江西省九江第一中学1617学年度高二12月月考——数学理数学理

江西省九江第一中学
2016—2017学年度上学期12月月考
高二数学理试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项．．．．．．符合题意) 1．设U =R ，A ={x |x 2-3x -4＞0},B ={x |x 2-4＜0,则
A ．{x |x ≤-1,或x ≥2}
B ．{x |-1≤x ＜2
C ．{x |-1≤x ≤4}
D ．{x |x ≤4} 2．命题，，则为（ ） （A ）0tan ),2,
0(00≤∈∃x x π
（B ）0tan ),2
,0(00<∈∃x x π
（C ） （D ）
3．已知()()2,1,3,1,2,9a x b y ==-，若与为共线向量，则（ ） A ． B ． C ． D ． 4.数列的前n 项和的通项公式为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5.若，则，则的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．函数的一个零点落在下列哪个区间 A ． B ． C ． D ． 7.已知数列满足*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ，且，则 的值是（ ）
(A) (B) (C) (D)
8．中，“角成等差数列”是“)
sin sin cos C A A B =
+”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．已知实数满足，则的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ．
10．已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以，为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11.已知等差数列的前项和分别为，若对于任意的自然数，都有，则()3153
39210
2a a a b b b b ++=++（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12.已知椭圆()22
22:
10x y C a b a b
+=>>，为其左、右焦点，为椭圆上除长轴端点外的任一点，为内一点，满足，的内心为，且有（其中为实数），则椭圆的离心率（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．抛物线上的一点到焦点的距离为，则点的纵坐标为_________.
14.方程810610622=+-+++x x x x 的解为___________.
15．已知实数，满足，且，则的最小值为 16．△的面积为，，则的取值范围是 三、解答题
17．（本小题满分10分）已知，034:22<+-m mx x q ，其中． （1）若，且为真，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．（本小题满分12分）在△中，角，，所对的边分别为，，，且，． （1）求的值；
（2）若，求的面积．
19. （本小题满分12分） 已知数列的前项和为，若，． （1）求数列的通项公式；
（2）（II ）若数列错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，求数列错误！未找到引用源。

的前n 项和错误！未找到引用源。

.
20．已知正三棱柱中，，，点为的中点，点在线段上．（1）当时，求证：；（2）是否存在点，使二面角等于？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．
21.（本小题满分12分）
已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且． （1）求该抛物线的方程；
（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．
22. （本小题满分12分）
已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1． （Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程； （Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．
第二次月考数学答案
二、填空题
13 ． ， 14 . ， 15 ． 27， 16 ． 三、解答题[学
科网17.17.1）为真命题时实数的取值范围是， ，所以同理为真命题时，实数的取值范围是
又为真，则同时为真命题，也即的取值范围的交集，为
（2）因为是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，又因为命题为真命题时，实数的取值范围是，所以，解之得。

18.1）由正弦定理可得：
2sin sin sin sin 60a b c A B C ====︒，
所以，，
sin sin a b A B +==
+ （2）由余弦定理得222
2cos c a b ab C =+-，即2224()3a b ab a b ab =+-=+-，
又，所以，解得或（舍去）．
所以11sin 4222
ABC S ab C ∆==⨯⨯=
19.（Ⅰ）在中，令，得， ∵，∴当时，， 两式相减，得：14(21)(23)(2)n n n a n a n a n +=---≥⇒
12
321123
21212325
53
121232527
31n n n n n n n a a a a a n n n a a n a a a a a n n n --------=
⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=----，
故
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

错位相减得：错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

20.
1）证明：连接，
因为为正三棱柱，所以为正三角形， 又因为为的中点，所以， 又平面平面，平面平面， 所以平面，所以． 因为，，，所以，， 所以在中，， 在中，，所以，即， 又，
所以平面，平面，所以．
（2）假设存在点满足条件，设， 取的中点，连接，则平面， 所以，， 分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系， 则，，，
所以，，，，
设平面的一个法向量为，
则110,0,n DB n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即1110,0,x mz =+=⎪
⎩令，得， 同理，平面的一个法向量为，
则220,0,n AB n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2220,0,x mz ⎧-+=⎪⎨=⎪
⎩取，得，
所以
121
|cos ,|cos602
n n <>=
=︒=
，解得， 故存在点，当时，二面角等于．
21.（本小题满分12分）
解析：（1）直线AB 的方程是,
05x 4px 2y ),2
(22222=+-=-=p px p
x y 联立，从而有与 所以：，由抛物线定义得：，所以p=4， 抛物线方程为：
（2）、由p=4，化简得，从而,从而A:(1,),B(4,)
设)24,4()22,1()(3,3λ+-==→
y x OC =)2422,41(λλ+-+，又，即8（4），即，解得 22. 解：（Ⅰ）由题意得直线的方程为． 因为四边形为菱形，所以． 于是可设直线的方程为．
由得22
46340x nx n -+-=．
因为在椭圆上， 所以，解得．
设两点坐标分别为， 则，，，． 所以．
所以的中点坐标为．
由四边形为菱形可知，点在直线上， 所以，解得．
所以直线的方程为，即．
（Ⅱ）因为四边形为菱形，且， 所以．
所以菱形的面积．
由（Ⅰ）可得22
2
2
1212316
()()2
n AC x x y y -+=-+-=，
所以2
316)S n n ⎛=-+<< ⎝⎭
． 所以当时，菱形的面积取得最大值．。