渗透率的理论计算方法
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3 得 K L dpS/ UL = W dpH / 12UL 2 即 K L dpS/ UL = dpSH / 12UL
泄压深度 ,U 代表流体粘度 。K L 可直接表述裂缝的渗 透性 。 对于纯砂岩 , 由粒度中值 M d 估算比表面的公式 为 ( 13) B = 6 ( 1 - POR ) / M d 所以 H = 2POR/ B = POR × M d / 3 ( 1 - POR) 因为 S/ L = PORm 所以由 K = K L S/ L 得
第 24 卷・ 第 3 期 贾文玉等 : 渗透率的理论计算方法
・2 1 7 ・
对于岩石截面 , Q = Kd p/ U 对于孔隙截面 , Q = KL d pS/ UL KL 为等效孔隙模型的特征渗透率 。因此
K = KL S / L
πrLU d V/ d r F=2 应与圆柱体两端的压差力 πr2 dp 平衡 ,即 πrLU d V/ d r = πr2 d p 2 流速梯度为 : dV/ dr = r dp/ 2UL 由 r = R 时 V = 0 得到 r = 0～ R 上的定积分为速度
曲程度 。特别是 , 当 L = 1 时 , S = POR , m = 1 , R0 =
Rw/ POR , 即 , 1/ R0 = POR/ Rw 。此时 , 导电物质在地层
中的分布可以等效为层状分布 , 电导率的方程符合一 次线性体积模型 , 如对于层状泥质地层 , 砂质层与泥质 层近似并联
1/ R T = POR m / Rw + V sh/ R sh 1/ R T = POR/ Rmf
地层因素的物理意义
对于纯砂岩地层 ,总孔隙度即为有效孔隙度 ,骨架 不导电 。设单位体积模型为 V , S 为单位体积岩石孔 隙等效截面 , L 为孔隙等效长度 , 孔隙度 POR = SL ; 孔 隙中全由电阻率为 Rw 的地层水充填 , 地层电阻率为
R0 。根据电阻率定律 R0 = Rw L / S
K = POR H / 12 K = POR
m +2 m
2
2 ×M2 d/ 108 ( 1 - POR )
( 14)
当孔隙度为 20 % ,M d 为 011 mm 时 , 式 ( 14 ) 估算 渗透率为 01231 481 5 D 3 ,即 2311481 5 mD 。这与实际 相差不大 , 究其原因 , 渗透率受比表面的影响是很大 的 ,而式 ( 14) 充分考虑了这个因素 , 所以 , 这个模型是 2 比较合理的 。同时 K L = H / 12 也可以直接用于裂缝的 产能估算 。如裂缝宽度 H = 011 mm 时 , K L = 8331333 333 D 。
L = POR
( 2) 表示的是相对一定体积岩石的 实际上 , 式 ( 1) 、
等效孔隙的截面和长度的比值 , 表明了孔隙分布的弯
' 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
同上述过程类似根据牛顿内摩擦定律h处的内摩擦力f2uwldvdh应与压差力2hwdp相等2uwldvdh2hwdp下面是使用岩心分析的孔隙度粒度中值通过薄uldvdhhdp流速梯度为dvdhhdpul10由hh2时v0得到h0h2上的定积分为流速分布vdph28uldph22ul在h0h2上对dq2wvdh进行定积分得流量公式qwdph312ul11根据达西定律qkldpsul得kldpsuldpsh212ulklh21212对孔隙度的影响薄膜形孔隙模型仍然成立的情况下利用自然伽马估算粒度中值或比表面式14就可用于实际测井资料的渗透率计算
效果分析
