黑龙江省牡丹江市2017_2018学年高二数学上学期期中试题文201712070198

黑龙江省牡丹江市2017-2018学年高二数学上学期期中试题文
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一
项是符合题目要求的。

）
x y
22
1．已知点3,2在椭圆上，则()
221
a b
A. 点3,2不在椭圆上
B. 点3,2不在椭圆上
C. 点3,2在椭圆上
D. 无法判断点3,2，3,2，3,2是否在椭圆上
x y
22
2．设椭圆的左、右焦点分别为，是上任意一点，则的周
C:1F F P C
1,2PF F
12
259
长
为（）
A. 9
B. 13
C. 15
D. 18
3.阅读如图的程序框图. 若输入n5, 则输出k的值为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心1
率为，则椭圆的方程是（）
3
x
x y
22222
x y x y
A. B. C. D.
y2111 49843
22
1
89
- 1 -
x
y
2
2
5.已知双曲线
1(a
0,b 0) 的一条渐近线方程为 y 3x ，它的焦距为 8，则此
a
b
2
2
双曲线的方程为（
）．
2
y
y
2
2
2 2
x
x
y 2
A. x
1
B.
1
C.
1
D.
3
3 4 12
x 2 12 y 2
4
1
x 2t (
1 t
1)
6．方程
(t 为参数）表示的曲线是（
）。

y
2
A. 一条直线
B. 两条射线
C. 一条线段
D. 抛物线的一部分
7. 把二进制的数 11111(2)化成十进制的数为( ) A. 31
B. 15
C. 16
D. 11
x
y
2
2
8．已知双曲线
的右焦点与抛物线 的焦点重合，则该双曲线的离
2
1(
0) y 2 12x
a
a
4
线率为（
）
9 5 3 A.
B.
C.
D.
5
3
2
3 5 5
9．抛物线 x 2 4y 的准线方程是（
）．
A. y
1 B. y
1 C. x
1 D. x 1
10．已知双曲线 C 的中心为原点，点 F 2,0
是双曲线
C 的一个焦点，点 F 到渐近线的距 离
为 1，则C 的方程为（
）
y
x
y
2
2
2
A. x 2
y 2 1 B. x 2 1
C.
1
D.
2
2
3
x y
2
2
1
3
3
x y
22
11．椭圆1的焦点为1,F，点在椭圆上，若，则的余弦值
1PF
F P|PF1|4
F
22 92
为（）
113
A. B. C. D.
222
3 2
12．设抛物线y22x的焦点为F，过点M 3,0的直线与抛物线相交于A,B两点，与抛
- 2 -
S
物线的准线相交于点C，BF 2，则BCF与ACF的面积之比BCF （）
S
ACF
124
A. B. C. D.
237
4
5
二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）
13．在极坐标系中，点P的坐标为(2,)，则点P的直角坐标为__________.
3
x
22
y
14．已知椭圆1与坐标轴依次交于A,B,C,D四点，则四边形ABCD的面积为259
_______.
15．过抛物线y26x的焦点且与x轴垂直的直线交抛物线M,N，则|MN |________．
x y
22
16．l是经过双曲线C:1(a 0,b 0)焦点F且与实轴垂直的直线，A,B是双曲
a b
22
线C的两个顶点，若在l上存在一点P，使APB 600，则双曲线离心率的最大值为
__________．
三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
x 1
cos
17．（10分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴
C
x
1
y 1
sin
的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．把的参数方程式化为普
C
1C
21
通方程，的极坐标方程式化为直角坐标方程。

C
2
x
22
y5
18．（12分）求与椭圆1有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程。

945
19．（12分）已知直线l：3x y a0，圆C的极坐标方程为2s in.
（Ⅰ）求圆C在直角坐标方程；
（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值。

1
20. （12分）在抛物线x2y上找一点P，使P到直线y4x5的距离最短。

4
- 3 -
21.（12分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
C sin24cos
的极坐标方程为.
（1）求曲线C的直角坐标方程；
25
x1
t
5
t P(1,1) C （2）若直线l的参数方程为（为参数），设点，直线l与曲线相交
5
y1t
5
于A,B两点，求|PA||PB|的值。

x y2
22
22．（12分）椭圆1(a b0)的离心率为，右顶点为(2,0)．
a b2
22
（Ⅰ）求椭圆方程．
（Ⅱ）该椭圆的左右焦点分别为，过的直线l与椭圆交于点A、B，且面积为
F1,F F F AB
212
4
，求直线l的方程。

3
- 4 -
2017—2018上学期期中考试高二文科数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D B B C C A D B A A D 题号13 14 15 16
23
答案(1,3)30 6
3
17.C:(1)2(1)21，:221
1x y C
2x y
x y
22
18. 1
2520
19.（1）x2y22y0；（2）-3或1。

1
20.(,1)
2
21. （1）由曲线C的原极坐标方程可得，化成直角方程为y24x．（2）联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得，
整理得，
∵，于是点P在AB之间，
∴．
22. （Ⅰ）右顶点为，∴，∵，∴，∴，∴椭圆为．（Ⅱ）设直线为，代入椭圆方程，∴，
整理得，
，．
∴．
∵，代入解出．
- 5 -
∴直线的方程为，．
- 6 -。