基于服务专业应用的高职数学教学实践——以“矩阵的概念”为例
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ï１００ｘ１ ＋１８０ｘ２ ＋２３ｘ３ ＋２７ｘ４ ＋４５ｘ５ ＋１７０ｘ６ ＋２１０ｘ７ ＋２０ｘ８ ＝ １２０
ïï
îｘ１ ＋７．６ｘ２ ＋１．９ｘ３ ＋１．２ｘ４ ＋０．８ｘ５ ＋０．４ｘ６ ＋３．２ｘ７ ＋２．５ｘ８ ＝ １．５
此时手算求解遇到了困难，我们可以交给计算机处理，
但在交给 ＭＡＴＬＡＢ 软件求解复杂方程之前，我们需要对数
义进行提炼总结，得到矩阵的本质为数表的结论．借助矩阵
【 参考文献】
本质获取的过程，教师可带学生体验透过现象看本质这种
［１］ 刘姣．基于高职学生职业发展的数学知识技能与相
分析问题的方法．接下来教师发布闯关游戏、随堂测试题等，
根据学生的答题结果进行知识总结与梳理．
“识” 性质———对比行列式，学习性质．本环节重点认识
题，融入课程思政元素，旨在提高学生利用数学方法解决专
【 关键词】 服务专业；高职数学；线上教学；矩阵的概念
【 基金项目】 北京市教育科学“ 十三五” 规划 ２０２０ 年度
优先关注项目：《 ＣＤＥＡ２０２００１３ 职业院校数学课程教学模式
改革研究》
业及日常生活问题的能力．
面对当前疫情现实，基于以上的教学整体设计理念，我
软件操作环境有基本了解；在认知能力上，有一定的认知能
松的环境中快乐学习，从而可以突破教学重点、化解教学难
力，但思辨、分析能力较弱；在学习方式上，更偏重于利用动
点．教学过程始终遵循以教师的“ 导” 、学生的“ 学” 及教学过
画、视频和网站等信息化媒介和手段来获取理论知识．虽然
他们对数学应用有了基本的感知，但对抽象理论知识接受
究成果．
“ 食” 引入———由减肥食谱设计问题引入新知． 教师展
示课前小组项目优秀研究成果，引发学生思考：这几个案例
是利用什么操作让这些包含了食材和营养成分的数据清晰
明了？ 从而引出数表，为接下来新知探究环节做好铺垫．
过程中容易出现的问题．
“ 实” 应用环节，本环节重点引导学生对本节课导入的
实际问题矩阵化，并在 ＭＡＴＬＡＢ 中输入得到的矩阵．通过实
关信息技术研究［ Ｄ］ ．上海：华东师范大学，２０１４．
［２］ 杨亚平．整合性 ＳＴＥＭ 教育理念下工程类高职数学
教学模式的建构［ Ｄ］ ．上海：华东师范大学，２０１６．
［３］ 张宗波，王珉，吴宝贵，刘广斗．“ 线上＋线下融合式”
工程图 学 课 程 建 设 与 教 学 实 践 ［ Ｊ］ ． 图 学 学 报， ２０１６， ３７
高 教 视 野
ＧＡＯＪＩＡＯ ＳＨＩＹＥ
９
导学生思考疫情期间长期宅在家，是否会因为忽略锻炼而
软件，通过直接输入法和数据导入两种方法进行矩阵输入．
导致超重，并分析超重的危害． 最后，小组合作制定减肥食
教师采用 “ 大家来找茬” 活动，帮助学生逐个解决矩阵录入
谱，并进行可行性分析，最终各组录制并上传微视频汇报研
找茬游戏、闯关游戏、平台随机选学生屏幕共享进行软件操
如图 １，以第二组为例，通过表格形式进行数据整理，然
如下一个包含 ８ 个未知数，７ 个方程的线性方程组．
ìï７．５ｘ１ ＋１２ｘ２ ＋２ｘ３ ＋１．１ｘ４ ＋１．５ｘ５ ＋１７ｘ６ ＋１３ｘ７ ＋１３ｘ８ ＝ ７５
ï０．５ｘ１ ＋０．８ｘ２ ＋０．４ｘ３ ＋０．１ｘ４ ＋０．１ｘ５ ＋２９ｘ６ ＋１５ｘ７ ＋１．１ｘ８ ＝ ６０
（０５） ：７１８－７２５．
［４］ 段振华，王若菲．“ 服务专业、培养能力” 的高职数学