下面是使用岩心分析的孔隙度 、 粒度中值 ,通过薄 膜渗透率模型理论计算的渗透率与岩心分析的气体渗 透率的对比情况 。其中 m 分别取 212 和 215 , 比面用 粒度中值估算 ,B = 6 ( 1 - POR) / M d 。结果吻合得相当 好 ,相关系数达 01944 以上 。 孔隙是否有效是相对的 ,与流体粘度 、 岩石的润湿 性及压差有关 。岩样一般都是泥质含量较少 、 不含层 状泥质的砂岩 。在实验室条件下 , 由于使用的流体是 粘度小 、 润湿性也小的气体 ,分散的泥质在粒度中值上 有反映 ,影响了比表面的大小 , 增加了流动压差 , 降低 了岩石渗透率 ,但不直接影响孔隙的有效性 。这就是 在未考虑泥质影响的情况下 , 对比结果仍然吻合很好 的根本原因 。因此认为 ,在岩性不太粗 ,剔除层状泥质 对孔隙度的影响 ,薄膜形孔隙模型仍然成立的情况下 , 利用自然伽马估算粒度中值或比表面 , 式 ( 14 ) 就可用 于实际测井资料的渗透率计算 。当粒度较粗时 , 一方 面由于水动力环境的原因 , 需剔除结构泥质对孔隙度 的影响 。另一方面 , 薄膜形孔隙模型的侧面积不可忽 略 ,也可以改变孔隙模型形状 , 重新计算特征渗透率 K L ,同时 m 值也会变小 ,再利用式 ( 5) 计算渗透率 。
1 . 圆柱形孔隙模型的特征渗透率
K = POR
( 1 + m) / 2
π = POR POR m / 8
( 3 m +1) / 2
π /8
一般情况下 , m 取 2 , 由式 S/ L = POR m 可以看出 , S 和 L 的数值一般相差 1～2 个以上的数量级 , L 远大 于 S , 在微观上 , 完全可以等效为正圆柱体 。下面研究 长为 L 、 半径为 R 的长圆柱孔隙模型的特征渗透率
4
πUL = KL d pS/ UL S 2 d p/ 8 π = KL S/ 8 π= R /8 KL = S/ 8 由 S = POR
(1 + m) / 2 m 2
( 7)
( 3 m +1) / 2
,S/ L = POR 和 K = K L S/ L 得
不同孔隙模型的特征渗透率
不同类型的孔隙有不同的特征渗透率 。下面探讨 两种典型的孔隙模型的特征渗透率 。
・218 ・
测 井 技 术
2000 年
对于砂岩 ,由于颗粒结合得很紧密 ,磨圆度并不太 好 ,孔隙截面的厚度和宽度相差很大 ,多以扁平孔道的 网状分布 ,更接近带状 、 甚至薄片状模型 。对于裂缝 , 基本上就是薄膜状的孔隙 。 现在看这个模型的横截面的长 W ( 带状模型的 宽) 和宽 H ( 带状模型的厚) 应该是多少 。 假设 HL ν WL 因此 POR = BH/ 2 ( 9) 所以 H = 2 POR/ B 对于砂岩 ,比表面是个很大的数 , 由式 ( 9) 看来 , H 是个很小的数 ,假设是成立的 ,比表面基本上等于上下 底面之和 。 由于 S = HW 所以 W = S/ H 由上式看来 ,W 是个很大的数 , 这个模型实际上 更像一个薄膜 ,所以叫作薄膜形孔隙模型 。 在稳定层流的情况下 , 由于速度的分布有轴对称 性 ,所以选厚度 H 的中点作为 h 坐标的零点 。同上述 过程类似 ,根据牛顿内摩擦定律 ,h 处的内摩擦力 F = 2UWL dV/ d h 应与压差力 2hW dp 相等 2 UWL d V/ d h = 2 hW d p UL d V/ d h = h d p 流速梯度为 ( 10) d V/ d h = h d p/ UL 由 h = H/ 2 时 V = 0 得到 h = 0～ H/ 2 上的定积分为流 速分布 2 2 V = d pH / 8 UL - d ph / 2 UL 在 h = 0～ H/ 2 上对 dQ = 2WV d h 进行定积分得流量公 式 3 ( 11) Q = W d pH / 12 UL 根据达西定律 Q = KL d pS/ UL
( 5)
将式 ( 2) 代入上式得
K = KL POR
m
分布
2 2 V = d p ( r - R ) / 4 UL
由假设条件可知 , 上式适用于所有孔隙类型地层 的有效孔隙 , 只是对于不同类型的孔隙 , m 值的大小 不同 , 下限为 1 , 原则上没有上限 。 式 ( 5) 把影响渗透率的因素分成了两个独立的方 面 , 使得对渗透率的研究变得简单了 。地层渗透率不 但与地层因素有直接关系 , 而且与等效孔隙模型的特 征渗透率有直接关系 。这里引入的特征渗透率的概 念 , 主要与等效孔隙截面形状有关 。 以上分析说明 , 地层的导电性与孔隙的弯曲程度 有关 , 与孔隙截面形状无关 , 而地层渗透率与这两项都 有关系 。
KL 。
