最新苏科版初中数学七年级上册《3.2 代数式》精品PPT课件 (1)
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1 p q2
2
练习:
1.设n为自然数,试用含n的代数式表示: (1)三个连续整数;(2)两个相邻的偶数; (3)两个相邻的奇数.
解(1)连续整数:n-1,n,n+1; (2)两个相邻的偶数:2n,2n+2; (3)两个相邻的奇数:2n-1,2n+1.
2.设甲数为x,乙数为y,用代数式表示: (1)甲、乙两数的平方差; (2)甲、乙两数的差的平方; (3)甲、乙两数的和与甲、乙两数差的积; (4)甲数的相反数与乙数的立方的和.
• 填空：
• (1) 单项式-5y的系数是_____，次数是_____
• (2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____
•
(3)
单项式3ab 2
的系数是_____，次数是____
• (4)5x2 yz与 15x zyn是同次单项式则n
• (5)如果（1 n2)xny3是关于x,y的
2
5
16
都是由数与字母的乘积组成的， 这样的代数式叫做单项式；
单独一个数或一个字母也是单项式．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
一个单项式中，所有字母的指数的和 叫做这个单项式的次数
例如
3 5
x是 1
次的，
1 2
mn
是
2
次的，
a 2h 是3 次的；
16
b2
是
2
次的
注 意 是圆周率的代号 ，不是单项式概念中的字母。
2．代数式书写时有什么注意事项？
3．一些不同背景的实际问题有时可以 用同一个代数式表示其中的数量关系， 所以同一个代数式可以表示不同的实际 意义.
课本73页习题3.2．
韦达简介
知识窗
代数方法始于1571年，这一年法国数学家韦 达(1540—1603)首先开始使用字母表示未知数.
韦达的职业是律师和议员，他的闲暇时间大
“代数式”是由运算符号将数、表示数的字母 连接而成的式子.
代数式书写注意事项：
1．数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常 用“·”表示或省略不写，并且把数字写在字母 前面，若数字是带分数应写成假分数.
2．除法运算通常写成分数的形式.
3．结果是和或差的形式时，应将式子用括号 括起来，再写上单位名称.
例题:
（2）如果机票价格为m元，携带行李30kg，应付行 李费多少元？ （3）如果机票价格为m元，携带行李nkg﹙n＞20﹚， 应付行李费多少元？
3．某农场有亩产a千克的水稻m亩，亩产b 千克的水稻n亩，这个农场水稻的平均亩产 为___________千克.
像a－1，a＋6，a＋7，0.015m(n－20)，
例2 要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形 的长、宽分别为a m、b m，环形的外圆、内圆的
半径分别为R m、r m，求共需草皮的面积．
• 问题1：你所填入的代数式有什么共 同特点？
问题2：它们与单项式有什么关系？
概括：
上面这些代数式都是由几个单项式相加而 成的.像这样，几个单项式的和叫做多项 式。在多项式中，每个单项式叫做多项 式的项。其中，不含字母的项，叫做常 数项。例如，多项式3x²–2x+5有三项， 它们是3x²，–2x，5。其中5是常数项。
am＋bn
m＋n 等式子都是 代数式（algebraic expression).
“代数式”是由运算符号将数、表示数的字母连接而 成的式子.
单独一个数或一个字母也是代数式
你认为a＋b＝b＋a、a＜b是代数式吗？
不是，a＋b＝b＋a是等式，a＜b是 不等式，它们分别表示两个代数式的相等 关系、大小关系.
• 单项式与多项式统称为整式。
问题：整式与代数式有什么关系？
整式一定是代数式，代数式不一定是整式。
单项式、多项式、整式、代数式之 间有什么联系与区别？
例3 下列式子中哪些是代数式，哪些 是整式、单项式和多项式?
y ，a－5， 2 ， 4a2b，－6，a2＋3ab＋b2，a，x＝1，
2
y
－x， 1 ＞1， 0 23
（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个 __多__项__式__的__次_数___.
