人教版六年级数学下册【教案】第1课时鸽巢问题(1)

人教版六年级数学下册[教案]第1课时鸽巢问题[1]
第1课时鸽巢问题[1]
[教学目标]
1、知识与技能；了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义.使学生学会用此原理解决简单的实际问题.
2、过程与方法；经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想.
3、情感、态度和价值观；通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力.
[教学重难点]重点；引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”.
难点；找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理.
[教学过程]
一、情境导入
教师；同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子.通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了.[板书课题；鸽巢问题] 教师；通过学习，你想解决哪些问题？
根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为；“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？
二、探究新知；
1.教学例1.[课件出示例题1情境图]
思考问题；把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔.为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？
学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题.
(1)操作发现规律；通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现；不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔.
(2)理解关键词的含义；“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支.
(3)探究证明.
方法一；用“枚举法”证明.
方法二；用“分解法”证明.
把4分解成3个数.
由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数.
方法三；用“假设法”证明.
通过以上几种方法证明都可以发现；把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔.
（4）认识“鸽巢问题”
☯像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”.在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子.
这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数.
小结；只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔.
☯如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔……
小结；只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔.
（5）归纳总结；
鸽巢原理[一]；如果把m个物体任意放进n个抽屉里[m>n，且n 是非零自然数]，那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体.
2、教学例2[课件出示例题2情境图]
思考问题；[一]把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书.为什么呢？[二]如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题[一].
（1）探究证明.
方法一；用数的分解法证明.
把7分解成3个数的和.把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况；
由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书.
方法二；用假设法证明.
把7本书平均分成3份，7÷3=2[本]......1[本]，若每个抽屉放2本，则还剩1本.如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书.
（2）得出结论.
通过以上两种方法都可以发现；7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书.
学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题[二].
（1）用假设法分析.
8÷3=2[本]......2[本]，剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书.
10÷3=3[本]......1[本]，把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书.
（2）归纳总结；
综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷
3=b[本]......1[本]或a÷3=b[本]......2[本]，那么一定有1个抽屉里至少放进[b+1]本书.
鸽巢原理[二]；我们把多余kn个的物体任意分别放进n个空抽屉[k是正整数，n是非0的自然数]，那么一定有一个抽屉中至少放进了[k+1]个物体.
三、巩固练习
1、完成教材第70页的“做一做”第1题.
学生独立思考解答问题，集体交流、纠正.
2、完成教材第71页练习十三的1-2题.
学生独立思考解答问题，集体交流、纠正.
四、课堂总结
今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？。