π ( 8) 即 K = POR /8 2 2 2 式 (8) 的单位是随意的 ,可以是 m 、 dm 、 cm 等 ,因 为随着假设的单位体积的改变 ,等效的孔隙半径 R 也在 改变 ,相应的特征渗透率 K L 也在改变 ,这就失去了表征 孔隙渗透性特征的意义。即使假设以 mm2 为单位 ,当 孔 隙 度 为 20 % 时 , 式 ( 8 ) 估 算 渗 透 率 仍 为 2 142 352151 × 10 - 3 μ m 。这与实际相差太大 ,究其原因 , 渗透率受比表面的影响是很大的 ,而式 ( 8) 就根本不存 在这一项 ,因此 ,这个模型是不全面的 ,不符合实际的。 2 . 薄膜形孔隙模型的特征渗透率 要设计一个孔隙模型 ,应把孔隙度 POR 和比表面 B 同时考虑进去 。为了使 S/ L = PORm 、 POR = SL 、 K=
渗透率与地层因素的关系
测井地质界一致认为地层因素与地层渗透率有着 密切而直接的关系 。现在可以说 , 渗透率实质上与孔 隙分布的弯曲程度有直接关系 。 对于单位体积模型 , 两端压强差为 d p , 等效孔隙 截面为 S , 等效孔隙长度为 L 。根据达西定律 :
K L S/ L 仍然成立 , 必须保持截面积和长度不变 。在这
根据牛顿内摩擦定律 , 在层状稳流的情况下 , 在其 任一半径为 r 的圆柱面所受的内摩擦力为
种情况下 , 只有改变截面的形状 , 而长方形是最简单 的 。但要看是否符合实际 。
图1 圆柱形孔隙模型 图2 薄膜形孔隙模型 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
ABSTRACT Jia Wenyu , Yan Anyu , Tian Suyue. Theoretical Calculation Method of Permeability. WL T , 2000 , 24 ( 3) : 216 - 219 At present , there is no direct way to acquire accurate formation permeability. The permeability obtained from log interpretation is determined by statistic method , which has not only great errors but also is limited by different regions , therefore causing many difficulties in log interpretation. Comparison with core analysis data shows that the resulted permeability from theoretical model discussed herein is quite proximate to true formation permeability , so it is very practical . Subject Terms : permeability formation factor theoretical model porosity log interpretation
・ 216・
测 井 技 术
2000 年
渗透率的理论计算方法
贾文玉 闫安宇 田素月
( 中原油田测井公司)
摘
要
贾文玉 , 闫安宇 , 田素月 . 渗透率的理论计算方法 . 测井技术 ,2000 ,24( 3) :216～219 目前 ,没有一种直接的渗透率计算方法 。测井解释输出的渗透率均为统计方法所得 ,不但误差大 ,而且区域局限性 也强 ,给测井解释带来很大困难 。本文试图寻找一种理论性强 、 适应范围广的渗透率计算方法 。经与岩心分析资料对比 表明 ,文中所提理论模型十分逼近实际情况 ,具有很好的实用性 。 主题词 : 渗透率 地层因素 理论模型 孔隙度 测井解释
( 3) ( 4)
对于灰岩地层电流方向上浸入很深的裂缝孔隙度
m
根据简化的阿尔奇公式 , R0 = Rw/ POR , 所以
L / S = 1/ POR
m
即 与 POR = SL 联立得
S = POR
PORm = S/ L S/ L = PORm
( 1 + m) / 2
( 1) ( 2)
( 1 - m) / 2
( 6)
在 r = 0～ R 上对 dQ = 2πrV dr 进行定积分得流量 公式 πUL Q =π d pR4 / 8 UL 或 Q = d pS 2 / 8 根据达西定律
Q = KL d pS/ UL