教材建设的探索与实践 ［ Ｊ］ ． 南 方 职 业 教 育 学 刊，２０２０，１０
（０２） ：７０－７５．
鼓励学生大胆自主探究学习，不怕犯错，反复尝试，总结经
验．根据学生在线状态、课堂活跃状态以及评价数据的反馈
情况，教师可以知道学生是否达成了教学目标．
本次课的不足及改进：结合疫情实际情况，本次课采用
线上教学模式．但由于网络信号或设备问题等突发情况，难
以保证所有学生都能够实时跟上教学进度．针对类似问题，
据进行整理，把所有方程中未知数按同样的顺序进行排列．
本次课为教材第二章第一节的内容． 授课对象是高职
主动发现和探究，自主总结出矩阵和行列式的区别与联系，
一年级的学生，在知识基础上，已有一些高等数学的知识积
并体会矩阵概念产生的背景以及用途． 以此改变以往教学
累，掌握了行列式的概念，学习过线性方程组，对 ＭＡＴＬＡＢ
过程中学生机械、被动接受的学习习惯和方式，让学生在轻
在本次教学过程中，教师要突出数学的理论指导性，将
“矩阵的概念” 模块教学实践中借助 ＭＡＴＬＡＢ 软件进行融
数学知识的知识性和价值性相统一，理论性和实践性相统
合专业所需的创新案例，真正实现服务专业．笔者在实践中
一，融入食品营养与检测专业应用案例，融入社会热点问
总结反思，为数学教学模式改革创新研究提供思路和经验．
际制作动画，引入矩阵的概念，提升了学生学习兴趣；借助
作、小组 ＰＫ 等形式巩固了知识．本次课课前，学生根据任务
通过查阅资料自主探究学习；课中，学生以小组为单位汇报
展示，通过观看动画微课、自由讨论、游戏等形式强化吸收、
内化教学内容，应用到专业中解决问题；课后，学生通过知
识检验、任务拓展等形式巩固了学习内容．在这过程中教师
本题型的训练，巩固复习，二是让学生结合专业课所学，选
取专业案 例 中 合 适 的 内 容 进 行 矩 阵 化， 并 完 成 ＭＡＴＬＡＢ
输入．
四、教学反思
在学习效果上，本次课的重点得到突破，难点得到化
图 １ “ 食” 引入案例
解，比较好地达成了教学目标．本次课通过结合专业、生活实
后根据“ 各营养成分摄入量 ＝ 需求量” 这一等量关系，列出
ï
ïï７９ｘ１ ＋７０ｘ２ ＋５ｘ３ ＋２ｘ４ ＋５ｘ５ ＋１．１ｘ６ ＋０．５ｘ７ ＋０．１ｘ８ ＝ ８０
í０．４ｘ１ ＋１．５ｘ２ ＋１．４ｘ３ ＋０．８ｘ４ ＋０．５ｘ５ ＋０．９ｘ６ ＋１．８ｘ７ ＋０．８ｘ８ ＝ １
ï
ï１０ｘ１ ＋２２ｘ２ ＋１９ｘ３ ＋８６ｘ４ ＋２８ｘ５ ＋１１ｘ６ ＋７１ｘ７ ＋５４ｘ８ ＝ ３０
阵的概念和矩阵在 ＭＡＴＬＡＢ 中的输入方法是教学重点，矩
院食品营养与检测专业为例，结合疫情现实开展线上教学，
学难点．
业融合仍处于探索改革阶段，本文以北京电子科技职业学
阵和行列式的区别以及矩阵在 ＭＡＴＬＡＢ 中的输入方法是教
教学内容在注重数学素养培养的同时追求服务专业． 教师
二、教学设计
在传统教材框架基础上，依托专业背景进行整合，介绍在
传的资料，对相应知识进行查阅，了解矩阵知识在本专业中
通过对比学习，形成理性与严谨的研究态度；提高营养健康
的应用，并在讨论区分享自己的收获．然后，观看动画短片：
的生活意识；提高透过现象看本质的分析问题意识．其中矩
每年的 ９ 月 １ 号是我国的“ 全民健康生活方式行动日” ，引
数学学习与研究 ２０２１ ２０
矩阵和行列式的区别和联系、掌握矩阵的性质、认识几类特
殊矩阵．首先，教师需要从矩阵与行列式的符号表示、书写形
式、本质、行数列数的特点、元素个数等角度启发学生总结
