分析即可．【详解】
由最下层放了9个小立方块，可得俯视图，如图所示：
若a为2，则d、g可有一个为2，其余均为1，共有两种情况
若b为2，则a、c、d、e、f、g均可有一个为2，其余为1，共有6种情况
若c为2，则d、g可有一个为2，其余均为1，共有两种情况
++=种情况
综上，共有26210
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图（主视图、左视图、俯视图）的概念，依据题意，正确得出俯视图是解题关键．
2．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（）
A ．(822π+
B ．11π
C ．(922π+
D ．12π
【答案】D
【解析】
【分析】 先根据几何体的三视图可得：该几何体由圆锥和圆柱组成，圆锥的底面直径=圆柱的底面直径=2，圆锥的母线长为3，圆柱的高=4，然后根据圆锥的侧面积等于它展开后的扇形的面积，即S =12
LR ，扇形的弧长为底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；圆柱侧面积等于展开后矩形的面积，矩形的长为圆柱的高，宽为底面圆的周长；而该几何体的表面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积+圆柱的底面积．
【详解】
根据几何体的三视图可得：该几何体由圆锥和圆柱组成，圆锥的底面直径=2，圆锥的母线
长为3，∴圆锥的侧面积=
12
•2π•1•3=3π， 圆柱的侧面积=2π•1•4=8π， 圆柱的底面积=π•12=π，∴该几何体的表面积=3π+8π+π=12π．
故选D ．
【点睛】
本题考查了圆锥的侧面积的计算方法：圆锥的侧面积等于它展开后的扇形的面积，扇形的弧长为底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；也考查了看三视图和求圆柱的侧面积的能力．
3．一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）
A ．48
B ．57
C ．66
D ．48236+
【答案】C
【解析】
【分析】 先根据三视图画出长方体，再根据三视图得出32,4AB CD CE ===，然后根据正方形的性质求出,AC BC 的长，最后根据长方体的表面积公式即可得．
【详解】
由题意，画出长方体如图所示：
由三视图可知，32,4AB CD CE ===，四边形ACBD 是正方形
AC BC ∴=
22218AC BC AB +==Q
3AC BC ∴==
则这个长方体的表面积为24233434184866AC BC AC CE ⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=+= 故选：C ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、三视图的定义、长方体的表面积公式等知识点，掌握理解三视图的相关概念是解题关键．
4．如图，由6个小正方体搭建而成的几何体的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三视图的概念，俯视图是从物体的上面向下看到的，因此可知其像是一个十字架.
【详解】
解：根据三视图的概念，俯视图是
故选C ．
【点睛】
考点：三视图.
5．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．
详解：四棱锥的主视图与俯视图不同．
故选B ．
点睛：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表示在三视图中．
6．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，23S x x =+主，2S x x =+左，则
S =俯（ ）
A ．243x x ++
B ．232x x ++
C ．221x x ++
D ．224x x +
【答案】A
【解析】
【分析】 直接利用已知视图的边长结合其面积得出另一边长，即可得出俯视图的边长进而得出答案．
【详解】
解：∵S 主23(3)=+=+x x x x ，S 左2(1)=+=+x x x x ，
∴主视图的长3x =+，左视图的长1x =+，
则俯视图的两边长分别为：3x +、1x +，
S 俯2(3)(1)43=++=++x x x x ，
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题关键．
7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】 试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小．
考点：三视图．
8．如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
从前往后看到一个矩形，后面的轮廓线用虚线表示．
【详解】
该几何体为三棱柱，它的主视图是由1个矩形，中间的轮廓线用虚线表示．
故选D．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．掌握常见的几何体的三视图的画法．
9．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
分析：俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2，并且第一行有三个正方形．详解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，并且第一行有三个正方形．
故选B．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
10．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）
A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变
【答案】D
【解析】
试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．
【考点】简单组合体的三视图．
11．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据几何体的三视图判断即可．
【详解】
由三视图可知：该几何体为圆锥．
故选D．
【点睛】
考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．12．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．
【详解】
解：四棱锥的主视图与俯视图不同．
故选B．
【点睛】
考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
13．由若干个相同的小正方体摆成的几何体的主视图和左视图均为如图所示的图形，则最多使用小正方体的个数为（）
A．8个B．9个C．10个D．11个
【答案】C
【解析】
【分析】
由主视图和左视图可还原该几何体每层的小正方体个数.
【详解】
解：由主视图可得该几何体有3列正方体，高有2层，最底层最多有9个正方体，第二层最多有1个正方体，则最多使用小正方形的个数为10.
故选C
【点睛】
本题主要考查了空间几何体的三视图，由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最多的正方体个数.
14．如图所示的几何体，它的左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】 分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，
故选D ．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
15．如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图（图中尺寸单位：m ）．根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为（ ）
A ．6πm 2
B ．9πm 2
C ．12πm 2
D ．18πm 2
【答案】B
【解析】
【分析】 根据三视图得到每顶帐篷由圆锥的侧面和圆柱的侧面组成，且圆锥的母线长为2m ，底面圆的半径为1.5m ，圆柱的高为2m ，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，圆柱的侧面展开图为矩形，则根据扇形面积公式和矩形面积公式分别计算，然后求它们的和
【详解】
根据三视图得到每顶帐篷由圆锥的侧面和圆柱的侧面组成，且圆锥的母线长为2m ，底面圆的半径为1.5m ，圆柱的高为2m ，所以圆锥的侧面积=12π 1.522
n n n =3π2m 圆柱的侧面积=2π 1.52n n =6π2m 所以每顶帐篷的表面积=3π+6π=9π2m
故正确答案为B
【点睛】
此题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图是一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，也考查了三视图
16．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()
A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【答案】C
【解析】
【分析】根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】观察几何体，可得三视图如图所示：
可知俯视图是中心对称图形，
故选C.
【点睛】本题考查了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键.
17．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】
从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1
个正方形．
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解题关键是数出从上方看每一列各有几个正方形．
18．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
简单几何体的三视图．
【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B．
19．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.
【详解】
从物体正面观察可得，
左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.
故答案为：A.
【点睛】
本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
20．如图是空心圆柱，则空心圆柱在正面的视图，正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
找出从几何体的正面看所得到的视图即可．
【详解】
解：从几何体的正面看可得：
．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．。