得π dpR / 8UL = K L dpS/ UL ,即
2 π πUL = KL d pS/ UL d pR4/ 8
泄压深度 ,U 代表流体粘度 。K L 可直接表述裂缝的渗 透性 。 对于纯砂岩 , 由粒度中值 M d 估算比表面的公式 为 ( 13) B = 6 ( 1 - POR ) / M d 所以 H = 2POR/ B = POR × M d / 3 ( 1 - POR) 因为 S/ L = PORm 所以由 K = K L S/ L 得
第 24 卷・ 第 3 期 贾文玉等 : 渗透率的理论计算方法
・2 1 7 ・
对于岩石截面 , Q = Kd p/ U 对于孔隙截面 , Q = KL d pS/ UL KL 为等效孔隙模型的特征渗透率 。因此
K = KL S / L
πrLU d V/ d r F=2 应与圆柱体两端的压差力 πr2 dp 平衡 ,即 πrLU d V/ d r = πr2 d p 2 流速梯度为 : dV/ dr = r dp/ 2UL 由 r = R 时 V = 0 得到 r = 0～ R 上的定积分为速度
曲程度 。特别是 , 当 L = 1 时 , S = POR , m = 1 , R0 =
Rw/ POR , 即 , 1/ R0 = POR/ Rw 。此时 , 导电物质在地层
中的分布可以等效为层状分布 , 电导率的方程符合一 次线性体积模型 , 如对于层状泥质地层 , 砂质层与泥质 层近似并联
1/ R T = POR m / Rw + V sh/ R sh 1/ R T = POR/ Rmf
地层因素的物理意义
对于纯砂岩地层 ,总孔隙度即为有效孔隙度 ,骨架 不导电 。设单位体积模型为 V , S 为单位体积岩石孔 隙等效截面 , L 为孔隙等效长度 , 孔隙度 POR = SL ; 孔 隙中全由电阻率为 Rw 的地层水充填 , 地层电阻率为
R0 。根据电阻率定律 R0 = Rw L / S
K = POR H / 12 K = POR
m +2 m
2
2 ×M2 d/ 108 ( 1 - POR )
( 14)
当孔隙度为 20 % ,M d 为 011 mm 时 , 式 ( 14 ) 估算 渗透率为 01231 481 5 D 3 ,即 2311481 5 mD 。这与实际 相差不大 , 究其原因 , 渗透率受比表面的影响是很大 的 ,而式 ( 14) 充分考虑了这个因素 , 所以 , 这个模型是 2 比较合理的 。同时 K L = H / 12 也可以直接用于裂缝的 产能估算 。如裂缝宽度 H = 011 mm 时 , K L = 8331333 333 D 。
L = POR
( 2) 表示的是相对一定体积岩石的 实际上 , 式 ( 1) 、
等效孔隙的截面和长度的比值 , 表明了孔隙分布的弯
' 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
同上述过程类似根据牛顿内摩擦定律h处的内摩擦力f2uwldvdh应与压差力2hwdp相等2uwldvdh2hwdp下面是使用岩心分析的孔隙度粒度中值通过薄uldvdhhdp流速梯度为dvdhhdpul10由hh2时v0得到h0h2上的定积分为流速分布vdph28uldph22ul在h0h2上对dq2wvdh进行定积分得流量公式qwdph312ul11根据达西定律qkldpsul得kldpsuldpsh212ulklh21212对孔隙度的影响薄膜形孔隙模型仍然成立的情况下利用自然伽马估算粒度中值或比表面式14就可用于实际测井资料的渗透率计算
效果分析
下面是使用岩心分析的孔隙度 、 粒度中值 ,通过薄 膜渗透率模型理论计算的渗透率与岩心分析的气体渗 透率的对比情况 。其中 m 分别取 212 和 215 , 比面用 粒度中值估算 ,B = 6 ( 1 - POR) / M d 。结果吻合得相当 好 ,相关系数达 01944 以上 。 孔隙是否有效是相对的 ,与流体粘度 、 岩石的润湿 性及压差有关 。岩样一般都是泥质含量较少 、 不含层 状泥质的砂岩 。在实验室条件下 , 由于使用的流体是 粘度小 、 润湿性也小的气体 ,分散的泥质在粒度中值上 有反映 ,影响了比表面的大小 , 增加了流动压差 , 降低 了岩石渗透率 ,但不直接影响孔隙的有效性 。这就是 在未考虑泥质影响的情况下 , 对比结果仍然吻合很好 的根本原因 。因此认为 ,在岩性不太粗 ,剔除层状泥质 对孔隙度的影响 ,薄膜形孔隙模型仍然成立的情况下 , 利用自然伽马估算粒度中值或比表面 , 式 ( 14 ) 就可用 于实际测井资料的渗透率计算 。当粒度较粗时 , 一方 面由于水动力环境的原因 , 需剔除结构泥质对孔隙度 的影响 。另一方面 , 薄膜形孔隙模型的侧面积不可忽 略 ,也可以改变孔隙模型形状 , 重新计算特征渗透率 K L ,同时 m 值也会变小 ,再利用式 ( 5) 计算渗透率 。