两者之间的不同，然后共同完成行列式和矩阵对比图，最后
通过快速问答形式进行知识巩固．
接下来“ 试” 操作环节，本环节重点学习操作 ＭＡＴＬＡＢ
数学学习与研究 ２０２１ ２０
据网络课程课前任务观看视频《 矩阵和线性代数之美》 ，简
矩阵的基本概念；掌握矩阵和行列式的区别；掌握 ＭＡＴＬＡＢ
单了解矩阵的概念以及应用背景，同时教师和同学可以在
中矩阵基本输入方法．能力目标：能够根据实际问题抽象出
学习通讨论区交流互动．其次，让学生阅读教师在资料区上
矩阵，在 ＭＡＴＬＡＢ 中准确输入，并选择恰当命令．情感目标：
“ ｓ－ｈ－ｉ” ，展开课前、课中、课后一体的 ８“ ｓ－ｈ－ｉ” 教学环节．
性代数》 ．其内容重点研究的是 ５ 阶以内的小矩阵，教学过
在教学资源及环境上，教师课前借助职教资源库、微课等进
程主要是进行手动推演，而学生以后实际工作研究用到的
行课前准备，用学习通平台进行任务发布并布置小组探究
是大矩阵，是大量的从简单到复杂的实际应用，手动计算不
教师要通过微信及时联系，同时在教学过程中全程录屏，及
顺利引出矩阵的概念．
时上传至学习平台，供学生课后自主学习阶段． 本环节重点学习矩
阵的定义、符号表示以及食谱与矩阵的联系．教师由上面的
学生出现焦躁情绪，解决网络延迟等突发状况造成的不能
实时学习的问题．
实例得到矩阵定义，并引导学生利用语文缩句的方法对定
项目合作；课上借助学习通平台展开直播教学，同时利用腾
现实，需要借助计算机和软件包．因此我们结合学生实际情
讯会议交互平台辅助与学生进行实时交互．以矩阵的“ 来龙
况删减部分烦琐的数学论述和证明使概念形象易懂，给出
去脉” 为教学主线，以课前小组任务中的素材为依托，两个
使用经典方法难解决的、与专业课和职业发展相关的应用
例的对比，引导学生对不同矩阵输入法进行对比，总结出两
种方法分别在什么情况下更适合使用．
“视” 结果环节，教师首先发布本次课程知识梳理任务，
并辅助学生完成知识回顾与梳理；其次，发布随堂综合测
试；最后，指导学生完成生生互评，结合上面各环节的反馈，
最终生成多元化的、客观的学习评价，并完成教学效果分析．
最后课后的“ 使” 拓展环节，分两个方面的内容．一是基
们采用了以“ ｓ－ｈ－ｉ” 为主线的教学策略，以立德树人为最高
指导，在教学中融入团队合作精神等课程思政元素，采用明
确任务、解决任务、评价任务、拓展任务等任务驱动环节开
一、教学分析
展教 与 学． 教 学 实 施 过 程 围 绕 学 生 所 学 专 业 关 键 字
本课程选用“ 十二五” 规划教材同济大学《 工程数学 线
高 教 视 野
８
ＧＡＯＪＩＡＯ ＳＨＩＹＥ
基
于服务专业应用的高职数学教学实践
基于服务专业应用的高职数学教学实践
———以“ 矩阵的概念” 为例
◎程 荣 （ 北京电子科技职业学院基础学院，北京 １００１７６）
【 摘要】 高等职业院校的数学课程作为公共基础课与专
层次递进展开．课前教师通过微课、动画、课件等学习资料提
案例，并提供 ＭＡＴＬＡＢ 程序，用 ＭＡＴＬＡＢ 等软件实现线性
供，分小组选题合作探究、建贴话题讨论以及录制微视频汇
代数运算，对数学模型进行求解，该过程相当于对课本内容
报成果，激发学生自主探究研究的兴趣；课中教师通过问题
进行了二次改造．
驱动、视频讲解、直观展示、软件录入、实际应用等引导学生
困难，不善于建立实际问题与数学思想之间的联系．
程中的“ 悟” 为主线，推动教学过程，揭示探究原理．
三、教学过程
“ 食” 热身———课前热身阶段． 教师通过网络学习平台