（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？ 多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号 也有负号。
（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？ 单项式的次数是所有字母的指数的和；多项 式的次数不是所有项的和。
整式的概念：
AP 6 C
是（__2_）___若cm点.P在AC边上运动， P从A到C以
2cm/s 运 动 ， t 秒 后 ， AP 的 长 为 __2__t__cm ，
P积C是长12_为_(_6__(－__6__－2__t__)2__x__t__)_c.m ， 此 时 ， 三 角 形 PBC 面
1．单项式、多项式、整式、代数式之 间有什么联系与区别？
(1).小明100m赛跑时用了 t s,那么小明跑 完100m的平均速度是多少?
解：小明跑完100m的平均速度是 100m/s.
t
(2).长方形的周长为16㎝,一边长为a ㎝,这 个长方形的面积是多少?
解：这个长方形的面积是a(8-ac)m2
. 练一练:
用文字语言叙述下列代数式的意义. 10x+5y 3x+2 7a(mb-n2)
一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次 数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例 如，多项式3x²–2x+5是一个二次三项式。
试一试
说出下列各多项式的项和
各多项式的次数.
3a2＋2b3、－a2b3＋a3b2－1、
x－ y． 23
（1）几个单项式的和叫做___多__项_式___.
（2）在多项式中，每个单项式叫做__多__项__式_的__项__. （3）在多项式中，不含字母的项叫做 _常__数__项__.
3.书p70练一练.
小结:
这节课你学习了什么？ 有什么收获？
例１ 为提高电能利用效率，供电公司 用“峰谷
分时电价”引导居民合理安排用电时 间．某地每
天8:00到21:00为用电高峰段（简称“峰 时”），
峰时电价为0.55元/千瓦时；21:00到次日 8:00
议一议
议一议
代数式：1 mn 3 x a2h b2 有什么特点？
部分都献给了数学研究，韦达最著名的著作是 《分析方法入门》，这本书确定了符号代数的原 理和方法，使当时的代数学系统化，并导致了大 量的数学发现，他是16世纪伟大的数学家，很多 人称韦达为“代数之父”.
（5（a3＋）6a个b)五边形、b个六边形，共有
________ 条边.
（5a ＋ 6b)
你能举例说明代数式 2(x＋y) 可以
表示不同的实际意义吗？
2x＋y 呢？
试一试
（思考题）如图：直角三角形三 B
边长分别为6，x，10（单位：cm）10 x
（1）3三x 角形ABC的面
积是53_______.
(6)请写出2个关于x,y的单项式，它的系数是２， 次数是３
3.列代数式
（1）若长方形的长与宽分别为a、b，则长方 形的周长为_________.
（2）图中的阴影部分的 面积为____________.
a 2r
（3）若某班有男生x人，女生21人，则这个 班的学生一共有__________人.
注意：
1．含有等号或不等号的式子一 定不是代数式.
2．单独的一个数或字母也是单 项式.
3．一般分母含有字母的式子不 是整式.
感受代数式的意义
（1）苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、
6kg橘子应付________（__元5a；＋6b)
（2）小明每步走am，小亮每步走bm，小明、 小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮 走6步，两人相遇，小桥长__________m；
3.2 代数式
每袋a元
每袋b元
9折优惠 两种食品各买 8折优惠 一袋共需几元？
Let’s go
议一议
1．用字母a表示月历的方框里右上角的数，则
其他三个数分别为
.
a
2．某航空公司规定：乘坐经济舱的旅客每位可免费 携带行李20kg，超重部分每千克按票价的1.5％付行 李费．于是，我们知道随着机票价格和携带行李质 量的变化，需付的行李费也将发生变化． （1）从南京出发，携带行李30kg乘飞机分别到达下 列城市，应付行李费多少元？
单项式概念中的字母具有可任 意取值的含义。
试一试
说出下列单项式的系数与次数.