1 . 圆柱形孔隙模型的特征渗透率
K = POR
( 1 + m) / 2
π = POR POR m / 8
( 3 m +1) / 2
π /8
一般情况下 , m 取 2 , 由式 S/ L = POR m 可以看出 , S 和 L 的数值一般相差 1～2 个以上的数量级 , L 远大 于 S , 在微观上 , 完全可以等效为正圆柱体 。下面研究 长为 L 、 半径为 R 的长圆柱孔隙模型的特征渗透率
4
πUL = KL d pS/ UL S 2 d p/ 8 π = KL S/ 8 π= R /8 KL = S/ 8 由 S = POR
(1 + m) / 2 m 2
( 7)
( 3 m +1) / 2
,S/ L = POR 和 K = K L S/ L 得
不同孔隙模型的特征渗透率
不同类型的孔隙有不同的特征渗透率 。下面探讨 两种典型的孔隙模型的特征渗透率 。
・218 ・
测 井 技 术
2000 年
对于砂岩 ,由于颗粒结合得很紧密 ,磨圆度并不太 好 ,孔隙截面的厚度和宽度相差很大 ,多以扁平孔道的 网状分布 ,更接近带状 、 甚至薄片状模型 。对于裂缝 , 基本上就是薄膜状的孔隙 。 现在看这个模型的横截面的长 W ( 带状模型的 宽) 和宽 H ( 带状模型的厚) 应该是多少 。 假设 HL ν WL 因此 POR = BH/ 2 ( 9) 所以 H = 2 POR/ B 对于砂岩 ,比表面是个很大的数 , 由式 ( 9) 看来 , H 是个很小的数 ,假设是成立的 ,比表面基本上等于上下 底面之和 。 由于 S = HW 所以 W = S/ H 由上式看来 ,W 是个很大的数 , 这个模型实际上 更像一个薄膜 ,所以叫作薄膜形孔隙模型 。 在稳定层流的情况下 , 由于速度的分布有轴对称 性 ,所以选厚度 H 的中点作为 h 坐标的零点 。同上述 过程类似 ,根据牛顿内摩擦定律 ,h 处的内摩擦力 F = 2UWL dV/ d h 应与压差力 2hW dp 相等 2 UWL d V/ d h = 2 hW d p UL d V/ d h = h d p 流速梯度为 ( 10) d V/ d h = h d p/ UL 由 h = H/ 2 时 V = 0 得到 h = 0～ H/ 2 上的定积分为流 速分布 2 2 V = d pH / 8 UL - d ph / 2 UL 在 h = 0～ H/ 2 上对 dQ = 2WV d h 进行定积分得流量公 式 3 ( 11) Q = W d pH / 12 UL 根据达西定律 Q = KL d pS/ UL
( 5)
将式 ( 2) 代入上式得
K = KL POR
m
分布
2 2 V = d p ( r - R ) / 4 UL
由假设条件可知 , 上式适用于所有孔隙类型地层 的有效孔隙 , 只是对于不同类型的孔隙 , m 值的大小 不同 , 下限为 1 , 原则上没有上限 。 式 ( 5) 把影响渗透率的因素分成了两个独立的方 面 , 使得对渗透率的研究变得简单了 。地层渗透率不 但与地层因素有直接关系 , 而且与等效孔隙模型的特 征渗透率有直接关系 。这里引入的特征渗透率的概 念 , 主要与等效孔隙截面形状有关 。 以上分析说明 , 地层的导电性与孔隙的弯曲程度 有关 , 与孔隙截面形状无关 , 而地层渗透率与这两项都 有关系 。
KL 。