基于教学内容和学情分析，并结合专业人才培养目标，
提前布置学习任务，要求学生提前做好四项准备：首先，根
我针对本次课制定了如下的三维教学目标．知识目标：理解
ïï
îｘ１ ＋７．６ｘ２ ＋１．９ｘ３ ＋１．２ｘ４ ＋０．８ｘ５ ＋０．４ｘ６ ＋３．２ｘ７ ＋２．５ｘ８ ＝ １．５
此时手算求解遇到了困难，我们可以交给计算机处理，
但在交给 ＭＡＴＬＡＢ 软件求解复杂方程之前，我们需要对数
义进行提炼总结，得到矩阵的本质为数表的结论．借助矩阵
【 参考文献】
本质获取的过程，教师可带学生体验透过现象看本质这种
［１］ 刘姣．基于高职学生职业发展的数学知识技能与相
分析问题的方法．接下来教师发布闯关游戏、随堂测试题等，
根据学生的答题结果进行知识总结与梳理．
“识” 性质———对比行列式，学习性质．本环节重点认识
题，融入课程思政元素，旨在提高学生利用数学方法解决专
【 关键词】 服务专业；高职数学；线上教学；矩阵的概念
【 基金项目】 北京市教育科学“ 十三五” 规划 ２０２０ 年度
优先关注项目：《 ＣＤＥＡ２０２００１３ 职业院校数学课程教学模式
改革研究》
业及日常生活问题的能力．
面对当前疫情现实，基于以上的教学整体设计理念，我
软件操作环境有基本了解；在认知能力上，有一定的认知能
松的环境中快乐学习，从而可以突破教学重点、化解教学难
力，但思辨、分析能力较弱；在学习方式上，更偏重于利用动
点．教学过程始终遵循以教师的“ 导” 、学生的“ 学” 及教学过
画、视频和网站等信息化媒介和手段来获取理论知识．虽然
他们对数学应用有了基本的感知，但对抽象理论知识接受
究成果．
“ 食” 引入———由减肥食谱设计问题引入新知． 教师展
示课前小组项目优秀研究成果，引发学生思考：这几个案例
是利用什么操作让这些包含了食材和营养成分的数据清晰
明了？ 从而引出数表，为接下来新知探究环节做好铺垫．
过程中容易出现的问题．
“ 实” 应用环节，本环节重点引导学生对本节课导入的
实际问题矩阵化，并在 ＭＡＴＬＡＢ 中输入得到的矩阵．通过实
关信息技术研究［ Ｄ］ ．上海：华东师范大学，２０１４．
［２］ 杨亚平．整合性 ＳＴＥＭ 教育理念下工程类高职数学
教学模式的建构［ Ｄ］ ．上海：华东师范大学，２０１６．
［３］ 张宗波，王珉，吴宝贵，刘广斗．“ 线上＋线下融合式”
工程图 学 课 程 建 设 与 教 学 实 践 ［ Ｊ］ ． 图 学 学 报， ２０１６， ３７
高 教 视 野
ＧＡＯＪＩＡＯ ＳＨＩＹＥ
９
导学生思考疫情期间长期宅在家，是否会因为忽略锻炼而
软件，通过直接输入法和数据导入两种方法进行矩阵输入．
导致超重，并分析超重的危害． 最后，小组合作制定减肥食
教师采用 “ 大家来找茬” 活动，帮助学生逐个解决矩阵录入
谱，并进行可行性分析，最终各组录制并上传微视频汇报研
找茬游戏、闯关游戏、平台随机选学生屏幕共享进行软件操
如图 １，以第二组为例，通过表格形式进行数据整理，然
如下一个包含 ８ 个未知数，７ 个方程的线性方程组．
ìï７．５ｘ１ ＋１２ｘ２ ＋２ｘ３ ＋１．１ｘ４ ＋１．５ｘ５ ＋１７ｘ６ ＋１３ｘ７ ＋１３ｘ８ ＝ ７５
ï０．５ｘ１ ＋０．８ｘ２ ＋０．４ｘ３ ＋０．１ｘ４ ＋０．１ｘ５ ＋２９ｘ６ ＋１５ｘ７ ＋１．１ｘ８ ＝ ６０
（０５） ：７１８－７２５．
［４］ 段振华，王若菲．“ 服务专业、培养能力” 的高职数学
教材建设的探索与实践 ［ Ｊ］ ． 南 方 职 业 教 育 学 刊，２０２０，１０
（０２） ：７０－７５．
