高考物理生活中的圆周运动解题技巧和训练方法及练习题(含答案)含解析

高考物理生活中的圆周运动解题技巧和训练方法及练习题(含答案)含解析
一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动
1．如图所示，一根长为0.1 m的细线，一端系着一个质量是0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N．求：
（1）线断裂的瞬间，线的拉力；
（2）这时小球运动的线速度；
（3）如果桌面高出地面0.8 m，线断裂后小球沿垂直于桌子边缘的方向水平飞出去落在离桌面的水平距离．
【答案】（1）线断裂的瞬间，线的拉力为45N；
（2）线断裂时小球运动的线速度为5m/s；
（3）落地点离桌面边缘的水平距离2m．
【解析】
【分析】
【详解】
(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用;重力mg、桌面弹力F N和细线的拉力F,重力mg和弹力F N平衡，线的拉力提供向心力，有：
F N=F=mω2R，
设原来的角速度为ω0,线上的拉力是F0,加快后的角速度为ω,线断时的拉力是F1，则有：
F1:F0=ω2: 2
=9:1，
又F1=F0+40N，
所以F0=5N,线断时有：F1=45N.
(2)设线断时小球的线速度大小为v,由F1=
2
v
m
R
，
代入数据得：v=5m/s.
(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间为：t =220.810
h s g ⨯==0.4s ， 则落地点离桌面的水平距离为：x =vt =5×0.4=2m .
2．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3s 后又恰好与倾角为0
45的斜面垂直相碰．已知半圆形管道的半径为1R m =，小球可看作质点且其质量为
1m kg =，210/g m s =，求：
（1）小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离； （2）小球通过管道上B 点时对管道的压力大小和方向． 【答案】（1）0.9m ；（2）1N 【解析】 【分析】
（1）根据平抛运动时间求得在C 点竖直分速度，然后由速度方向求得v ，即可根据平抛运动水平方向为匀速运动求得水平距离；
（2）对小球在B 点应用牛顿第二定律求得支持力N B 的大小和方向． 【详解】
（1）根据平抛运动的规律，小球在C 点竖直方向的分速度 v y =gt=10m/s
水平分速度v x =v y tan450=10m/s
则B 点与C 点的水平距离为：x=v x t=10m （2）根据牛顿运动定律，在B 点
N B +mg=m 2
v R
解得 N B =50N
根据牛顿第三定律得小球对轨道的作用力大小N , =N B =50N 方向竖直向上 【点睛】
该题考查竖直平面内的圆周运动与平抛运动，小球恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰到是解题的关键，要正确理解它的含义．要注意小球经过B 点时，管道对小球的作用力可能向上，也可能向下，也可能没有，要根据小球的速度来分析．
3．如图所示，一质量M =4kg 的小车静置于光滑水平地面上，左侧用固定在地面上的销钉挡住。

小车上表面由光滑圆弧轨道BC 和水平粗糙轨道CD 组成，BC 与CD 相切于C ，圆弧BC 所对圆心角θ＝37°，圆弧半径R =2.25m ，滑动摩擦因数μ=0.48。

质量m =1kg 的小物块从某一高度处的A 点以v 0＝4m/s 的速度水平抛出，恰好沿切线方向自B 点进入圆弧轨道，最终与小车保持相对静止。

取g ＝10m/s 2，sin37°=0.6，忽略空气阻力，求:
（1）A 、B 间的水平距离；
（2）物块通过C 点时，轨道对物体的支持力； （3）物块与小车因摩擦产生的热量。