4x，a2b3， ab ，－πp3． 5
1.什么叫单项式？单项式是代数式吗？代数式是 单项式吗？ 数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
单项式一定是代数式，代数式不一定是单项式。
2、单项式的系数和次数。 说出单项式的 系数和次数
2
练习:
1.设n为自然数,试用含n的代数式表示: (1)三个连续整数;(2)两个相邻的偶数; (3)两个相邻的奇数.
解(1)连续整数:n-1,n,n+1; (2)两个相邻的偶数:2n,2n+2; (3)两个相邻的奇数:2n-1,2n+1.
2.设甲数为x,乙数为y,用代数式表示: (1)甲、乙两数的平方差; (2)甲、乙两数的差的平方; (3)甲、乙两数的和与甲、乙两数差的积; (4)甲数的相反数与乙数的立方的和.
• 填空：
• (1) 单项式-5y的系数是_____，次数是_____
• (2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____
•
(3)
单项式3ab 2
的系数是_____，次数是____
• (4)5x2 yz与 15x zyn是同次单项式则n
• (5)如果（1 n2)xny3是关于x,y的
2
5
16
都是由数与字母的乘积组成的， 这样的代数式叫做单项式；
单独一个数或一个字母也是单项式．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
一个单项式中，所有字母的指数的和 叫做这个单项式的次数
例如
3 5
x是 1
次的，
1 2
mn
是
2
次的，
a 2h 是3 次的；
16
b2
是
2
次的
注 意 是圆周率的代号 ，不是单项式概念中的字母。
2．代数式书写时有什么注意事项？
3．一些不同背景的实际问题有时可以 用同一个代数式表示其中的数量关系， 所以同一个代数式可以表示不同的实际 意义.
课本73页习题3.2．
韦达简介
知识窗
代数方法始于1571年，这一年法国数学家韦 达(1540—1603)首先开始使用字母表示未知数.
韦达的职业是律师和议员，他的闲暇时间大
“代数式”是由运算符号将数、表示数的字母 连接而成的式子.
代数式书写注意事项：
1．数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常 用“·”表示或省略不写，并且把数字写在字母 前面，若数字是带分数应写成假分数.
2．除法运算通常写成分数的形式.
3．结果是和或差的形式时，应将式子用括号 括起来，再写上单位名称.
例题:
（2）如果机票价格为m元，携带行李30kg，应付行 李费多少元？ （3）如果机票价格为m元，携带行李nkg﹙n＞20﹚， 应付行李费多少元？
3．某农场有亩产a千克的水稻m亩，亩产b 千克的水稻n亩，这个农场水稻的平均亩产 为___________千克.
像a－1，a＋6，a＋7，0.015m(n－20)，
例2 要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形 的长、宽分别为a m、b m，环形的外圆、内圆的
半径分别为R m、r m，求共需草皮的面积．
• 问题1：你所填入的代数式有什么共 同特点？
问题2：它们与单项式有什么关系？
概括：
上面这些代数式都是由几个单项式相加而 成的.像这样，几个单项式的和叫做多项 式。在多项式中，每个单项式叫做多项 式的项。其中，不含字母的项，叫做常 数项。例如，多项式3x²–2x+5有三项， 它们是3x²，–2x，5。其中5是常数项。
am＋bn
m＋n 等式子都是 代数式（algebraic expression).
“代数式”是由运算符号将数、表示数的字母连接而 成的式子.
单独一个数或一个字母也是代数式
你认为a＋b＝b＋a、a＜b是代数式吗？
不是，a＋b＝b＋a是等式，a＜b是 不等式，它们分别表示两个代数式的相等 关系、大小关系.
• 单项式与多项式统称为整式。
问题：整式与代数式有什么关系？
整式一定是代数式，代数式不一定是整式。
单项式、多项式、整式、代数式之 间有什么联系与区别？
例3 下列式子中哪些是代数式，哪些 是整式、单项式和多项式?
y ，a－5， 2 ， 4a2b，－6，a2＋3ab＋b2，a，x＝1，
2
y
－x， 1 ＞1， 0 23
（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个 __多__项__式__的__次_数___.