鼓励学生大胆自主探究学习，不怕犯错，反复尝试，总结经
验．根据学生在线状态、课堂活跃状态以及评价数据的反馈
情况，教师可以知道学生是否达成了教学目标．
本次课的不足及改进：结合疫情实际情况，本次课采用
线上教学模式．但由于网络信号或设备问题等突发情况，难
以保证所有学生都能够实时跟上教学进度．针对类似问题，
据进行整理，把所有方程中未知数按同样的顺序进行排列．
本次课为教材第二章第一节的内容． 授课对象是高职
主动发现和探究，自主总结出矩阵和行列式的区别与联系，
一年级的学生，在知识基础上，已有一些高等数学的知识积
并体会矩阵概念产生的背景以及用途． 以此改变以往教学
累，掌握了行列式的概念，学习过线性方程组，对 ＭＡＴＬＡＢ
过程中学生机械、被动接受的学习习惯和方式，让学生在轻
在本次教学过程中，教师要突出数学的理论指导性，将
“矩阵的概念” 模块教学实践中借助 ＭＡＴＬＡＢ 软件进行融
数学知识的知识性和价值性相统一，理论性和实践性相统
合专业所需的创新案例，真正实现服务专业．笔者在实践中
一，融入食品营养与检测专业应用案例，融入社会热点问
总结反思，为数学教学模式改革创新研究提供思路和经验．
际制作动画，引入矩阵的概念，提升了学生学习兴趣；借助
作、小组 ＰＫ 等形式巩固了知识．本次课课前，学生根据任务
通过查阅资料自主探究学习；课中，学生以小组为单位汇报
展示，通过观看动画微课、自由讨论、游戏等形式强化吸收、
内化教学内容，应用到专业中解决问题；课后，学生通过知
识检验、任务拓展等形式巩固了学习内容．在这过程中教师
本题型的训练，巩固复习，二是让学生结合专业课所学，选
取专业案 例 中 合 适 的 内 容 进 行 矩 阵 化， 并 完 成 ＭＡＴＬＡＢ
输入．
四、教学反思
在学习效果上，本次课的重点得到突破，难点得到化
图 １ “ 食” 引入案例
解，比较好地达成了教学目标．本次课通过结合专业、生活实
后根据“ 各营养成分摄入量 ＝ 需求量” 这一等量关系，列出
ï
ïï７９ｘ１ ＋７０ｘ２ ＋５ｘ３ ＋２ｘ４ ＋５ｘ５ ＋１．１ｘ６ ＋０．５ｘ７ ＋０．１ｘ８ ＝ ８０
í０．４ｘ１ ＋１．５ｘ２ ＋１．４ｘ３ ＋０．８ｘ４ ＋０．５ｘ５ ＋０．９ｘ６ ＋１．８ｘ７ ＋０．８ｘ８ ＝ １
ï
ï１０ｘ１ ＋２２ｘ２ ＋１９ｘ３ ＋８６ｘ４ ＋２８ｘ５ ＋１１ｘ６ ＋７１ｘ７ ＋５４ｘ８ ＝ ３０
阵的概念和矩阵在 ＭＡＴＬＡＢ 中的输入方法是教学重点，矩
院食品营养与检测专业为例，结合疫情现实开展线上教学，
学难点．
业融合仍处于探索改革阶段，本文以北京电子科技职业学
阵和行列式的区别以及矩阵在 ＭＡＴＬＡＢ 中的输入方法是教
教学内容在注重数学素养培养的同时追求服务专业． 教师
二、教学设计
在传统教材框架基础上，依托专业背景进行整合，介绍在
传的资料，对相应知识进行查阅，了解矩阵知识在本专业中
通过对比学习，形成理性与严谨的研究态度；提高营养健康
的应用，并在讨论区分享自己的收获．然后，观看动画短片：
的生活意识；提高透过现象看本质的分析问题意识．其中矩
每年的 ９ 月 １ 号是我国的“ 全民健康生活方式行动日” ，引
数学学习与研究 ２０２１ ２０
矩阵和行列式的区别和联系、掌握矩阵的性质、认识几类特
殊矩阵．首先，教师需要从矩阵与行列式的符号表示、书写形
式、本质、行数列数的特点、元素个数等角度启发学生总结
两者之间的不同，然后共同完成行列式和矩阵对比图，最后
通过快速问答形式进行知识巩固．
接下来“ 试” 操作环节，本环节重点学习操作 ＭＡＴＬＡＢ