【答案】（1）1.2m （2）25.1N F N =（3）13.6J 【解析】 【详解】
（1）物块从A 到B 由平抛运动的规律得:
tan θ=0
gt v
x = v 0t 得x =1.2m
（2）物块在B 点时，由平抛运动的规律得：0
cos B v v θ
=
物块在小车上BC 段滑动过程中，由动能定理得： mgR (1－cos θ)＝
12mv C 2－1
2
mv B 2 在C 点对滑块由牛顿第二定律得 2C
N v F mg m R
-= 联立以上各式解得：25.1N F N =
（3）根据牛顿第二定律，对滑块有μmg ＝ma 1， 对小车有μmg ＝Ma 2
当滑块相对小车静止时，两者速度相等，即 v C －a 1t 1＝a 2t 1 由以上各式解得 134
t s =
，
此时小车的速度为v＝a2t1＝34
/ 5
m s
物块在CD段滑动过程中由能量守恒定律得：1
2mv C2＝
1
2
（M＋m）v2 + Q
解得：Q=13.6J
4．如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：
（1）弹簧开始时的弹性势能．
（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功．
（3）物体离开C点后落回水平面时的速度大小．
【答案】(1)3mgR (2)0.5mgR (3)5
2 mgR
【解析】
试题分析：（1）物块到达B点瞬间，根据向心力公式有：
解得：
弹簧对物块的弹力做的功等于物块获得的动能，所以有
（2）物块恰能到达C点，重力提供向心力，根据向心力公式有：
所以：
物块从B运动到C，根据动能定理有：
解得：
（3）从C点落回水平面，机械能守恒，则：
考点：本题考查向心力，动能定理，机械能守恒定律
点评：本题学生会分析物块在B点的向心力，能熟练运用动能定理，机械能守恒定律解相关问题．
5．如图所示，AB是光滑的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，将弹簧水平放置，一端固定在A点．现使质量为m的小滑块从D点以速度v0＝进入轨道DCB，然后沿着BA运动压缩弹簧，弹簧压缩最短时小滑块处于P点，重力加速度大小为g，求：
（1）在D点时轨道对小滑块的作用力大小F N；
（2）弹簧压缩到最短时的弹性势能E p；
（3）若水平轨道AB粗糙，小滑块从P点静止释放，且PB＝5l，要使得小滑块能沿着轨道BCD运动，且运动过程中不脱离轨道，求小滑块与AB间的动摩擦因数μ的范围．
【答案】（1）（2）（3）μ≤0.2或0.5≤μ≤0.7
【解析】（1）
解得
（2）根据机械能守恒
解得
（3）小滑块恰能能运动到B点
解得μ＝0.7
小滑块恰能沿着轨道运动到C点
解得μ＝0.5
所以0.5≤μ≤0.7
小滑块恰能沿着轨道运动D点
解得μ＝0.2
所以μ≤0.2
综上μ≤0.2或0.5≤μ≤0.7
6．如图所示，A 、B 两球质量均为m ，用一长为l 的轻绳相连，A 球中间有孔套在光滑的足够长的水平横杆上，两球处于静止状态．现给B 球水平向右的初速度v 0，经一段时间后B 球第一次到达最高点，此时小球位于水平横杆下方l /2处．（忽略轻绳形变）求：
(1)B 球刚开始运动时，绳子对小球B 的拉力大小T ； (2)B 球第一次到达最高点时，A 球的速度大小v 1；
(3)从开始到B 球第一次到达最高点的过程中，轻绳对B 球做的功W ．
【答案】（1）mg+m 20v l （2）2012
v gl v -=（3）204mgl mv - 【解析】 【详解】
（1）B 球刚开始运动时，A 球静止，所以B 球做圆周运动
对B 球：T-mg =m 2
v l
得：T =mg +m 20
v l
（2）B 球第一次到达最高点时，A 、B 速度大小、方向均相同，均为v 1
以A 、B 系统为研究对象，以水平横杆为零势能参考平面，从开始到B 球第一次到达最高点，根据机械能守恒定律，
2220111112222
l mv mgl mv mv mg -=+- 得：2
012
v gl v -= （3）从开始到B 球第一次到达最高点的过程，对B 球应用动能定理 W -mg
221011222
l mv mv =- 得：W =20
4
mgl mv -
7．如图所示，将一质量m ＝0.1 kg 的小球自水平平台顶端O 点水平抛出，小球恰好无碰撞
地落到平台右侧一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端A 并沿斜面下滑，斜面底端B 与光滑水平轨道平滑连接，小球以不变的速率过B 点后进入BC 部分，再进入竖直圆轨道内侧运动．已知斜面顶端与平台的高度差h ＝3.2 m ，斜面高H ＝15 m ，竖直圆轨道半径R ＝5 m ．取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g ＝10 m/s 2，求：
(1)小球水平抛出的初速度v 0及斜面顶端与平台边缘的水平距离x ； (2)小球从平台顶端O 点抛出至落到斜面底端B 点所用的时间； (3)若竖直圆轨道光滑，小球运动到圆轨道最高点D 时对轨道的压力． 【答案】(1)6 m/s 4.8 m (2)2.05 s (3)3 N ，方向竖直向上 【解析】 【详解】
(1)小球做平抛运动落至A 点时，由平抛运动的速度分解图可得：
v 0＝
y v tan α
由平抛运动规律得：
v y 2＝2gh h ＝
2112gt x ＝v 0t 1
联立解得：
v 0＝6 m/s ，x ＝4.8 m
(2)小球从平台顶端O 点抛出至落到斜面顶端A 点，需要时间
t 12h
g
＝0.8 s 小球在A 点的速度沿斜面向下，速度大小；
v A ＝
v cos α
＝10 m/s ； 从A 点到B 点；由动能定理得
22
1122
B A mgH mv mv =
-； 解得
v B ＝20 m/s ；
小球沿斜面下滑的加速度
a ＝g sin α＝8 m/s 2；
由v B ＝v A ＋at 2，解得
t 2＝1.25 s ；
小球从平台顶端O 点抛出至落到斜面底端B 点所用的时间；
t ＝t 1＋t 2＝2.05 s ；
(3)水平轨道BC 及竖直圆轨道均光滑，小球从B 点到D 点，由动能定理可得
22
11-222
D B mgR mv mv =
-； 在D 点由牛顿第二定律可得：
