一元一次方程第一课时教案设计

第三届全国中小学‘教学中的互联网搜索’优秀教案评选
案例题目：《一元一次方程》教学设计方案
教材分析
《一元一次方程》是人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，本单元继第1章“有理数”之后，属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域。

方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。

从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。

从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础，是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。

并在前一章刚学过整式的概念及其运算的基础上，本节课将带领学生继续学习方程、一元一次方程等内容。

要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的模型的意义，建立方程归纳得出一元一次方程的概念并用尝试检验法来求解，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。

以方程为工具分析问题、解决问题，即建立方程模型是全章的重点，同时也是难点。

【教学重点和难点】
教学重点：了解一元一次方程及相关概念。

教学难点：寻找问题中的相等关系，列方程。

学习者特征分析
在小学阶段，已学习了用算术方法解应用题，还学习了最简单的方程。

本小节先通过一个具体行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式——方程。

这样安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步。

教学目标
知识与技能：1.理解一元一次方程、方程的解等概念。

2.通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。

3.初步学会如何寻找问题的相等关系，列出方程。

4.培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。

过程与方法：通过实际问题，感受数学与生活的联系。

情感、态度与价值观：1.培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度。

2.体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。

教学方法
课堂教学以活动探究为主，通过情境创设让学生参与活动，引导学生根据问题情境列出所需式子，通过具体的例子体会从算式到方程是一种进步，感受方程为解决具体问题带来的方便，再通过一些习题总结列方程的步骤。

问题探究相结合的教学方法。

教学过程
一、情境引入
设计意图：用学生身边的实际问题作为引入，能有效地激发学生的参与欲望，用不同的方法表示同一个量，可以自然地列出方程。

师出示问题：鲁迅小时候经常到百草园去玩。

一天，他发现园子里面的皂荚树和桑葚树共56棵。

而皂荚树的数量又恰好是桑葚树的2倍多2棵。

问：皂荚树和桑葚树各有多少棵？
如果设桑葚树的数量为x，怎样列方程？又怎样解方程？这都是本章要解决的问题。

首先我
们来学习一元一次方程。

（书写板书）
一、尝试探究
设计意图：通过学生的自主尝试，激发学生的学习热情和探究欲望，培养学生的创新能力和分析解决问题的能力。

师：回过头来再看前面的问题。

可列式为x+2x+2=56.(教师引导列示)
像这样，含有未知数的未知数的等式叫做方程。

例1 列方程
某数x 的2倍与3的差是7.列方程：2x-3=7.
某数y 的25%与15的和等于它的45%。

列方程为25%y+15=45%y.
爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁。

设儿子年龄为x 岁，列方程为：3x+1=37. 学生列完后交流。

三、探究概念 （一）一元一次方程及列方程步骤：
设计意图：通过学生的讨论，交流与归纳，得出一元一次方程的概念，感受列方程的过程，树立建模思想。

师 观察三个式子，有什么共同点？（引出医院一次方程的概念）
含有一个未知数，且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程。

判断下列各式是不是一元一次方程？为什么？
（1）x-y=5 (2)2x2-4x=5 (3)3x-6 (4)x+5=9
(5) 2y+3=-6y (6)2a>9 (7)x=4 师 你能像总结数轴的三要素那样总结一元一次方程的三要素吗？
生：一元一次方程的三要素：一个未知数；未知数的最高次数为1；等式。

练习：
方程3xa-1+6=是一元一次方程。

则a= .3a-3= .
方程（a+b ）x2 +3x-8=7关于的x 一元一次方程,则a= .
例2 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
从上面的分析过程，我们可以发现，用方承担方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生的回答的基础上，教师用方框表示：
实际问题→设未知数→用含有未知数的式子表示问题中的数量关系→
找出相等关系→列一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

再用算术方法解，比较两种方法哪种简便。

（二）方程的解的概念及例题
设计意图：通过对估算法的探究，从一般到特殊，从具体到抽象地引出方程的解的概念，是学生了解估算是数学中的一种重要方法。

师：列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的制，对于简单的方程，我们可以解出未知数的值。

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

问题：你认为该怎样进行估算？
师出示方程，让学生用估算的方法求出方程的解
可以采用“尝试--发现--归纳”的方法，让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳。

（1）6=2x-2 （2）40+15x=100 （3）0.8x=72 1：一元一次方程2x=4的解为（ ）
四、巩固练习：
设计意图：学生对本课已有了一定的了解，通过这些练习可以加深学生对本课的了解，还可以体会方程的思想无处不在。

对于最后一道题还能很好的锻炼学生之间的团结和互助的精神，是学生和学生的感情的到升华。

1、用长18m 的篱笆围成如图的一块儿长方形菜地，其中一面是围墙，三面用篱笆，若围成的菜地面积是24m2，求菜地的边长（只列方程）。

2、
3、一群老头去赶集，半路买了一堆梨。

一人一个多一个，一人两个少俩梨。

请问君子知道否，几个老头几个梨？（只列方程）
4、智力闯关,谁是英雄
第一关：x
k-1+21=0是一元一次方程，则k= . 第二关：x k +21=0是一元一次方程，则k= .
第三关：(k-1)x k
+21=0是一元一次方程，则k= . 第四关：(k+2)x 2+kx+21=0是一元一次方程，则k= .
四、课堂小结：
谈谈你本课的收获。

五、布置作业 P84第1、2题 P85第5、6题
七、板书设计 一元一次方程
方程： 方程的解：
例1 例3
一元一次方程： 作业:
例2
教学反思：本节课的目的在于培养学生自我反馈，自主发展的意识，使教师与学生，学生自己与自己进行一次心与心的交流，让他们的内心世界展现在明媚的阳光下。

难道内心不比千篇一律的我学会了，更能得到成功的体验吗？
总之，整个课堂教学体现了学生是学习的主体，一切教学活动都围绕学生发展展开，给学生以最多的思考，动手及交流的机会，促进学生主动学习，使学生真正无愧于课堂教学的主体。

个人信息 省份及学校全称 吉林省白城市通榆县第二中学校
真实姓名 高亚丽 通讯地址 吉林省白城市通榆县第二中学
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A 、2
B 、4
C 、3
D 、1
2：已知5是关于x 的方程3x-2a=7的解，则的值为（ ） A 、2 B
、4 C 、3 D 、1。