数学学习与研究 ２０２１ ２０
据网络课程课前任务观看视频《 矩阵和线性代数之美》 ，简
矩阵的基本概念；掌握矩阵和行列式的区别；掌握 ＭＡＴＬＡＢ
单了解矩阵的概念以及应用背景，同时教师和同学可以在
中矩阵基本输入方法．能力目标：能够根据实际问题抽象出
学习通讨论区交流互动．其次，让学生阅读教师在资料区上
矩阵，在 ＭＡＴＬＡＢ 中准确输入，并选择恰当命令．情感目标：
“ ｓ－ｈ－ｉ” ，展开课前、课中、课后一体的 ８“ ｓ－ｈ－ｉ” 教学环节．
性代数》 ．其内容重点研究的是 ５ 阶以内的小矩阵，教学过
在教学资源及环境上，教师课前借助职教资源库、微课等进
程主要是进行手动推演，而学生以后实际工作研究用到的
行课前准备，用学习通平台进行任务发布并布置小组探究
是大矩阵，是大量的从简单到复杂的实际应用，手动计算不
教师要通过微信及时联系，同时在教学过程中全程录屏，及
顺利引出矩阵的概念．
时上传至学习平台，供学生课后自主学习阶段． 本环节重点学习矩
阵的定义、符号表示以及食谱与矩阵的联系．教师由上面的
学生出现焦躁情绪，解决网络延迟等突发状况造成的不能
实时学习的问题．
实例得到矩阵定义，并引导学生利用语文缩句的方法对定
项目合作；课上借助学习通平台展开直播教学，同时利用腾
现实，需要借助计算机和软件包．因此我们结合学生实际情
讯会议交互平台辅助与学生进行实时交互．以矩阵的“ 来龙
况删减部分烦琐的数学论述和证明使概念形象易懂，给出
去脉” 为教学主线，以课前小组任务中的素材为依托，两个
使用经典方法难解决的、与专业课和职业发展相关的应用
例的对比，引导学生对不同矩阵输入法进行对比，总结出两
种方法分别在什么情况下更适合使用．
“视” 结果环节，教师首先发布本次课程知识梳理任务，
并辅助学生完成知识回顾与梳理；其次，发布随堂综合测
试；最后，指导学生完成生生互评，结合上面各环节的反馈，
最终生成多元化的、客观的学习评价，并完成教学效果分析．
最后课后的“ 使” 拓展环节，分两个方面的内容．一是基
们采用了以“ ｓ－ｈ－ｉ” 为主线的教学策略，以立德树人为最高
指导，在教学中融入团队合作精神等课程思政元素，采用明
确任务、解决任务、评价任务、拓展任务等任务驱动环节开
一、教学分析
展教 与 学． 教 学 实 施 过 程 围 绕 学 生 所 学 专 业 关 键 字
本课程选用“ 十二五” 规划教材同济大学《 工程数学 线
高 教 视 野
８
ＧＡＯＪＩＡＯ ＳＨＩＹＥ
基
于服务专业应用的高职数学教学实践
基于服务专业应用的高职数学教学实践
———以“ 矩阵的概念” 为例
◎程 荣 （ 北京电子科技职业学院基础学院，北京 １００１７６）
【 摘要】 高等职业院校的数学课程作为公共基础课与专
层次递进展开．课前教师通过微课、动画、课件等学习资料提
案例，并提供 ＭＡＴＬＡＢ 程序，用 ＭＡＴＬＡＢ 等软件实现线性
供，分小组选题合作探究、建贴话题讨论以及录制微视频汇
代数运算，对数学模型进行求解，该过程相当于对课本内容
报成果，激发学生自主探究研究的兴趣；课中教师通过问题
进行了二次改造．
驱动、视频讲解、直观展示、软件录入、实际应用等引导学生
困难，不善于建立实际问题与数学思想之间的联系．
程中的“ 悟” 为主线，推动教学过程，揭示探究原理．
三、教学过程
“ 食” 热身———课前热身阶段． 教师通过网络学习平台
基于教学内容和学情分析，并结合专业人才培养目标，
提前布置学习任务，要求学生提前做好四项准备：首先，根
我针对本次课制定了如下的三维教学目标．知识目标：理解