N ＋mg ＝m 2
D
v R
联立解得：
N ＝3 N
由牛顿第三定律可得，小球在D 点对轨道的压力N ′＝3 N ，方向竖直向上
8．如图所示，用两根长度均为l 的细线将质量为m 的小球悬挂在水平的天花板下面，轻绳与天花板的夹角为θ．将细线BO 剪断，小球由静止开始运动．不计空气阻力，重力加速度为g ．求：
（1）剪断细线前OB 对小球拉力的大小； （2）剪断细线后小球从开始运动到第一次 摆到最高点的位移大小；
（3）改变B 点位置，剪断BO 后小球运动到最低点时细线OA 的拉力F 2与未剪断前细线的拉力F 1之比
2
1
F F 的最大值． 【答案】（1）2sin mg F θ
= （2）2cos x l θ= （3）
21max 94F F = 【解析】 （1）1
sin 2
F mg θ=
得2sin mg
F θ
=
（2）小球运动到左侧最高点时绳与天花板夹角为α mglsin α=mglsin θ 得α=θ X=2lcos θ
（3）小球运动到最低点时速度为v
2
1(1sin )2
mgl mv θ-=
2
2v F mg m l
-=
F 1=F
得： 22
1
6sin 4sin F F θθ=- 当3sin 4
θ=时可得
21max 9 =4F F
9．过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B 、C 、D 分别是三个圆形轨道的最低点，B 、C 间距与C 、D 间距相等，半径1 2.0m R =、2 1.4m R =．一个质量为 1.0m =kg 的小球（视为质点），从轨道的左侧A 点以012.0m/s v =的初速度沿轨道向右运动，A 、B 间距1 6.0L =m ．小球与水平轨道间的动摩擦因数0.2μ=，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠，如果小球恰能通过第二圆形轨道．如果要使小球不能脱离轨道，试求在第三个圆形轨道的设计中，半径3R 应满足的条件．（重力加速度取210m/s g =，计算结果保留小数点后一位数字．）
【答案】300.4R m <≤或 31.027.9m R m ≤≤ 【解析】 【分析】 【详解】
设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v 2，由题意
22
2
v mg m R = ①
()22
122011222
mg L L mgR mv mv μ-+-=
- ② 由①②得 12.5L m = ③
要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：
I ．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v 3，应满足
2
3
3
v mg m R = ④
()22
1330112222
mg L L mgR mv mv μ-+-=
- ⑤ 由④⑤得30.4R m = ⑥
II ．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R 3，根据动能定理
()2
13012202
mg L L mgR mv μ-+-=- ⑦
解得 3 1.0R m = ⑧
为了保证圆轨道不重叠，R 3最大值应满足
()
()
2
2
22332R R L R R +=+- ⑨
解得：R 3=27.9m ⑩
综合I 、II ，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件
300.4R m <≤或 31.027.9m R m ≤≤ ⑾
【点睛】
本题为力学综合题，要注意正确选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．知道小球恰能通过圆形轨道的含义以及要使小球不能脱离轨道的含义.
10．如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为 “魔力陀螺”．它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型，如图乙所示．在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R ，A 、B 两点分别为轨道的最高点与最低点．质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O 且大小恒为F ，
当质点以速率
v =A 点时，对轨道的压力为其重力的7倍，不计摩擦和空气阻力，重力加速度
为g ．
(1)求质点的质量；
(2)质点能做完整的圆周运动过程中，若磁性引力大小恒定，试证明质点对A 、B 两点的压力差为定值；
(3)若磁性引力大小恒为2F ，为确保质点做完整的圆周运动，求质点通过B 点最大速率．
【答案】(1)7F m g
=
(2)''6A B N N mg -= (3)13Bm v gR 【解析】
【试题分析】对陀螺受力分析，分析最高点的向心力来源，根据向心力公式即可求解；在最高点和最低点速度最大的临界条件是支持力为0，根据向心力公式分别求出最高点和最低点的最大速度． (1)在A 点: 2
A mv F mg F R
+-= ① 根据牛顿第三定律: '7A A F F mg == ②
由①②式联立得: 7F m g
= ③ (2)质点能完成圆周运动,在A 点:根据牛顿第二定律:2'A A mv F mg N R
+-= ④ 根据牛顿第三定律: 'A A N N = ⑤
在B 点,根据牛顿第二定律:2'B B mv F mg N R
--= ⑥ 根据牛顿第三定律: 'B B N N = ⑦
从A 点到B 点过程,根据机械能守恒定律:2211222
B A mg R mv mv =- ⑧ 由④⑤⑥⑦⑧联立得:''6A B N N mg -= 为定值，得到证明．
(3)在B 点,根据牛顿第二定律:22B B mv F mg F R
--= 当F B =0,质点速度最大,B Bm v v =
22Bm mv F mg R
-= ⑨ 由③⑨⑩联立得:13Bm v gR =
【点睛】本题考查竖直平面内的圆周运动的情况，在解答的过程中正确分析得出小球经过最高点和最低点的条件是解答的关键，正确写出向心力的表达式是解答的基础．。