π ( 8) 即 K = POR /8 2 2 2 式 (8) 的单位是随意的 ,可以是 m 、 dm 、 cm 等 ,因 为随着假设的单位体积的改变 ,等效的孔隙半径 R 也在 改变 ,相应的特征渗透率 K L 也在改变 ,这就失去了表征 孔隙渗透性特征的意义。即使假设以 mm2 为单位 ,当 孔 隙 度 为 20 % 时 , 式 ( 8 ) 估 算 渗 透 率 仍 为 2 142 352151 × 10 - 3 μ m 。这与实际相差太大 ,究其原因 , 渗透率受比表面的影响是很大的 ,而式 ( 8) 就根本不存 在这一项 ,因此 ,这个模型是不全面的 ,不符合实际的。 2 . 薄膜形孔隙模型的特征渗透率 要设计一个孔隙模型 ,应把孔隙度 POR 和比表面 B 同时考虑进去 。为了使 S/ L = PORm 、 POR = SL 、 K=
渗透率与地层因素的关系
测井地质界一致认为地层因素与地层渗透率有着 密切而直接的关系 。现在可以说 , 渗透率实质上与孔 隙分布的弯曲程度有直接关系 。 对于单位体积模型 , 两端压强差为 d p , 等效孔隙 截面为 S , 等效孔隙长度为 L 。根据达西定律 :
K L S/ L 仍然成立 , 必须保持截面积和长度不变 。在这
根据牛顿内摩擦定律 , 在层状稳流的情况下 , 在其 任一半径为 r 的圆柱面所受的内摩擦力为
种情况下 , 只有改变截面的形状 , 而长方形是最简单 的 。但要看是否符合实际 。
图1 圆柱形孔隙模型 图2 薄膜形孔隙模型 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
ABSTRACT Jia Wenyu , Yan Anyu , Tian Suyue. Theoretical Calculation Method of Permeability. WL T , 2000 , 24 ( 3) : 216 - 219 At present , there is no direct way to acquire accurate formation permeability. The permeability obtained from log interpretation is determined by statistic method , which has not only great errors but also is limited by different regions , therefore causing many difficulties in log interpretation. Comparison with core analysis data shows that the resulted permeability from theoretical model discussed herein is quite proximate to true formation permeability , so it is very practical . Subject Terms : permeability formation factor theoretical model porosity log interpretation
・ 216・
测 井 技 术
2000 年
渗透率的理论计算方法
贾文玉 闫安宇 田素月
( 中原油田测井公司)
摘
要
贾文玉 , 闫安宇 , 田素月 . 渗透率的理论计算方法 . 测井技术 ,2000 ,24( 3) :216～219 目前 ,没有一种直接的渗透率计算方法 。测井解释输出的渗透率均为统计方法所得 ,不但误差大 ,而且区域局限性 也强 ,给测井解释带来很大困难 。本文试图寻找一种理论性强 、 适应范围广的渗透率计算方法 。经与岩心分析资料对比 表明 ,文中所提理论模型十分逼近实际情况 ,具有很好的实用性 。 主题词 : 渗透率 地层因素 理论模型 孔隙度 测井解释
( 3) ( 4)
对于灰岩地层电流方向上浸入很深的裂缝孔隙度
m
根据简化的阿尔奇公式 , R0 = Rw/ POR , 所以
L / S = 1/ POR
m
即 与 POR = SL 联立得
S = POR
PORm = S/ L S/ L = PORm
( 1 + m) / 2
( 1) ( 2)
( 1 - m) / 2
( 6)
在 r = 0～ R 上对 dQ = 2πrV dr 进行定积分得流量 公式 πUL Q =π d pR4 / 8 UL 或 Q = d pS 2 / 8 根据达西定律
Q = KL d pS/ UL
得π dpR / 8UL = K L dpS/ UL ,即
2 π πUL = KL d pS/ UL d pR4/ 8