高中数学 1.4 生活中的优化问题举例2课件 新人教A版选修22

相切
例2 磁盘(cípán)的最大存储量问题
①计算机是如何存储(cún chǔ)、检索信息？ ②磁盘的结构 ③如何使一个圆环状的磁盘存储(cún chǔ)尽可能多的信息
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背景(bèijǐng)知识
计算机把信息存储在磁盘上,磁盘是带有磁性介质 的圆盘并由操作系统将其格式化成磁道和扇区，磁道 是指不同半径所构成的同心圆轨道，扇区是指被圆心 角分割成的扇形区域.磁道上的定长的弧可作为基本存 储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个 基本单元通常称为比特(bit).
为了(wèi le)保障磁盘的分辨率,磁道之间的宽度必 须大于m,每比特所占用的磁道长度不得小于n.为了(wèi le)数据检索的方便,磁盘格式化时要求所有磁道具有相 同的比特数.
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现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于r与R的环形 区域. ①是不是r越小,磁盘的存储量越大? ②r为多少时,磁盘具有最大存储量(最外面(wàimiàn)的磁道不 存储任何信息)?
解： 存储量＝磁道数×每磁道的比特(bǐ tè)数
f r R r • 2r 2 rR r
m n mn
(1)不是(bùshi)的
(2)求f r的最大值,计算f 'r 0
r R 最大存储量为 R 2
2
2mn
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例3 饮料瓶大小(dàxiǎo)对饮料公司利润的影响
(1)你是否(shì fǒu)注意过,市场上等量的小包装的物品一 般比大包装的要贵一些? (2)是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?
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作业(zuòyè)
课本(kèběn)第37页习题1.4A组2,3
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优化问题(wèntí)
用函数表示的数学问题
优化问题(wèntí)的答案 用导数解决数学(shùxué)问
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练习(liànxí)
用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架,如果 (rúguǒ)所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么 高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.
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背景(bèijǐng)知识
某制造商制造并出售球形瓶装的某各饮料.瓶子的制 造成本是0.8 r2分,其中r是瓶子的半径,单位是厘米(lí mǐ).已知每出售1mL的饮料,制造商可获利0.2分,且制 造商能制作的瓶子的最大半径为6cm.
(1)瓶子半径多大时,能使每瓶饮料(yǐnliào)的利润最大? (2)瓶子半径多大时,每瓶饮料(yǐnliào)的利润最小?
(1)是不是汽车的速度(sùdù)越快,汽油的消耗量越大? (2)“汽油的使用效率最高”的含义是什么？
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汽油平均消耗率g(L/h)与汽车行驶(xíngshǐ)的平均速
t s
g v
t
求 g 最小值 v
f (90)
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生活中的优化问题(wèntí)举例
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利用(lìyòng)导数求函数的最大值、最小值
优化问题(wè求nt利í)润最大、用料最省、效率(xiào lǜ)最高等问题
第二页，共15页。
原油价格不断 (bùduàn)上升,有车的 人就会想省油.
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例1 汽油(qìyóu)的使用效率何时最高
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解: 每瓶饮料(yǐnliào)的利润
y
f
r
0.2 4 r3
3
0.8r 2
0.8
r3 3
r 2 ,0
r
6
f 'r 0.8 r 2 2r 0
y
r=2
①半径(bànjìng)为2cm时,利润最小
2
②半径(bànjìng)为6cm时,利润最大 O
3
x
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