（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？ 多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号 也有负号。
（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？ 单项式的次数是所有字母的指数的和；多项 式的次数不是所有项的和。
整式的概念：
AP 6 C
是（__2_）___若cm点.P在AC边上运动， P从A到C以
2cm/s 运 动 ， t 秒 后 ， AP 的 长 为 __2__t__cm ，
P积C是长12_为_(_6__(－__6__－2__t__)2__x__t__)_c.m ， 此 时 ， 三 角 形 PBC 面
1．单项式、多项式、整式、代数式之 间有什么联系与区别？
(1).小明100m赛跑时用了 t s,那么小明跑 完100m的平均速度是多少?
解：小明跑完100m的平均速度是 100m/s.
t
(2).长方形的周长为16㎝,一边长为a ㎝,这 个长方形的面积是多少?
解：这个长方形的面积是a(8-ac)m2
. 练一练:
用文字语言叙述下列代数式的意义. 10x+5y 3x+2 7a(mb-n2)
一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次 数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例 如，多项式3x²–2x+5是一个二次三项式。
试一试
说出下列各多项式的项和
各多项式的次数.
3a2＋2b3、－a2b3＋a3b2－1、
x－ y． 23
（1）几个单项式的和叫做___多__项_式___.
（2）在多项式中，每个单项式叫做__多__项__式_的__项__. （3）在多项式中，不含字母的项叫做 _常__数__项__.
3.书p70练一练.
小结:
这节课你学习了什么？ 有什么收获？
例１ 为提高电能利用效率，供电公司 用“峰谷
分时电价”引导居民合理安排用电时 间．某地每
天8:00到21:00为用电高峰段（简称“峰 时”），
峰时电价为0.55元/千瓦时；21:00到次日 8:00
议一议
议一议
代数式：1 mn 3 x a2h b2 有什么特点？
部分都献给了数学研究，韦达最著名的著作是 《分析方法入门》，这本书确定了符号代数的原 理和方法，使当时的代数学系统化，并导致了大 量的数学发现，他是16世纪伟大的数学家，很多 人称韦达为“代数之父”.
（5（a3＋）6a个b)五边形、b个六边形，共有
________ 条边.
（5a ＋ 6b)
你能举例说明代数式 2(x＋y) 可以
表示不同的实际意义吗？
2x＋y 呢？
试一试
（思考题）如图：直角三角形三 B
边长分别为6，x，10（单位：cm）10 x
（1）3三x 角形ABC的面
积是53_______.
(6)请写出2个关于x,y的单项式，它的系数是２， 次数是３
3.列代数式
（1）若长方形的长与宽分别为a、b，则长方 形的周长为_________.
（2）图中的阴影部分的 面积为____________.
a 2r
（3）若某班有男生x人，女生21人，则这个 班的学生一共有__________人.
注意：
1．含有等号或不等号的式子一 定不是代数式.
2．单独的一个数或字母也是单 项式.
3．一般分母含有字母的式子不 是整式.
感受代数式的意义
（1）苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、
6kg橘子应付________（__元5a；＋6b)
（2）小明每步走am，小亮每步走bm，小明、 小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮 走6步，两人相遇，小桥长__________m；
3.2 代数式
每袋a元
每袋b元
9折优惠 两种食品各买 8折优惠 一袋共需几元？
Let’s go
议一议
1．用字母a表示月历的方框里右上角的数，则
其他三个数分别为
.
a
2．某航空公司规定：乘坐经济舱的旅客每位可免费 携带行李20kg，超重部分每千克按票价的1.5％付行 李费．于是，我们知道随着机票价格和携带行李质 量的变化，需付的行李费也将发生变化． （1）从南京出发，携带行李30kg乘飞机分别到达下 列城市，应付行李费多少元？
单项式概念中的字母具有可任 意取值的含义。
试一试
说出下列单项式的系数与次数.
4x，a2b3， ab ，－πp3． 5
1.什么叫单项式？单项式是代数式吗？代数式是 单项式吗？ 数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
单项式一定是代数式，代数式不一定是单项式。
2、单项式的系数和次数。 说出单项式的 系数和次数